【高考一輪】2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第7講二次函數(shù)與冪函數(shù)聽評課記錄理數(shù)人教A版一.基本信息

2023年10月26日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)，班級/年級為高三理科班，教學(xué)主題或章節(jié)為第7講二次函數(shù)與冪函數(shù)。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課聚焦于高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中二次函數(shù)與冪函數(shù)的復(fù)習(xí)策略，旨在探討如何通過系統(tǒng)復(fù)習(xí)幫助學(xué)生鞏固基礎(chǔ)、提升能力，為高考數(shù)學(xué)備考奠定堅實基礎(chǔ)。二次函數(shù)與冪函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容，也是高考考查的重點，本節(jié)課通過梳理知識點、優(yōu)化解題方法，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識體系，提高數(shù)學(xué)思維能力和解題效率。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心知識點展開，包括二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、冪函數(shù)的定義與圖像、以及二次函數(shù)與冪函數(shù)的綜合應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用人教A版2020版高中數(shù)學(xué)教材，教具包括黑板、粉筆，多媒體設(shè)備包括投影儀和電腦，用于展示課件和動態(tài)圖像。教師提前制作了包含典型例題和練習(xí)題的課件，并通過電子白板進行了二次函數(shù)圖像的動態(tài)演示，有效激發(fā)了學(xué)生的視覺和思維興趣。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)提問的方式導(dǎo)入新課。首先提問學(xué)生二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式和圖像特點，然后通過對比冪函數(shù)的圖像，引導(dǎo)學(xué)生思考兩類函數(shù)的異同點。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠快速回憶起相關(guān)知識點，并積極參與討論。展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，系統(tǒng)梳理了二次函數(shù)與冪函數(shù)的重點內(nèi)容。在二次函數(shù)部分，教師通過例題講解，展示了如何利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，并結(jié)合圖像分析了參數(shù)對函數(shù)性質(zhì)的影響。在冪函數(shù)部分，教師通過小組討論的方式，讓學(xué)生自主探究冪函數(shù)的圖像變化規(guī)律，并通過對比不同冪指數(shù)的函數(shù)圖像，總結(jié)出冪函數(shù)的共性特征。教學(xué)過程中，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“如何判斷二次函數(shù)的開口方向？”“冪函數(shù)的圖像有哪些共同點？”等問題，有效調(diào)動了學(xué)生的思維積極性。結(jié)束階段，教師通過總結(jié)歸納的方式，梳理了本節(jié)課的重點內(nèi)容，并布置了相應(yīng)的練習(xí)題，要求學(xué)生課后完成。總結(jié)部分，教師強調(diào)了二次函數(shù)與冪函數(shù)的綜合應(yīng)用，如利用二次函數(shù)解決優(yōu)化問題，以及利用冪函數(shù)分析實際問題中的變化規(guī)律，幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、引導(dǎo)、點評等方式與學(xué)生互動，學(xué)生也能夠積極回應(yīng)。在例題講解環(huán)節(jié)，教師多次提問學(xué)生解題思路，并鼓勵學(xué)生上臺展示解題過程。學(xué)生參與度較高，能夠主動思考并回答問題。例如，在討論二次函數(shù)的對稱性時，有學(xué)生提出“對稱軸的公式是什么？”，教師及時給予解答并補充了相關(guān)知識點。在小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，及時糾正學(xué)生的錯誤思路，并鼓勵學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)?；舆^程中，教師注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，如通過引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)的單調(diào)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在導(dǎo)入階段，學(xué)生能夠快速回憶起相關(guān)知識點，并積極參與討論。在展開階段，學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，并做好筆記。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極發(fā)表意見，并與其他同學(xué)合作完成任務(wù)。