京改版數(shù)學(xué)9年級上冊期中試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題26分）一、單選題（6小題，每小題2分，共計12分）1、如果，那么的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2、如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用標(biāo)桿測量建筑物的高度，已知標(biāo)桿高，測得，，則建筑物的高是()A． B． C． D．3、由二次函數(shù)，可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為直線x=-3C．其最小值為1 D．當(dāng)x<3時，y隨x的增大而增大4、為了美觀，在加工太陽鏡時將下半部分輪廓制作成拋物線的形狀（如圖所示），對應(yīng)的兩條拋物線關(guān)于軸對稱，軸，，最低點在軸上，高，，則右輪廓所在拋物線的解析式為（

）A． B． C． D．5、如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，tan∠BAC＝，AD＝2，BD＝4，連接CD，則CD長的最大值是（

）A． B． C． D．2＋26、二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，由圖象可知該拋物線與x軸的交點坐標(biāo)是（

）A．（﹣1，0）和（5，0） B．（1，0）和（5，0）C．（0，﹣1）和（0，5） D．（0，1）和（0，5）二、多選題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖，□ABCD中，E是AD延長線上一點，BE交AC于點F，交DC于點G，則下列結(jié)論中正確的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGEC．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF2、如圖，在矩形、銳角三角形、正五邊形、直角三角形的外邊加一個寬度一樣的外框，保證外框的邊與原圖形的對應(yīng)邊平行，則外框與原圖一定相似的有（）A． B．C． D．3、如圖，在中，，，，將沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（

）A． B．C． D．4、如圖，拋物線過點，對稱軸是直線．下列結(jié)論正確的是（

）A．B．C．若關(guān)于x的方程有實數(shù)根，則D．若和是拋物線上的兩點，則當(dāng)時，5、二次函數(shù)（，，為常數(shù)，）的部分圖象如圖所示，圖象頂點的坐標(biāo)為，與軸的一個交點在點和點之間，給出的四個結(jié)論中正確的有（

）A． B．C． D．時，方程有解6、如圖所示是△ABC位似圖形的幾種畫法，正確的是（）A． B．C． D．7、如圖，將繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得，連結(jié)EF交AB于H，則下列結(jié)論正確的是（

）A．AE⊥AF B．EF∶AF=∶1 C．AF2=FH·FE D．FB∶FC=HB∶EC第Ⅱ卷（非選擇題74分）三、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、舉出一個生活中應(yīng)用反比例函數(shù)的例子：______．2、在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為（3，4），點B的坐標(biāo)為（7，0），D，E分別是線段AO，AB上的點，以DE所在直線為對稱軸，把△ADE作軸對稱變換得△A′DE，點A′恰好在x軸上，若△OA′D與△OAB相似，則OA′的長為________.（結(jié)果保留2個有效數(shù)字）3、如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，對角線BD的垂直平分線EF交AD于點E、交BC于點F，則線段EF的長為__．4、已知、在同一個反比例函數(shù)圖像上，則________.5、拋物線的開口方向向______．6、在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中，每個小正方形的頂點稱為格點，頂點都是格點的三角形稱為格點三角形．如圖，已知Rt△ABC是6×6網(wǎng)格圖形中的格點三角形，則該圖中所有與Rt△ABC相似的格點三角形中．面積最大的三角形的斜邊長是_____．7、圖1是一種手機托架，使用該手機托架示意圖如圖3所示，底部放置手機處寬AB1.2厘米，托架斜面長BD6厘米，它有C到F共4個檔位調(diào)節(jié)角度，相鄰兩個檔位間的距離為0.8厘米，檔位C到B的距離為2.4厘米．將某型號手機置于托架上（圖2)，手機屏幕長AG是15厘米，O是支點且OBOE2.5厘米（支架的厚度忽略不計）．當(dāng)支架調(diào)到E檔時，點G離水平面的距離GH為__________cm．四、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點，且，.（1）求拋物線的表達式；（2）點是拋物線上一點．①在拋物線的對稱軸上，求作一點，使得的周長最小，并寫出點的坐標(biāo)；②連接并延長，過拋物線上一點（點不與點重合）作軸，垂足為，與射線交于點，是否存在這樣的點，使得，若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．2、若二次函數(shù)圖像經(jīng)過，兩點，求、的值.3、如圖是兩條互相垂直的街道,且A到B,C的距離都是4千米.現(xiàn)甲從B地走向A地,乙從A地走向C地,若兩人同時出發(fā)且速度都是4千米/時,問何時兩人之間的距離最近?4、如圖，公路為東西走向，在點北偏東方向上，距離千米處是村莊，在點北偏東方向上，距離千米處是村莊；要在公路旁修建一個土特產(chǎn)收購站(取點在上)，使得，兩村莊到站的距離之和最短，請在圖中作出的位置（不寫作法）并計算：（1），兩村莊之間的距離；（2）到、距離之和的最小值.