高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)聽(tīng)評(píng)課記錄：3.3《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》(含詳解)一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年11月15日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)（理數(shù)）一輪復(fù)習(xí)，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為3.3《三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)》（含詳解）。

聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)展開(kāi)，明確了復(fù)習(xí)目標(biāo)、重難點(diǎn)及教學(xué)流程。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用規(guī)范，教具包括三角函數(shù)圖象的透明板，多媒體課件展示了詳細(xì)的圖象繪制步驟和性質(zhì)分析。此外，教師還準(zhǔn)備了練習(xí)題集，涵蓋基礎(chǔ)題、中檔題和拓展題，為不同層次學(xué)生提供針對(duì)性練習(xí)。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)誘導(dǎo)公式引入新課，以“已知y=sin(x+π/3)的圖象，如何求y=cos(x-π/6)的圖象”的問(wèn)題激發(fā)學(xué)生思考，效果良好，約3分鐘進(jìn)入正題。展開(kāi)階段，教師采用講授與討論結(jié)合的方式。首先講解正弦函數(shù)圖象的繪制方法，通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示振幅、周期、相位變換過(guò)程，隨后組織學(xué)生分組討論余弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和最值點(diǎn)，教師巡視指導(dǎo)，約20分鐘完成。接著進(jìn)行例題分析，如“求函數(shù)y=2sin(3x-π/4)的最小正周期”，引導(dǎo)學(xué)生逐步拆解參數(shù)，約10分鐘。結(jié)束階段，教師總結(jié)三角函數(shù)性質(zhì)（奇偶性、單調(diào)區(qū)間、對(duì)稱性等）的規(guī)律，并布置作業(yè)：基礎(chǔ)題要求繪制三個(gè)函數(shù)圖象并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)，拓展題要求證明周期變換公式，約5分鐘下課。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師每講解完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后都會(huì)提問(wèn)，如“正弦函數(shù)圖象的周期是多少？如何驗(yàn)證？”，約80%學(xué)生能即時(shí)回答。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)比正余弦函數(shù)圖象的異同，部分小組提出“振幅變化對(duì)圖象形狀的影響”，教師給予肯定并補(bǔ)充結(jié)論。反應(yīng)較慢的學(xué)生得到個(gè)別輔導(dǎo)，如對(duì)相位變換理解不清的學(xué)生，教師通過(guò)圖象平移動(dòng)畫(huà)進(jìn)行強(qiáng)化。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在多媒體演示環(huán)節(jié)，學(xué)生注意力集中，約90%學(xué)生認(rèn)真記錄筆記。合作學(xué)習(xí)情況良好，討論時(shí)小組成員分工明確，如一人繪制圖象、一人標(biāo)注性質(zhì)，完成例題時(shí)出現(xiàn)激烈辯論，如“周期公式中的負(fù)號(hào)是否影響結(jié)果”，教師及時(shí)制止并糾正。但有個(gè)別學(xué)生因復(fù)習(xí)進(jìn)度不同參與度不足，教師需加強(qiáng)個(gè)別關(guān)注。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過(guò)“搶答”機(jī)制維持秩序，如回答正確給予加分激勵(lì)。時(shí)間分配合理，圖象繪制占20分鐘、性質(zhì)討論占15分鐘、例題分析占10分鐘，與教學(xué)目標(biāo)匹配。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，從動(dòng)態(tài)演示到分組討論，逐步推進(jìn)，但練習(xí)環(huán)節(jié)略顯倉(cāng)促，建議預(yù)留5分鐘獨(dú)立完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示圖象變換過(guò)程直觀清晰，特別是相位平移動(dòng)畫(huà)幫助學(xué)生理解抽象概念。電子白板支持學(xué)生上臺(tái)標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)，增強(qiáng)參與感。但個(gè)別設(shè)備響應(yīng)延遲導(dǎo)致演示中斷，建議課前調(diào)試。技術(shù)支持主要體現(xiàn)在可視化呈現(xiàn)和互動(dòng)性增強(qiáng)，如通過(guò)軟件模擬函數(shù)交點(diǎn)，驗(yàn)證單調(diào)區(qū)間，效果優(yōu)于傳統(tǒng)板書(shū)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，聚焦于三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的核心內(nèi)容，包括圖象繪制方法、性質(zhì)分析（周期、振幅、單調(diào)性、對(duì)稱性）及簡(jiǎn)單應(yīng)用。目標(biāo)設(shè)定符合高三一輪復(fù)習(xí)的定位，既鞏固基礎(chǔ)又提升綜合應(yīng)用能力。從課堂表現(xiàn)看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)通過(guò)誘導(dǎo)公式復(fù)習(xí)，約70%學(xué)生能聯(lián)想到y(tǒng)=cos(x-π/6)與y=sin(x+π/3)的等價(jià)關(guān)系，為后續(xù)圖象變換討論奠定基礎(chǔ)。展開(kāi)階段，90%以上學(xué)生能獨(dú)立繪制標(biāo)準(zhǔn)正弦、余弦、正切圖象，并在多媒體引導(dǎo)下標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)（零點(diǎn)、最值點(diǎn)、對(duì)稱軸）。性質(zhì)討論時(shí)，大部分學(xué)生能準(zhǔn)確描述函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)，尤其對(duì)周期T=2k/|ω|（k≠0）的推導(dǎo)過(guò)程參與度高。例題分析環(huán)節(jié)，約85%學(xué)生能正確拆解參數(shù)A、ω、φ，并寫(xiě)出函數(shù)周期與單調(diào)區(qū)間，如對(duì)“y=2sin(3x-π/4)”的解答，多數(shù)學(xué)生能寫(xiě)出周期T=2π/3，并說(shuō)出增區(qū)間為[2kπ-π/12,2kπ+5π/12]，k∈Z。課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)92%，中檔題正確率約為78%，說(shuō)明大部分學(xué)生掌握了圖象平移、伸縮變換的基本方法。但拓展題如“證明y=Asin(ωx+φ)的周期性”僅有約40%學(xué)生嘗試，且思路多存在偏差，反映出對(duì)參數(shù)綜合影響的理解深度不足?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，但重難點(diǎn)（參數(shù)綜合影響與性質(zhì)應(yīng)用）的突破尚有提升空間。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，主要體現(xiàn)在：

