魯教版（五四制）7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末試題考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，BC＝8cm，BD：CD＝3：4，則點(diǎn)D到AC的距離為（）cm．A．3 B．4 C． D．2、如圖，∠1＝∠2，由此推出的正確結(jié)論是（）A．∠3＝∠4 B．∠1＋∠3＝∠2＋∠4C．AB∥CD D．AD∥BC3、下列命題為真命題的是（）A．同位角相等 B．三角形的外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 C．相等的角是對(duì)頂角 D．全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等4、小紅把一把直尺與一塊三角尺按圖所示的方式放置，測(cè)得，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5、如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k＞0）的圖像過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是（）A．x＞－3 B．x＞－2 C．x＞1 D．x＞26、下列不等式一定成立的是（）A． B． C． D．7、若，且，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．8、下列命題是真命題的是（）A．兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角相等B．相等的角是對(duì)頂角C．三角形的外角大于任一內(nèi)角D．直角三角形的兩銳角互余9、△ABC中，AB=AC，其中一個(gè)角為50°，則此等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．100° D．50°或80°10、下列命題是假命題得是（）A．對(duì)頂角相等B．線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等C．同位角相等D．等腰三角形兩腰上的高線(xiàn)相等第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、如圖，已知∠1＝∠2，要判定△ABD≌△ACD，請(qǐng)你添加一個(gè)條件是_____．（寫(xiě)出一個(gè)即可）2、如圖，已知長(zhǎng)方形紙帶，，，，，將紙帶沿折疊后，點(diǎn)、分別落在、的位置，則下列結(jié)論中，正確的序號(hào)是_______．①；②；③；④．3、某工廠(chǎng)有甲、乙、丙、丁四個(gè)不同的車(chē)間生產(chǎn)電子元件，由于生產(chǎn)設(shè)備不同，工人在不同車(chē)間日生產(chǎn)量也不一定相同，但皆為整數(shù)．某日，該工廠(chǎng)接到一批生產(chǎn)訂單，工廠(chǎng)老板想將工人合理分配到不同車(chē)間，已知甲車(chē)間的工人數(shù)與乙車(chē)間相同，丙車(chē)間的工人數(shù)是丁車(chē)間的倍且比甲車(chē)間工人數(shù)多，甲車(chē)間與丁車(chē)間的工人數(shù)之和不少于人且不超過(guò)人；甲車(chē)間與丁車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量相同，乙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量為丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的倍，甲車(chē)間與丙車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量之和為件，且甲車(chē)間每個(gè)工人的日生產(chǎn)量不低于丙車(chē)間每個(gè)工人日生產(chǎn)量的且不超過(guò)件；甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件．則當(dāng)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和最多時(shí)，該工廠(chǎng)調(diào)配前往甲車(chē)間的人數(shù)為_(kāi)_________人．4、如圖，在中，，D為上的一點(diǎn)，，在的右側(cè)作，使得，，連接，，交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為_(kāi)___．5、已知△ABC中，AB=5，BC=8，BC邊上的中線(xiàn)AD=3，則AC=__________________．6、在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是____________．7、如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點(diǎn)E，S△ABC＝15，DE＝3，AB＝6，則AC長(zhǎng)是___．8、不等式的自然數(shù)解是_________．9、當(dāng)三角形中一個(gè)內(nèi)角β是另外一個(gè)內(nèi)角α的時(shí)，我們稱(chēng)此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個(gè)“友好三角形”中有一個(gè)內(nèi)角為42°，那么這個(gè)“友好三角形”的“友好角α”的度數(shù)為_(kāi)____．10、如圖，等腰△ABC中，，，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于點(diǎn)D，則∠DBC的度是______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，已知AC∥FE，∠1＋∠2＝180°(1)求證：∠FAB＝∠BDC；(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于點(diǎn)E，∠FAD＝80°，求∠BCD的度數(shù)．2、以下是圓圓解不等式組的解答過(guò)程：解：由①，得，所以．由②，得，所以，所以．所以原不等式組的解是．圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．3、已知，點(diǎn)A在邊ON上，且OA＝4，點(diǎn)B在邊OM上運(yùn)動(dòng)，分別以O(shè)A、AB為邊在內(nèi)部作等邊三角形AOD，ABC，連接CD并延長(zhǎng)交OM于點(diǎn)E．(1)如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)A，D，B共線(xiàn)時(shí)，和的關(guān)系是______，OE和DE的關(guān)系是______；(2)如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到任何位置時(shí)，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，如果成立，請(qǐng)給出證明，若不成立，請(qǐng)給出你所探究到的結(jié)論并給出證明；(3)在點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形AOED的面積______（填“變化”或者“不變”），當(dāng)運(yùn)動(dòng)到OB＝4時(shí)，的面積為_(kāi)_____．