例如，在探究冪函數(shù)圖像變化規(guī)律時，有小組提出了“冪指數(shù)越大，圖像越接近x軸”的結(jié)論，教師及時給予肯定并補充了相關(guān)解釋。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，能夠互相幫助、共同進步。例如，在解決綜合性問題時，有學(xué)生遇到了困難，其他同學(xué)能夠主動提供幫助，共同找到解題思路。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽講。時間分配合理，導(dǎo)入階段用時5分鐘，展開階段用時25分鐘，結(jié)束階段用時10分鐘，符合教學(xué)計劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過調(diào)整語速和提問頻率，保持了課堂的緊湊性。例如，在講解例題時，教師通過分步講解和及時提問，幫助學(xué)生逐步理解解題思路。在小組討論環(huán)節(jié)，教師通過設(shè)定時間限制，保證了討論的效率。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過投影儀和電腦展示了課件和動態(tài)圖像，增強了教學(xué)的直觀性和趣味性。例如，在演示二次函數(shù)圖像時，教師通過動態(tài)調(diào)整參數(shù)，展示了圖像的變化規(guī)律，幫助學(xué)生直觀理解了函數(shù)的性質(zhì)。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，通過電子白板，教師能夠?qū)崟r展示學(xué)生的解題過程，并與其他同學(xué)分享，促進了知識的共享和交流。此外，教師還利用多媒體設(shè)備播放了相關(guān)教學(xué)視頻，幫助學(xué)生拓展了知識面，提高了學(xué)習(xí)興趣。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高三理科學(xué)生在高考一輪復(fù)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需求。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解并掌握二次函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式、圖像與性質(zhì)，能夠運用導(dǎo)數(shù)等方法研究二次函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值；掌握冪函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)，能夠識別并畫出不同冪指數(shù)的冪函數(shù)圖像，理解冪函數(shù)在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用；能夠綜合運用二次函數(shù)與冪函數(shù)的知識解決實際問題，提升數(shù)學(xué)建模能力和解題能力。從課堂觀察和課后作業(yè)反饋來看，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入階段，學(xué)生能夠快速回憶起二次函數(shù)和冪函數(shù)的基本概念，表明他們對之前所學(xué)知識的掌握較為扎實。在展開階段，通過教師的系統(tǒng)講解和例題分析，學(xué)生能夠理解二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心性質(zhì)，并能夠運用這些性質(zhì)解決相關(guān)問題。例如，在講解二次函數(shù)的極值問題時，學(xué)生能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號變化判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值點，并在練習(xí)中正確應(yīng)用了這些方法。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠自主探究冪函數(shù)的圖像變化規(guī)律，并總結(jié)出冪函數(shù)的共性特征，表明他們對冪函數(shù)的理解達到了較高水平。結(jié)束階段，通過教師的總結(jié)歸納和課后作業(yè)的布置，學(xué)生對本節(jié)課的知識點有了更全面的認(rèn)識，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實際問題中?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達成度較高，學(xué)生對二次函數(shù)與冪函數(shù)的掌握更加系統(tǒng)和完善。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也達到了預(yù)期水平。在知識點理解方面，學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述二次函數(shù)和冪函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。例如，在討論二次函數(shù)的對稱性時，學(xué)生能夠準(zhǔn)確說出對稱軸的公式，并解釋其幾何意義。在冪函數(shù)部分，學(xué)生能夠根據(jù)冪指數(shù)的正負、奇偶性判斷函數(shù)圖像的走向和形狀，并能夠解釋其背后的數(shù)學(xué)原理。這些表明學(xué)生不僅記住了知識點，還理解了其內(nèi)在邏輯。