（參考數(shù)據(jù)：sin36.5°＝0.6，cos36.5°＝0.8，tan36.5°＝0.75計算結(jié)果保留根號.）5、某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不得低于成本．（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應(yīng)定為多少元？（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)所獲利潤反而減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應(yīng)定為多少元？6、頂點為D的拋物線y＝﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3，0)，交y軸于點C，直線y＝﹣x+m經(jīng)過點C，交x軸于E(4，0)．(1)求出拋物線的解析式；(2)如圖1，點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點，過點M作x軸的垂線，垂足為N，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x，四邊形OCMN的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值；(3)點P為x軸的正半軸上一個動點，過P作x軸的垂線，交直線y＝﹣x+m于G，交拋物線于H，連接CH，將△CGH沿CH翻折，若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時，請直接寫出點P的坐標(biāo)．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵＝，∴可設(shè)a＝2k，b＝3k，∴＝＝－．故選B．【考點】本題主要考查了比例的性質(zhì)，解本題的要點根據(jù)題意可設(shè)a，b的值，從而求出答案．2、A【解析】【分析】先求得AC，再說明△ABE∽△ACD，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程解答即可．【詳解】解：∵，∴AC=1.2m+12.8m=14m∵標(biāo)桿和建筑物CD均垂直于地面∴BE//CD∴△ABE∽△ACD∴,即,解得CD=17.5m．故答案為A．【考點】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，正確判定相似三角形并利用相似三角形的性質(zhì)列方程計算是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)的值得出開口方向，再利用頂點坐標(biāo)的對稱軸和增減性，分別分析即可．【詳解】解：由二次函數(shù)，可知：．，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；．其圖象的對稱軸為直線，故此選項錯誤；．其最小值為1，故此選項正確；．當(dāng)時，隨的增大而減小，故此選項錯誤．故選：．【考點】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，同學(xué)們應(yīng)根據(jù)題意熟練地應(yīng)用二次函數(shù)性質(zhì)，這是中考中考查重點知識．4、B【解析】【分析】利用B、D關(guān)于y軸對稱，CH=1cm，BD=2cm可得到D點坐標(biāo)為（1，1），由AB=4cm，最低點C在x軸上，則AB關(guān)于直線CH對稱，可得到左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3，0），于是得到右邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（3，0），然后設(shè)頂點式利用待定系數(shù)法求拋物線的解析式．【詳解】∵高CH=1cm，BD=2cm，且B、D關(guān)于y軸對稱，∴D點坐標(biāo)為（1，1），∵AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，∴AB關(guān)于直線CH對稱，∴左邊拋物線的頂點C的坐標(biāo)為（-3，0），∴右邊拋物線的頂點F的坐標(biāo)為（3，0），設(shè)右邊拋物線的解析式為y=a（x-3）2，把D（1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=，∴右邊拋物線的解析式為y=（x-3）2，故選：B．【考點】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系與直角坐標(biāo)系中線段對應(yīng)起來，再確定某些點的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定拋物線的解析式，再利用拋物線的性質(zhì)解決問題．5、B【解析】【分析】過點A作∠DAP=∠BAC，過點D作AD⊥DP交AP于點P，分別求出PD，PC，在△PDC中，利用三角形的三邊關(guān)系即可求出CD長的最大值．【詳解】解：如圖，過點A作∠DAP=∠BAC，過點D作AD⊥DP交AP于點P，∵∠ABC=90°，，∴，∴，∵AD=2，∴DP=1，∵∠DAP=∠BAC，∠ADP=∠ABC，∴△ADP∽△ABC，∴，∵∠DAB=∠DAP+∠PAB，∠PAC=∠PAB+∠BAC，∠DAP=∠BAC，∴∠DAB=∠PAC，，∴△ADB∽△APC，∴，∵，∴，∴，，在△PDC中，∵PD+PC>DC，PC?PD<DC，∴，當(dāng)D，P，C三點共線時，DC最大，最大值為，故選：B．