新人教B版必修五1.1.2《余弦定理》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學科/課程名稱為數(shù)學，班級/年級為高一（8）班，教學主題或章節(jié)為新人教B版必修五1.1.2《余弦定理》。

聽課人姓名為王靜，聽課人職務為高中數(shù)學教研組長，聽課目的為教學研究，通過觀摩《余弦定理》的課堂教學，探討如何在高中階段有效實施幾何與代數(shù)結合的教學策略，提升學生的數(shù)學思維能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備：教師的教學計劃清晰，教學目標明確，包括理解余弦定理的推導過程、掌握余弦定理的應用以及培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。教學資源準備充分，教材版本為新人教B版必修五，配套的教具包括三角尺和量角器，多媒體資源包括PPT課件和幾何畫板軟件，用于動態(tài)展示三角形邊角關系。

2.教學過程：

開始階段：教師通過復習三角形的基本性質(zhì)和正弦定理，以一個具體案例引入余弦定理的必要性。例如，展示一個已知三角形的兩邊和夾角，但無法直接使用正弦定理求解的情況，引發(fā)學生思考“如何求解第三邊”的問題。導入方式自然，效果良好，學生能夠快速進入學習狀態(tài)。

展開階段：教師采用講授與討論相結合的方法。首先，通過PPT展示余弦定理的推導過程，結合幾何畫板軟件動態(tài)演示向量點積與三角形面積的關系，幫助學生直觀理解公式來源。隨后，教師組織小組討論，讓學生嘗試用不同方法推導余弦定理，如利用坐標系或旋轉矩陣，增強學生的數(shù)學思維靈活性。在應用環(huán)節(jié)，教師設計了三個梯度問題：基礎題（已知兩邊及夾角求第三邊）、中檔題（已知三邊求角度）、拓展題（結合實際測量問題），逐步提升學生的解題能力。

結束階段：教師引導學生總結余弦定理的適用條件和與正弦定理的區(qū)別，強調(diào)余弦定理在解三角形中的通用性。布置作業(yè)時，設計了兩道必做題和兩道選做題，分別考察基礎應用和綜合應用能力，并鼓勵學生嘗試用余弦定理解決實際問題，如測量建筑物高度等。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵性語言與學生互動。例如，在推導過程中，教師提問“向量點積的公式是什么？”引導學生回顧知識點；在討論環(huán)節(jié)，教師對學生的錯誤推理進行糾正，并給予啟發(fā)式建議。學生參與度較高，能夠主動回答問題，部分學生還能提出自己的推導思路。反應情況良好，課堂氛圍活躍，但仍有少數(shù)學生回答問題較為被動。

4.學生學習狀態(tài)：學生的學習積極性較高，尤其在動態(tài)演示環(huán)節(jié)，學生注意力集中，能夠跟隨教師思路理解公式推導。合作學習情況良好，小組討論時學生能夠分工合作，共同解決問題。部分學生還能主動分享自己的解題方法，如用余弦定理結合勾股定理解決直角三角形問題。但仍有部分學生在應用環(huán)節(jié)出現(xiàn)困難，需要教師個別輔導。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學生能夠遵守課堂規(guī)則，認真聽講。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，結束階段10分鐘，作業(yè)布置5分鐘，整體節(jié)奏控制得當。教師通過眼神交流和手勢提醒維持課堂秩序，確保教學任務順利完成。

6.教學技術使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術和工具。PPT課件清晰直觀，動態(tài)演示余弦定理的推導過程，幫助學生建立空間幾何模型；幾何畫板軟件的應用，使抽象的向量點積和三角形面積關系變得形象化，提升了學生的理解能力。技術對教學效果的支持作用明顯，但部分學生在操作電腦時出現(xiàn)延遲，影響互動效率，建議優(yōu)化設備性能或減少學生獨立操作時間。

三.教學效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學目標明確且適切，符合高一學生的認知水平和數(shù)學課程標準要求。教學目標設定為理解余弦定理的推導過程、掌握余弦定理的應用以及培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。通過課堂觀察和作業(yè)分析，可以看出大部分學生達到了預期的學習目標。在理解余弦定理推導過程方面，約85%的學生能夠跟隨教師的講解，通過幾何畫板動態(tài)演示理解向量點積與三角形面積的關系，并掌握公式的代數(shù)推導。在掌握余弦定理應用方面，學生能夠較為熟練地運用公式解決已知兩邊及夾角求第三邊的問題（正確率約90%），以及簡單的已知三邊求角度問題（正確率約75%）。培養(yǎng)邏輯推理能力方面，部分學生在小組討論中能夠嘗試用不同方法推導余弦定理，或分析公式的適用條件，表現(xiàn)出較好的邏輯思維發(fā)展。盡管部分學生在復雜綜合應用題上仍顯吃力，但整體目標達成度較高，體現(xiàn)了教師對教學目標的精準把握和有效實施。

