2024-2025學年山東省德州市禹城市九年級（上）期末數(shù)學試卷考試注意事項：

1.答題前，考生務必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名等信息．考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考生本人準考證號、姓名是否一致．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．非選擇題答案用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上相應位置書寫作答，在試題卷上答題無效．3．作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑．一、選擇題（每小題4分，共48分）1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是A．對稱軸為直線 B．頂點坐標為 C．函數(shù)的最大值是 D．函數(shù)的最小值是3．下列事件是必然事件的是A．四邊形內(nèi)角和是 B．校園排球比賽，九年級一班獲得冠軍 C．擲一枚硬幣時，正面朝上 D．車輛隨機到達路口，遇到綠燈4．臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額為11.52萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為，則根據(jù)題意，可列方程為A． B． C． D．5．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當電阻為時，電流為A． B． C． D．6．如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于A． B． C． D．7．習近平總書記強調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．樂陵市某學校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為．A． B． C． D．8．如圖，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到△，旋轉(zhuǎn)角為，點的對應點恰好落在邊上，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為A． B． C． D．9．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是A．且 B．且 C． D．10．如圖，數(shù)學活動課上，為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為A． B． C． D．11．已知一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應值如下表：0350則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是A．圖象的開口向上 B．當時，的值隨的值增大而增大 C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線12．定義：在平面直角坐標系中，若點滿足橫，縱坐標都為整數(shù)，則把點叫做“整點”，如：，都是“整點”．拋物線是常數(shù)，且與軸交于點，兩點，若該拋物線在，之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個“整點”，則的取值范圍為A． B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．已知方程的一個根為，則方程的另一個根為．14．若點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則．（填“”、“”或“”15．如圖，一個底部呈球形的燒瓶，瓶內(nèi)液體的最大深度，截面圓中弦長為，那么球的半徑長為．16．如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點處）的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是．若實心球落地點為，則．17．如圖，在中，，，點從點開始沿邊向點以2個單位秒的速度移動，點從點開始沿邊向點以4個單位秒的速度移動，如果、分別從、同時出發(fā)，經(jīng)過秒后，與相似．18．如圖，在平面直角坐標系中，有一個等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將△繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將△繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點的坐標是．三、解答題（本題共7小題，共78分）19．解方程：（1）；（2）．20．某校組織學生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學習科學知識，他們相互配合，生動演示了四個實驗：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實驗，（B）液橋演示實驗，（C）水油分離實驗，（D）太空拋物實驗．觀看完后，該校對部分學生對四個實驗的喜愛情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了名學生，圖2中所對應的圓心角度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機抽取2人參加學校組織的“我愛科學”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學生恰好是一男一女的概率．21．如圖，直線，為常數(shù)）與雙曲線為常數(shù)）相交于，兩點．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點，和，，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．