人教A版高中數(shù)學(xué)必修一1.3.1《單調(diào)性與最大（?。┲怠仿犜u課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高一（2）班

教學(xué)主題或章節(jié)：人教A版高中數(shù)學(xué)必修一1.3.1《單調(diào)性與最大（?。┲怠?/p>

聽課人姓名：張華

聽課人職務(wù)：高中數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞“理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并能求函數(shù)的最大（?。┲怠闭归_。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教A版教材、多媒體課件、函數(shù)圖像軟件（GeoGebra）等。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，多媒體課件直觀展示了函數(shù)圖像的單調(diào)變化，為后續(xù)教學(xué)奠定了基礎(chǔ)。教具方面，教師準(zhǔn)備了直尺和坐標(biāo)紙，用于輔助學(xué)生繪制函數(shù)圖像，增強直觀感受。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師以生活中的實例引入，如“某城市氣溫隨時間的變化趨勢”引出單調(diào)性概念，通過提問“如何描述氣溫變化的增減規(guī)律”激發(fā)學(xué)生思考，效果較好，學(xué)生能較快聯(lián)系已有知識（一次函數(shù)圖像的增減）進(jìn)入新課學(xué)習(xí)。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法與討論法相結(jié)合的方式。在講解單調(diào)性定義時，結(jié)合教材中的定義進(jìn)行詳細(xì)解讀，并通過多媒體展示具體函數(shù)的圖像變化，直觀解釋“任意取兩點x?、x?，若x?＜x?，總有f(x?)≤f(x?)”的含義。隨后組織小組討論，讓學(xué)生通過繪制具體函數(shù)（如二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)）的圖像，自主探究單調(diào)區(qū)間，教師適時引導(dǎo)，避免學(xué)生陷入盲目繪制。在判斷函數(shù)單調(diào)性時，教師采用“數(shù)形結(jié)合”方法，結(jié)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)思想（雖未正式講解，但滲透了變化率思想），讓學(xué)生理解單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負(fù)的關(guān)系，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)打下伏筆。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)單調(diào)性的判定方法（定義法、圖像法、導(dǎo)數(shù)法初步滲透），并強調(diào)最大（小）值與單調(diào)性的關(guān)系。作業(yè)布置分層，基礎(chǔ)題要求判斷常見函數(shù)的單調(diào)性，拓展題要求分析復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，符合不同學(xué)生需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問、反問等方式引導(dǎo)學(xué)生思考。如“為什么二次函數(shù)在頂點兩側(cè)單調(diào)性不同？”、“如何用圖像判斷指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性？”等問題，促使學(xué)生深入理解概念。學(xué)生參與度較好，小組討論時多數(shù)學(xué)生發(fā)言，但部分學(xué)生仍依賴小組長表達(dá)觀點，需加強個體發(fā)言機會。教師對學(xué)生的回答及時給予肯定或糾正，如對錯誤判斷單調(diào)性的學(xué)生，通過“哪里出錯”引導(dǎo)學(xué)生自我反思，互動質(zhì)量較高。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，尤其在探究具體函數(shù)單調(diào)性時，學(xué)生動手繪圖、討論的氛圍濃厚。專注度方面，大部分學(xué)生能跟隨教師思路，但少數(shù)學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與討論環(huán)節(jié)時間過長有關(guān)。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組分工明確，共同完成圖像繪制與討論，但個別小組存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，需教師適時調(diào)控。