新人教A版必修四3.2《二倍角的三角函數(shù)》聽評(píng)課記錄2一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為新人教A版必修四3.2《二倍角的三角函數(shù)》。

聽課人姓名為王靜，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，通過(guò)觀摩《二倍角的三角函數(shù)》的課堂教學(xué)，探討如何優(yōu)化三角函數(shù)單元的教學(xué)設(shè)計(jì)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞二倍角公式推導(dǎo)和應(yīng)用展開，分為概念引入、公式推導(dǎo)、例題講解和拓展練習(xí)四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套練習(xí)冊(cè)、多媒體課件和幾何畫板軟件均有使用。教材中二倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程標(biāo)注詳細(xì)，多媒體課件包含動(dòng)畫演示公式幾何意義，幾何畫板用于直觀展示二倍角公式的圖像變化，教具準(zhǔn)備了三角函數(shù)圖像透明板，便于學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證公式。

2.教學(xué)過(guò)程

開始階段：教師通過(guò)復(fù)習(xí)單角三角函數(shù)公式，提出“如何快速計(jì)算sin2α或cos2α”的問(wèn)題，引入二倍角概念。效果較好，學(xué)生通過(guò)已有知識(shí)自主猜想公式，激發(fā)探究興趣。展開階段：采用“啟發(fā)式講授+小組討論”方法。教師首先用幾何畫板演示sin2α=2sinαcosα的圖像平移關(guān)系，推導(dǎo)公式推導(dǎo)過(guò)程，隨后分組討論cos2α的推導(dǎo)方法，學(xué)生通過(guò)對(duì)比sin2α和cos2α公式的差異，總結(jié)出平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系。例題講解環(huán)節(jié)，教師選取了含參數(shù)的化簡(jiǎn)和三角恒等變換題目，引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，強(qiáng)調(diào)公式逆向使用技巧。結(jié)束階段：教師用口訣“sin2α雙cos，cos2α三合一”幫助學(xué)生記憶公式，布置作業(yè)時(shí)分層設(shè)計(jì)，基礎(chǔ)題要求掌握公式正向應(yīng)用，拓展題要求結(jié)合輔助角公式解決實(shí)際問(wèn)題。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思考，如“sin2α是否可以拆成sinα-sinα”的反向提問(wèn)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式變形規(guī)律。學(xué)生參與度較高，討論環(huán)節(jié)中90%學(xué)生發(fā)言，反應(yīng)敏捷。教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤回答采用追問(wèn)式糾錯(cuò)，如“為什么cos2α不直接用平方公式”的反駁，強(qiáng)化了公式的適用條件。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性高，課堂前10分鐘提問(wèn)正確率超過(guò)80%，專注度持續(xù)穩(wěn)定，尤其在幾何畫板演示環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真觀察圖像變化并記錄推導(dǎo)步驟。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時(shí)分工明確，部分小組用透明板繪制單位圓驗(yàn)證cos2α-sin2α的幾何意義，形成合作探究氛圍。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生手機(jī)上交率達(dá)100%，時(shí)間分配合理，公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)20分鐘，例題講解25分鐘，討論環(huán)節(jié)15分鐘，作業(yè)布置5分鐘。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過(guò)計(jì)時(shí)器提醒各環(huán)節(jié)時(shí)間，當(dāng)發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生走神時(shí)立即用“誰(shuí)能復(fù)述剛才的結(jié)論”的提問(wèn)重新吸引注意力。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)畫演示了二倍角公式與單位圓的關(guān)聯(lián)，幾何畫板實(shí)時(shí)調(diào)整參數(shù)觀察公式變化規(guī)律，透明板互動(dòng)環(huán)節(jié)提升了公式推導(dǎo)的直觀性。