2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄：第9課《二次函數(shù)》(含解析)一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張華，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為二次函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用，屬于2020版江蘇高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)內(nèi)容。本次聽課旨在研究高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)模式，特別是二次函數(shù)在高考中的重點(diǎn)和難點(diǎn)突破策略，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞二次函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)以及與方程根的關(guān)系展開，并結(jié)合高考真題進(jìn)行案例分析。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為主，輔以多媒體課件展示函數(shù)圖像變化過程，教具方面準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙供學(xué)生繪制圖像。課件設(shè)計(jì)合理，重點(diǎn)突出，圖表清晰，但部分動(dòng)畫效果略顯復(fù)雜，可能分散學(xué)生注意力。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過對(duì)比一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像差異導(dǎo)入新課，提問“為什么二次函數(shù)的圖像是拋物線”并引導(dǎo)學(xué)生回顧二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)開口方向的影響，導(dǎo)入自然，效果良好。展開階段，教師采用講授與討論結(jié)合的方式，首先系統(tǒng)梳理二次函數(shù)的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)、單調(diào)區(qū)間等性質(zhì)，隨后通過小組討論分析“二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)”的判定方法，并選取典型例題講解韋達(dá)定理在解題中的應(yīng)用。教學(xué)方法靈活，但部分學(xué)生參與討論時(shí)表達(dá)不夠準(zhǔn)確，教師未能及時(shí)糾正。結(jié)束階段，教師用思維導(dǎo)圖總結(jié)本節(jié)課知識(shí)點(diǎn)，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（求函數(shù)頂點(diǎn)）、中檔題（二次函數(shù)零點(diǎn)分布）和拓展題（參數(shù)范圍討論），設(shè)計(jì)合理。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問等方式激活學(xué)生思維，如“若f(x)=0有兩個(gè)不等實(shí)根，如何表示a的取值范圍？”等。學(xué)生參與度整體較好，約70%的學(xué)生能回答基礎(chǔ)問題，但少數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出畏難情緒?；?dòng)質(zhì)量方面，教師對(duì)學(xué)生的回答多采用肯定性評(píng)價(jià)，但缺乏針對(duì)性反饋，如對(duì)錯(cuò)誤答案未及時(shí)引導(dǎo)分析錯(cuò)誤原因。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在例題講解環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，能跟隨教師思路推導(dǎo)結(jié)論。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)多數(shù)學(xué)生能分工合作，但部分小組僅由少數(shù)人主導(dǎo)，存在“搭便車”現(xiàn)象。專注度方面，前30分鐘表現(xiàn)較好，但后半段因內(nèi)容難度增加，部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過眼神、手勢等方式維持秩序，但未采用隨機(jī)提問等手段監(jiān)控全體學(xué)生狀態(tài)。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開35分鐘，總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，符合高三復(fù)習(xí)課節(jié)奏。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，但部分例題講解時(shí)間過長，導(dǎo)致拓展題未充分展開。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用較為有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了函數(shù)圖像平移、伸縮等變化，幫助學(xué)生直觀理解性質(zhì)。但技術(shù)支持作用有限，如動(dòng)畫效果過于炫目，且未結(jié)合實(shí)物教具進(jìn)行驗(yàn)證，部分學(xué)生仍停留在抽象理解層面。若能增加幾何畫板等交互工具，可能提升學(xué)生探究興趣。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于高三學(xué)生一輪復(fù)習(xí)中對(duì)二次函數(shù)核心性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力，特別是與高考考綱的結(jié)合。目標(biāo)設(shè)定包含知識(shí)、技能和思維三個(gè)維度：知識(shí)目標(biāo)為掌握二次函數(shù)圖像特征、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)公式、零點(diǎn)分布與參數(shù)關(guān)系；技能目標(biāo)為能運(yùn)用性質(zhì)求解相關(guān)參數(shù)、判斷函數(shù)單調(diào)性、結(jié)合韋達(dá)定理解決綜合問題；思維目標(biāo)為培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想。從課堂表現(xiàn)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。在知識(shí)目標(biāo)方面，通過教師系統(tǒng)梳理和課件動(dòng)態(tài)演示，約85%的學(xué)生能準(zhǔn)確描述對(duì)稱軸、頂點(diǎn)位置與系數(shù)a、h、k的關(guān)系，并能通過圖像判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。技能目標(biāo)達(dá)成體現(xiàn)在例題講解后，多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立完成類似的基礎(chǔ)和中檔練習(xí)，如求函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)（正確率約90%）、判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)（正確率約82%）。思維目標(biāo)方面，教師通過“參數(shù)范圍討論”的例題，引導(dǎo)學(xué)生思考分類依據(jù)，部分學(xué)生能提出“a的符號(hào)”“對(duì)稱軸位置”等關(guān)鍵分類標(biāo)準(zhǔn)，體現(xiàn)了一定的思維深度。但仍有約15%的學(xué)生對(duì)復(fù)雜參數(shù)條件下的零點(diǎn)分布判斷存在困難，說明對(duì)思維目標(biāo)的達(dá)成不夠均衡。總體而言，教學(xué)目標(biāo)與學(xué)生的認(rèn)知水平匹配，大部分學(xué)生達(dá)成了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)，為后續(xù)高考復(fù)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但存在個(gè)體差異。核心知識(shí)點(diǎn)掌握情況如下：