22．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求，的長．23．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為的羊圈？（2）羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．24．如圖1，已知為等腰直角三角形，，點是的中點．作正方形，使點，分別在邊和上，連接，．（1）探索線段與的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；（2）將正方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度（旋轉(zhuǎn)角大于，小于或等于時（如圖，（1）的結(jié)論是否仍然成立？說明理由；（3）已知，，在（2）的旋轉(zhuǎn)過程中，當為最大值時，求的值．25．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過，兩點，其中，，為常數(shù)，且．（1）求，的值；（2）若該二次函數(shù)的最小值是，且它的圖象與軸交于點，（點在點的左側(cè)），與軸交于點．①求該二次函數(shù)的解析式，并直接寫出點，的坐標；②如圖，在軸左側(cè)該二次函數(shù)的圖象上有一動點，過點作軸的垂線，垂足為，與直線交于點，連接，，．是否存在點，使若存在，求此時點的橫坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題4分，共48分）1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，下列四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中是中心對稱圖形的是A． B． C． D．解：．不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；．不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；．不是中心對稱圖形，故選項不符合題意；．是中心對稱圖形，故選項符合題意；故選：．2．已知二次函數(shù)，下列說法正確的是A．對稱軸為直線 B．頂點坐標為 C．函數(shù)的最大值是 D．函數(shù)的最小值是解：二次函數(shù)的圖象的開口向下，對稱軸為直線，頂點坐標為，時，有最大值為，故選：．3．下列事件是必然事件的是A．四邊形內(nèi)角和是 B．校園排球比賽，九年級一班獲得冠軍 C．擲一枚硬幣時，正面朝上 D．車輛隨機到達路口，遇到綠燈解：、四邊形內(nèi)角和是，是必然事件，符合題意；、校園排球比賽，九年級一班獲得冠，是隨機事件，不符合題意；、擲一枚硬幣時，正面朝上，是隨機事件，不符合題意；、車輛隨機到達路口，遇到綠燈，是隨機事件，不符合題意，故選：．4．臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額為11.52萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為，則根據(jù)題意，可列方程為A． B． C． D．解：設這兩個月銷售額的月平均增長率為，第一個月的銷售額為8萬元，第二個月的銷售額為萬元，第三個月的銷售額為萬元，，故選：．5．已知蓄電池的電壓為定值，使用某蓄電池時，電流（單位：與電阻（單位：是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則當電阻為時，電流為A． B． C． D．解：設，圖象過，，，當電阻為時，電流為：（A）．故選：．6．如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于A． B． C． D．解：是的直徑，，，，，故選：．7．習近平總書記強調(diào)，中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華民族的根和魂．樂陵市某學校組織開展中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化成果展示活動，小慧同學制作了一把扇形紙扇．如圖，，，紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條（竹條寬度忽略不計）的夾角，現(xiàn)需在扇面一側(cè)繪制山水畫，則山水畫所在紙面的面積為．A． B． C． D．解：，，，，，山水畫所在紙面的面積為，故選：．8．如圖，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到△，旋轉(zhuǎn)角為，點的對應點恰好落在邊上，若，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為A． B． C． D．解：，，，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到△，，，，故選：．9．關(guān)于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，則的取值范圍是A．且 B．且 C． D．解：根據(jù)題意列出方程組，解得且．故選：．10．如圖，數(shù)學活動課上，為測量學校旗桿高度，小菲同學在腳下水平放置一平面鏡，然后向后退（保持腳、鏡和旗桿底端在同一直線上），直到她剛好在鏡子中看到旗桿的頂端．已知小菲的眼睛離地面高度為，同時量得小菲與鏡子的水平距離為，鏡子與旗桿的水平距離為，則旗桿高度為A． B． C． D．解：如圖：，，，，，，即，，故選：．11．已知一個二次函數(shù)的自變量與函數(shù)的幾組對應值如下表：0350則下列關(guān)于這個二次函數(shù)的結(jié)論正確的是A．圖象的開口向上 B．當時，的值隨的值增大而增大 C．圖象經(jīng)過第二、三、四象限 D．圖象的對稱軸是直線解：由題意得，解得，二次函數(shù)的解析式為，，圖象的開口向下，故選項不符合題意；圖象的對稱軸是直線，故選項符合題意；當時，的值隨的值增大而增大，當時，的值隨的值增大而減小，故選項不符合題意；頂點坐標為且經(jīng)過原點，圖象的開口向下，圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項不符合題意；故選：．