新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算》聽評(píng)課記錄x一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：新人教A版高中數(shù)學(xué)必修一《4.3.2對(duì)數(shù)的運(yùn)算》

聽課人姓名：張華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義、性質(zhì)和法則展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、黑板等。教材中重點(diǎn)內(nèi)容標(biāo)注明顯，多媒體課件圖文并茂，有助于學(xué)生理解對(duì)數(shù)運(yùn)算的推導(dǎo)過程。教具方面，教師準(zhǔn)備了計(jì)算器，以便學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)證性計(jì)算，增強(qiáng)對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的理解。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）

教師通過復(fù)習(xí)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)導(dǎo)入新課，提出問題“指數(shù)運(yùn)算有哪些性質(zhì)？對(duì)數(shù)運(yùn)算是否也有類似的性質(zhì)？”通過對(duì)比的方式激發(fā)學(xué)生思考，導(dǎo)入自然，效果較好。部分學(xué)生能夠迅速聯(lián)想到指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，并嘗試類比到對(duì)數(shù)運(yùn)算中，課堂氛圍活躍。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用，包括講授、討論、實(shí)驗(yàn)等）

教師采用講授法為主，結(jié)合討論法，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究對(duì)數(shù)運(yùn)算的性質(zhì)。首先，教師通過具體例子講解對(duì)數(shù)的定義，并強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)運(yùn)算的前提條件（底數(shù)大于0且不等于1）。接著，教師引導(dǎo)學(xué)生通過小組討論推導(dǎo)對(duì)數(shù)運(yùn)算的三個(gè)性質(zhì)：對(duì)數(shù)恒等式、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則（乘法、除法、冪運(yùn)算）和換底公式。教師鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合教材和計(jì)算器進(jìn)行驗(yàn)證，部分小組能夠自主發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律，教師及時(shí)給予肯定，并規(guī)范表達(dá)方式。在講解換底公式時(shí)，教師結(jié)合幾何畫板演示對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的變化，幫助學(xué)生直觀理解換底公式的意義。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)等）

教師通過提問的方式總結(jié)本節(jié)課內(nèi)容，如“對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪些性質(zhì)？”“如何運(yùn)用這些性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算？”學(xué)生能夠口述關(guān)鍵性質(zhì)，教師補(bǔ)充完善并強(qiáng)調(diào)易錯(cuò)點(diǎn)（如對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義域限制）。作業(yè)布置方面，教師設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題鞏固本節(jié)課核心內(nèi)容，拓展題引導(dǎo)學(xué)生思考對(duì)數(shù)運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用，分層設(shè)計(jì)合理。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過提問、點(diǎn)評(píng)、鼓勵(lì)等方式與學(xué)生互動(dòng)，課堂提問覆蓋大部分學(xué)生，互動(dòng)效果良好。學(xué)生參與度較高，部分學(xué)生在推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)時(shí)主動(dòng)發(fā)言，教師能夠及時(shí)回應(yīng)并調(diào)整講解節(jié)奏。例如，在討論對(duì)數(shù)運(yùn)算法則時(shí)，有學(xué)生提出“為什么除法性質(zhì)要除以對(duì)數(shù)的差？”教師耐心解答，并引導(dǎo)學(xué)生從定義出發(fā)進(jìn)行推理?；?dòng)中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，如通過反例說明“對(duì)數(shù)運(yùn)算不具有乘法性質(zhì)”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)概念的準(zhǔn)確理解。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，大部分學(xué)生能夠跟隨教師思路進(jìn)行思考。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生合作學(xué)習(xí)情況良好，部分小組能夠自主完成對(duì)數(shù)性質(zhì)的推導(dǎo)，并展示結(jié)果。教師通過巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，如提醒學(xué)生注意對(duì)數(shù)運(yùn)算的定義域限制。但仍有少數(shù)學(xué)生在換底公式理解上存在困難，教師通過個(gè)別輔導(dǎo)幫助其突破難點(diǎn)。整體而言，學(xué)生參與度較高，課堂學(xué)習(xí)氛圍濃厚。