（1）定義與圖像性質(zhì)：學(xué)生對(duì)f(x)=ax2+bx+c（a≠0）的圖像特征掌握扎實(shí)，能準(zhǔn)確說出a>0時(shí)開口向上、a<0時(shí)開口向下等基本性質(zhì)。教師通過對(duì)比y=ax2和y=ax2+k的平移關(guān)系，強(qiáng)化了圖像變換的理解，課堂快速提問中，95%的學(xué)生能正確判斷平移方向和距離。

（2）對(duì)稱軸與頂點(diǎn)：頂點(diǎn)坐標(biāo)（-b/2a,4ac-b2/4a）公式的記憶和應(yīng)用較為熟練，但在涉及參數(shù)變形時(shí)出現(xiàn)較多錯(cuò)誤，如將頂點(diǎn)橫坐標(biāo)誤寫為-b/2a2。教師通過“頂點(diǎn)在y軸上”的特例練習(xí)，幫助學(xué)生區(qū)分了不同條件下的公式應(yīng)用，但未針對(duì)錯(cuò)誤類型進(jìn)行歸納總結(jié)，導(dǎo)致部分學(xué)生后續(xù)練習(xí)仍會(huì)混淆。

（3）零點(diǎn)與韋達(dá)定理：這是本節(jié)課的難點(diǎn)，學(xué)生普遍對(duì)“f(x)=0的根與判別式Δ”“根與系數(shù)關(guān)系”的關(guān)聯(lián)理解不深。在小組討論環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能機(jī)械套用判別式Δ>0?兩不等實(shí)根，但當(dāng)題目增加參數(shù)限制時(shí)，如“若f(1)>0且f(x)=0有兩正根，求a范圍”，錯(cuò)誤率高達(dá)68%。教師通過板書示范了數(shù)形結(jié)合法（圖像與根的關(guān)系），但未提供分層練習(xí)，導(dǎo)致部分學(xué)生因畏難而放棄思考。

技能掌握方面，基礎(chǔ)運(yùn)算能力較強(qiáng)，但在綜合應(yīng)用中暴露出問題。例如，求對(duì)稱軸經(jīng)過某點(diǎn)時(shí)參數(shù)的取值范圍，約70%的學(xué)生能正確列出方程，但將a、b視為整體代換的能力不足，反映出代數(shù)變形技能有待加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂活動(dòng)對(duì)學(xué)生的全面發(fā)展產(chǎn)生了積極影響，主要體現(xiàn)在以下方面：

（1）學(xué)習(xí)興趣與自信心：通過動(dòng)態(tài)圖像展示和小組競賽等形式，約80%的學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)二次函數(shù)探究的興趣。當(dāng)教師對(duì)一名學(xué)生準(zhǔn)確畫出復(fù)雜函數(shù)圖像給予掌聲時(shí)，該生后續(xù)發(fā)言更積極，說明正面反饋能有效提升學(xué)習(xí)信心。但部分在討論中頻繁出錯(cuò)的學(xué)生，眼神逐漸游離，反映出高考?jí)毫ο虏糠謱W(xué)生存在焦慮情緒，教師可通過增加基礎(chǔ)題練習(xí)量緩解。