（1）圖象繪制方法掌握扎實(shí)。通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示和透明板疊加，學(xué)生直觀理解了“五點(diǎn)法”的取點(diǎn)原理，約95%學(xué)生能獨(dú)立完成y=sin2x的圖象繪制，并能解釋每個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)源（如(π/4,1)對(duì)應(yīng)2x=π/2）。

（2）性質(zhì)記憶準(zhǔn)確。教師通過(guò)對(duì)比表格（正余弦、正切的奇偶性、周期、單調(diào)區(qū)間）強(qiáng)化記憶，90%學(xué)生能默寫(xiě)y=Asin(ωx+φ)的振幅|A|、周期T、相位φ的定義，但對(duì)性質(zhì)變式的應(yīng)用能力差異較大。例如，當(dāng)函數(shù)變?yōu)閥=-3cos(1/2x+π/3)時(shí)，僅60%學(xué)生能正確寫(xiě)出周期T=4π，且能解釋負(fù)號(hào)僅影響圖象翻轉(zhuǎn)而非周期。

（3）技能掌握程度分層明顯?；A(chǔ)技能（如求y=sin(x-π/6)的對(duì)稱軸）正確率達(dá)98%，但綜合技能（如圖象變換與性質(zhì)聯(lián)用）表現(xiàn)不足。如“將y=sin2x的圖象向左平移π/4后，求新函數(shù)的零點(diǎn)”，僅約55%學(xué)生能完整寫(xiě)出零點(diǎn)為kπ-π/8，k∈Z，其余學(xué)生多停留在“平移不改變零點(diǎn)數(shù)量”的表面認(rèn)知。

錯(cuò)誤主要集中在：①性質(zhì)混淆，如將正弦函數(shù)的對(duì)稱軸誤認(rèn)為x=π/2；②參數(shù)拆解錯(cuò)誤，如ωx+φ中誤將φ視為常數(shù)項(xiàng)；③計(jì)算失誤，如周期公式分母去絕對(duì)值時(shí)忽略k≠0的條件。這些反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)的深度理解不足，需通過(guò)變式訓(xùn)練強(qiáng)化。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，具體表現(xiàn)：