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過語言提示和眼神交流維持課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段30分鐘（其中講授20分鐘，討論10分鐘），總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合教學(xué)進(jìn)度要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過提問、板書、多媒體展示等方式調(diào)節(jié)教學(xué)節(jié)奏，避免長(zhǎng)時(shí)間單一講授，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件直觀展示了對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和運(yùn)算過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。計(jì)算器使用環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，增強(qiáng)了學(xué)生的實(shí)踐能力。技術(shù)手段與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合緊密，如通過幾何畫板動(dòng)態(tài)演示換底公式，使復(fù)雜概念更易理解。但部分學(xué)生操作計(jì)算器時(shí)存在困難，教師需加強(qiáng)個(gè)別指導(dǎo)。總體而言，技術(shù)手段有效支持了教學(xué)效果，提升了課堂效率。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平。本節(jié)課的主要目標(biāo)包括：理解對(duì)數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì)；掌握對(duì)數(shù)運(yùn)算法則并能進(jìn)行簡(jiǎn)單化簡(jiǎn)和求值；體會(huì)對(duì)數(shù)運(yùn)算在簡(jiǎn)化計(jì)算中的作用。從課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠通過類比指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，初步建立對(duì)數(shù)運(yùn)算的感性認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。在展開階段，通過小組討論和教師引導(dǎo)，學(xué)生能夠自主推導(dǎo)或回憶對(duì)數(shù)恒等式、運(yùn)算法則和換底公式，并能在具體問題中應(yīng)用這些性質(zhì)。例如，在解決“3log?x=log?2”時(shí)，多數(shù)學(xué)生能夠運(yùn)用對(duì)數(shù)恒等式和換底公式求解，表明對(duì)數(shù)運(yùn)算的核心概念已初步掌握。然而，部分學(xué)生在換底公式的變形應(yīng)用上仍顯吃力，如“l(fā)og?2=log?x/log?3”的逆向應(yīng)用，需要進(jìn)一步鞏固?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但對(duì)數(shù)運(yùn)算的靈活應(yīng)用仍需加強(qiáng)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但對(duì)技能的掌握程度存在差異。在知識(shí)理解方面，學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)定義和性質(zhì)的掌握較為扎實(shí)，能夠準(zhǔn)確表述對(duì)數(shù)恒等式“l(fā)og?a=1”和“alog?N=N”等關(guān)鍵內(nèi)容。在課堂提問環(huán)節(jié)，當(dāng)教師問及“對(duì)數(shù)運(yùn)算有哪些性質(zhì)”時(shí)，約85%的學(xué)生能夠完整回答，但仍有少數(shù)學(xué)生混淆“除法性質(zhì)”與“乘法性質(zhì)”的表述，反映出對(duì)概念記憶的模糊性。在技能掌握方面，基礎(chǔ)題的化簡(jiǎn)和求值任務(wù)完成度較高，學(xué)生能夠熟練運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，如“l(fā)og?(MN)=log?M+log?N”在簡(jiǎn)化計(jì)算中的應(yīng)用較為熟練。但在拓展題中，涉及對(duì)數(shù)運(yùn)算與其他知識(shí)（如指數(shù)函數(shù)、方程）結(jié)合的問題，部分學(xué)生顯得束手無策，如“解方程3^(log?2)=4”時(shí)，學(xué)生難以將指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式。計(jì)算器使用環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠準(zhǔn)確輸入計(jì)算步驟，但少數(shù)學(xué)生在輸入換底公式時(shí)因按鍵順序錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)果偏差，反映出對(duì)技術(shù)工具的依賴性較強(qiáng)。教師通過展示典型錯(cuò)誤和糾正示范，幫助學(xué)生強(qiáng)化技能訓(xùn)練，但個(gè)體差異仍需關(guān)注。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展方面取得了一定成效。情感態(tài)度方面，通過小組合作和自主探究，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣有所提升。在推導(dǎo)對(duì)數(shù)性質(zhì)時(shí)，部分學(xué)生表現(xiàn)出探究的主動(dòng)性，如一小組提出“能否將換底公式推廣到多個(gè)底數(shù)？”教師雖未展開，但肯定了其創(chuàng)新意識(shí)，有效激發(fā)了學(xué)生的求知欲。課堂中，教師通過鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)（如“這個(gè)推導(dǎo)過程很有條理”）增強(qiáng)學(xué)生的自信心，對(duì)解題慢的學(xué)生采用“先表揚(yáng)后指導(dǎo)”的方式，避免打擊其積極性。在態(tài)度培養(yǎng)上，教師強(qiáng)調(diào)對(duì)數(shù)運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性，如“對(duì)數(shù)運(yùn)算的前提條件不可忽視”，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范解題的習(xí)慣。