（2）合作與交流意識(shí)：小組討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作精神，如討論“二次函數(shù)零點(diǎn)分布”時(shí)，不同思維層次的學(xué)生能互補(bǔ)（如數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的負(fù)責(zé)推導(dǎo)，語言表達(dá)強(qiáng)的負(fù)責(zé)總結(jié)）。但教師對(duì)小組分工的引導(dǎo)不足，部分小組存在“優(yōu)生包攬”現(xiàn)象，需后續(xù)加強(qiáng)合作規(guī)范訓(xùn)練。

（3）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：教師設(shè)計(jì)的開放性問題（如“如何用二次函數(shù)模型解決實(shí)際應(yīng)用題”），促使學(xué)生思考函數(shù)性質(zhì)的實(shí)際意義，部分學(xué)生能提出“利用對(duì)稱性優(yōu)化測量路徑”等創(chuàng)意解法。但評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)過于側(cè)重結(jié)果，對(duì)思維過程的關(guān)注度不夠，未能有效激發(fā)學(xué)生深度思考的意愿。

價(jià)值觀層面，通過韋達(dá)定理的應(yīng)用，教師強(qiáng)調(diào)“方程與函數(shù)的統(tǒng)一性”數(shù)學(xué)思想，部分學(xué)生能聯(lián)想到其他學(xué)科（如物理運(yùn)動(dòng)學(xué)方程）的聯(lián)系，體現(xiàn)了知識(shí)遷移意識(shí)。但課堂整體未涉及數(shù)學(xué)文化內(nèi)容，如二次函數(shù)在拋物線光學(xué)中的應(yīng)用，可適當(dāng)補(bǔ)充以豐富教育內(nèi)涵。

綜合評(píng)價(jià)，本節(jié)課在知識(shí)傳授和技能訓(xùn)練上達(dá)成較好效果，但需優(yōu)化難點(diǎn)突破策略和個(gè)體關(guān)注度。建議后續(xù)教學(xué)中：

一是增加變式練習(xí)，針對(duì)性解決判別式與韋達(dá)定理結(jié)合的易錯(cuò)點(diǎn)；

二是強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合思想，通過幾何畫板等工具直觀化抽象概念；

三是實(shí)施差異化評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)困生設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)鞏固任務(wù)單”，對(duì)優(yōu)等生提供拓展探究題。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課總體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、結(jié)構(gòu)完整的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。授課教師張華展現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)基本功，對(duì)二次函數(shù)這一高考核心考點(diǎn)把握準(zhǔn)確，教學(xué)流程設(shè)計(jì)符合認(rèn)知規(guī)律。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)資源的整合與利用較為得當(dāng)，多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像的變化規(guī)律，特別是通過動(dòng)態(tài)演示幫助學(xué)生理解平移、對(duì)稱軸位置等性質(zhì)，有效降低了抽象知識(shí)的理解難度。同時(shí)，教師注重聯(lián)系高考真題，選取的例題和練習(xí)具有典型性，能夠引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)習(xí)內(nèi)容與考試要求對(duì)接。課堂節(jié)奏控制基本合理，從導(dǎo)入到展開再到總結(jié)，過渡自然，時(shí)間分配較為均衡，體現(xiàn)了教師對(duì)復(fù)習(xí)課教學(xué)節(jié)奏的把握能力。此外，教師能夠通過提問、追問等方式激發(fā)學(xué)生思考，部分互動(dòng)設(shè)計(jì)能有效激活課堂氛圍。總體而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的復(fù)習(xí)目標(biāo)，為高三一輪復(fù)習(xí)提供了有益參考。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化難點(diǎn)突破策略。二次函數(shù)零點(diǎn)分布與參數(shù)關(guān)系的綜合應(yīng)用是本節(jié)課的主要難點(diǎn)，當(dāng)前突破方式仍以教師講解為主，學(xué)生自主探究不足。建議后續(xù)教學(xué)采用“問題鏈”設(shè)計(jì)，如從“f(x)=0有兩個(gè)正根”→“f(0)>0且f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根”→“f(m)>0且f(n)<0”的梯度問題，引導(dǎo)學(xué)生逐步建立“判別式-韋達(dá)定理-函數(shù)性質(zhì)”的聯(lián)動(dòng)思維。可增加幾何直觀輔助，如用數(shù)軸標(biāo)根法分析區(qū)間符號(hào)，或利用函數(shù)圖像的“穿根”關(guān)系判斷參數(shù)范圍，減少純粹代數(shù)推導(dǎo)帶來的認(rèn)知負(fù)擔(dān)。