【考點】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的三邊關(guān)系，構(gòu)造相似三角形是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】首先根據(jù)圖像得出拋物線的對稱軸和其中一個交點坐標(biāo)，然后根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可求得另一個交點坐標(biāo)．【詳解】解：由圖像可得，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點坐標(biāo)為（5，0），∵拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于對稱軸對稱，∴拋物線與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（﹣1，0），故選：A．【考點】此題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，二次函數(shù)的對稱性，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出與x軸的另一個交點坐標(biāo)．二、多選題1、ABC【解析】【分析】本題中可利用平行四邊形ABCD中兩對邊平行的特殊條件來進行求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠EDG=∠EAB，∵∠E=∠E，∴△ABE∽△DGE，故選項A正確；∵AE∥BC，∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG，∴△CGB∽△DGE，故選項B正確；∵AE∥BC，∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF，∴△BCF∽△EAF，故選項C正確；無法證得△ACD∽△GCF，故選：ABC．【考點】本題考查了相似三角形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)相似多邊形的判定定理對各個選項進行分析，從而確定最后答案．【詳解】解：矩形不相似，因為其對應(yīng)角的度數(shù)一定相同，但對應(yīng)邊的比值不一定相等，不符合相似的條件，故A不符合題意；銳角三角形、正五邊形、直角三角形的原圖與外框相似，因為其對應(yīng)角均相等，對應(yīng)邊均對應(yīng)成比例，符合相似的條件，故B、C、D符合題意．故選BCD．【考點】此題主要考查了相似圖形判定，注意邊數(shù)相同、各角對應(yīng)相等、各邊對應(yīng)成比例的兩個多邊形是相似多邊形．3、CD【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理對各選項進行逐一判定即可．【詳解】解：A、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；B、陰影部分的三角形與原三角形有兩個角相等，故兩三角形相似，故本選項錯誤；C、兩三角形的對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確．D、，兩三角形對應(yīng)邊不成比例，故兩三角形不相似，故本選項正確；故選：．【考點】本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．4、D【解析】【詳解】解：A.∵拋物線開口向下，∴a<0，∵對稱軸在y軸左側(cè)，∴a、b同號，∴b<0，∵拋物線與y軸交點在正半軸上，∴c>0，∴abc>0，故此選項不符合題意；B.∵(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)，∵拋物線過點，對稱軸是直線，∴拋物線與x軸另一交點為(2,0)，∴當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴(4a+c)2-(2b)2=(4a+c+2b)(4a+c-2b)=0，∴(4a+c)2=4b2，故此選項不符合題意；C.∵－＝－１，∴b=2a，∵當(dāng)x=2時，y=ax2+bx+c=4a+c+2b=0，∴4a+c+4a=0,∴c=-8a，∵關(guān)于x的方程有實數(shù)根，∴Δ=b2-4a(c-m)≥0，∴(2a)2-4a(-8a-m)≥0,∵a<0，∴9a+m≤0,故此選項不符合題意；D.∵|x1+1|=|x1-(-1)|，|x2+1|=|x2-(-1)|，又∵|x1+1|>|x2+1|，∴點(x1,y1)到對稱軸的距離大于點(x2,y2)到對稱軸的距離，∴y1<y2，故此選項符合題意；故選：D．【考點】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌握二次函數(shù)圖象性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、BCD【解析】【分析】根據(jù)拋物線與軸有兩個交點，可知，即可判斷A選項；根據(jù)時，，即可判斷B選項；根據(jù)對稱軸，即可判斷C選項；D．根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)為，函數(shù)有最大即可判定D．【詳解】解：由圖象可知，拋物線開口向下，對稱軸在軸的右側(cè)，與軸的交點在軸的負半軸，∵拋物線與軸有兩個交點，∴，∴，即，故A錯誤；由圖象可知，時，，∴，故B正確；∵拋物線的頂點坐標(biāo)為，∴，，∵，∴，即，故C正確；∵拋物線的開口向下，頂點坐標(biāo)為，∴（為任意實數(shù)），即時，方程有解．故D正確．故選BCD．【考點】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖像等知識點，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)與解析式的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．