人教B版（2019）數(shù)學(xué)必修（第二冊）：4.6《函數(shù)的應(yīng)用(二)》聽評課記錄x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為函數(shù)的應(yīng)用(二)。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本節(jié)課主要圍繞函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用展開，通過具體案例引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)模型的選擇與建立過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。教師通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并運用函數(shù)知識進行解答，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識（如函數(shù)的基本性質(zhì)、方程與不等式等）緊密銜接，有助于學(xué)生深化對函數(shù)概念的理解，并提升數(shù)學(xué)建模能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，符合課程標(biāo)準和學(xué)生認知水平。教學(xué)資源準備充分，包括教材、多媒體課件、例題習(xí)題等。教材使用得當(dāng)，重點突出函數(shù)模型的建立過程；多媒體課件制作精美，動畫演示直觀形象，有助于學(xué)生理解抽象概念。教具準備簡潔實用，如直尺、坐標(biāo)紙等，支持學(xué)生動手操作，增強實踐體驗。教學(xué)資源的整合合理，能夠有效支撐教學(xué)活動的開展。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過生活實例導(dǎo)入新課，以“如何確定手機套餐最優(yōu)惠方案”為情境，引發(fā)學(xué)生思考。導(dǎo)入方式生動有趣，貼近學(xué)生生活，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過提問引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的變量關(guān)系，自然過渡到函數(shù)模型的應(yīng)用，效果良好。展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，先講解函數(shù)模型的選擇原則，再通過小組合作完成具體案例的分析。在講授過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生逐步深入思考。例如，在分析“某城市出租車計費問題”時，教師引導(dǎo)學(xué)生分別建立線性函數(shù)和分段函數(shù)模型，并比較不同模型的適用性。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生積極參與，提出多種解決方案，教師及時點評并總結(jié)規(guī)律。實驗環(huán)節(jié)設(shè)計合理，學(xué)生利用坐標(biāo)紙繪制函數(shù)圖像，直觀感受函數(shù)模型的特征。結(jié)束階段：教師通過總結(jié)歸納，梳理本節(jié)課的重點內(nèi)容，并布置拓展作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生進一步探究函數(shù)在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。總結(jié)環(huán)節(jié)簡明扼要，作業(yè)布置具有層次性，兼顧不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式與學(xué)生保持互動，學(xué)生回答問題積極踴躍。課堂中，教師注重傾聽學(xué)生的觀點，并給予及時反饋，如對學(xué)生的錯誤思路進行糾正，對創(chuàng)新想法給予肯定。學(xué)生參與度較高，課堂討論中發(fā)言人數(shù)超過80%，部分學(xué)生還能主動提出補充意見。師生互動氛圍融洽，教師的教學(xué)熱情感染了學(xué)生，課堂氣氛活躍。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對函數(shù)應(yīng)用問題表現(xiàn)出濃厚興趣。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生分工明確，合作融洽，共同完成問題分析和模型建立。專注度方面，大部分學(xué)生能夠跟隨教師的教學(xué)思路，認真記錄筆記。少數(shù)學(xué)生在討論時略顯分心，教師通過巡視和個別提醒，幫助他們重新集中注意力。合作學(xué)習(xí)效果顯著，學(xué)生通過交流討論，加深了對函數(shù)模型的理解，并培養(yǎng)了團隊協(xié)作能力。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，無遲到早退現(xiàn)象。