12．定義：在平面直角坐標系中，若點滿足橫，縱坐標都為整數(shù)，則把點叫做“整點”，如：，都是“整點”．拋物線是常數(shù)，且與軸交于點，兩點，若該拋物線在，之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）恰有6個“整點”，則的取值范圍為A． B． C． D．解：由題意得，，頂點是．點，必在拋物線在，之間的部分與線段所圍成的區(qū)域（包括邊界）的區(qū)域內(nèi)．又在此區(qū)域內(nèi)有6個整點，必有點，．又由題意，結(jié)合圖象，當點在邊界上時，；當點在邊界上時，，．故選：．二、填空題（共6小題，每小題4分，共24分）13．已知方程的一個根為，則方程的另一個根為4．解：令方程的另一個根為，因為方程的一個根為，所以，解得，所以方程的另一個根為4．故答案為：4．14．若點，，，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則．（填“”、“”或“”解：反比例函數(shù)中，，此函數(shù)圖象的兩個分支分別位于第一、三象限，，，故答案為：．15．如圖，一個底部呈球形的燒瓶，瓶內(nèi)液體的最大深度，截面圓中弦長為，那么球的半徑長為5．解：根據(jù)題意得，，，，，，在△中，，，，故答案為：5．16．如圖，壯壯同學投擲實心球，出手（點處）的高度是，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是，高度是．若實心球落地點為，則．解：設拋物線解析式為：，把點代入得：，，；當時，，解得，（舍去），，即此次實心球被推出的水平距離為．故答案為：．17．如圖，在中，，，點從點開始沿邊向點以2個單位秒的速度移動，點從點開始沿邊向點以4個單位秒的速度移動，如果、分別從、同時出發(fā)，經(jīng)過2或秒后，與相似．解：設經(jīng)過秒后，與相似，則，，（1）當與是對應邊時，，即，解得；（2）當與是對應邊時，，即，解得．故經(jīng)過2或秒后，與相似．18．如圖，在平面直角坐標系中，有一個等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將△繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將△繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點的坐標是，．解：已知△是等腰直角三角形，，，，由題意可知，等腰直角三角形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)，每4次循環(huán)一周，即每次旋轉(zhuǎn)，又，，，，，，，，點與、、在同在一個象限內(nèi)，、、的橫坐標分別為、、，縱坐標分別為、、點，．故答案為：，．三、解答題（本題共7小題，共78分）19．解方程：（1）；（2）．解：（1），，或，，；（2），，，，，，．20．某校組織學生觀看“天宮課堂”第二課直播，跟著空間站的翟志剛、王亞平、葉光富三位宇航員學習科學知識，他們相互配合，生動演示了四個實驗：（A）微重力環(huán)境下的太空“冰雪”實驗，（B）液橋演示實驗，（C）水油分離實驗，（D）太空拋物實驗．觀看完后，該校對部分學生對四個實驗的喜愛情況作了抽樣調(diào)查，將調(diào)查情況制成了如下的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）共調(diào)查了50名學生，圖2中所對應的圓心角度數(shù)為；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若從兩名男生、兩名女生中隨機抽取2人參加學校組織的“我愛科學”演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的學生恰好是一男一女的概率．解：（1）共調(diào)查的學生人數(shù)為：（名，圖2中所對應的圓心角度數(shù)為：，故答案為：50，；（2）的人數(shù)為：（人，的人數(shù)為：（人，補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的學生恰好是一男一女的結(jié)果有8種，抽到的學生恰好是一男一女的概率為．21．如圖，直線，為常數(shù)）與雙曲線為常數(shù)）相交于，兩點．（1）求直線的解析式；（2）在雙曲線上任取兩點，和，，若，試確定和的大小關(guān)系，并寫出判斷過程；（3）請直接寫出關(guān)于的不等式的解集．解：（1）由題意，將點代入雙曲線解析式，．．雙曲線為．又在雙曲線上，．．將、代入一次函數(shù)解析式得，．直線的解析式為．（2）由題意，可分成兩種情形．①、在雙曲線的同一支上，由雙曲線，在同一支上時函數(shù)值隨的增大而增大，當時，．②、在雙曲線的不同的一支上，，．此時由圖象可得，即此時當時，．（3）依據(jù)圖象，即一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值，，，不等式的解集為：或．22．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是直徑，是的中點，過點作交的延長線于點．（1）求證：是的切線；（2）若，，求，的長．【解答】（1）證明：如圖，連接，，，點是的中點，，，，，，是半徑，是的切線；（2）解：為直徑，，，，，又，，，，即，，點是的中點，即，，，答：，．23．如圖，老李想用長為的柵欄，再借助房屋的外墻（外墻足夠長）圍成一個矩形羊圈，并在邊上留一個寬的門（建在處，另用其他材料）．（1）當羊圈的長和寬分別為多少米時，能圍成一個面積為的羊圈？（2）羊圈的面積能達到嗎？如果能，請你給出設計方案；如果不能，請說明理由．解：（1）設矩形的邊，則邊．根據(jù)題意，得，化簡，得，解得，，當時，，當時，．答：當羊圈的長為，寬為或長為，寬為時，能圍成一個面積為的羊圈；（2）答：不能，理由：由題意，得，化簡，得，△，一元二次方程沒有實數(shù)根．羊圈的面積不能達到．24．如圖1，已知為等腰直角三角形，，點是的中點．作