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果支持顯著，動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生理解公式幾何背景，參數(shù)調(diào)整實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。技術(shù)使用與教學(xué)目標(biāo)高度契合，未出現(xiàn)技術(shù)干擾教學(xué)的情況。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解二倍角公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式正反應(yīng)用，能解決簡(jiǎn)單三角恒等變換問(wèn)題”設(shè)定。目標(biāo)分解合理，分為認(rèn)知（知道公式結(jié)構(gòu)）、技能（會(huì)化簡(jiǎn)求值）、情感（體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究樂(lè)趣）三個(gè)維度。學(xué)生達(dá)成度較高，認(rèn)知目標(biāo)通過(guò)課堂提問(wèn)和練習(xí)冊(cè)前5題測(cè)試，正確率達(dá)92%；技能目標(biāo)通過(guò)例題講解和分層作業(yè)評(píng)估，基礎(chǔ)題正確率95%，拓展題嘗試率68%，說(shuō)明大部分學(xué)生掌握了公式應(yīng)用技巧；情感目標(biāo)通過(guò)討論參與度和課后訪談?dòng)^察，85%學(xué)生表示“喜歡動(dòng)手驗(yàn)證公式”，課堂氣氛活躍，達(dá)成度良好。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在難度匹配課標(biāo)要求，例題選取了高一學(xué)生典型易錯(cuò)點(diǎn)（如cos2α≠cos2α），作業(yè)設(shè)計(jì)兼顧基礎(chǔ)與拔高。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解深刻，公式推導(dǎo)過(guò)程掌握全面。90%學(xué)生能獨(dú)立復(fù)述sin2α的幾何推導(dǎo)路徑，85%學(xué)生通過(guò)透明板演示理解了cos2α的三種形式（平方、商數(shù)、和差）。記憶情況良好，口訣記憶法使遺忘率降低40%，課后抽測(cè)中68%學(xué)生能無(wú)提示寫出三個(gè)cos2α公式。技能掌握程度高，化簡(jiǎn)題正確率96%，其中62%學(xué)生能靈活選用公式，如將sin2x-cos2x轉(zhuǎn)化為-cos2x。錯(cuò)誤主要集中在符號(hào)判斷（12例）和公式逆向使用（8例），均源于對(duì)公式結(jié)構(gòu)理解不透徹，但教師通過(guò)變式練習(xí)糾正了這些問(wèn)題。知識(shí)遷移能力表現(xiàn)突出，有學(xué)生用二倍角公式推導(dǎo)出tan2α公式，教師給予肯定并引導(dǎo)全班討論，形成知識(shí)鏈反應(yīng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

學(xué)生全面發(fā)展得到促進(jìn)，具體表現(xiàn)在：數(shù)學(xué)思維提升，通過(guò)對(duì)比sin2α與tan2α公式差異，學(xué)生學(xué)會(huì)了分類討論思想；合作意識(shí)增強(qiáng)，小組討論中形成“互補(bǔ)型”學(xué)習(xí)小組，如幾何畫板操作能力強(qiáng)者帶動(dòng)公式推導(dǎo)較弱者，完成率提升30%；創(chuàng)新精神萌芽，有學(xué)生嘗試用二倍角公式解決幾何題（如證明余弦定理），教師鼓勵(lì)其參加數(shù)學(xué)社團(tuán)活動(dòng)。態(tài)度方面，90%學(xué)生認(rèn)為“公式推導(dǎo)比死記硬背更有成就感”，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣提升，課堂前測(cè)中愿意主動(dòng)預(yù)習(xí)三角恒等變換的學(xué)生從15%上升至38%。價(jià)值觀培養(yǎng)體現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)公式推導(dǎo)的數(shù)學(xué)美，教師用“代數(shù)魔法”比喻公式轉(zhuǎn)化過(guò)程，激發(fā)審美體驗(yàn)，部分學(xué)生開始關(guān)注三角函數(shù)在音樂(lè)頻率分析中的應(yīng)用，形成學(xué)科延伸興趣。社會(huì)性發(fā)展方面，討論環(huán)節(jié)中教師通過(guò)“誰(shuí)先完成方案就先展示”的規(guī)則培養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“尊重不同方法”，學(xué)會(huì)傾聽與質(zhì)疑，形成和諧討論氛圍。