時間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，作業(yè)布置2分鐘，符合教學(xué)計劃安排。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過動態(tài)調(diào)整教學(xué)進度，確保重點內(nèi)容講解充分，難點問題逐步突破。例如，在分析函數(shù)模型時，教師放慢語速，并輔以板書演示，幫助學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，如多媒體課件、在線互動平臺等。課件中包含動畫演示、實時數(shù)據(jù)更新等功能，增強了教學(xué)的直觀性和趣味性。在線互動平臺支持學(xué)生實時提交答案，教師能夠即時查看結(jié)果并調(diào)整教學(xué)策略。技術(shù)手段的應(yīng)用不僅提高了課堂效率，還拓展了學(xué)生的思維空間。例如，通過虛擬實驗軟件，學(xué)生能夠模擬函數(shù)圖像的變化，更深入地理解函數(shù)性質(zhì)。技術(shù)的支持作用明顯，促進了學(xué)生對抽象知識的具象化理解。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認知水平和課程標(biāo)準的要求。教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解函數(shù)模型在實際問題中的應(yīng)用價值；掌握選擇和建立函數(shù)模型的基本方法；能夠運用函數(shù)知識解決簡單的實際問題。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，可以看出學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過“手機套餐”問題，大部分學(xué)生能夠識別問題中的變量關(guān)系，并嘗試建立函數(shù)模型，顯示出對函數(shù)應(yīng)用價值的初步理解。展開階段，在“出租車計費”案例中，學(xué)生能夠區(qū)分線性函數(shù)和分段函數(shù)的適用場景，并說明選擇依據(jù)，表明對函數(shù)模型選擇原則的掌握。小組合作環(huán)節(jié)中，學(xué)生提交的案例分析報告質(zhì)量較高，多數(shù)能夠清晰地描述問題背景、建立函數(shù)模型、求解結(jié)果并解釋實際意義，反映出對建立函數(shù)模型方法的掌握程度。課堂提問環(huán)節(jié)，教師針對函數(shù)模型的核心要素進行提問，學(xué)生回答準確率超過85%，進一步驗證了目標(biāo)的達成情況。少數(shù)學(xué)生在模型求解的細節(jié)上存在誤差，但能夠通過教師的提示進行修正，顯示出對知識點的理解具有較好的遷移能力?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達成度較高，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也達到了預(yù)期水平。在知識點理解方面，學(xué)生對函數(shù)模型的核心概念（如自變量、因變量、函數(shù)定義域等）掌握扎實，能夠準確解釋不同函數(shù)模型的數(shù)學(xué)特征。例如，在討論“銷售利潤”問題時，學(xué)生能夠區(qū)分二次函數(shù)的增減性與其實際意義（如利潤最大值），體現(xiàn)了對函數(shù)性質(zhì)與實際應(yīng)用關(guān)聯(lián)的理解。對分段函數(shù)的理解尤為突出，學(xué)生能夠解釋分段函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的表達方式及其現(xiàn)實意義，如出租車計費中不同里程段的費用計算方式。在知識記憶方面，學(xué)生能夠回憶起本節(jié)課涉及的關(guān)鍵公式和方法，如函數(shù)模型的構(gòu)建步驟、求最值的基本思路等。課堂筆記整理規(guī)范，多數(shù)學(xué)生能夠?qū)⒔處煆娬{(diào)的重點內(nèi)容進行系統(tǒng)記錄，為課后復(fù)習(xí)提供了有效支撐。技能掌握方面，學(xué)生的函數(shù)建模能力得到顯著提升，能夠根據(jù)實際問題特點選擇合適的函數(shù)類型。例如，在拓展作業(yè)中，部分學(xué)生嘗試運用指數(shù)函數(shù)模型分析人口增長問題，顯示出技能的靈活應(yīng)用能力。此外，學(xué)生的計算能力也有一定提高，在模型求解過程中，錯誤率較以往同類問題有所下降。不足之處在于，部分學(xué)生在函數(shù)圖像繪制和解讀方面仍需加強，尤其是在處理復(fù)雜函數(shù)時，對圖像特征的描述不夠準確。建議在后續(xù)教學(xué)中增加圖像分析的訓(xùn)練，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模式?？傮w來看，知識掌握情況良好，技能訓(xùn)練有效，為學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力發(fā)展提供了支持。