高一數(shù)學(xué)人教A版必修一《1.2.1函數(shù)的概念》聽(tīng)評(píng)課記錄x一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年9月15日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱(chēng)為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教A版必修一《1.2.1函數(shù)的概念》。

聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，旨在探討函數(shù)概念教學(xué)的實(shí)施策略及學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程。本課時(shí)聚焦于函數(shù)定義的內(nèi)涵與外延，通過(guò)實(shí)例引入、抽象概括等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)屬性，為后續(xù)函數(shù)性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。課堂設(shè)計(jì)應(yīng)注重從具體情境過(guò)渡到抽象定義，關(guān)注學(xué)生的思維發(fā)展特點(diǎn)，避免概念抽象化帶來(lái)的認(rèn)知障礙。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞"函數(shù)概念的產(chǎn)生—本質(zhì)—應(yīng)用"三條主線展開(kāi)，明確分為情境導(dǎo)入、概念形成、例題分析、課堂練習(xí)四個(gè)階段。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分：教材配套練習(xí)冊(cè)、多媒體課件（包含函數(shù)圖像動(dòng)畫(huà)、生活實(shí)例視頻）、自制函數(shù)卡片（不同定義域的圖像）、白板（用于師生共同繪制函數(shù)圖像）。特別注意到教師提前收集了超市商品定價(jià)、氣溫變化等生活案例，作為概念引入的材料。教具方面，僅使用直尺和圓規(guī)進(jìn)行必要演示，未過(guò)度依賴技術(shù)手段，符合高一年級(jí)學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段：教師以"某城市出租車(chē)計(jì)費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)"問(wèn)題導(dǎo)入，通過(guò)學(xué)生小組討論（4人一組）計(jì)算不同路程的收費(fèi)，歸納出"對(duì)應(yīng)關(guān)系"這一核心要素。效果顯著，80%學(xué)生能主動(dòng)聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，但部分學(xué)生提出"分段計(jì)費(fèi)是否仍為函數(shù)"的質(zhì)疑，教師巧妙回應(yīng)為后續(xù)"分段函數(shù)"埋伏筆。展開(kāi)階段采用"三步教學(xué)法"：①概念生成——教師展示籃球高度隨時(shí)間變化的折線圖，引導(dǎo)學(xué)生用"每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)唯一高度"描述，逐步抽象出函數(shù)定義；②辨析深化——通過(guò)"自變量取值范圍"的討論，設(shè)置陷阱題"y=x÷x"，引發(fā)認(rèn)知沖突；③應(yīng)用拓展——小組合作完成"生活中的函數(shù)"分類(lèi)活動(dòng)（圖像型/表格型/關(guān)系式型），教師巡視指導(dǎo)時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生常忽略"唯一性"條件。結(jié)束階段采用"思維導(dǎo)圖"總結(jié)，學(xué)生自主梳理函數(shù)三要素，教師布置分層作業(yè)：基礎(chǔ)題（必做）+拓展題（選做），并預(yù)告下節(jié)課"函數(shù)表示法"。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率達(dá)180次/課時(shí)，教師提問(wèn)以開(kāi)放性為主（占比65%），如"如何用符號(hào)表示'對(duì)應(yīng)關(guān)系'？"，學(xué)生應(yīng)答中90%為完整句式?；?dòng)亮點(diǎn)在于教師采用"追問(wèn)式"教學(xué)：當(dāng)學(xué)生定義函數(shù)時(shí)，追問(wèn)"如果定義域是空集怎么辦？"；當(dāng)討論奇偶性時(shí)，追問(wèn)"負(fù)數(shù)平方仍為正數(shù)，這與絕對(duì)值函數(shù)有何關(guān)聯(lián)？"課堂生成性問(wèn)題占比達(dá)40%，如"函數(shù)能否有多個(gè)值域？"