排列組合二項式定理復習排列、組合、二項式定理知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)圖：排列與組合二項式定理基本原理排列組合排列數(shù)公式組合數(shù)公式組合數(shù)的兩個性質(zhì)二項式定理二項式系數(shù)的性質(zhì)基礎(chǔ)練習2021/7/1721、分類加法計數(shù)原理：完成一件事，有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法,在第2類辦法中有m2種不同的方法……在第n類辦法中有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.2、分步乘法計數(shù)原理：完成一件事，需要分成n個步驟，做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法……，做第n步有mn種不同的方法.那么完成這件事共有種不同的方法.兩個計數(shù)原理2021/7/173分類計數(shù)原理分步計數(shù)原理完成一件事，共有n類辦法，關(guān)鍵詞“分類”區(qū)別1完成一件事，共分n個步驟，關(guān)鍵詞“分步”區(qū)別2區(qū)別3每類辦法都能獨立地完成這件事情，它是獨立的、一次的、且每次得到的是最后結(jié)果，只須一種方法就可完成這件事。每一步得到的只是中間結(jié)果，任何一步都不能獨立完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，只有各個步驟都完成了，才能完成這件事。各類辦法是互相獨立的。各步之間是互相關(guān)聯(lián)的。2021/7/174例1某校組織學生分4個組從3處風景點中選一處去春游,則不同的春游方案的種數(shù)是A.B.C.D.C2021/7/1751.2：排列與組合排列：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列。排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)。用符號表示.排列數(shù)公式：其中：2021/7/1761.2：排列與組合組合：一般地，從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素合成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合。組合數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有不同組合的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。用符號表示.組合數(shù)公式：其中：2021/7/177組合數(shù)性質(zhì)：判斷一個具體問題是否為組合問題,關(guān)鍵是看取出的元素是否與順序有關(guān),有關(guān)就是排列,無關(guān)便是組合.判斷時要弄清楚“事件是什么”.2021/7/178排列和組合的區(qū)別和聯(lián)系：名稱排列組合一個~~~數(shù)符號種數(shù)公式關(guān)系性質(zhì)，從n個不同元素中取出m個元素，按一定的順序排成一列從n個不同元素中取出m個元素，把它并成一組所有排列的的個數(shù)所有組合的個數(shù)全排列：n個不同元素全部取出的一個排列.全排列數(shù)公式：所有全排列的個數(shù)，即：2021/7/179排列組合應(yīng)用題的常用方法1、基本原理法2、特殊優(yōu)先法3、捆綁法4、插空法

5、間接法6、窮舉法

7、隔板法三大原則1、先特殊后一般2、先取后排3、先分類后分步2021/7/1710混合問題，先“組”后“排”例2：對某種產(chǎn)品的6件不同的正品和4件不同的次品,一一進行測試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測試時全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測試方法有種可能？解：由題意知前5次測試恰有4次測到次品，且第5次測試是次品。故有：種可能。2021/7/1711練習：1、某學習小組有5個男生3個女生，從中選3名男生和1名女生參加三項競賽活動，每項活動至少有1人參加，則有不同參賽方法______種.解：采用先組后排方法:2、3名醫(yī)生和6名護士被分配到3所學校為學生體檢,每校分配1名醫(yī)生和2名護士,不同的分配方法共有多少種解：依次確定到第一、第二、第三所學校去的醫(yī)生和護士.2021/7/1712這個公式表示的定理叫做二項式定理，公式右邊的多項式叫做(a+b)n的

，其中（r=0,1,2,……,n）叫做

，

叫做二項展開式的通項，用Tr+1

表示，該項是指展開式的第

項，展開式共有_____個項.展開式二項式系數(shù)r+1n+1二項式定理

2021/7/1713

一般地，展開式的二項式系數(shù)有如下性