人教A版高中數(shù)學必修一1.2.1《函數(shù)的概念（二）》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學科/課程名稱為高中數(shù)學，班級/年級為高一（3）班，教學主題或章節(jié)為函數(shù)的概念（二）。聽課人姓名為王華，聽課人職務為教研員，聽課目的為教學研究。本課時主要圍繞函數(shù)的三要素展開，重點分析函數(shù)定義域、值域和解析式的確定方法，并結合具體實例探討函數(shù)表示法的多樣性。通過對比分析不同函數(shù)模型的特征，引導學生深入理解函數(shù)的本質屬性，為后續(xù)學習函數(shù)性質奠定基礎。

二.課堂觀察記錄

1.教學準備

教師的教學計劃清晰，圍繞函數(shù)的三要素展開，邏輯層次分明。教學資源準備充分，教材使用規(guī)范，配套教具包括函數(shù)圖像描點板和動態(tài)幾何軟件。多媒體課件制作精良，包含函數(shù)圖像動畫、微課視頻和互動練習題，有效輔助學生理解抽象概念。教學設計注重梯度，從基礎概念到綜合應用，符合高一學生的認知規(guī)律。

2.教學過程

開始階段：教師通過生活實例引入新課，以“某城市出租車計費標準”為情境，自然過渡到函數(shù)定義域的討論，導入方式生動且貼合學生生活經驗，效果顯著。展開階段：采用講授與討論相結合的方法，首先系統(tǒng)講解函數(shù)定義域的確定方法，結合具體案例如分段函數(shù)和絕對值函數(shù)進行分析；隨后組織小組討論，讓學生自主探究值域的求解策略，教師適時點撥。在解析式表示環(huán)節(jié)，通過動態(tài)幾何軟件演示函數(shù)圖像與解析式之間的轉化過程，增強直觀性。結束階段：教師引導學生總結函數(shù)三要素的內在聯(lián)系，并布置分層作業(yè)，包括基礎題和拓展題，滿足不同學生的學習需求。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和反問等方式調動學生思維。例如在討論值域求解時，教師設計問題鏈：“如何從函數(shù)圖像判斷值域范圍？”“能否用不等式組表示？”“為什么分段函數(shù)需要分類討論？”等，有效激發(fā)學生思考。學生參與度良好，課堂發(fā)言人數(shù)達80%，其中30%為平時發(fā)言較少的學生。互動質量較高，學生回答問題邏輯清晰，能結合實例解釋概念。

4.學生學習狀態(tài)

學生的學習積極性較高，對動態(tài)幾何軟件展示的函數(shù)圖像變化表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，90%學生能跟隨教師思路，課堂筆記完整詳實。合作學習情況良好，小組討論時學生分工明確，如一人描點、一人計算、一人匯總，形成完整分析報告。個別學生出現(xiàn)開小差現(xiàn)象，教師通過走動提醒和提問引導其重新集中注意力。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學生能自覺遵守課堂規(guī)則，手機管理到位。時間分配合理，導入環(huán)節(jié)5分鐘，新知講解20分鐘，討論環(huán)節(jié)10分鐘，總結作業(yè)布置5分鐘，整體節(jié)奏平穩(wěn)。教師對突發(fā)狀況處理得當，如一名學生提出疑問時，教師暫停講解，組織全班討論，既解決問題又兼顧教學進度。

6.教學技術使用

現(xiàn)代教育技術使用充分有效。動態(tài)幾何軟件動態(tài)演示函數(shù)圖像變化，幫助學生直觀理解解析式與圖像的關系；微課視頻播放環(huán)節(jié)，學生可根據(jù)需要暫停重播，突破教學難點。互動練習題通過平板電腦即時提交，教師能實時反饋結果，調整教學策略。技術支持不僅提升了課堂效率，還培養(yǎng)了學生的數(shù)字化學習能力。

