北師大版高中數(shù)學(xué)（選修1-1）3.4《導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)（選修1-1），班級/年級為高一（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討導(dǎo)數(shù)運(yùn)算在實際教學(xué)中的應(yīng)用策略，提升教師對導(dǎo)數(shù)概念的理解和教學(xué)設(shè)計能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則展開，分為概念引入、法則推導(dǎo)、例題講解和課堂練習(xí)四個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、導(dǎo)數(shù)計算器等。教材內(nèi)容與課程目標(biāo)高度契合，多媒體課件圖文并茂，動態(tài)展示了導(dǎo)數(shù)的加法法則推導(dǎo)過程，有助于學(xué)生直觀理解。導(dǎo)數(shù)計算器用于驗證學(xué)生推導(dǎo)的結(jié)果，增強(qiáng)了操作的實踐性。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)函數(shù)求導(dǎo)的基本方法，提出“如何求兩個函數(shù)之和的導(dǎo)數(shù)”這一問題，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式自然，效果良好，多數(shù)學(xué)生能夠聯(lián)系已有知識進(jìn)行初步猜想。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，通過幾何直觀解釋導(dǎo)數(shù)的加法法則，如利用切線斜率相加的圖像，幫助學(xué)生建立直觀認(rèn)識。隨后組織小組討論，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)法則的代數(shù)形式，教師適時點撥，避免學(xué)生陷入復(fù)雜計算。例題講解環(huán)節(jié)，教師選取了函數(shù)線性組合和三角函數(shù)組合的典型例題，逐步示范計算過程，強(qiáng)調(diào)法則的適用范圍和注意事項。結(jié)束階段，教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)四則運(yùn)算法則的要點，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵性語言引導(dǎo)學(xué)生思考。例如，在推導(dǎo)法則時，教師提問“為什么導(dǎo)數(shù)的加法法則成立”，學(xué)生回答后教師補(bǔ)充“這是由極限的線性性質(zhì)決定的”，深化理解。學(xué)生參與度良好，約80%的學(xué)生在小組討論中發(fā)言，部分學(xué)生主動提出不同解法，教師均給予肯定。反應(yīng)情況積極，當(dāng)教師展示動態(tài)課件時，學(xué)生注意力集中，并嘗試用計算器驗證結(jié)論。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對導(dǎo)數(shù)運(yùn)算的推導(dǎo)過程表現(xiàn)出興趣，課堂專注度達(dá)90%以上。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時學(xué)生分工明確，有的負(fù)責(zé)書寫推導(dǎo)過程，有的負(fù)責(zé)解釋幾何意義，形成互助氛圍。個別學(xué)生遇到困難時，小組成員會及時幫助，教師巡視時也給予針對性指導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，無隨意走動或使用手機(jī)現(xiàn)象。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，剩余5分鐘用于答疑。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，過渡自然，確保所有學(xué)生跟上教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效。多媒體課件動態(tài)演示了導(dǎo)數(shù)法則的幾何背景，加深了學(xué)生理解；導(dǎo)數(shù)計算器幫助學(xué)生驗證結(jié)果，提高了計算效率。技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，尤其體現(xiàn)在法則推導(dǎo)和例題驗證環(huán)節(jié)，技術(shù)手段的運(yùn)用節(jié)省了板書時間，使學(xué)生更專注于思維過程。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》對選修1-1模塊中導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的要求。具體目標(biāo)包括：理解并掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則；能運(yùn)用法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；體會導(dǎo)數(shù)運(yùn)算在解決實際問題中的作用。目標(biāo)的設(shè)定兼顧了知識、技能和素養(yǎng)三個維度，難度適中，適合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。從課堂觀察來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在法則推導(dǎo)環(huán)節(jié)，約75%的學(xué)生能夠參與小組討論，嘗試用極限定義推導(dǎo)加法法則，雖然部分學(xué)生表達(dá)不夠嚴(yán)謹(jǐn)，但多數(shù)人能理解法則的內(nèi)涵。例題講解后，通過隨堂練習(xí)，發(fā)現(xiàn)90%以上的學(xué)生能夠正確運(yùn)用法則計算函數(shù)線性組合的導(dǎo)數(shù)，說明目標(biāo)達(dá)成度較高。個別學(xué)生在處理三角函數(shù)組合時略顯吃力，但這屬于預(yù)設(shè)的難點，后續(xù)可通過分層作業(yè)進(jìn)行彌補(bǔ)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則本身具有邏輯性，教師通過幾何直觀和代數(shù)推導(dǎo)相結(jié)合的方式，幫助學(xué)生建立了知識間的聯(lián)系。