（2）加強(qiáng)個(gè)體關(guān)注度與分層指導(dǎo)。課堂中暴露出部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱而跟不上節(jié)奏的問題，建議教師后續(xù)實(shí)施“三層教學(xué)”策略：基礎(chǔ)層學(xué)生通過“自助學(xué)習(xí)單”完成核心概念辨析；中間層學(xué)生參與小組討論和例題分析；優(yōu)等層學(xué)生接受拓展性挑戰(zhàn)題。在互動(dòng)環(huán)節(jié)，可增加隨機(jī)提問頻率，并設(shè)置“快速判斷”“搶答”等小競賽形式，確保所有學(xué)生保持參與狀態(tài)。對(duì)小組討論，需明確分工要求，如設(shè)置記錄員、匯報(bào)員，并設(shè)計(jì)不同難度的討論任務(wù)，避免“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象。

（3）豐富教學(xué)技術(shù)手段。當(dāng)前多媒體使用偏重靜態(tài)展示，建議引入交互式平臺(tái)（如GeoGebra），讓學(xué)生動(dòng)態(tài)操作參數(shù)觀察函數(shù)變化，增強(qiáng)探究體驗(yàn)。例如，可設(shè)計(jì)“拖動(dòng)a值觀察對(duì)稱軸位置變化”的互動(dòng)環(huán)節(jié)，或利用參數(shù)方程繪制軌跡，深化對(duì)函數(shù)本質(zhì)的理解。同時(shí)，需注意技術(shù)使用的適度性，避免過度炫目的動(dòng)畫分散注意力，應(yīng)將技術(shù)作為思維工具而非裝飾。

（4）強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本節(jié)課對(duì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)調(diào)不足，建議教師在例題講解后增加“思想方法點(diǎn)睛”環(huán)節(jié)，如分析“參數(shù)范圍討論”中分類標(biāo)準(zhǔn)的確定依據(jù)，或總結(jié)“韋達(dá)定理”在構(gòu)造新函數(shù)中的應(yīng)用技巧?？裳a(bǔ)充相關(guān)高考真題，讓學(xué)生自主提煉思想方法，并通過變式訓(xùn)練鞏固應(yīng)用。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？長遠(yuǎn)來看，建議教師：

一是構(gòu)建“知識(shí)點(diǎn)-方法-思想”三維知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，在復(fù)習(xí)課中注重知識(shí)的系統(tǒng)化梳理，如將二次函數(shù)與方程、不等式、數(shù)列等知識(shí)建立聯(lián)系；

二是開發(fā)個(gè)性化錯(cuò)題資源，建立學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)數(shù)據(jù)庫，定期開展“靶向復(fù)習(xí)”專題課；

三是加強(qiáng)與其他教師的教研交流，分享高考真題改編經(jīng)驗(yàn)，提升命題能力。通過持續(xù)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和方法，實(shí)現(xiàn)從“知識(shí)覆蓋”到“能力提升”的轉(zhuǎn)變。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計(jì)劃在四周后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：

（1）難點(diǎn)突破的改進(jìn)效果。觀察教師是否采用了建議的“問題鏈”或幾何直觀方法，學(xué)生討論時(shí)的思維深度是否提升；

（2）分層教學(xué)措施的落實(shí)情況。檢查“自助學(xué)習(xí)