青島版8年級數(shù)學(xué)下冊期末測試卷考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計(jì)16分）1、如圖，正方形ABCD的項(xiàng)點(diǎn)A，D在數(shù)軸上，且點(diǎn)A表示的數(shù)為－1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0，用圓規(guī)在數(shù)軸上截取，則點(diǎn)E所表示的數(shù)為（

）A．1 B． C． D．2、將一副三角板如圖①的位置擺放，其中30°直角三角板的直角邊與等腰直角三角板的斜邊重合，30°直角三角板直角頂點(diǎn)與等腰直角三角板的銳角頂點(diǎn)重合（為點(diǎn)O）．現(xiàn)將30°的直角三角板繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)至如圖②的位置，此時，則（

）A．30° B．25° C．20° D．15°3、的算術(shù)平方根是（

）A．9 B． C．3 D．4、菱形的周長為20cm，兩個相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較短的對角線長度是（

）A． B． C． D．5、如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），若點(diǎn)P在x軸上，且△AOP是等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是（）A．（2，0） B．（4，0） C．（﹣，0） D．（3，0）6、已知直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個單位，得到直線l2，設(shè)直線l2與直線y＝x的交點(diǎn)為P，若，則a的值為（）A．1 B．2 C．3 D．47、如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．28、若定義一種新的取整符號[