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神、手勢等方式自然管理課堂秩序。時間分配合理，導(dǎo)入5分鐘，展開30分鐘（講授15分鐘、討論15分鐘），總結(jié)5分鐘，作業(yè)布置5分鐘，符合課標(biāo)要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，逐步推進(jìn)，但在討論環(huán)節(jié)略顯拖沓，建議適當(dāng)壓縮時間，預(yù)留更多練習(xí)時間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動態(tài)展示函數(shù)圖像變化，幫助學(xué)生直觀理解單調(diào)性概念。GeoGebra軟件的應(yīng)用尤為突出，學(xué)生能通過拖動參數(shù)觀察函數(shù)圖像變化，增強探究體驗。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其在學(xué)習(xí)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性時，動態(tài)演示避免了靜態(tài)圖像的局限性。但部分學(xué)生操作軟件不夠熟練，教師需預(yù)留更多指導(dǎo)時間。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，緊扣課程標(biāo)準(zhǔn)要求，分為知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度。在知識與技能層面，目標(biāo)設(shè)定為“理解函數(shù)單調(diào)性的定義，掌握利用定義法和圖像法判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，并能求出常見函數(shù)在給定區(qū)間上的最大（?。┲怠?，與課標(biāo)要求一致，難度適中。過程與方法層面，強調(diào)通過觀察、實驗、歸納、討論等活動，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、分類討論的數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀層面，注重激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。從課堂表現(xiàn)來看，目標(biāo)達(dá)成度較高。學(xué)生能夠跟隨教師思路理解單調(diào)性定義，多數(shù)能在小組活動中運用定義法判斷簡單函數(shù)的單調(diào)性，約80%的學(xué)生能正確描述二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。在求最大（?。┲淡h(huán)節(jié)，學(xué)生能結(jié)合單調(diào)性分析，但部分學(xué)生因計算或符號錯誤導(dǎo)致結(jié)果偏差?？傮w而言，核心知識目標(biāo)達(dá)成較好，技能目標(biāo)部分達(dá)成，需在后續(xù)練習(xí)中鞏固。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。單調(diào)性定義的內(nèi)涵理解較為清晰，尤其在教師通過具體函數(shù)（如f(x)=x2在[0,+∞)上遞增）和反例（如f(x)=x3在R上遞增但非線性）的對比中，學(xué)生能準(zhǔn)確把握“任意性”和“不等號方向”的關(guān)鍵要素。圖像法方面，學(xué)生普遍能根據(jù)函數(shù)圖像的升降趨勢判斷單調(diào)性，但對復(fù)雜函數(shù)（如分段函數(shù)、絕對值函數(shù)）的圖像分析能力有待提高，部分學(xué)生存在“只看整體不看局部”的誤區(qū)。技能掌握方面，定義法判斷單調(diào)性的步驟掌握較好，但“驗證不等式”環(huán)節(jié)的嚴(yán)謹(jǐn)性不足，如判斷f(x)=x3-3x在(-1,1)上單調(diào)性時，多數(shù)學(xué)生能寫出“任取x?<x?∈(-1,1)，f(x?)-f(x?)>0”，但未完整展開計算過程。最大（?。┲档那蠼庵饕蕾噯握{(diào)性結(jié)論，學(xué)生能正確運用“邊界值比較”方法，但對“極值點與端點比較”的全面性考慮不足，如函數(shù)f(x)=x3-3x在[-2,2]上的最大值求解，部分學(xué)生僅考慮了極值點x=1，而忽略了端點x=-2的函數(shù)值。記憶方面，單調(diào)性定義和圖像特征記憶較為牢固，但對判定方法的靈活應(yīng)用能力較弱，反映出“理解記憶”優(yōu)于“死記硬背”，但技能遷移能力需加強。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感態(tài)度方面，通過生活實例引入和小組合作，多數(shù)學(xué)生表現(xiàn)出學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，尤其在動手繪制圖像、發(fā)現(xiàn)規(guī)律時，課堂氛圍活躍，學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)探究的樂趣。