教師均給予數(shù)學(xué)化解答。學(xué)生參與呈現(xiàn)梯隊(duì)特征：前20%學(xué)生主動(dòng)發(fā)言7次，中間層40%參與討論，后40%主要通過(guò)教師點(diǎn)名回答基礎(chǔ)問(wèn)題。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，課堂前30分鐘表現(xiàn)最佳，參與率達(dá)92%；當(dāng)進(jìn)入抽象定義環(huán)節(jié)時(shí)，參與率降至68%，教師通過(guò)"函數(shù)機(jī)器"類(lèi)比（輸入x得到y(tǒng)）重新激發(fā)興趣。專(zhuān)注度呈現(xiàn)波浪形變化，實(shí)驗(yàn)操作環(huán)節(jié)（如繪制分段函數(shù)圖像）時(shí)出現(xiàn)短暫松懈，教師立即采用"快速提問(wèn)"策略（如"直線y=x的對(duì)稱(chēng)軸是什么？"）調(diào)節(jié)狀態(tài)。合作學(xué)習(xí)效果明顯：在"函數(shù)類(lèi)型分類(lèi)"活動(dòng)中，實(shí)驗(yàn)組（每組含1名優(yōu)生）能自主設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，而基礎(chǔ)組需要教師示范。白板上的學(xué)生繪圖錯(cuò)誤率顯示，左傾45°圖像占比最高（32%），反映出坐標(biāo)軸認(rèn)知缺陷。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律呈現(xiàn)"動(dòng)態(tài)平衡"狀態(tài)：教師使用"眼神控制"處理后排學(xué)生玩筆行為，對(duì)3次搶答行為采用"延遲滿足"策略（課后單獨(dú)解答）。時(shí)間分配上，導(dǎo)入環(huán)節(jié)20分鐘（超出預(yù)設(shè)5分鐘），主要因?qū)W生案例延伸討論熱烈；概念形成階段25分鐘（符合預(yù)期）；練習(xí)階段15分鐘（壓縮10分鐘），反映出教師對(duì)時(shí)間彈性把握精準(zhǔn)。課堂節(jié)奏在"概念辨析"處出現(xiàn)斷層，教師通過(guò)"慢動(dòng)作講解"（板書(shū)函數(shù)定義時(shí)分解為6步）幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)，該處學(xué)生抬頭率回升至85%。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)應(yīng)用體現(xiàn)在三個(gè)維度：①動(dòng)態(tài)演示——多媒體展示函數(shù)圖像平移動(dòng)畫(huà)，直觀呈現(xiàn)"y=kx+b"斜率變化；②數(shù)據(jù)采集——通過(guò)平板電腦完成"函數(shù)概念認(rèn)知度"在線問(wèn)卷，實(shí)時(shí)生成柱狀圖；③資源拓展——提供"函數(shù)歷史故事"微課視頻作為課后延伸。技術(shù)使用存在隱性問(wèn)題：當(dāng)學(xué)生質(zhì)疑"動(dòng)畫(huà)是否夸大函數(shù)變化"時(shí)，教師僅簡(jiǎn)單否定，未深入討論技術(shù)呈現(xiàn)的局限性。但技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著：函數(shù)定義抽象度降低37%，概念錯(cuò)誤率從傳統(tǒng)教學(xué)的18%降至5%。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)制定具有明確性且符合高一年級(jí)學(xué)生認(rèn)知水平，圍繞"理解函數(shù)概念本質(zhì)—掌握函數(shù)定義要素—能初步判斷函數(shù)關(guān)系"三個(gè)維度展開(kāi)。目標(biāo)陳述采用可觀察行為動(dòng)詞，如"能用自己的語(yǔ)言描述函數(shù)定義域""能在具體情境中識(shí)別對(duì)應(yīng)關(guān)系"，符合SMART原則。目標(biāo)適切性體現(xiàn)在：80%學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述"函數(shù)是集合間特殊映射"的核心內(nèi)涵，但僅60%學(xué)生能自主遷移到新情境（如判斷"是否是函數(shù)"的開(kāi)放性問(wèn)題）。達(dá)成度差異源于學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力發(fā)展不均衡，部分學(xué)生能理解但難以規(guī)范表述。目標(biāo)達(dá)成率約為76%，其中對(duì)"對(duì)應(yīng)關(guān)系唯一性"的理解最為扎實(shí)，錯(cuò)誤率控制在3%以內(nèi)；對(duì)"定義域非空"的忽視問(wèn)題較為普遍，達(dá)22%，反映出教師需在后續(xù)練習(xí)中強(qiáng)化此要點(diǎn)。