]，即[x]表示不超過x的最大整數(shù)．例如：，．則下列結(jié)論正確的是（

）①；

②；③方程的解有無數(shù)多個；④若，則x的取值范圍是；⑤當(dāng)時，則的值為0、1或2．A．①②③ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、計(jì)算：__________．2、如圖，將繞點(diǎn)按順時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在邊上，若，，則的長為__________．3、如圖，將△ABC繞著點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20°，B點(diǎn)落在B'位置，若AC⊥A'B'，則∠BAC的度數(shù)是_____．4、已知一次函數(shù)y＝﹣2x+4圖象上兩點(diǎn)（﹣1，y1），（3，y2），則y1_______y2（填“>”、“<”或“＝”）．5、我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個問題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長度單位，1丈10尺）其大意為：有一個水池，水面是一個邊長為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端B恰好到達(dá)池邊的水面D處，問水的深度是多少？則水深DE為_____尺．6、如圖，直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)P(x，y)，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為_________________________________．7、如圖，一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P，C分別是線段AB，OB上的點(diǎn)，且∠OPC＝45°，PC＝PO，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．三、解答題（7小題，每小題10分，共計(jì)70分）1、2、小李在某網(wǎng)店選中A、B兩款玩偶，確定從該網(wǎng)店進(jìn)貨并銷售．兩款玩偶的進(jìn)貨價和銷售價如表：類別價格A款玩偶B款玩偶進(jìn)貨價（元/個）4030銷售價（元/個）5645(1)第一次小李用1100元購進(jìn)了A、B兩款玩偶共30個，求兩款玩偶各購進(jìn)多少個？(2)第二次小李進(jìn)貨時，網(wǎng)店規(guī)定A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，小李計(jì)劃購進(jìn)兩款玩偶60個．設(shè)小李購進(jìn)A款玩偶m個，售完兩款玩偶共獲得利潤W元，問應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤？并求W的最大值．3、已知：如圖，?ABCD中，延長BC至點(diǎn)E，使CE=BC，連接AE交CD于點(diǎn)O．(1)求證：CO=DO；(2)取AB中點(diǎn)F，連接CF，△COE滿足什么條件時，四邊形AFCO是正方形？請說明理由．4、我校為了豐富校園活動，計(jì)劃購買乒乓球拍和羽毛球拍共100副，其中乒乓球拍每副50元，羽毛球拍每副100元，(1)若購買兩種球拍剛好用去8000元，則購買兩種球拍各多少副？(2)若購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，請?jiān)O(shè)計(jì)一種購買方案使所需總費(fèi)用最低，并求出該購買方案所需總費(fèi)用．5、如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分線，DE⊥AB于E．(1)發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接CE，則△BCE的形狀是_______________，∠CDB=____________°；(2)探索：如圖2，點(diǎn)P為線段AC上一個動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P在CD之間運(yùn)動時，連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ，即△BPQ是等邊三角形；思路：在線段BD上截取點(diǎn)H，使DH=DP，得等邊△DPH，由∠DPQ=∠HPB，PD=PH，∠QDP=∠BHP，易證△PDQ≌△PHB（ASA），得PQ=PB，即△BPQ是等邊三角形．試判斷線段DQ、DP、AD之間的關(guān)系，并說明理由；(3)類比：如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在AD之間運(yùn)動時連接BP，作∠BPQ=60°，PQ交射線DE于Q，連接BQ．①試判斷△BPQ的形狀，并說明理由；②若AD=2，設(shè)AP=x，DQ=y，請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．6、如圖，已知線段，利用尺規(guī)作圖的方法作一個正方形，使為正方形的對角線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）．7、已知：如圖，一次函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A、B，且與經(jīng)過x軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C的一次函數(shù)y＝kx＋b的圖像相交于點(diǎn)D，直線CD與y軸相交于點(diǎn)E，E與B關(guān)于x軸對稱，OA＝3OC．(1)直線CD的函數(shù)表達(dá)式為______；點(diǎn)D的坐標(biāo)______；（直接寫出結(jié)果）(2)點(diǎn)P為線段DE上的一個動點(diǎn)，連接BP．①若直線BP將△ACD的面積分為兩部分，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②點(diǎn)P是否存在某個位置，將△BPD沿著直線BP翻折，使得點(diǎn)D恰好落在直線AB上方的坐標(biāo)軸上？若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】利用勾股定理求出，再根據(jù)求出點(diǎn)E所表示的數(shù)．【詳解】解：，，表示的數(shù)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是是利用勾股定理求出．2、B【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)和三角板的特點(diǎn)即可得出，，從而可求出的大小，再結(jié)合的大小即可求出的值．【詳解】如圖，根據(jù)三角板的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，，∴，∴．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角板的特點(diǎn)．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術(shù)平方根為3，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，會求一個數(shù)的算術(shù)平方根是解答的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)已知可求得菱形的邊長及其兩內(nèi)角的度數(shù),得出較短的對角線與菱形兩邊圍成的三角形是等邊三角形,即可得出結(jié)果.【詳解】如圖所示：∵菱形的周長為20cm，∴菱形的邊長為5cm，∵兩鄰角之比為1:2，∴較小角為60°，∴，∵AB=5cm，，∴為等邊三角形，∴cm，∴較短的對角線為5cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識;熟練掌握菱形的性質(zhì)與等邊三角形的判定是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)①AP＝PO；②AO＝AP；③AO＝OP分別算出P點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，2），根據(jù)勾股定理可得：OA==，①若AP＝PO，可得：P（2，0），②若AO＝AP可得：P（4，0），③若AO＝OP，可得：P（，0）或（-，0），故點(diǎn)P的坐標(biāo)不可能是：（3，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握等腰三角形的判定：有兩邊相等的三角形是等腰三角形，再分情況討論．