人教A版（2019）選擇性必修三

第六章

計(jì)數(shù)原理

二項(xiàng)式定理授課教師###目錄01二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)02二項(xiàng)式定理展開式03二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題導(dǎo)入已知，你能不能寫出(a+b)n的展開式？ab第三類：從2個(gè)桶中取2個(gè)b球有

中取法,,即個(gè)bb

a2abbab201二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)問題2：甲、乙兩個(gè)桶里各有大小相同，質(zhì)地相同的a,b兩個(gè)小球，從甲乙兩個(gè)桶中各取一個(gè)球，有哪些結(jié)果?a

ba

b甲乙第一類：從2個(gè)桶中取0個(gè)b球(都取a)有

種取法,即個(gè)aa第二類：從2個(gè)桶中取1個(gè)b球有

種取法,即個(gè)ab思考：?jiǎn)栴}1和2的處理過程之間有何區(qū)別與聯(lián)系？共4種結(jié)果聯(lián)系：展開式的過程就是取球的過程。區(qū)別：展開式中的ab,ba可合并同類項(xiàng)，

取球ab,ba屬兩種方法。aababb仿照上述過程，利用計(jì)數(shù)原理，寫出(a+b)3，(a+b)4的展開式.01二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)a

ba

ba

ba3取0個(gè)b(都取a）時(shí)a2ba2ba2b取1個(gè)b時(shí)ab2ab2ab2取2個(gè)b時(shí)b3取3個(gè)b時(shí)同理a4a3bab3b4a2b201二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)項(xiàng)是從n個(gè)因式中都不取b，即；方法遷移：根據(jù)以上分析，(a+b)n的展開式是怎樣的？各項(xiàng)是從n個(gè)因式中各取一個(gè)字母相乘得到關(guān)于a,b的n次單項(xiàng)式，有，共n+1項(xiàng).項(xiàng)的結(jié)構(gòu)：01二項(xiàng)式定理的推導(dǎo)……項(xiàng)的系數(shù)：項(xiàng)是從n個(gè)因式中都取b，即．項(xiàng)是從n個(gè)因式中取k個(gè)b，即；項(xiàng)是從n個(gè)因式中取2個(gè)b，即；項(xiàng)是從n個(gè)因式中取1個(gè)b，即；……概念生成二項(xiàng)式定理：(a+b)n的二項(xiàng)展開式(1)展開式共有

項(xiàng)．(2)各項(xiàng)的次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù)n；字母a按降冪排列，次數(shù)由n遞減到0；字母b按升冪排列,次數(shù)由0遞增到n．n+1注意：02二項(xiàng)式定理展開式(3)二項(xiàng)展開式中，系數(shù)

叫做二項(xiàng)式系數(shù)，它們依次為(4)叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，用Tk+1表示，即為展開式的第k+1項(xiàng)

02二項(xiàng)式定理展開式例

(1)求

的展開式.解：根據(jù)二項(xiàng)式定理，03二項(xiàng)式定理的應(yīng)用（2）求(1+2x)7的展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與系數(shù);解：根據(jù)二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)

T4=T3+1∴第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是35，系數(shù)是280.

將多項(xiàng)式乘法法則與計(jì)數(shù)原理進(jìn)行類比，方法轉(zhuǎn)化遷移，掌握了寫出二項(xiàng)式定理展開式的方法，從特殊到