例如，在解釋乘法法則時，教師類比多項式乘法，并強(qiáng)調(diào)“鏈?zhǔn)椒▌t”的引入是為了處理復(fù)合函數(shù)，這種類比方式降低了理解難度。記憶情況方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述法則內(nèi)容，并在練習(xí)中熟練運(yùn)用。技能掌握程度方面，學(xué)生不僅掌握了法則的直接應(yīng)用，還能結(jié)合求導(dǎo)基本方法解決復(fù)雜問題。如在一道例題中，學(xué)生需要先化簡函數(shù)表達(dá)式再求導(dǎo)，部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成，顯示出技能的遷移能力。但仍有少數(shù)學(xué)生在符號運(yùn)算時出現(xiàn)錯誤，如漏掉常數(shù)項的導(dǎo)數(shù)或混淆乘法法則與除法法則的適用條件，這些屬于技能層面的不足，需在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對性訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，主要體現(xiàn)在三個方面。首先，探究式學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)。教師通過設(shè)計問題鏈，引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般歸納法則，過程中強(qiáng)調(diào)邏輯推理和歸納能力，部分學(xué)生能提出創(chuàng)新性解法，如用函數(shù)圖像變化解釋法則的幾何意義，體現(xiàn)了高階思維的發(fā)展。其次，合作學(xué)習(xí)增強(qiáng)了學(xué)生的團(tuán)隊意識。小組討論時，學(xué)生學(xué)會傾聽不同意見，通過協(xié)商達(dá)成共識，教師也鼓勵學(xué)生互幫互助，形成了積極的學(xué)習(xí)氛圍。一位平時內(nèi)向的學(xué)生在小組中主動分享推導(dǎo)思路，獲得了其他成員的認(rèn)可，這對其學(xué)習(xí)自信的提升具有積極作用。最后，技術(shù)手段的運(yùn)用激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。動態(tài)課件和計算器的使用，使抽象的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算變得直觀有趣，部分學(xué)生課后主動詢問更多導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的技術(shù)方法，表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)的持續(xù)探究欲望。課堂中，教師始終以鼓勵性語言引導(dǎo)學(xué)生，強(qiáng)調(diào)“嘗試與錯誤是學(xué)習(xí)的一部分”，潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生勇于探索的科學(xué)態(tài)度。整體而言，教學(xué)活動不僅傳遞了知識，也促進(jìn)了學(xué)生情感、態(tài)度和價值觀的良性發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計思路清晰、教學(xué)環(huán)節(jié)完整、師生互動積極的優(yōu)秀數(shù)學(xué)課。授課教師李明對導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算法則的理解深刻，能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點，并采用多樣化的教學(xué)手段促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握。最突出的優(yōu)點在于教師善于創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生思考。例如，導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過“如何求和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)”引發(fā)認(rèn)知沖突，自然地引出法則探究；展開階段在法則推導(dǎo)中結(jié)合幾何直觀與代數(shù)推理，幫助學(xué)生多角度理解；例題講解時設(shè)置具有層次性的問題，照顧到不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生。此外，教師對現(xiàn)代教育技術(shù)的運(yùn)用嫻熟，動態(tài)課件和計算器的結(jié)合不僅增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，也提高了課堂效率。課堂管理方面，教師語言精練，節(jié)奏把控得當(dāng)，能夠有效調(diào)動學(xué)生參與，整體教學(xué)效果顯著。不足之處在于，對于部分學(xué)生在技能應(yīng)用中出現(xiàn)的共性問題，教師的集體糾正和歸納可以更及時、更深入，以強(qiáng)化知識的精準(zhǔn)掌握。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）強(qiáng)化技能訓(xùn)練的針對性與層次性。當(dāng)前課堂中，學(xué)生雖然能理解法則但部分人在符號運(yùn)算上存在困難。建議在法則教學(xué)后增加“基礎(chǔ)過關(guān)”練習(xí)，聚焦法則的直接應(yīng)用，如“求（x3+x）’”等簡單組合，并強(qiáng)調(diào)易錯點（如常數(shù)項導(dǎo)數(shù)為0、乘法法則符號等）。對于學(xué)有余力的學(xué)生，可補(bǔ)充含參數(shù)的求導(dǎo)問題或簡單應(yīng)用題，如利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，逐步提升技能的熟練度和遷移能力。教師可設(shè)計“錯誤分析”環(huán)節(jié)，選取典型錯誤進(jìn)行展示和討論，幫助學(xué)生厘清模糊認(rèn)識。