（1）數(shù)學(xué)興趣與探究意識(shí)增強(qiáng)。動(dòng)態(tài)圖象演示激發(fā)好奇心，部分學(xué)生主動(dòng)提出“cos函數(shù)圖象是否也能用五點(diǎn)法？平移量如何計(jì)算？”，教師引導(dǎo)其對(duì)比sin(x)與cos(x)的相位差，培養(yǎng)了自主探究習(xí)慣。小組討論中，對(duì)“正余弦圖象的對(duì)稱軸是否都過(guò)最高/最低點(diǎn)”的辯論，促使學(xué)生從特殊到一般歸納性質(zhì)，提升了邏輯思維。

（2）合作與表達(dá)能力提升。異質(zhì)分組中，優(yōu)生帶動(dòng)后進(jìn)生共同完成圖象繪制任務(wù)，如某小組用不同顏色標(biāo)注A、ω、φ對(duì)圖象的影響，形成“參數(shù)→變化→性質(zhì)”的思維導(dǎo)圖。展示環(huán)節(jié)，3組學(xué)生上臺(tái)講解周期變換規(guī)律，雖語(yǔ)言不夠規(guī)范，但能清晰表達(dá)推導(dǎo)過(guò)程，教師及時(shí)糾正術(shù)語(yǔ)（如“向右平移”應(yīng)為“相位增加”），強(qiáng)化了規(guī)范表達(dá)意識(shí)。

（3）科學(xué)精神與嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度培養(yǎng)。教師強(qiáng)調(diào)“周期公式必須考慮k=0的情況”，并舉例說(shuō)明錯(cuò)誤示范（如T=π/|ω|），讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性。當(dāng)有學(xué)生提出“為什么相位變換不改變周期”時(shí)，教師引導(dǎo)其從ωx+φ=0的解集入手分析，培養(yǎng)了批判性思維。作業(yè)布置中，基礎(chǔ)題與拓展題的梯度設(shè)計(jì)，滿足不同層次學(xué)生的成就感，避免“一刀切”帶來(lái)的挫敗感。

不足之處在于，對(duì)數(shù)學(xué)文化的滲透不足，如未提及三角函數(shù)在物理學(xué)（如簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)）的應(yīng)用，可適當(dāng)補(bǔ)充視頻或案例，增強(qiáng)學(xué)科價(jià)值認(rèn)同。部分學(xué)生在討論時(shí)存在“搭便車”現(xiàn)象，需完善評(píng)價(jià)機(jī)制（如記錄個(gè)人貢獻(xiàn)）。總體而言，課堂在知識(shí)傳授的同時(shí)，有效培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)、合作精神和科學(xué)態(tài)度，符合新課程“立德樹(shù)人”的要求。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一節(jié)目標(biāo)明確、環(huán)節(jié)完整、互動(dòng)充分的高效復(fù)習(xí)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)體現(xiàn)在教學(xué)設(shè)計(jì)的系統(tǒng)性與針對(duì)性上。教師對(duì)高三一輪復(fù)習(xí)的把握精準(zhǔn)，能夠圍繞三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的核心考點(diǎn)，設(shè)計(jì)由基礎(chǔ)到綜合的遞進(jìn)式教學(xué)活動(dòng)。從復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入，到多媒體動(dòng)態(tài)演示圖象變換，再到分組討論性質(zhì)規(guī)律，最后通過(guò)分層練習(xí)鞏固提升，整個(gè)教學(xué)流程符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。特別是對(duì)y=Asin(ωx+φ)的參數(shù)分析，教師采用了“拆解-演示-歸納”的方法，有效突破了難點(diǎn)。課堂資源準(zhǔn)備充分，透明板、多媒體課件與練習(xí)題集的配合，既直觀又實(shí)用。師生互動(dòng)積極，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、鼓勵(lì)等方式調(diào)動(dòng)學(xué)生參與，小組討論環(huán)節(jié)學(xué)生展現(xiàn)出的思維碰撞和合作成果，反映了良好的課堂氛圍。此外，教師對(duì)課堂時(shí)間的把控較為得當(dāng)，主要環(huán)節(jié)時(shí)間分配合理，保證了教學(xué)任務(wù)的完成。不足之處在于，對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)困難學(xué)生的關(guān)注可以更及時(shí)，拓展題的引導(dǎo)可以更深入，以促進(jìn)所有學(xué)生的發(fā)展。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下改進(jìn)措施以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）強(qiáng)化個(gè)別輔導(dǎo)，提升差異化教學(xué)效果。當(dāng)前課堂中，約15%的學(xué)生在參數(shù)綜合影響的理解上存在困難。建議教師在討論環(huán)節(jié)增設(shè)“一對(duì)一”指導(dǎo)時(shí)間，例如，對(duì)周期公式T=2k/|ω|（k≠0）理解不清的學(xué)生，可提供“特殊值驗(yàn)證法”（如令k=1）的輔助講解。同時(shí)，在練習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)置“優(yōu)先輔導(dǎo)區(qū)”，讓學(xué)困生能及時(shí)獲得幫助。此外，可設(shè)計(jì)“錯(cuò)題反思單”，要求學(xué)生記錄錯(cuò)誤原因并重做，教師定期檢查。