三.教學效果評價

1.目標達成

教學目標明確且適切，符合高一學生的認知水平和課程標準要求。教學目標設計包含三個層次：知識與技能目標（理解函數(shù)定義域、值域的概念，掌握其確定方法；能表示函數(shù)，理解不同表示法的優(yōu)缺點），過程與方法目標（通過實例分析，培養(yǎng)抽象概括能力；通過小組討論，提升合作交流能力；通過技術輔助，增強直觀理解能力），情感態(tài)度與價值觀目標（體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，激發(fā)學習興趣；培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，感受數(shù)學美感）。目標達成度方面，知識與技能目標基本達成。學生對函數(shù)三要素的概念理解較為清晰，能夠準確描述定義域和值域的含義。在技能掌握上，80%的學生能獨立確定簡單函數(shù)（如y=x^2，y=1/x）的定義域，70%的學生能根據(jù)圖像或解析式求值域，但分段函數(shù)和含絕對值函數(shù)的值域求解仍存在困難，反映出技能掌握存在梯度差異。過程與方法目標部分，小組討論有效促進了學生思維碰撞，但個別小組討論流于形式，未能充分體現(xiàn)合作價值。技術輔助手段運用得當，動態(tài)演示顯著提升了學生對抽象概念的理解深度。情感態(tài)度目標達成度較好，多數(shù)學生表示通過生活實例認識到數(shù)學的應用價值，課堂參與積極性較以往提升。

2.知識掌握

學生對知識點的理解和記憶情況整體良好。函數(shù)定義域的確定方法掌握較為扎實，學生能靈活運用集合表示法和不等式表示法，但對復雜函數(shù)（如含參數(shù)的函數(shù)）的定義域求解能力有待加強。值域概念的理解相對抽象，部分學生仍將其與函數(shù)值混淆，需要通過更多實例辨析。解析式表示環(huán)節(jié)，學生能區(qū)分直接法、換元法和逆用常見公式等方法，但對函數(shù)表示法的多樣性認識不足。技能掌握方面，描點法作圖仍是薄弱環(huán)節(jié)，學生操作不夠規(guī)范，圖像關鍵點選取不準確。函數(shù)性質結合方面存在短板，如在學習值域時未能有效聯(lián)系單調性、奇偶性等性質。課堂練習反饋顯示，基礎題正確率達95%，綜合題正確率僅為60%，反映出知識遷移和應用能力需進一步培養(yǎng)。教師通過分層練習和個別指導，有效鞏固了基礎知識和技能，但需加強高階思維題目的設計，促進深度學習。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂教學有效促進了學生的全面發(fā)展。在情感維度，通過出租車計費等生活情境，激發(fā)學生探究興趣，多數(shù)學生能主動參與討論，課堂氛圍活躍。當學生成功用解析式表示復雜函數(shù)時，獲得成就感，學習自信心增強。對困難學生的耐心指導，培養(yǎng)了他們的意志品質。在態(tài)度維度，教師強調數(shù)學嚴謹性，如定義域求解必須考慮所有情況，培養(yǎng)了學生細致認真的學習習慣。通過對比分段函數(shù)的不同表示方法，引導學生認識到數(shù)學表達的多樣性，培養(yǎng)了創(chuàng)新意識。價值觀維度，通過動態(tài)幾何軟件展示函數(shù)圖像之美，潛移默化地提升了學生對數(shù)學文化的認同感。部分學生在討論環(huán)節(jié)表現(xiàn)出競爭意識，教師適時引導其轉向合作探究，促進了良好學習風尚的形成。作業(yè)設計中融入社會熱點問題（如空氣質量指數(shù)與污染物濃度的函數(shù)關系），強化了應用意識和社會責任感。但需關注不同性格學生的學習體驗，對內向學生創(chuàng)造更多展示機會，促進個性化發(fā)展。總體而言，課堂在知識傳授的同時，有效實現(xiàn)了認知、情感和價值觀的協(xié)同發(fā)展，符合新課程改革的要求。

