人教A版新教材必修第一冊《4.4.3不同函數(shù)增長的差異》聽評課記錄（定稿）x一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《4.4.3不同函數(shù)增長的差異》。

聽課人姓名為張華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，目標明確，圍繞不同函數(shù)的增長差異展開。教學(xué)資源準備充分，教材版本為人教A版新教材必修第一冊，教具包括函數(shù)圖像板，多媒體課件包含指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和拋物線的圖像及增長速度對比。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師通過生活實例引入新課，如人口增長與銀行利息問題，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入方式自然，效果良好，學(xué)生能夠快速理解不同增長模型的實際意義。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先講解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和拋物線的定義及圖像特征，然后組織學(xué)生分組討論不同函數(shù)的增長速度差異。教師通過多媒體動態(tài)展示函數(shù)圖像的變化過程，幫助學(xué)生直觀理解。在討論環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生比較函數(shù)的增長速度，并總結(jié)出“指數(shù)函數(shù)增長最快，對數(shù)函數(shù)增長最慢”的結(jié)論。實驗環(huán)節(jié)設(shè)計合理，學(xué)生通過計算和繪圖驗證了教師的理論講解。

結(jié)束階段：教師總結(jié)歸納本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)不同函數(shù)增長的差異及其應(yīng)用場景。布置作業(yè)時，要求學(xué)生完成教材中的習(xí)題，并預(yù)習(xí)下一節(jié)課的內(nèi)容。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師能夠及時回應(yīng)學(xué)生的提問，并鼓勵學(xué)生積極思考。學(xué)生參與度較高，尤其是在討論環(huán)節(jié)，多數(shù)學(xué)生能夠主動發(fā)言。反應(yīng)情況良好，學(xué)生能夠根據(jù)教師的引導(dǎo)進行深入思考。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，能夠相互幫助解決問題。部分學(xué)生表現(xiàn)出較強的探究能力，能夠提出創(chuàng)新性問題。

5.課堂管理：課堂紀律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則。時間分配合理，各環(huán)節(jié)時間控制得當，課堂節(jié)奏控制良好。教師能夠及時調(diào)整教學(xué)進度，確保教學(xué)任務(wù)順利完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用：教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件能夠動態(tài)展示函數(shù)圖像的變化過程，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和理解能力。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，圍繞“理解不同函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、拋物線）的增長差異”和“能夠初步比較不同函數(shù)的增長速度”展開。通過課堂觀察和課后作業(yè)反饋，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。在課堂討論中，多數(shù)學(xué)生能夠準確描述不同函數(shù)的圖像特征和增長趨勢，例如，能夠明確指出指數(shù)函數(shù)的增長速度最快，對數(shù)函數(shù)的增長速度最慢，并且能夠解釋其原因。這表明學(xué)生已經(jīng)理解了本節(jié)課的核心概念，教學(xué)目標達成度較高。

進一步分析，教學(xué)目標的設(shè)定符合學(xué)生的認知水平，既不過于簡單也不過于復(fù)雜。高一學(xué)生已經(jīng)具備了一定的函數(shù)基礎(chǔ)知識，教師在此基礎(chǔ)上引入不同函數(shù)的增長差異，既擴展了學(xué)生的知識面，又符合學(xué)生的認知規(guī)律。因此，教學(xué)目標的適切性得到了保障。

在教學(xué)過程中，教師通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生達成目標，包括生活實例引入、多媒體動態(tài)展示、分組討論和實驗驗證等。這些方式能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的參與度，從而促進目標的達成。例如，生活實例引入能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用，多媒體動態(tài)展示能夠幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，分組討論能夠促進學(xué)生之間的交流與合作，實驗驗證能夠鞏固學(xué)生的理論知識。這些方式的有效結(jié)合，確保了教學(xué)目標的順利達成。

當然，也存在一些可以改進的地方。例如，部分學(xué)生在比較不同函數(shù)的增長速度時，仍然存在一定的困難。這可能是由于他們對函數(shù)圖像的理解不夠深入，或者缺乏足夠的練習(xí)。因此，教師在后續(xù)教學(xué)中，可以增加一些練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。此外，教師還可以引入一些更復(fù)雜的應(yīng)用場景，讓學(xué)生能夠更好地理解不同函數(shù)的增長差異。

總體而言，本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，學(xué)生基本達到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標。教師通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生達成目標，教學(xué)效果良好。但在后續(xù)教學(xué)中，教師可以進一步改進教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

2.知識掌握：學(xué)生對本節(jié)課的知識點理解和記憶情況良好。在課堂討論中，多數(shù)學(xué)生能夠準確描述不同函數(shù)的圖像特征和增長趨勢，例如，能夠明確指出指數(shù)函數(shù)的增長速度最快，對數(shù)函數(shù)的增長速度最慢，并且能夠解釋其原因。這表明學(xué)生已經(jīng)理解了本節(jié)課的核心概念。