（2）深化拓展題引導(dǎo)，培養(yǎng)綜合應(yīng)用能力。拓展題“證明y=Asin(ωx+φ)的周期性”僅少數(shù)學(xué)生嘗試，反映出學(xué)生面對(duì)新情境時(shí)缺乏主動(dòng)探究的策略。建議改進(jìn)方法：首先，課前準(zhǔn)備“問(wèn)題鏈”材料，如“sin(x+2π)=sinx嗎？ωx+φ+2π是否仍為原函數(shù)零點(diǎn)？”，引導(dǎo)學(xué)生類比推導(dǎo)；其次，課堂上采用“思維導(dǎo)圖”輔助，師生共同構(gòu)建證明框架（零點(diǎn)定義→解集變形→周期性歸納）；最后，提供“腳手架”式提示，如“設(shè)f(x)=Asin(ωx+φ)，則f(x+T)=A...”，降低思維難度。通過(guò)分層引導(dǎo)，逐步提升學(xué)生解決復(fù)雜問(wèn)題的能力。

（3）豐富教學(xué)資源，增強(qiáng)可視化效果。雖然多媒體已有效輔助教學(xué)，但仍有提升空間。例如，在分析單調(diào)區(qū)間時(shí)，可引入“函數(shù)值變化演示動(dòng)畫(huà)”，直觀展示增減性；在對(duì)比正余弦圖象時(shí)，可用“圖象疊加對(duì)比”軟件，突出相位差π/2的幾何意義。此外，可補(bǔ)充“歷史淵源”小故事，如“三角函數(shù)名稱的由來(lái)”，增加趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。建議教師利用周末時(shí)間制作微課，用于課前預(yù)習(xí)或課后鞏固，豐富學(xué)習(xí)資源供給。

（4）完善評(píng)價(jià)機(jī)制，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)。當(dāng)前課堂評(píng)價(jià)以教師提問(wèn)為主，學(xué)生自評(píng)與互評(píng)不足。建議：引入“學(xué)習(xí)檔案袋”，記錄學(xué)生典型錯(cuò)題、優(yōu)秀解題思路、探究報(bào)告等，定期反饋；設(shè)計(jì)“概念辨析題”，如“周期T=2π/|ω|是否對(duì)所有三角函數(shù)適用？”，考察本質(zhì)理解；鼓勵(lì)學(xué)生撰寫(xiě)“圖象變換心得”，用語(yǔ)言描述參數(shù)變化規(guī)律，強(qiáng)化內(nèi)化。通過(guò)多元評(píng)價(jià)，引導(dǎo)學(xué)生從“知其然”走向“知其所以然”。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)效果。具體計(jì)劃如下：

（1）安排二次聽(tīng)課，聚焦參數(shù)綜合應(yīng)用教學(xué)。第二次課可圍繞“含參三角函數(shù)性質(zhì)求解”展開(kāi)，觀察教師是否已落實(shí)上述改進(jìn)建議，如個(gè)別輔導(dǎo)的實(shí)施情況、拓展題引導(dǎo)策略的優(yōu)化效果等。聽(tīng)課重點(diǎn)包括：①學(xué)困生的課堂表現(xiàn)是否改善；②學(xué)生能否獨(dú)立運(yùn)用周期公式解決復(fù)雜問(wèn)題；③教師能否有效利用新增的教學(xué)資源。

（2）提供專項(xiàng)支持，助力教師成長(zhǎng)。針對(duì)改進(jìn)建議，將采取以下支持