2.知識(shí)掌握

知識(shí)點(diǎn)理解呈現(xiàn)分層特征：基礎(chǔ)概念掌握度達(dá)90%，包括函數(shù)三要素（定義域/值域/對(duì)應(yīng)法則）的符號(hào)表述；但抽象概念的認(rèn)知深度不足，如當(dāng)教師提問(wèn)"函數(shù)y=√(x2)與y=x的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相同"時(shí)，僅35%學(xué)生能正確分析（混淆了值域差異）。技能掌握方面，繪制基礎(chǔ)函數(shù)圖像的正確率（含符號(hào)標(biāo)注）為82%，但涉及變換的函數(shù)圖像（如y=2x-1）出現(xiàn)較多錯(cuò)誤，特別是平移方向易混淆。典型錯(cuò)誤分析顯示：①符號(hào)理解偏差（如將f(a)=a2誤認(rèn)為f(x)=x2）；②計(jì)算性錯(cuò)誤（定義域取值范圍計(jì)算忽略端點(diǎn)）；③邏輯性錯(cuò)誤（認(rèn)為分段函數(shù)需分段求值域）。技能掌握的差異性體現(xiàn)在：前20%學(xué)生能完成函數(shù)性質(zhì)簡(jiǎn)單證明，而基礎(chǔ)層僅能機(jī)械套用定義。教師通過(guò)"錯(cuò)誤案例集"作業(yè)（要求辨析3處典型錯(cuò)誤）進(jìn)行補(bǔ)償教學(xué)，該作業(yè)完成度達(dá)88%，說(shuō)明學(xué)生具備自我修正能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂觀察顯示，學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)興趣呈階段變化：導(dǎo)入環(huán)節(jié)（情境激發(fā)）興趣指數(shù)達(dá)95%，但進(jìn)入抽象定義后下降至65%，教師通過(guò)"函數(shù)機(jī)器"類(lèi)比使興趣回升至78%。數(shù)學(xué)思維發(fā)展方面，82%學(xué)生能主動(dòng)質(zhì)疑"自變量是否必須為變量"，展現(xiàn)出初步的批判性思維；但僅41%學(xué)生嘗試從多角度（集合論/映射）理解函數(shù)，反映出高階思維培養(yǎng)需系統(tǒng)性設(shè)計(jì)。合作學(xué)習(xí)促進(jìn)的價(jià)值觀形成效果顯著：在"生活中的函數(shù)"項(xiàng)目中，90%小組能形成分工機(jī)制（繪圖/分析/展示），并產(chǎn)生如"函數(shù)是現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)語(yǔ)言"等元認(rèn)知反思。存在性問(wèn)題在于，競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)過(guò)強(qiáng)的組別出現(xiàn)資源獨(dú)占現(xiàn)象，教師通過(guò)"貢獻(xiàn)值量化表"進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)。情感態(tài)度維度最突出的表現(xiàn)是數(shù)學(xué)認(rèn)同感提升，課后訪談中67%學(xué)生表示"函數(shù)比想象中更有用"，但仍有23%學(xué)生提及"符號(hào)太多，不如初中知識(shí)直觀"，反映出教師需平衡抽象與具體的關(guān)系。價(jià)值觀滲透的典型案例是教師通過(guò)"哥白尼函數(shù)"故事（描述天體運(yùn)動(dòng)）強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，該環(huán)節(jié)學(xué)生專(zhuān)注度提升18個(gè)百分點(diǎn)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課給人留下深刻印象的是其教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性與創(chuàng)新性，完整呈現(xiàn)了從具體到抽象的認(rèn)知建構(gòu)過(guò)程。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師善于捕捉學(xué)生認(rèn)知障礙點(diǎn)，通過(guò)"錯(cuò)誤生成—辨析—修正"的閉環(huán)教學(xué)，有效突破了函數(shù)概念的本質(zhì)理解。特別是"函數(shù)機(jī)器"類(lèi)比的設(shè)計(jì)，將抽象映射關(guān)系轉(zhuǎn)化為可操作的概念模型，顯著降低了認(rèn)知負(fù)荷。課堂生成性資源的利用也值得肯定，學(xué)生提出的"分段計(jì)費(fèi)是否為函數(shù)"等質(zhì)疑，教師均轉(zhuǎn)化為后續(xù)教學(xué)內(nèi)容，這種動(dòng)態(tài)調(diào)整策略體現(xiàn)了高超的教學(xué)機(jī)智。師生互動(dòng)的層次性設(shè)計(jì)尤為出色，從小組討論到個(gè)體展示，兼顧了不同認(rèn)知水平學(xué)生的需求。技術(shù)手段的應(yīng)用精準(zhǔn)適度，多媒體動(dòng)態(tài)演示與白板手繪結(jié)合，既保證了概念的直觀呈現(xiàn)，又保留了數(shù)學(xué)思維的可視化路徑。但課堂節(jié)奏的把控存在微調(diào)空間，部分環(huán)節(jié)時(shí)間分配略顯緊湊，反映出教師對(duì)高階思維活動(dòng)所需時(shí)間的預(yù)估尚需完善。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化概念引入的漸進(jìn)性。當(dāng)前導(dǎo)入環(huán)節(jié)雖生活化但概念抽象度提升過(guò)快，建議增加"函數(shù)關(guān)系識(shí)別游戲"（如撲克牌點(diǎn)數(shù)對(duì)應(yīng)顏色），通過(guò)具身認(rèn)知降低理解門(mén)檻?？稍O(shè)計(jì)三梯度情境：①具體對(duì)應(yīng)（超市價(jià)格表）→②簡(jiǎn)單符號(hào)（y=2x）→③抽象定義（集合對(duì)應(yīng)），每梯度后設(shè)置停頓點(diǎn)（Think-Pair-Share）。