（2）優(yōu)化難點處理策略。乘法法則和除法法則的推導(dǎo)過程較為抽象，部分學(xué)生理解時存在障礙。建議在除法法則教學(xué)前，增加對“倒數(shù)的導(dǎo)數(shù)”的預(yù)習(xí)或微課學(xué)習(xí)，降低推導(dǎo)難度。在推導(dǎo)過程中，可借助幾何畫板等軟件動態(tài)展示切線斜率的變化關(guān)系，強(qiáng)化“商的導(dǎo)數(shù)等于（原函數(shù)乘以減函數(shù)導(dǎo)數(shù)減去減函數(shù)乘以原函數(shù)導(dǎo)數(shù)）除以平方”的直觀理解。同時，在例題選擇上，可增加復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的分層案例，如先求y=√x的導(dǎo)數(shù)，再求y=√(2x+1)的導(dǎo)數(shù)，逐步過渡到直接運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t。

（3）加強(qiáng)知識體系的構(gòu)建。本節(jié)課側(cè)重法則的獨(dú)立應(yīng)用，但與導(dǎo)數(shù)概念的內(nèi)在聯(lián)系挖掘不夠深入。建議在課堂小結(jié)時，引導(dǎo)學(xué)生思考“四則運(yùn)算法則的本質(zhì)是什么？”，引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)數(shù)定義的線性性質(zhì)，體會法則的推導(dǎo)源于基本原理，從而構(gòu)建“概念-原理-法則-應(yīng)用”的知識網(wǎng)絡(luò)?？稍O(shè)計思考題，如“為什么導(dǎo)數(shù)的加法法則成立，但減法法則不需要單獨(dú)強(qiáng)調(diào)？”，促進(jìn)學(xué)生深度理解。

（4）提升技術(shù)使用的深度。當(dāng)前技術(shù)主要服務(wù)于演示和驗證，可進(jìn)一步探索技術(shù)支持下的探究活動。例如，利用計算器編程或動態(tài)函數(shù)圖像分析，讓學(xué)生自主探究不同函數(shù)組合的導(dǎo)數(shù)規(guī)律，或通過數(shù)據(jù)擬合驗證實際情境中的變化率模型。教師可提前準(zhǔn)備相關(guān)技術(shù)工具的使用指南，降低學(xué)生操作門檻，使其從“被動接受”轉(zhuǎn)變?yōu)椤爸鲃犹骄俊薄?/p>

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃在兩周后進(jìn)行一次回訪聽課，重點關(guān)注以下方面：教師是否根據(jù)建議調(diào)整了教學(xué)設(shè)計，特別是在技能訓(xùn)練和難點處理環(huán)節(jié)的改進(jìn)效果；學(xué)生課堂反應(yīng)的變化，如參與度、專注度等。同時，將采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）組織專題研討。針對導(dǎo)數(shù)運(yùn)算教學(xué)的難點，如“如何設(shè)計有效的技能訓(xùn)練序列”，邀請教研組內(nèi)經(jīng)驗豐富的教師分享經(jīng)驗，或邀請高校數(shù)學(xué)教育專家進(jìn)行指導(dǎo)，拓寬教師的教學(xué)視野。

（2）提供資源支持。收集整理國內(nèi)外關(guān)于導(dǎo)數(shù)教學(xué)的優(yōu)秀案例、微課視頻、技術(shù)工具使用手冊等，建立資源庫供教師參考。特別是針對技術(shù)應(yīng)用的資源，將提供具體的操作步驟和教學(xué)設(shè)計建議。

（3）開展同伴互助。鼓勵李明教師與同年級組教