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面取得了積極效果，情感態(tài)度和價值觀的培養(yǎng)與知識傳授有機結(jié)合。在教學(xué)過程中，教師通過創(chuàng)設(shè)生活化的情境，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。例如，“手機套餐”問題貼近學(xué)生生活經(jīng)驗，引發(fā)了學(xué)生的主動思考，課堂參與度明顯提高。這種情境化的教學(xué)方式不僅使數(shù)學(xué)知識更具吸引力，還培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識，使其認識到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值。在小組合作環(huán)節(jié)，學(xué)生通過分工協(xié)作、互相討論，培養(yǎng)了團隊合作精神和溝通能力。部分小組在遇到分歧時，能夠通過理性分析達成共識，體現(xiàn)了良好的協(xié)作素養(yǎng)。教師的評價方式注重鼓勵和引導(dǎo)，對學(xué)生的創(chuàng)新想法給予肯定，保護了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。這種積極的評價氛圍使學(xué)生在遇到困難時更加自信，愿意嘗試解決復(fù)雜問題。此外，教師通過舉例說明函數(shù)模型在經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，拓展了學(xué)生的視野，使其認識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值和社會意義。例如，在分析“城市交通流量”問題時，學(xué)生能夠?qū)⒑瘮?shù)模型與現(xiàn)實社會問題聯(lián)系起來，提升了社會責(zé)任感。課堂中，教師強調(diào)數(shù)學(xué)建模的嚴謹性，要求學(xué)生規(guī)范表達、邏輯清晰，培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和理性精神。部分學(xué)生在作業(yè)中展現(xiàn)出對數(shù)學(xué)的熱愛和探索精神，嘗試將所學(xué)知識應(yīng)用于個人興趣領(lǐng)域，如設(shè)計游戲規(guī)則、分析體育比賽數(shù)據(jù)等，體現(xiàn)了積極的情感態(tài)度?？傮w而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價值觀方面的培養(yǎng)效果顯著，促進了學(xué)生的全面發(fā)展，使其不僅掌握了數(shù)學(xué)知識，還形成了良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)和社會責(zé)任感。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念和高水平的課堂教學(xué)設(shè)計。最突出的優(yōu)點是教學(xué)目標(biāo)明確，內(nèi)容選擇貼近學(xué)生實際，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。教師能夠準確把握教學(xué)重難點，通過多樣化的教學(xué)方法和豐富的教學(xué)資源，幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)應(yīng)用的核心概念和方法。情境創(chuàng)設(shè)巧妙，如“手機套餐”和“出租車計費”問題，不僅使數(shù)學(xué)知識變得生動有趣，還培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和解決問題的能力。師生互動頻繁且有效，教師善于通過提問和追問引導(dǎo)學(xué)生思考，學(xué)生能夠積極回應(yīng)，課堂氣氛活躍而有序。小組合作環(huán)節(jié)設(shè)計合理，學(xué)生能夠分工協(xié)作，共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，促進了同伴間的互助學(xué)習(xí)。教學(xué)技術(shù)的應(yīng)用恰到好處，多媒體課件和在線互動平臺的使用，不僅增強了教學(xué)的直觀性和趣味性，還提高了課堂效率。課堂管理能力強，教師能夠有效控制課堂節(jié)奏，合理分配時間，確保教學(xué)活動的順利開展。學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)良好，表現(xiàn)出較高的學(xué)習(xí)積極性和專注度，能夠主動參與討論和探究，體現(xiàn)了較好的學(xué)習(xí)品質(zhì)?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的高效課，為數(shù)學(xué)應(yīng)用教學(xué)提供了很好的示范。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：首先，在知識掌握方面，部分學(xué)生在函數(shù)圖像繪制和解讀方面仍需加強。