教師對錯誤回答的包容態(tài)度（如“思路不錯，但計算有誤”）保護(hù)了學(xué)生的積極性，部分previouslydisengaged學(xué)生在討論中主動發(fā)言，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)動機的激發(fā)。但在提問環(huán)節(jié)，學(xué)生回答的自信心差異較大，優(yōu)生發(fā)言較多，需教師設(shè)計更多分層提問，鼓勵中等及以下學(xué)生表達(dá)觀點。在態(tài)度價值觀方面，教師強調(diào)單調(diào)性在實際問題中的應(yīng)用（如氣溫變化、經(jīng)濟(jì)增長趨勢分析），引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，培養(yǎng)了應(yīng)用意識。對嚴(yán)謹(jǐn)性的強調(diào)（如定義中的“任意”二字），潛移默化地培養(yǎng)了學(xué)生求真務(wù)實的科學(xué)態(tài)度。合作學(xué)習(xí)中，小組長組織能力、組員分工協(xié)作能力均有提升，但個別小組存在“個別學(xué)生包攬”現(xiàn)象，反映出團(tuán)隊協(xié)作的公平性與有效性仍需優(yōu)化。教師通過“誰的想法最有創(chuàng)意”等評價語言，促進(jìn)了學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)造性表達(dá)，但對學(xué)生數(shù)學(xué)文化意識的滲透（如提及函數(shù)單調(diào)性在微積分、優(yōu)化問題中的重要性）略顯不足，可結(jié)合歷史故事或前沿應(yīng)用案例進(jìn)一步拓展?？傮w而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)態(tài)度、促進(jìn)合作方面效果顯著，但個體差異關(guān)注和數(shù)學(xué)文化熏陶需持續(xù)加強。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)設(shè)計思路清晰、教學(xué)活動豐富、學(xué)生參與度較高的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點在于教師能夠圍繞“單調(diào)性與最大（?。┲怠边@一核心概念，結(jié)合生活實例與數(shù)學(xué)活動，引導(dǎo)學(xué)生從直觀感知到抽象理解，體現(xiàn)了“以學(xué)生為中心”的教學(xué)理念。教學(xué)設(shè)計注重層次性，從單一函數(shù)到復(fù)合函數(shù)，從圖像觀察到底層邏輯，逐步深入，符合高一學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。多媒體技術(shù)的有效運用，特別是GeoGebra軟件的動態(tài)演示，極大地增強了教學(xué)的直觀性和互動性，尤其在學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)單調(diào)性時，動態(tài)圖像能夠清晰地展示函數(shù)形態(tài)的變化，突破了傳統(tǒng)教學(xué)中的難點。此外，教師善于通過提問引發(fā)思考，如“為什么單調(diào)性的定義強調(diào)‘任意’？”、“如何區(qū)分f(x)在區(qū)間上遞增與局部遞增？”等問題，不僅檢查了學(xué)生理解，更培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。課堂管理方面，教師語言精練，教態(tài)自然，能夠通過眼神、手勢等方式調(diào)控課堂秩序，時間分配基本合理，保證了主要教學(xué)環(huán)節(jié)的完成。總體而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，為后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，是一節(jié)值得借鑒的優(yōu)質(zhì)課。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化討論環(huán)節(jié)的時間管理。當(dāng)前課堂討論環(huán)節(jié)略顯拖沓，部分小組在繪制復(fù)雜函數(shù)圖像時耗時過長，影響了后續(xù)技能訓(xùn)練和總結(jié)歸納。建議采用“限時探究+匯報展示”模式，明確各環(huán)節(jié)時間節(jié)點（如繪制基礎(chǔ)圖像5分鐘，小組討論3分鐘，成果展示2分鐘），并準(zhǔn)備備用案例（如絕對值函數(shù)、對數(shù)函數(shù)）供時間不足的小組補充。同時，教師可提前預(yù)設(shè)各小組討論重點，避免偏離主題。