在技能掌握方面，學(xué)生能夠初步比較不同函數(shù)的增長速度。例如，在分組討論中，學(xué)生能夠根據(jù)函數(shù)圖像的特征，判斷哪個函數(shù)增長得更快。此外，在實驗環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠通過計算和繪圖驗證教師的理論講解，這表明他們已經(jīng)掌握了基本的函數(shù)圖像繪制和數(shù)據(jù)分析技能。

進一步分析，學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，主要得益于教師的教學(xué)方法。教師通過多媒體動態(tài)展示、分組討論和實驗驗證等方式，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念，從而提高了學(xué)生的理解和記憶效果。例如，多媒體動態(tài)展示能夠讓學(xué)生看到函數(shù)圖像的變化過程，從而更好地理解不同函數(shù)的增長差異。分組討論能夠促進學(xué)生之間的交流與合作，從而幫助學(xué)生更好地理解和記憶知識。實驗驗證能夠鞏固學(xué)生的理論知識，從而提高學(xué)生的記憶效果。

當然，也存在一些可以改進的地方。例如，部分學(xué)生在比較不同函數(shù)的增長速度時，仍然存在一定的困難。這可能是由于他們對函數(shù)圖像的理解不夠深入，或者缺乏足夠的練習(xí)。因此，教師在后續(xù)教學(xué)中，可以增加一些練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識。此外，教師還可以引入一些更復(fù)雜的應(yīng)用場景，讓學(xué)生能夠更好地理解不同函數(shù)的增長差異。

總體而言，學(xué)生對本節(jié)課的知識點理解和記憶情況良好，對技能的掌握程度也較高。教師通過多種方式幫助學(xué)生理解和掌握知識，教學(xué)效果良好。但在后續(xù)教學(xué)中，教師可以進一步改進教學(xué)方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識。

3.情感態(tài)度價值觀：本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生生活實際緊密相關(guān)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生的全面發(fā)展。在教學(xué)過程中，教師通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生思考，例如，通過生活實例引入新課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過多媒體動態(tài)展示函數(shù)圖像的變化過程，幫助學(xué)生直觀理解抽象概念；通過分組討論和實驗驗證，促進學(xué)生之間的交流與合作。這些方式能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在情感態(tài)度方面，學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)積極，能夠主動參與討論，積極回答問題。這表明他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿熱情，愿意主動學(xué)習(xí)和探索。此外，在分組討論中，學(xué)生能夠相互幫助解決問題，這表明他們具有良好的合作精神。

在價值觀方面，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容能夠讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值，從而提高他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。例如，通過人口增長與銀行利息問題的討論，學(xué)生能夠認識到數(shù)學(xué)在解決實際問題中的作用。此外，通過比較不同函數(shù)的增長速度，學(xué)生能夠認識到數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴謹性，從而提高他們的科學(xué)素養(yǎng)。

進一步分析，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容能夠促進學(xué)生的全面發(fā)展，主要得益于教師的教學(xué)理念。教師注重學(xué)生的全面發(fā)展，不僅關(guān)注學(xué)生的知識學(xué)習(xí)，還關(guān)注學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀培養(yǎng)。因此，教師在教學(xué)過程中，能夠通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，促進學(xué)生的全面發(fā)展。

當然，也存在一些可以改進的地方。例如，教師可以進一步增加一些與實際生活相關(guān)的案例，讓學(xué)生能夠更好地理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。此外，教師還可以引入一些更復(fù)雜的應(yīng)用場景，讓學(xué)生能夠更好地理解不同函數(shù)的增長差異。

總體而言，本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容能夠促進學(xué)生的全面發(fā)展，學(xué)生的情感態(tài)度和價值觀得到了良好的培養(yǎng)。教師通過多種方式引導(dǎo)學(xué)生思考，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教學(xué)效果良好。但在后續(xù)教學(xué)中，教師可以進一步改進教學(xué)方法，更好地促進學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課給人留下了深刻印象，是一次較為成功的高一數(shù)學(xué)新授課教學(xué)實例。授課教師李明展現(xiàn)出扎實的專業(yè)素養(yǎng)和良好的教學(xué)設(shè)計能力。課堂整體氛圍活躍，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計流暢，能夠緊密圍繞“不同函數(shù)增長的差異”這一核心概念展開，目標明確，重難點突出。最突出的優(yōu)點在于教師能夠有效地將抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生熟悉的生活實例相結(jié)合，如人口增長、銀行利息等，使得學(xué)生對函數(shù)增長差異的理解不再停留在枯燥的圖像和公式層面，而是能夠感受到其現(xiàn)實意義和應(yīng)用價值，這極大地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)在動機。此外，教師對現(xiàn)代教育技術(shù)的運用較為嫻熟，特別是多媒體課件的動態(tài)展示功能，直觀地呈現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等圖像的漸近行為和增長速率對比，有效突破了教學(xué)難點，提高了學(xué)生的直觀感受和理解深度。分組討論環(huán)節(jié)的組織也比較有效，學(xué)生能夠圍繞問題進行交流，思維的火花得到了一定的碰撞。總體而言，本節(jié)課教學(xué)目標達成度較高，教學(xué)效果顯著，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。