6、ABCD【解析】【分析】利用位似圖形的畫法：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關(guān)鍵點；③根據(jù)位似比，確定能代表所作的位似圖形的關(guān)鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．【詳解】解：第一個圖形中的位似中心為A點，第二個圖形中的位似中心為BC上的一點，第三個圖形中的位似中心為O點，第四個圖形中的位似中心為O點．故選：ABCD．【考點】本題主要考查了位似變換，正確把握位似圖形的定義是解題關(guān)鍵．7、ABD【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)得到，進而可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理可得EF∶AF=∶1，根據(jù)相似三角對應(yīng)邊的比等于相似比可得FB∶FC=HB∶EC，而根據(jù)題意無法證明AF2=FH·FE，由此即可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴，，∵旋轉(zhuǎn)，∴，，，∴，即．，故A正確；是等腰直角三角形，，，（舍負），∴，故B正確；，，，故D正確．與不相似，∴無法證得，即無法證得，故C不正確．故選：ABD．【考點】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)等相關(guān)知識，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．三、填空題1、路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【解析】【分析】利用反比例函數(shù)的定義并結(jié)合生活中的實例來解答此題即可【詳解】根據(jù)路程=速度時間，速度v則可以用反比例函數(shù)來表示．故答案可以為路程s一定，速度v與時間t之間的關(guān)系（答案不唯一）．【考點】本題主要考查了反比例函數(shù)的定義形式如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)．其中x是自變量，y是函數(shù)，自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)．2、2.0或3.3【解析】【分析】由點A的坐標(biāo)為（3，4），點B的坐標(biāo)為（7，0），可得OA=5，OB=7，AB=4，然后分別由△OA′D∽△OAB與△OA′D∽△OBA，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可得答案．【詳解】∵點A的坐標(biāo)為（3，4），點B的坐標(biāo)為（7，0），∴OA==5，OB=7，AB==4，若△OA′D∽△OAB，則，設(shè)AD=x，則OD=5﹣x，A′D=x，即，解得：x≈2.2，∴，∴OA′=2.0；若△OA′D∽△OBA，則，同理：可得：OA′≈3.3．故答案為2.0或3.3．【考點】此題考查了相似三角形的性質(zhì)與折疊的知識．注意數(shù)形結(jié)合與方程思想的應(yīng)用，小心別漏解是解題關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和勾股定理求出BD，證明△BOF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到比例式，求出EF即可．【詳解】解：如下圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，又AB＝6，AD＝BC＝8，∴BD10，∵EF是BD的垂直平分線，∴OB＝OD＝5，∠BOF＝90°，又∠C＝90°，∴△BOF∽△BCD，∴，∴，解得，OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴ADBC，∠A＝90°，∴∠EDO＝∠FBO，∵EF是BD的垂直平分線，∴BO＝DO，EF⊥BD，在△DEO和△BFO中，，∴△DEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，∴EF＝2OF，故答案為：．【考點】本題考查的是矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的四個角是直角、對邊相等以及線段垂直平分線的定義．4、【解析】【分析】首先設(shè)反比例函數(shù)解析式為，然后將兩點坐標(biāo)分別代入，即可得出和的表達式，進而得解.【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將、分別代入，得，∴故答案為.【考點】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.5、下【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)二次項系數(shù)的大小判斷即可；【詳解】∵，∴拋物線開口向下；故答案是下．【考點】本題主要考查了判斷拋物線的開口方向，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．6、5【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)確定兩直角邊的比值為1：2，以及6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，進行嘗試，可確定、、為邊的這樣一組三角形滿足條件．