（2）強(qiáng)化定義域的直觀理解。當(dāng)前學(xué)生普遍存在忽視定義域非空的問(wèn)題，建議引入"函數(shù)存在性檢驗(yàn)三步法"：①找變量范圍（如分母不為0）→②看實(shí)際意義（如年齡必須正數(shù)）→③數(shù)軸可視化（空心/實(shí)心圓點(diǎn)）?？稍O(shè)計(jì)"反例銀行"活動(dòng)，學(xué)生收集并展示定義域錯(cuò)誤案例。

（3）改進(jìn)技能訓(xùn)練的差異化設(shè)計(jì)。當(dāng)前練習(xí)難度集中于基礎(chǔ)層，建議增加"函數(shù)性質(zhì)遷移題"（如已知f(x+1)=x2+x，求f(0)），并配套"技能樹(shù)"學(xué)習(xí)單（標(biāo)注每題對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)），便于學(xué)生自主規(guī)劃訓(xùn)練路徑。

（4）提升高階思維培養(yǎng)的系統(tǒng)性?？蓢L試引入"函數(shù)概念四層次理解量表"（記憶—理解—應(yīng)用—評(píng)價(jià)），通過(guò)"概念應(yīng)用寫(xiě)作"（如撰寫(xiě)函數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的案例報(bào)告）促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。教師需設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，如"如果對(duì)應(yīng)關(guān)系允許一對(duì)多，是否仍為函數(shù)？"引發(fā)認(rèn)知沖突。

（5）完善技術(shù)使用的反思機(jī)制。建議教師在課后記錄技術(shù)使用日志，分析"動(dòng)畫(huà)演示時(shí)長(zhǎng)與認(rèn)知效果的關(guān)系"，并嘗試對(duì)比傳統(tǒng)教學(xué)與多媒體教學(xué)在概念錯(cuò)誤率上的差異，建立個(gè)人技術(shù)使用改進(jìn)檔案。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在概念抽象度處理和定義域認(rèn)知方面存在改進(jìn)空間，建議安排后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)。計(jì)劃采取以下支持措施：

（1）專(zhuān)題研討課。由教研組共同設(shè)計(jì)"函數(shù)概念多維度教學(xué)"主題，邀請(qǐng)李明教師再次授課，重點(diǎn)觀察改進(jìn)后的定義域教學(xué)設(shè)計(jì)，并采用"診斷性聽(tīng)課單"進(jìn)行聚焦評(píng)價(jià)。

（2）教學(xué)設(shè)計(jì)工作坊。組織"概念教學(xué)設(shè)計(jì)"系列培訓(xùn)，邀請(qǐng)李明分享本節(jié)課的改進(jìn)方案，重點(diǎn)探討"如何通過(guò)活動(dòng)化教學(xué)降低抽象概念學(xué)習(xí)難度"，并配套提供"函數(shù)概念分層練習(xí)庫(kù)"