2.知識掌握：學生對余弦定理知識點的理解和記憶情況良好。通過課堂提問和板演，大部分學生能夠準確復述余弦定理的公式（a2=b2+c2-2bc*cosA），并理解其與余弦值的正負關系（如角A為銳角時cosA為正，角A為鈍角時cosA為負）。在技能掌握方面，學生能夠熟練運用余弦定理解決基礎和中等難度問題，但在解題步驟的規(guī)范性和符號運用的準確性上仍有提升空間。部分學生在變形應用中存在困難，如將余弦定理轉化為余弦值求角，或與其他三角形性質(zhì)（如正弦定理、勾股定理）結合解題時，容易出現(xiàn)邏輯混亂或計算錯誤。教師通過分層練習和個別輔導，幫助不同水平的學生鞏固技能，但仍有約15%的學生在技能遷移和應用創(chuàng)新方面表現(xiàn)不足。建議后續(xù)教學中增加變式訓練，強化解題方法的靈活性和規(guī)范性。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課在促進學生全面發(fā)展方面取得了一定成效。通過動態(tài)演示和小組合作，激發(fā)了學生的數(shù)學興趣，部分學生在推導過程中表現(xiàn)出探究欲望和成就感，課堂氛圍積極向上。教師通過鼓勵性語言和分層設計，幫助學生建立自信心，如對回答錯誤的學生給予耐心糾正，對創(chuàng)新思路給予肯定，有效緩解了學生的數(shù)學焦慮。在情感態(tài)度方面，學生能夠認識到余弦定理在解決實際問題中的應用價值，如測量不可達高度或距離，培養(yǎng)了數(shù)學的應用意識。價值觀方面，通過小組討論和合作學習，培養(yǎng)了學生的團隊協(xié)作精神和溝通能力，部分小組能夠主動分享解題思路，共同解決難題，體現(xiàn)了合作共贏的理念。但仍有少數(shù)學生在互動中表現(xiàn)被動，或因解題困難產(chǎn)生挫敗感，需要教師進一步關注個體差異，提供針對性支持。建議在后續(xù)教學中，設計更多開放性問題和實踐任務，增強學生的參與感和獲得感，促進情感態(tài)度的全面發(fā)展。

四、總結與建議

1.總體評價：本節(jié)課《余弦定理》的教學效果良好，整體印象積極向上。授課教師李明教學設計科學合理，能夠緊密圍繞教學目標展開，將抽象的數(shù)學公式與直觀的幾何模型相結合，有效降低了學生的理解難度。最突出的優(yōu)點是教師對現(xiàn)代教育技術的嫻熟運用，特別是幾何畫板軟件的動態(tài)演示，將向量點積、三角形面積與余弦定理的內(nèi)在聯(lián)系可視化，極大地提升了教學的直觀性和學生的理解深度。此外，教師善于創(chuàng)設問題情境，通過案例分析自然導入新課，激發(fā)了學生的學習興趣；在教學方法上，注重講授與討論、獨立思考與合作學習的結合，調(diào)動了學生的多種感官參與學習過程；課堂管理方面，教師能夠有效調(diào)控課堂節(jié)奏，維持良好的學習秩序，體現(xiàn)了較強的教學掌控能力。不足之處在于，部分學生在應用余弦定理解決復雜綜合問題時仍顯吃力，技能遷移能力有待提升，以及個別學生在課堂互動中參與度不高，需要教師進一步關注個體差異。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，在知識掌握方面，建議增加變式訓練的比重，特別是針對余弦定理與其他三角形性質(zhì)（如正弦定理、勾股定理）的綜合應用，設計更多梯度性問題，幫助學生強化技能遷移能力。例如，可以設計“已知兩邊及一角，判斷三角形形狀”或“結合實際測量問題，綜合運用余弦定理和正弦定理”等題目，引導學生靈活選用公式。其次，在情感態(tài)度方面，建議進一步關注個體差異，對參與度不高的學生設計更具吸引力的互動環(huán)節(jié)，如小組競賽、快速搶答或“兵教兵”互助等，增強其課堂體驗感和自信心。對解題困難的學生，可提供更細致的思路引導或錯誤分析，幫助他們建立“跳一跳能夠到”的挑戰(zhàn)性任務。此外，在技術使用上，建議教師優(yōu)化課件設計，減少不必要的動畫效果，確保技術應用的輔助作用而非干擾；同時，加強對學生操作能力的培養(yǎng)，如提前布置預習任務，讓學生熟悉幾何畫板的基本操作，提高課堂互動效率。最后，建議教師在總結歸納環(huán)節(jié)，引導學生建立知識網(wǎng)絡，如繪制“余弦定理—正弦定理—勾股定理”的應用對比圖，幫助學生系統(tǒng)化認知。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點關注教師對建議措施的落實效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長。一是組織專題研討，圍繞“三角形知識體系的構建與教學設計”主題，邀請經(jīng)驗豐富的教師分享教學案例，共同探討提升教學質(zhì)量的策略。二是提供個性化指導，通過聽課反饋和課后交流，針對教師的具體問題提供針對性建議，如設計變式題的思路、激發(fā)學生參