（2）加強技能訓(xùn)練的針對性。學(xué)生對單調(diào)性定義的理解較好，但在判定方法的靈活應(yīng)用（尤其是定義法的嚴(yán)謹(jǐn)驗證）上存在短板。建議在練習(xí)設(shè)計中增加“辨析題”，如“判斷以下說法是否正確：若f(x)在(a,b)上遞增，則f(x)在(a,b)上無極值點”，引導(dǎo)學(xué)生深入理解單調(diào)性與極值的關(guān)系。此外，可引入“一題多解”練習(xí)，如用定義法和圖像法判斷同一函數(shù)單調(diào)性，對比優(yōu)劣，強化技能遷移。

（3）關(guān)注個體差異，提升合作學(xué)習(xí)的有效性。當(dāng)前小組討論中存在“優(yōu)生主導(dǎo)”現(xiàn)象，部分學(xué)生參與度低。建議采用“異質(zhì)分組+角色輪換”機制，明確組內(nèi)分工（記錄員、發(fā)言人、檢查員），并通過“隨機提問”確保每個成員發(fā)言機會。教師可設(shè)計“思維導(dǎo)圖”任務(wù)，要求小組合作完成“單調(diào)性判定方法體系”，促進(jìn)知識結(jié)構(gòu)化，同時觀察個體貢獻(xiàn)，及時給予反饋。

（4）深化數(shù)學(xué)思想方法的滲透。雖然課堂提及了“數(shù)形結(jié)合”，但對“分類討論”思想的強調(diào)不足，尤其在處理復(fù)合函數(shù)或絕對值函數(shù)時，學(xué)生容易遺漏區(qū)間。建議在例題分析中明確標(biāo)注討論的層次和依據(jù)，如“判斷f(x)=|x-1|+2的單調(diào)性時，需分x>1與x<1兩種情況討論”，并通過對比“錯誤解法（忽略絕對值）”與“正確解法”強化意識。同時，可適當(dāng)引入導(dǎo)數(shù)思想的雛形（變化率正負(fù)與單調(diào)性關(guān)系），為后續(xù)學(xué)習(xí)鋪墊。

（5）豐富情感態(tài)度的培育途徑。雖然課堂激發(fā)了學(xué)習(xí)興趣，但對數(shù)學(xué)文化的熏陶略顯不足。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)增加數(shù)學(xué)史故事（如牛頓、萊布尼茨對函數(shù)單調(diào)性研究的貢獻(xiàn)），或展示單調(diào)性在工程、經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用案例（如供應(yīng)鏈成本優(yōu)化、股市趨勢分析），增強學(xué)科魅力。評價環(huán)節(jié)可增加“過程性評價”，如對小組合作貢獻(xiàn)度、問題提出深度等進(jìn)行評分，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注全面發(fā)展。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師持續(xù)關(guān)注以下方面：一是加強習(xí)題研究的深度，設(shè)計更多“易錯題”、“變式題”以暴露學(xué)生思維盲點；二是提升課堂提問的藝術(shù)性，采用“階梯式”提問（從基礎(chǔ)回憶到深層探究），兼顧不同層次學(xué)生；三是探索“技術(shù)+教學(xué)”的深度融合，如利用GeoGebra的動態(tài)測量功能，讓學(xué)生實時觀察函數(shù)變化，自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律；四是加強跨學(xué)科融合，如結(jié)合物理中的運動學(xué)函數(shù)、化學(xué)中的反應(yīng)速率等，拓展函數(shù)應(yīng)用場景。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）針對性磨課。根據(jù)本次評課反饋，聚焦“討論環(huán)節(jié)時間管理”和“技能訓(xùn)練設(shè)計”兩個重點，安排同年級教師進(jìn)行聯(lián)合磨課，共同設(shè)計改進(jìn)后的教學(xué)方案，并在課堂實踐中觀察效果。

（2）專題研討。組織“函數(shù)性質(zhì)教學(xué)”專題教研活動，邀請市教研員或經(jīng)驗豐富的骨干教師分享教學(xué)策略，重點研討“如何平衡概念理解與技能訓(xùn)練”、“如何通過活動突破教學(xué)難點”等議題，拓寬教師視野。

（3）資源