2.改進建議：盡管本節(jié)課有許多亮點，但為了進一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍存在一些可以改進的空間。首先，在知識深度的挖掘上可以進一步加強。雖然學(xué)生能夠初步比較不同函數(shù)的增長速度，但對于“為什么”會有這種差異的理解可能還不夠深入。例如，指數(shù)函數(shù)增長的內(nèi)在原因是其變化率（導(dǎo)數(shù)）恒為原函數(shù)本身，而對數(shù)函數(shù)的變化率隨自變量增大而減小。如果能在課堂上引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合導(dǎo)數(shù)的概念（即使不正式講解導(dǎo)數(shù)，也可以用變化率的思想）來解釋這種差異，將有助于學(xué)生建立更本質(zhì)、更深刻的數(shù)學(xué)認知。教師可以在講解圖像特征后，增加一個思考環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生嘗試從“變化快慢”的角度去探究背后的原因。其次，在學(xué)生個體差異的關(guān)注上可以做得更好。雖然分組討論能夠促進合作，但在討論過程中，教師可能更關(guān)注活躍的學(xué)生，對于參與度不高或理解較慢的學(xué)生關(guān)注不夠。建議教師可以采用更靈活的小組分配策略，或設(shè)計不同層次的問題，確保每個學(xué)生都有參與和思考的機會。例如，可以設(shè)置基礎(chǔ)性問題讓所有學(xué)生必須回答，再設(shè)置拓展性問題供學(xué)有余力的學(xué)生挑戰(zhàn)。此外，實驗驗證環(huán)節(jié)雖然設(shè)計良好，但可以進一步強調(diào)其與理論推導(dǎo)的聯(lián)系，讓學(xué)生明白實驗是驗證理論、深化理解的重要手段，而不僅僅是操作本身。最后，作業(yè)的設(shè)計可以更具層次性和探究性。除了教材中的基本練習(xí)，可以增加一些開放性的問題，如“是否存在某個正數(shù)k，使得當x足夠大時，kx增長速度介于指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)之間？”這類問題能夠引導(dǎo)學(xué)生進一步思考函數(shù)增長的普適性，培養(yǎng)他們的探究能力。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個方面著手：一是加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透。本節(jié)課的核心在于比較增長差異，這實際上蘊含了“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“極限思想”（雖然未明說，但比較無限過程中的增長速度隱含了這種思想）等數(shù)學(xué)思想方法。教師可以有意識地在教學(xué)過程中點明這些思想方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光和思維去分析問題，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二是注重知識的內(nèi)在聯(lián)系。本節(jié)課涉及的函數(shù)類型雖然不同，但它們都屬于基本初等函數(shù)范疇?？梢栽诮虒W(xué)中適當拓展，引導(dǎo)學(xué)生思考這些函數(shù)在定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性等方面的共性與差異，構(gòu)建更完整的知識網(wǎng)絡(luò)。三是強化數(shù)學(xué)語言的表達訓(xùn)練。在討論和交流中，鼓勵學(xué)生使用準確的數(shù)學(xué)語言來描述自己的觀點和發(fā)現(xiàn)，例如，用“當x趨于無窮大時，函數(shù)f(x)的增長速度比g(x)快”這樣的表述，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)表達能力和邏輯思維能力。四是創(chuàng)設(shè)更真實的問題情境。除了人口增長和銀行利息，可以引入更多與學(xué)生生活、科技發(fā)展相關(guān)的實例，如互聯(lián)網(wǎng)用戶增長、人工智能算法效率比較等，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實世界更加緊密地聯(lián)系起來，增強學(xué)習(xí)的意義感和價值感。

3.后續(xù)跟蹤：考慮到本節(jié)課在知識深度挖掘和個體差異關(guān)注方面存在提升空間，建議進行后續(xù)的聽課跟進，以了解教師在實際教學(xué)中如何改進這些建議。后續(xù)聽課可以聚焦于教師如何引導(dǎo)學(xué)生進行更深層次的思考，以及如何在實際教學(xué)中更好地關(guān)注到不同層次的學(xué)生需求。計劃采取的支持措施主要包括：一是組織一次教學(xué)沙龍或集體備課活動，圍繞“如何深化概念理解”和“如何實施分層教學(xué)”這兩個主題，分享教學(xué)經(jīng)驗，交流改進策略，共同探討有效的教學(xué)設(shè)計。二是提供相關(guān)的教學(xué)資源支持，如包含不同函數(shù)增長差異的拓