6、C【解析】【分析】先根據(jù)直線平移的規(guī)律得到直線l2的解析式為，由此求出點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，），再根據(jù)得到，由此即可得到答案．【詳解】解：∵直線l1：y＝﹣x+1，將直線l1向下平移a（a＞0）個單位，得到直線l2，∴直線l2的解析式為，聯(lián)立，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）∵，∴，∴，解得或，∵，∴，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，兩點(diǎn)之間的距離公式，求平方根的方法解方程等等，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD＝，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】解：過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時為as．∴，∴，∴DE＝2．當(dāng)點(diǎn)F從D到B時，用時為s∴BD＝∴在中，．∴，∴在中，，即，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點(diǎn)位置之間的關(guān)系．8、D【解析】【分析】根據(jù)定義“[x]表示不超過x的最大整數(shù)”直接判斷①②，根據(jù)可以的值可以為不超過x的最大整數(shù)與比這個數(shù)大1的數(shù)之間的任何數(shù)，即可判斷③，根據(jù)定義可得，解不等式組即可判斷④，根據(jù)的不同取值即可判斷⑤．【詳解】解：，故①正確，，故②錯誤，方程的解有無數(shù)多個，故③正確，若，即，則x的取值范圍是，故④正確，當(dāng)時，當(dāng)時，，當(dāng)為的小數(shù)時，，則的值為1、2，故⑤錯誤，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，解一元一次不等式組，理解新定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、0【解析】【分析】先分別化簡負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、立方根，然后再計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：；故答案為：0．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪以及立方根，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．2、2【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，由，于是可判斷為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得，然后利用進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：，∠BAC=90°，，，∴BC=2AB，，∴，、，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，是等邊三角形，，則．故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)．3、70°【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，，再由AC⊥A'B'，可得，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：，，∵AC⊥A'B'，∴，∴．故答案為：70°【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，直角三角形的性質(zhì)熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，直角三角形的兩銳角互余是解題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)已知函數(shù)的解析式得出y隨x的增大而減小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵y=-2x+4中，k=-2＜0，∴y隨x的增大而減小，∵-1<3，∴y1>y2，故答案為>．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．5、12【解析】【分析】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．【詳解】設(shè)水深為h尺，則蘆葦長為(h+1)尺，根據(jù)勾股定理，得(h+1)2-h2=52解得h=12，∴水深為12尺，故答案是：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，熟練根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵．6、【解析】【分析】先求解的坐標(biāo)，如圖，過作于證明再求解的坐標(biāo)，從而可得與的函數(shù)關(guān)系式.【詳解】解：直線y=kx+k(k≠0)與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A兩點(diǎn)，令則令則解得：如圖，過作于故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握以上知識是解本題的關(guān)鍵.7、【解析】【分析】根據(jù)∠OPC＝45°，PC＝PO，證明∠BPC=∠AOP，從而證明△BPC≌△AOP，得到PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，求得PD，BD，DO，根據(jù)點(diǎn)所在象限即可確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】∵一次函數(shù)y＝x＋2的圖像與坐標(biāo)軸分別交于A，B兩點(diǎn)，∴A（-2，0），B（0，2），∴OA=OB，∴∠PAO=∠CBP=45°，∵∠OPC＝45°，PC＝PO，∴∠PCO=∠COP=67.5°，∴∠BPC=∠AOP=22.5°，∴△BPC≌△AOP，∴PB=AO=2，過點(diǎn)P作PD⊥y軸，垂注為D，則PD=BD==，∴DO=OB-BD=2-，∵點(diǎn)P在第二象限，∴點(diǎn)P（，），故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與象限和線段之間的關(guān)系，熟練掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)確定，靈活運(yùn)用三角形全等的判定和性質(zhì)是接退的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)y＝－2x＋5(2)（0，2）(3)略2、(1)A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)10個；(2)按照A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)40個的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【解析】【分析】（1）根據(jù)第一次購進(jìn)30個，設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個，則B款玩偶購進(jìn)（30-x）個，再由用1100元購進(jìn)了A，B兩款玩偶建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)第二次購進(jìn)兩款玩偶60個，設(shè)A款玩偶購進(jìn)m個，則B款玩偶購進(jìn)（60-m）個，獲利W元，根據(jù)題意可以得到利潤與A款玩偶數(shù)量的函數(shù)關(guān)系，然后根據(jù)A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半，可以求得A款玩偶數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤．(1)解：設(shè)A款玩偶購進(jìn)x個，B款玩偶購進(jìn)（30-x）個，由題意可得，解得，B款玩偶購進(jìn)：30-20=10（個）答：A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)10個．(2)解：設(shè)A款玩偶購進(jìn)m個，B款玩偶購進(jìn)（60-m）個，獲利W元，由題意可得，∵A款玩偶進(jìn)貨數(shù)量不得超過B款玩偶進(jìn)貨數(shù)量的一半∴∴∵∴∴W隨m的增大而增大∴時，∴B款玩偶有60-20=40（個）答：按照A款玩偶購進(jìn)20個，B款玩偶購進(jìn)40個的方案進(jìn)貨才能獲得最大利潤，最大利潤是920元．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用以及一次函數(shù)的運(yùn)用，解答時由銷售問題的數(shù)量關(guān)系求出一次函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．3、(1)見解析(2)當(dāng)CO=EO，∠COE=90°，四邊形AOCF是正方形，理由見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，AD//BC，可得∠DAE=∠E，等量代換得到CE=AD，即可證得△AOD≌△EOC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AB//CD，可得AF=CO，AF//CO，推出四邊形AFCO是平行四邊形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AO=EO，推出平行四邊形AFCO是菱形，根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠E，∵CE=BC，∴CE=AD，又∵∠AOD=∠COE，∴△AOD≌△EOC（AAS），∴CO=DO；(2)解：當(dāng)CO=EO，∠COE=90°時，四邊形AOCF是正方形；理由如下：∵CO=DO，∴CO=CD，又∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF=AB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB//CD，∴AF=CO，AF//CO，∴四邊形AFCO是平行四邊形，∵△AOD≌△EOC，∴AO=EO，∵CO=EO，∴AO=CO，∴平行四邊形AFCO是菱形，∵∠COE=90°，∴菱形AFCO是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證得△AOD≌△EOC是解題的關(guān)鍵．4、(1)購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)購買乒乓球50副，羽毛球50副時所需總費(fèi)用最低，該購買方案所需總費(fèi)用為7500元【解析】【分析】（1）設(shè)購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據(jù)購買兩張球拍剛好用去8000元列方程求解即可；（2）設(shè)購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，先根據(jù)題意求得x的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性求解即可．(1)解：設(shè)購買乒乓球a副，則購買羽毛球（100－a）副，根據(jù)題意，得：50a+100(100－a)=8000，解得：a=40，100－40=60（副），答：購買乒乓球40副，羽毛球60副；(2)解：設(shè)購買乒乓球x副，則購買羽毛球（100－x）副，設(shè)總費(fèi)用為W元，∵購買羽毛球拍的數(shù)量不少于乒乓球拍的數(shù)量，∴100－x≥x，解得：x≤50，設(shè)總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，W=50x+100(100－x)=－50x+10000，∵－50＜0，∴W隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=50時，W最小，最小值為－50×50+10000=7500元，答：購買乒乓球50副，羽毛球50副時所需總費(fèi)用最低，該購買方案所需總費(fèi)用為7500元．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)系．5、(1)等邊三角形，60；(2)AD=DQ+DP，見解析；(3)①△BPQ是等邊三角形，見解析；②y=-x+4【解析】【分析】（1）根據(jù)直角三角形的兩銳角互余求得∠ABC=60°，再根據(jù)角平分線的定義求得∠ABD=∠CBD=∠A=30°，則AD=BD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得AE=BE，再由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得出CE=BE，根據(jù)等邊三角形的判定即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)思路和全等三角形的性質(zhì)得出BH=DQ，結(jié)合AD=BD，BD=DH+BH即可解答；（3）延長BD至F，使DF=PD，連接PF，可證得△PDF是等邊三角形，則有PF=PD，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，進(jìn)而可得∠F=∠PDQ=60°，證明∠BPF=∠QPD，利用ASA證明△PBF≌△PQD，得出PB=PQ，BF=DQ，結(jié)合∠BPQ=60°和AD=BD即可得出①②的結(jié)論．(1)解：如圖1，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=30°，∴∠ABD=∠A，∠CDB=90°－∠CBD=60°，∴AD=BD，又DE⊥AB，∴AE=BE=AB，又∠ACB=90°，∴CE=AB=BE，又∠ABC=60°，∴△BCE是等邊三角形，故答案為：等邊三角形，60；(2)解：AD=DQ+DP，理由為：在線段BD上截取點(diǎn)H，使DH=DP，如圖2，∵∠CDB=60°，∴△DPH為等邊三角形，∴DP=PH，∠DPH=∠DHP=60°，又∠BPQ=60°，∴∠DPQ+∠QPH=∠HPB+∠QPH=60°，∠BHP=120°，∴∠DPQ=∠HPB，∵∠A=30°，DE⊥AB，∴∠QDP=∠A+∠AED=30°+90°=120°，∴∠QDP=∠BHP，在△PDQ≌△PHB中，∴△PDQ≌△PHB（ASA），∴DQ=BH，PQ=PB，∵AD=BD，∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形，AD=BD=BH+DH=DQ+DP，即AD=DQ+DP；(3)解：①△BPQ為等邊三角形，理由為：延長BD至F，使DF=DP，連接PF，設(shè)DQ和BP相交于O，如圖3，∵∠PDF=∠CDB=60°，∴△PDF為等邊三角形，∴PF=DP，∠F=∠PDF=∠DPF=60°，∵∠A=30°，DE⊥AB，

∴∠PDQ=90°－∠A=60°，∴∠F=∠PDQ=60°，∵∠DPF+∠DPB=∠BPQ+∠DPB，又∠BPQ=60°，∴∠BPF=∠QPD，在△PBF和△PQD中，，∴△PBF≌△PQD（ASA），∴PB=PQ，BF=DQ，又∠BPQ=60°，∴△BPQ為等邊三角形；②∵DF=DP，BF=DQ，AD=BD，∴DQ=BF=BD+DF=AD+DP，∵AD=2，AP=x，DQ=y，∴y=2+2－x，即y=－x+4．【點(diǎn)睛】本題考查含30°角的直角三角形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、角平分線的定義、等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識，知識點(diǎn)較多，綜合性強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識的聯(lián)系和運(yùn)用，利用類比的方法解決問題是解答的關(guān)鍵．6、見解析【解析】【分析】先作的垂直平分線，交于點(diǎn)，再以為圓心，的長度為半徑在兩側(cè)畫弧截取，連接，則正方形為所作．【詳解】解：如圖，正方形為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解