建議在后續(xù)教學(xué)中增加圖像分析的專項訓(xùn)練，可以通過繪制對比圖像、分析關(guān)鍵點特征等方式，幫助學(xué)生建立數(shù)形結(jié)合的思維模式?？梢栽O(shè)計一些需要通過圖像分析解決問題的練習(xí)，如根據(jù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)性、最值等，強化圖像解讀能力。其次，在技能訓(xùn)練方面，雖然學(xué)生能夠建立函數(shù)模型，但在模型求解的細節(jié)上仍有誤差。建議增加變式訓(xùn)練，針對易錯點設(shè)計不同層次的習(xí)題，如參數(shù)范圍討論、實際意義的解釋等，幫助學(xué)生鞏固技能。可以引入一些具有挑戰(zhàn)性的綜合應(yīng)用問題，促使學(xué)生靈活運用多種函數(shù)模型解決復(fù)雜問題。再次，在課堂互動方面，雖然師生交流頻率較高，但部分學(xué)生的參與仍較被動。建議進一步優(yōu)化提問策略，設(shè)計更多開放性問題，鼓勵學(xué)生表達個人觀點和創(chuàng)造性想法。可以采用小組匯報、辯論等形式，增加學(xué)生主動展示的機會，讓更多學(xué)生參與課堂交流。同時，教師可以加強對后排學(xué)生的關(guān)注，通過巡視和個別指導(dǎo)，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)節(jié)奏。最后，在技術(shù)使用方面，雖然多媒體課件應(yīng)用有效，但可以進一步探索更多技術(shù)工具的融合使用。例如，可以嘗試引入虛擬現(xiàn)實（VR）或增強現(xiàn)實（AR）技術(shù)，讓學(xué)生能夠更直觀地體驗函數(shù)模型的動態(tài)變化，增強學(xué)習(xí)的沉浸感。還可以利用在線學(xué)習(xí)平臺，布置個性化作業(yè)和拓展資源，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個方面入手：一是深化課程理解，教師需要深入研讀課程標(biāo)準，把握數(shù)學(xué)應(yīng)用的育人價值，將知識傳授與素養(yǎng)培養(yǎng)有機結(jié)合?？梢越Y(jié)合學(xué)科核心素養(yǎng)，設(shè)計更具挑戰(zhàn)性和開放性的教學(xué)任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生進行深度學(xué)習(xí)。二是創(chuàng)新教學(xué)設(shè)計，教師可以嘗試更多樣化的教學(xué)模式，如項目式學(xué)習(xí)、問題導(dǎo)向?qū)W習(xí)等，讓學(xué)生在真實情境中探究數(shù)學(xué)問題，提升學(xué)習(xí)的自主性和創(chuàng)造性。三是加強教學(xué)反思，教師需要定期總結(jié)教學(xué)經(jīng)驗，分析學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，及時調(diào)整教學(xué)策略?？梢耘c其他教師開展集體備課、同課異構(gòu)等活動，相互學(xué)習(xí)，共同進步。四是關(guān)注個體差異，教師需要了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和興趣特點，實施差異化教學(xué)，為不同學(xué)生提供適合的學(xué)習(xí)路徑和資源?？梢越W(xué)生成長檔案，記錄學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和進步情況，提供個性化的指導(dǎo)。五是提升專業(yè)素養(yǎng)，教師需要不斷學(xué)習(xí)新的教育理念和教學(xué)方法，如跨學(xué)科教學(xué)、信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的深度融合等，提升自身的專業(yè)能力?？梢詤⒓訉I(yè)培訓(xùn)、學(xué)術(shù)交流等活動，拓寬視野，更新知識結(jié)構(gòu)。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進，以評估改進措施的實施效果。計劃在一個月后再次聽課，重點觀察教師在圖像分析訓(xùn)練、變式教學(xué)、提問策略等方面的改進情況。通過對比前后兩節(jié)課的教學(xué)表現(xiàn)，可以更準確地評估改進措施的有效性。在跟蹤聽課過程中，將重點關(guān)注以下幾個方面：一是學(xué)生圖像分析能力的提升情況，可以通過課堂練習(xí)、作業(yè)完成情況等進行評估；二是學(xué)生參與度的變化，觀察更多學(xué)生是否能夠主動參與討論和展示；三是技能訓(xùn)練的針對性，分析習(xí)題設(shè)計是否能夠有效幫助學(xué)生鞏固知識；四是技術(shù)使用的融合度，考察新技術(shù)工具是否能夠更好地支持教學(xué)目標(biāo)的達成。除了聽課跟蹤，還將采取以下支持措施幫助教師成長：一是提供專業(yè)指導(dǎo)，根據(jù)跟蹤聽課中發(fā)現(xiàn)的問題，及時與教師進行交流，提供針對性的改進建議。可以組織專題研