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運用二次函數(shù)和冪函數(shù)的知識解決實際問題。例如，在解決優(yōu)化問題時，學(xué)生能夠建立二次函數(shù)模型，并通過求導(dǎo)找到最優(yōu)解。在分析實際變化規(guī)律時，學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)據(jù)特點選擇合適的冪函數(shù)模型，并解釋其合理性。這些表明學(xué)生不僅掌握了理論知識，還能夠在實際問題中靈活運用。此外，學(xué)生在課堂互動和小組討論中表現(xiàn)積極，能夠提出有深度的問題，并與其他同學(xué)進行深入的交流和探討。例如，在討論二次函數(shù)與冪函數(shù)的綜合應(yīng)用時，有學(xué)生提出了“如何將二次函數(shù)與冪函數(shù)結(jié)合解決更復(fù)雜的實際問題？”的問題，教師及時給予引導(dǎo)，并鼓勵學(xué)生課后進一步探究。這表明學(xué)生不僅掌握了知識點和技能，還具備了初步的數(shù)學(xué)探究能力。為了進一步鞏固知識，教師可以設(shè)計更多綜合性、探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入理解二次函數(shù)與冪函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，并提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。

3.情感態(tài)度價值觀

本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，情感態(tài)度價值觀得到了有效培養(yǎng)。首先，教師通過生動形象的案例和富有啟發(fā)性的提問，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。例如，在導(dǎo)入階段，教師通過提問“二次函數(shù)在實際生活中有哪些應(yīng)用？”的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動機。在展開階段，教師通過展示二次函數(shù)在優(yōu)化問題中的應(yīng)用，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實用價值，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。其次，教師通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)了學(xué)生的團隊合作精神和溝通能力。例如，在探究冪函數(shù)圖像變化規(guī)律時，學(xué)生需要分工合作，共同完成任務(wù)。在這個過程中，學(xué)生學(xué)會了傾聽他人的意見，表達自己的觀點，并與其他同學(xué)協(xié)商解決分歧。這些經(jīng)歷有助于培養(yǎng)學(xué)生的團隊合作意識和溝通能力。此外，教師通過鼓勵學(xué)生提問和探究，培養(yǎng)了學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新精神。例如，在討論二次函數(shù)與冪函數(shù)的綜合應(yīng)用時，有學(xué)生提出了“如何將二次函數(shù)與冪函數(shù)結(jié)合解決更復(fù)雜的實際問題？”的問題，教師及時給予肯定，并鼓勵學(xué)生課后進一步探究。這表明學(xué)生不僅掌握了知識點和技能，還具備了初步的數(shù)學(xué)探究能力。最后，教師通過強調(diào)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值和社會意義，培養(yǎng)了學(xué)生的社會責(zé)任感和使命感。例如，在講解二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用時，教師提到了二次函數(shù)在工程設(shè)計、經(jīng)濟管理等方面的應(yīng)用，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)在社會發(fā)展中的重要作用，增強了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的社會責(zé)任感?？傮w而言，本節(jié)課在促進學(xué)生全面發(fā)展方面表現(xiàn)良好，情感態(tài)度價值觀得到了有效培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣、團隊合作精神、批判性思維和社會責(zé)任感都得到了提升。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，教學(xué)過程流暢自然，師生互動積極有效，教學(xué)目標(biāo)達成度較高，體現(xiàn)了教師較強的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。最突出的優(yōu)點是教師能夠準(zhǔn)確把握高考一輪復(fù)習(xí)的重點和難點，圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)的核心知識點展開教學(xué)，幫助學(xué)生構(gòu)建了完整的知識體系。在教學(xué)方法上，教師能夠靈活運用講授、討論、演示等多種教學(xué)方法，兼顧了知識傳授和能力培養(yǎng)，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性。