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，∴AB=，AC：BC=1：2，∴與Rt△ABC相似的格點三角形的兩直角邊的比值為1：2，若該三角形最短邊長為4，則另一直角邊長為8，但在6×6網(wǎng)格圖形中，最長線段為6，但此時畫出的直角三角形為等腰直角三角形，從而畫不出端點都在格點且長為8的線段，故最短直角邊長應(yīng)小于4，在圖中嘗試，可畫出DE=，EF=2，DF=5的三角形，∵===，∴△ABC∽△DEF，∴∠DEF=∠C=90°，∴此時△DEF的面積為：×2÷2=10，△DEF為面積最大的三角形，其斜邊長為：5．故答案為：5．【考點】本題考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．7、【解析】【分析】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．解直角三角形求出BK，OK，利用相似三角形的性質(zhì)求出DT，BT，AD，即可求出GH的長．【詳解】如圖3中，作DT⊥AH于T，OK⊥BD于K．∵OB=OE=2.5cm，BE=2.4+0.82=4(cm)，OK⊥BE，∴BK=KE=2(cm)，∴OK(cm)，∵∠OBK=∠DBT，∠OKB=∠BTD=90°，∴△BKO∽△BTD，∴，∴，∴BT=4.8(cm)，DT=3.6(cm)，AT=1.2+4.8=6(cm)，∴AD=(cm)，∵DT∥GH，∴△ATD∽△AHG，∴，∴，∴(cm)．故答案為：．【考點】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．四、解答題1、（1）；（2）①連接交拋物線對稱軸于點，則點即為所求，點的坐標(biāo)為；②存在；點的坐標(biāo)為或．【解析】【分析】（1）由，得到A（-2,0），C（3,0），即可寫出拋物線的交點式.（2）①因為關(guān)于對稱軸對稱，所以，由兩點之間線段最短，知連接交拋物線對稱軸于點，則點即為所求，先用待定系數(shù)法求出解析式，將對稱軸代入得到點坐標(biāo).②設(shè)點，根據(jù)拋物線的解析式、直線的解析式，寫出Q、M的坐標(biāo)，分當(dāng)在上方、下方兩種情況，列關(guān)于m的方程，解出并取大于-2的解，即可寫出的坐標(biāo).【詳解】（1）∵，，結(jié)合圖象，得A（-2,0），C（3,0），∴拋物線可表示為：，∴拋物線的表達式為；（2）①∵關(guān)于對稱軸對稱，∴,∴連接交拋物線對稱軸于點，則點即為所求.將點，的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達式，得直線的函數(shù)表達式為.拋物線的對稱軸為直線，當(dāng)時，,故點的坐標(biāo)為；②存在；設(shè)點，則，.當(dāng)在上方時，，，，解得（舍）或；當(dāng)在下方時，，，，解得（舍）或，綜上所述，的值為或5，點的坐標(biāo)為或.【考點】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式、最短路徑問題是解題的基礎(chǔ)，動點問題中分類討論與數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.2、b=-3,c=-4.【解析】【分析】將，代入中,求解二元一次方程組即可解題.【詳解】解：將，代入中得,解得：∴b=-3,c=-4.【考點】本題考查了含參數(shù)的二次函數(shù)的求解,屬于簡單題,熟悉求解二元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.3、當(dāng)t=(在0<t≤1的范圍內(nèi))時,S的最小值為千米【解析】【分析】設(shè)兩人均出發(fā)了t時,根據(jù)勾股定理建立甲、乙之間的距離與時間t的函數(shù)關(guān)系式，然后求出二次函數(shù)在一定的取值范圍內(nèi)的最值即可得解.【詳解】設(shè)兩人均出發(fā)了t時,則此時甲到A地的距離是(4－4t)千米,乙離A地的距離是4t千米,由勾股定理,得甲,乙兩人間的距離為：S=,∴當(dāng)t=(在0<t≤1的范圍內(nèi))時,S的最小值為千米.【考點】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意寫出二次函數(shù)關(guān)系式，再利用求二次函數(shù)的最值方法求最值.4、(1)M，N兩村莊之間的距離為千米;(2)村莊M、N到P站的最短距離和是5千米．【解析】【分析】（1）作N關(guān)于AB的對稱點N'與AB交于E，連結(jié)MN’與AB交于P，則P為土特產(chǎn)收購站的位置．求出DN，DM，利用勾股定理即可解決問題．（2）由題意可知，M、N到AB上點P的距離之和最短長度就是MN′的長．【詳解】解：作N關(guān)于AB的對稱點N'與AB交于E，連結(jié)MN’與AB交于P，則P為土特產(chǎn)收購站的位置．（1）在Rt△ANE中，AN=10，∠NAB=36.5°∴NE=AN?sin∠NAB=10?sin36.5°=6，AE=AN?cos∠NAB=10?cos36.5°=8，過M作MC⊥AB于點C，在Rt△MAC中，AM=5，∠MAB=53.5°∴AC=MA?sin∠AMB=MA?sin36.5°=3，MC=MA?cos∠AMC=MA?cos36.5°=4，過點M作MD⊥NE于點D，在Rt△MND中，MD=AE-AC=5，ND=NE-MC=2，∴MN==，即M，N兩村莊之間的距離為千米．（2）由題意可知，M、N到AB上點P的距離之和最短長度就是MN′的長．DN′=10，MD=5，在Rt△MDN′中，由勾股定理，得MN′==5（千米）∴村莊M、N到P站的最短距離和是5千米．【考點】本題考查解直角三角形，軸對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．5、（1）；（2）70元；（3）80元．【解析】【分析】（1）明確題意，找到等量關(guān)系求出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)題意，按照等量關(guān)系“銷售量（售價成本）”列出方程，求解即可得到該商