價(jià)值觀方面，通過幾何畫板演示對(duì)數(shù)函數(shù)圖像，學(xué)生直觀感受到數(shù)學(xué)的對(duì)稱美，部分學(xué)生表示“原來對(duì)數(shù)函數(shù)這么漂亮”，提升了數(shù)學(xué)審美體驗(yàn)。但在合作學(xué)習(xí)中，個(gè)別小組存在分工不均現(xiàn)象，部分學(xué)生依賴組長(zhǎng)完成討論任務(wù)，教師雖在巡視中提醒，但需進(jìn)一步強(qiáng)化合作規(guī)范。此外，作業(yè)設(shè)計(jì)中基礎(chǔ)題與拓展題的結(jié)合，體現(xiàn)了分層教學(xué)的理念，有助于學(xué)生形成“學(xué)有所得”的成就感，但需關(guān)注基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的后續(xù)支持。總體而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)自信和強(qiáng)化規(guī)范意識(shí)方面發(fā)揮了積極作用，但對(duì)數(shù)運(yùn)算的抽象性仍需通過更多實(shí)例幫助學(xué)生建立聯(lián)系，以促進(jìn)更全面的數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計(jì)思路清晰、教學(xué)環(huán)節(jié)完整、師生互動(dòng)積極的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠緊密圍繞對(duì)數(shù)運(yùn)算的核心概念展開教學(xué)，通過問題驅(qū)動(dòng)和小組合作，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探究對(duì)數(shù)性質(zhì)，體現(xiàn)了新課程改革的理念。在知識(shí)傳授上，教師能夠由淺入深，從對(duì)數(shù)定義到運(yùn)算法則，再到換底公式，層次分明，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。例如，在講解換底公式時(shí)，教師沒有直接給出公式，而是通過“比較log?2和log?2的大小”這一問題，讓學(xué)生在思考中推導(dǎo)出換底法的必要性，教學(xué)設(shè)計(jì)巧妙。此外，多媒體技術(shù)的有效運(yùn)用也值得肯定，特別是幾何畫板動(dòng)態(tài)演示對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的變化，直觀形象地幫助學(xué)生理解了抽象概念，提升了課堂的吸引力。課堂管理方面，教師能夠通過合理的時(shí)間分配和節(jié)奏控制，確保教學(xué)任務(wù)的有效完成，同時(shí)注重個(gè)體差異，對(duì)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生給予及時(shí)幫助?？傮w而言，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)明確，重難點(diǎn)突出，教學(xué)方法靈活，是一節(jié)較為成功的示范課。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍有提升空間。首先，在知識(shí)技能的深度上可以進(jìn)一步挖掘。目前課堂主要聚焦于對(duì)數(shù)運(yùn)算的基本性質(zhì)和應(yīng)用，但對(duì)于運(yùn)算性質(zhì)的靈活變形和綜合應(yīng)用仍顯不足。例如，在拓展題中，學(xué)生對(duì)“l(fā)og?(M+N)與log?M+log?N的關(guān)系”等更復(fù)雜的問題涉及較少，這可能導(dǎo)致學(xué)生在后續(xù)學(xué)習(xí)中遇到類似問題時(shí)難以應(yīng)對(duì)。建議教師增加綜合應(yīng)用題的講解和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生將對(duì)數(shù)運(yùn)算與其他知識(shí)（如函數(shù)、方程、不等式）結(jié)合，提升解題的靈活性和綜合能力。其次，針對(duì)部分學(xué)生在換底公式理解上的困難，教師可以采用更多樣化的教學(xué)方法。例如，除了幾何畫板演示外，還可以引入“等比數(shù)列”的類比，幫助學(xué)生從更廣闊的數(shù)學(xué)視角理解換底公式的本質(zhì)。此外，對(duì)于計(jì)算器使用的指導(dǎo)可以更加精細(xì)化，如設(shè)計(jì)“計(jì)算器操作對(duì)比練習(xí)”，讓學(xué)生對(duì)比手動(dòng)計(jì)算和機(jī)器計(jì)算的差異，強(qiáng)化對(duì)運(yùn)算性質(zhì)的理解，而非單純依賴工具。在課堂互動(dòng)方面，可以進(jìn)一步擴(kuò)大參與面。目前課堂互動(dòng)主要集中在前排和積極的學(xué)生身上，后排和性格內(nèi)向的學(xué)生參與度較低。建議教師采用“隨機(jī)點(diǎn)名”“小組代表匯報(bào)”等方式，確保所有學(xué)生都能參與到課堂活動(dòng)中。例如，在討論環(huán)節(jié)，可以設(shè)置“一分鐘總結(jié)”機(jī)制，讓每位學(xué)生用一句話概括本組的發(fā)現(xiàn)，既能督促學(xué)生參與，也能幫助教師及時(shí)了解學(xué)情。最后，在情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)上，可以更注重?cái)?shù)學(xué)文化的滲透。對(duì)數(shù)運(yùn)算的發(fā)展史、對(duì)數(shù)在科學(xué)史上的應(yīng)用等都可以作為拓展內(nèi)容，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)其學(xué)習(xí)興趣。例如，在課尾講述約翰·納皮爾發(fā)明對(duì)數(shù)的軼事，既能活躍課堂氣氛，也能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。初步計(jì)劃在兩周后進(jìn)行一次回訪聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師在以下方面的調(diào)整情況：一是對(duì)數(shù)運(yùn)算綜合應(yīng)用題的引入情況，二是小組合作學(xué)習(xí)的參與度是否提升，三是技術(shù)工具的使用是否更加合理?；卦L聽課結(jié)束后，將組織教研組進(jìn)行評(píng)課，針對(duì)教師的改進(jìn)措施進(jìn)行具體分析，并提供進(jìn)一步的建議。除了聽課之外，還將采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：一是提供教學(xué)