例如，在導(dǎo)入階段，教師通過復(fù)習(xí)提問的方式導(dǎo)入新課，迅速將學(xué)生的注意力集中到課堂主題上，并復(fù)習(xí)了相關(guān)知識點，為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。在展開階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法，系統(tǒng)梳理了二次函數(shù)與冪函數(shù)的重點內(nèi)容，并通過例題講解和小組討論，幫助學(xué)生深入理解了函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用。在技術(shù)使用方面，教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過投影儀和電腦展示了課件和動態(tài)圖像，增強了教學(xué)的直觀性和趣味性，特別是二次函數(shù)圖像的動態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解了函數(shù)的性質(zhì)變化。此外，教師的教學(xué)語言清晰流暢，教態(tài)自然大方，能夠很好地掌控課堂節(jié)奏，營造了良好的學(xué)習(xí)氛圍。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的復(fù)習(xí)課，為高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提供了有益的參考。

2.改進建議

雖然本節(jié)課整體表現(xiàn)良好，但仍有提升空間。針對存在的問題，提出以下具體改進措施：首先，在知識深度上可以進一步挖掘。本節(jié)課主要圍繞二次函數(shù)與冪函數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本應(yīng)用展開，但在知識深度和廣度上還有提升空間。例如，在二次函數(shù)部分，可以進一步探討參數(shù)對函數(shù)圖像的影響，以及如何利用二次函數(shù)解決更復(fù)雜的優(yōu)化問題。在冪函數(shù)部分，可以引入更多實際應(yīng)用案例，如冪函數(shù)在經(jīng)濟學(xué)、物理學(xué)中的應(yīng)用，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的實用價值。教師可以適當(dāng)增加一些拓展性內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生深入探究，提升他們的數(shù)學(xué)思維能力。其次，在學(xué)生參與度上可以進一步優(yōu)化。雖然教師通過提問和小組討論等方式調(diào)動了學(xué)生的積極性，但仍有部分學(xué)生參與度不高。教師可以嘗試采用更多互動式教學(xué)方法，如翻轉(zhuǎn)課堂、探究式學(xué)習(xí)等，讓學(xué)生成為課堂的主體，提高他們的參與度和學(xué)習(xí)效果。例如，可以在課前布置預(yù)習(xí)任務(wù)，讓學(xué)生提前了解相關(guān)知識點，并在課堂上進行討論和展示。還可以設(shè)計一些開放性題目，鼓勵學(xué)生從不同角度思考問題，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維。此外，在課堂管理上可以更加精細。雖然課堂紀(jì)律狀況良好，但在時間分配和節(jié)奏控制上還可以進一步優(yōu)化。例如，在小組討論環(huán)節(jié)，可以設(shè)定更明確的時間限制，并安排專人負責(zé)計時，確保討論的效率。在講解例題時，可以適當(dāng)加快語速，并留出更多時間讓學(xué)生思考和練習(xí)。教師還可以通過觀察學(xué)生的表情和動作，及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保所有學(xué)生都能跟上教學(xué)進度。最后，在教學(xué)評價上可以更加多元。本節(jié)課主要通過課堂觀察和課后作業(yè)來評價教學(xué)效果，可以考慮引入更多評價方式，如學(xué)生自評、互評等，全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求。教師可以根據(jù)評價結(jié)果，及時調(diào)整教學(xué)策略，更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？首先，教師需要不斷更新教學(xué)理念，關(guān)注學(xué)生的全面發(fā)展，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新能力。其次，教師需要加強自身專業(yè)學(xué)習(xí)，深入研究高考數(shù)學(xué)的考綱和命題趨勢，提升自己的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力。此外，教師還可以積極參加教學(xué)研討和培訓(xùn)活動，學(xué)習(xí)先進的教學(xué)理念和方法，不斷改進自己的教學(xué)實踐。最后，教師需要加強與學(xué)生的溝通和交流，了解他們的學(xué)習(xí)需求和困難，及時提供幫助和指導(dǎo)，促進他們的全面發(fā)展。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。通過再次聽課，可以觀察教師是否根據(jù)建議進行了改進，以及改進效果如何。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，提供教學(xué)指導(dǎo)。根據(jù)聽課反饋，與教師進行深入交流，指出存在的問題，并提供具體改進建議。幫助教師分析教學(xué)中的不足，并提供針對性的解決方案。其次，組織教學(xué)研討。定期組織教學(xué)研討會，邀