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)體現(xiàn)新課程理念、符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的高效數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)設(shè)計(jì)系統(tǒng)化，將知識(shí)傳授、技能訓(xùn)練與思維培養(yǎng)融為一體。首先，公式引入自然，通過(guò)生活實(shí)例（如蕩秋千振幅變化）引發(fā)學(xué)生思考，比直接給出公式更能激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。其次，教學(xué)層次分明，從幾何直觀（單位圓）到代數(shù)推導(dǎo)，再到技能應(yīng)用，符合學(xué)生從具體到抽象的認(rèn)知特點(diǎn)。再次，互動(dòng)設(shè)計(jì)巧妙，小組討論、技術(shù)實(shí)驗(yàn)、變式練習(xí)等多種形式交替使用，保持課堂活力。最后，關(guān)注學(xué)生差異，分層作業(yè)和個(gè)性化糾錯(cuò)體現(xiàn)了因材施教思想。教師專業(yè)素養(yǎng)高，語(yǔ)言精練準(zhǔn)確，對(duì)數(shù)學(xué)史（如歐拉公式的雛形）的穿插講解拓展了學(xué)生視野，體現(xiàn)了學(xué)科育人價(jià)值。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題提出以下改進(jìn)措施：第一，優(yōu)化公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)時(shí)間分配。當(dāng)前幾何畫板演示耗時(shí)略長(zhǎng)，可提前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，課中將演示時(shí)間壓縮至12分鐘，增加學(xué)生自主探究時(shí)間。建議制作微課視頻供課前觀看，將課堂聚焦于方法總結(jié)和變式應(yīng)用。第二，加強(qiáng)公式逆向使用的專項(xiàng)訓(xùn)練。當(dāng)前學(xué)生易混淆公式變形方向，可設(shè)計(jì)“公式連連看”活動(dòng)，將左式與右式用線條連接，強(qiáng)化符號(hào)意識(shí)。建議增加“一題多解”對(duì)比環(huán)節(jié)，如用二倍角公式和輔助角公式求解同一問(wèn)題，直觀展示適用場(chǎng)景差異。第三，提升技術(shù)使用的深度。當(dāng)前幾何畫板僅用于演示，可增加參數(shù)調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)，如動(dòng)態(tài)觀察cos2α與sinαcosα的函數(shù)圖像關(guān)系，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合能力。建議教師參加技術(shù)培訓(xùn)，學(xué)習(xí)Python或GeoGebra高級(jí)功能，開發(fā)更具交互性的探究工具。第四，完善合作學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)機(jī)制。當(dāng)前評(píng)價(jià)側(cè)重參與度，可增加“貢獻(xiàn)值”統(tǒng)計(jì)，記錄每位成員發(fā)言次數(shù)和問(wèn)題質(zhì)量，防止“搭便車”現(xiàn)象。建議設(shè)計(jì)小組契約，要求記錄每位成員任務(wù)分工和成果，增強(qiáng)責(zé)任感。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可從以下三個(gè)維度入手：一是深化教學(xué)內(nèi)容整合，將二倍角公式與正弦型函數(shù)圖像結(jié)合，解決實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)案例，如計(jì)算光波振動(dòng)頻率變化，體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值。二是創(chuàng)新評(píng)價(jià)方式，建立“過(guò)程性+終結(jié)性”雙評(píng)價(jià)體系，通過(guò)課堂觀察記錄、實(shí)驗(yàn)報(bào)告、錯(cuò)題分析等收集數(shù)據(jù)，全面反映學(xué)生發(fā)展。三是加強(qiáng)跨學(xué)科融合，可布置項(xiàng)目式學(xué)習(xí)任務(wù)，研究二倍角公式在聲學(xué)混響時(shí)間計(jì)算中的應(yīng)用，培養(yǎng)綜合素養(yǎng)。教師需持續(xù)反思，建立個(gè)人教學(xué)案例庫(kù)，定期開展同課異構(gòu)活動(dòng)，促進(jìn)專業(yè)成長(zhǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：第一，安排二次聽課，重點(diǎn)觀察公式逆向使用教學(xué)改進(jìn)效果，提供針對(duì)性反饋。第二，組織