4、已知，如圖，，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．(1)求證：；(2)連接CE，若CE平分∠BCF，求∠FEC的度數(shù)．5、已知一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，與正比例函數(shù)y＝2x的圖象交于點(diǎn)C（1，a）．(1)求a，b的值；(2)方程組的解為．(3)在y＝2x的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△BOP的面積比△AOP的面積大5？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，又DE是AB的垂直平分線(xiàn)，垂足為E．(1)求∠CAD的大??；(2)若BC＝3，求DE的長(zhǎng)．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】由條件可先求得BD的長(zhǎng)，再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可知D到AC的距離等于BD，可得到答案．【詳解】解：∵BC=8cm，BD：CD=3：4，∴BD=cm，∵AD平分∠BAC，∠B=90°，∴D到AC的距離等于BD，∴D點(diǎn)到線(xiàn)段AC的距離為cm，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線(xiàn)的性質(zhì)，掌握角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴故選C【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的判定定理，掌握平行線(xiàn)的判定是解題的關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)可判斷A，由三角形的外角的性質(zhì)可判斷B，由對(duì)頂角的定義可判斷C，由全等三角形的性質(zhì)可判斷D，從而可得答案.【詳解】解：兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故A不符合題意；三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，故B不符合題意；相等的角不一定是對(duì)頂角，故C不符合題意；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等，是真命題，故D符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，對(duì)頂角的定義，全等三角形的性質(zhì)，命題真假的判斷，掌握“判斷真假命題的方法”是解本題的關(guān)鍵.4、B【解析】【分析】根據(jù)求一個(gè)角的余角以及平行線(xiàn)的性質(zhì)即可求得的度數(shù)【詳解】解：如圖，．直尺的兩邊互相平行，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)角的余角以及平行線(xiàn)的性質(zhì)，掌握平行線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】先將（－1，0）代入y＝kx＋b中得到k=b，則不等式化為，根據(jù)k＞0解關(guān)于x的不等式即可．【詳解】解：將（－1，0）代入y＝kx＋b中得：－k+b=0，解得：k=b，則不等式化為，∵k＞0，∴（x－2）+1＞0，解得：x＞1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，根據(jù)一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征求得k與b的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】令，代入各式中判斷是否成立，即可得出結(jié)果．【詳解】解：A中當(dāng)時(shí)，，原式不成立，故不符合要求；B中，無(wú)論取何值，都成立，故符合要求；C中當(dāng)時(shí)，，原式不成立，故不符合要求；D中當(dāng)時(shí)，，原式不成立，故不符合要求；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于舉出不等式不成立的反例．7、A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，且，∴a-3<0，∴a<3，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：①把不等式的兩邊都加(或減去)同一個(gè)整式，不等號(hào)的方向不變；②不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．8、D【解析】【分析】利用平行線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【詳解】A、兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；C、三角形的外角大于任一不相鄰的內(nèi)角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；D、直角三角形的兩銳角互余，正確，是真命題，符合題意；故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)、對(duì)頂角、三角形的外角及直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線(xiàn)的性質(zhì)、對(duì)頂角的定義、三角形的外角的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，容易將三角形的外角大于任意一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角錯(cuò)誤理解為大于任一內(nèi)角，從而誤判C選項(xiàng)．9、D【解析】【分析】分50度的角為底角和頂角兩種情形討論，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和直接求出頂角即可．【詳解】解：①當(dāng)50°的角為頂角時(shí)，則此等腰三角形的頂角為②當(dāng)50°的角為底角時(shí)，則此等腰三角形的頂角為綜上，此等腰三角形的頂角為50°或80°故選D【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和，分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵．10、C【解析】【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A.對(duì)頂角相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；B.線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端的距離相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；C.兩直線(xiàn)平行，同位角相等，故該選項(xiàng)是假命題，符合題意；D.等腰三角形兩腰上的高線(xiàn)相等，故該選項(xiàng)是真命題，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了判斷真假命題，掌握對(duì)頂角相等，垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的對(duì)稱(chēng)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC【解析】【分析】判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，根據(jù)全等三角形的判定定理即可確定．【詳解】解：判斷△ABD≌△ACD，已知的條件是：∠1=∠2，AD=AD，因而根據(jù)SAS，可以添加條件：AB=AC；根據(jù)AAS，可以添加條件：∠B=∠C；根據(jù)ASA可以添加∠ADB=∠ADC．故答案是：AB=AC或∠B=∠C或∠ADB=∠ADC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，正確理解判定方法是關(guān)鍵．2、①③④【解析】【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可判斷①，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，折疊性質(zhì)，利用角的和差判斷④，根據(jù)平角定義及折疊性質(zhì)可判斷②，根據(jù)平角定義可判斷③．【詳解】解：四邊形是長(zhǎng)方形，，，，，①正確；，，由折疊得，，，，，，④正確；，，，，②錯(cuò)誤；，，③正確．故答案為：①③④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)性質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等；兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．也考查了折疊的性質(zhì)．3、21【解析】【分析】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則根據(jù)甲車(chē)間、丙車(chē)間的日生產(chǎn)之和比乙車(chē)間、丁車(chē)間的日生產(chǎn)之和少件，轉(zhuǎn)化為只含有的方程，進(jìn)而根據(jù)因式分解化簡(jiǎn)得，根據(jù)不等式求得的范圍，根據(jù)是整數(shù)，即可求得的值，進(jìn)而求得，根據(jù)題意列出代數(shù)式，并根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)時(shí)，取得最大值，即可求得的值，即可解決問(wèn)題．【詳解】根據(jù)題意設(shè)甲、乙、丙、丁車(chē)間的人數(shù)分別為人，甲、乙、丙、丁車(chē)間的日生產(chǎn)量分別為，則，，，即又即即解得是整數(shù)，即是整數(shù)設(shè)甲、丙兩車(chē)間當(dāng)日生產(chǎn)量之和為：則，則當(dāng)最大時(shí)，取得最大值即時(shí)，取得最大值此時(shí)故答案為：21【點(diǎn)睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)求最值問(wèn)題，理清題中各關(guān)系量是解題的關(guān)鍵．4、92°##92度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED，求出∠CDE=∠BAD=28°，根據(jù)SAS可證△BAD≌△CAE，可得∠ACE=∠ABD，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得∠ACE=∠ABD=∠ACB，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：∵，∴∠ABC=∠ACB．∵，∴∠ADE=∠AED．∵，∴∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED．∵∠CDE=180°-∠ADE-∠ADB，∠BAD=180°-∠ABC-∠ADB∴∠CDE=∠BAD=28°，∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC．在△ABD和△ACE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠ABD，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB．∵，∴∠ACE+∠ABD+∠ACB=180°，∴∠ACE=∠ABD=∠ACB=60°，∴∠DOC=180°-∠CDE-∠ACB=180°-28°-60°=92°，故答案為92°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性質(zhì)（即全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等）是解題的關(guān)鍵．5、【解析】【分析】先利用勾股定理的逆定理證明再利用線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義與性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，BC=8，BC邊上的中線(xiàn)AD=3，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理分逆定理的應(yīng)用，三角形的中線(xiàn)的定義，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的定義與性質(zhì)，證明是解題的關(guān)鍵.6、##【解析】【分析】確定出偶數(shù)有2個(gè)，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵5個(gè)小球中，標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的有2、4這2個(gè)，∴摸出的小球標(biāo)號(hào)為偶數(shù)的概率是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．7、4【解析】【分析】作于，先利用角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到，再根據(jù)即可得．