四、總結與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，是一堂設計科學、實施有效、效果良好的高中數(shù)學新授課。授課教師李明教學基本功扎實，課堂駕馭能力強，能夠根據(jù)教學內容和學生特點靈活調整教學策略。最突出的優(yōu)點是教學目標明確，重難點突出，特別是函數(shù)概念的理解和技能的初步掌握得到了較好落實。教師善于創(chuàng)設情境，將抽象的數(shù)學概念與生活實例緊密結合，如出租車計費標準的引入，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，還自然地引出了函數(shù)定義域的討論，體現(xiàn)了數(shù)學的應用價值。教學環(huán)節(jié)設計合理，由淺入深，由具體到抽象，符合學生的認知規(guī)律。小組合作學習組織得當，學生參與度高，思維活躍，課堂互動頻繁，形成了良好的學習氛圍?，F(xiàn)代教育技術的運用恰到好處，動態(tài)幾何軟件和互動平臺有效輔助了概念理解和技能訓練，提升了課堂的直觀性和趣味性。教師注重學法指導，如值域求解方法的總結，為學生后續(xù)自主學習打下了基礎?？傮w而言，本節(jié)課較好地體現(xiàn)了新課程改革的理念，達到了預期的教學目標，是一堂值得學習借鑒的優(yōu)質課。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，在技能訓練方面，需加強針對性。當前課堂練習反映出學生對分段函數(shù)和含絕對值函數(shù)的處理能力較弱，建議課后補充專項練習，并設計層次遞進的變式題，幫助學生突破難點?？煽紤]引入“錯誤分析”環(huán)節(jié)，讓學生辨析易錯題，加深理解。其次，小組討論效果有待提升。部分小組討論流于形式，建議課前明確討論任務和評價標準，如“必須列出三種求解值域的方法”“要有人記錄并總結”等，教師巡視時重點指導討論效率低的小組，確保討論實效?？蓢L試采用“拼圖學習法”，讓不同基礎的學生分別負責不同部分的內容，然后交叉講解，促進互補。再次，概念辨析需加強。學生對值域和函數(shù)值容易混淆，建議設計對比性練習，如“判斷下列說法是否正確：函數(shù)y=x^2的值域是[0,1]”等，強化概念本質理解?？衫脦缀萎嫲鍎討B(tài)展示值域范圍，加深學生直觀感受。最后，作業(yè)設計應更具彈性。當前作業(yè)區(qū)分度不足，建議增加開放性題目，如“設計一個定義域為R，值域為(0,1)的函數(shù)解析式”，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維?？蓪嵤胺謱幼鳂I(yè)”策略，讓學生根據(jù)自身情況選擇不同難度和類型的題目。

如何進一步提升教學質量？建議教師加強教材研究和課標解讀，深入挖掘函數(shù)概念的本質內涵，明確各知識點之間的邏輯聯(lián)系?？赏卣归喿x相關數(shù)學史和思想方法，豐富教學內容。同時，建議教師積極參加教學競賽和觀摩活動，學習優(yōu)秀同行的教學經驗。在技術應用方面，不僅要會用技術，更要思考如何用技術促進深度學習，如利用交互式平臺開展“函數(shù)圖像猜謎”等游戲化教學活動，提升學習趣味性。此外，教師應重視學生學習習慣的培養(yǎng)，如規(guī)范書寫、清晰表達、獨立思考等，這些習慣的養(yǎng)成對長期學習至關重要。建立常態(tài)化教學反思機制，每節(jié)課后記錄成功之處和改進方向，持續(xù)優(yōu)化教學設計。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。初步計劃在兩周后進行二次聽課，重點關注教師對建議措施的落實情況，特別是小組討論效果和技能訓練環(huán)節(jié)的改進。二次聽課可側重于課堂生成性資源的利用和學生高階思維能力的培養(yǎng)，觀察教師是否能根據(jù)課堂實際情況靈活調整教學策略。同時，建議開展教學沙龍活動，圍繞“如何提升數(shù)學思維能力”主題，組織教師深入研討函數(shù)教學中的難點問題，分享教學心得和策略?？蔀榻處熖峁┫嚓P教學理論書籍和優(yōu)秀教學案例資源，如《中學數(shù)學