【詳解】解：如圖，作于，平分，，，，，解得，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理，熟練掌握角平分線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵．8、0，1##1，0【解析】【分析】先求出不等式的解集，即可求解．【詳解】解：，∴，解得：，自然數(shù)的解是、．故答案為：0；1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題的關(guān)鍵．9、42°或84°或92°．【解析】【分析】分42°角是α、β和既不是α也不是β三種情況，根據(jù)友好角的定義以及三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：①42°角是α，則友好角度數(shù)為42°；②42°角是β，則α＝β＝42°，所以，友好角α＝84°；③42°角既不是α也不是β，則α＋β＋42°＝180°，所以，α＋α＋42°＝180°，解得α＝92°，綜上所述，友好角度數(shù)為42°或84°或92°．故答案為：42°或84°或92°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，讀懂題目信息，理解友好角的定義是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于分情況討論．10、15°##15度【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等，求出∠ABC的度數(shù)，再根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等，可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)，可得∠ABD=∠A，然后求∠DBC的度數(shù)即可．【詳解】解：∵AB=AC，∠A=50°，∴∠ABC=（180°-∠A）=（180°-50°）=65°，∵M(jìn)N垂直平分線(xiàn)AB，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，以及等邊對(duì)等角的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)50°【解析】【分析】（1）由已知可證得∠2=∠FAC，根據(jù)平行線(xiàn)的判定得到FA∥CD，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可得到∠FAB=∠BDC；（2）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行線(xiàn)的性質(zhì)可求得∠2，再平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)定理求出∠ACB，繼而求出∠BCD．(1)證明：∵AC∥EF，∴∠1+∠FAC=180°，又∵∠1+∠2=180°，∴∠FAC=∠2，∴FA∥CD，∴∠FAB=∠BDC；(2)解：∵AC平分∠FAD，∴∠FAC=∠CAD，∠FAD=2∠FAC，由（1）知∠FAC=∠2，∴∠FAD=2∠2，∴∠2=∠FAD，∵∠FAD=80°，∴∠2=×80°=40°，∵EF⊥BE，AC∥EF，∴AC⊥BE，∴∠ACB=90°，∴∠BCD=90°∠2=50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的定義求出∠2是解題的關(guān)鍵．2、有錯(cuò)誤，過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：以上解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確解答如下：由①，得：2+2x＞-2，∴x＞-2，由②，得：-1+x＞3，∴x＞4，所以原不等式組的解集為x＞4．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式的解是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．3、(1)，(2)仍然成立，證明見(jiàn)解析(3)不變，【解析】【分析】（1）由等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是60o，以及∠AOB=90o，可得∠ABO=∠BOD=30o，OD=DB=AD，由此CD為AB的垂直平分線(xiàn)，從而∠ADC=90o，∠ACD=30o，故可求得∠ODE=30o，等量代換得∠DOB=∠ODE，由等角對(duì)等邊可得OE=DE；（2）由等邊三角形的性質(zhì)可得，，從而，即可由SAS證明，由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得，，由于，則，由等角對(duì)等邊即可得；（3）連接AE，由HL可證得和全等，從而∠OAE=∠DAE=30o，且S△AOE=S△ADE，由此，在直角△AOE中，由AE=2OE，OA=4，勾股定理可求得，從而=不變化，由此.(1)解：由題意，得∠AOB=90o，△AOD、△ABC均為等邊三角形，∴AO=AD=DO，AB=BC=AC，∠OAB=∠AOD=∠ADO=60o，∴∠ABO=∠BOD=30o，∴OD=DB=AD，∵AD=DB，AC=CB，∴CD為AB的垂直平分線(xiàn)，∴∠ADC=90o，∴∠ACD=30o，∠ODE=180o-(∠CDA+∠ADO)=30o，∴∠ACD=∠ABO，∠DOB=∠ODE，∴OE=DE.故答案為：，,(2)解：結(jié)論仍然成立∵和都是等邊三角形∴，，∴，在和中，，∴（SAS）∴，，∵∴∴.(3)解：不變，.連接AE，由（2）得：∠ADE=∠AOE=90o，在和中，，∴≌（HL），∴∠OAE=∠DAE=30o，∴S△AOE=S△ADE，∵S四邊形AOED=S△AOE+S△ADE=2S△AOE，，∵OA=4，∴S△AOE=2OE，∴S四邊形AOED，在△AOE中，∠AEO=60o，∠OAE=30o，∴AE=2OE，AE=，OA=4，∴2OE=，∴，∴S四邊形AOED=不變化，∵，，即，△ADC的面積為8.【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握上述判定和性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.4、(1)見(jiàn)解析；(2)20°．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠ACB＝60°，繼而得到，∠BCF的度數(shù)，再根據(jù)∠EFC＝140°，即可得到∠BCF+∠EFC＝180°，最后根據(jù)同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行解題；（2）由角平分線(xiàn)的性質(zhì)得到∠BCE=∠ECF=20°，結(jié)合，最后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解題．(1)證明：，∠DAC+∠ACB＝180°，∠DAC＝120°∠ACB＝60°，∠ACF＝20°，∠BCF=60°-20°=40°，∠EFC＝140°，∠BCF