新人教A版必修四2.2《平面向量的線性運(yùn)算》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師姓名為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為新人教A版必修四2.2《平面向量的線性運(yùn)算》。

聽(tīng)課人姓名為王華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究，通過(guò)觀摩《平面向量的線性運(yùn)算》一課，探討向量線性運(yùn)算的教學(xué)方法及學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)，為后續(xù)教研活動(dòng)提供參考。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞向量線性運(yùn)算的定義、幾何意義和坐標(biāo)運(yùn)算展開(kāi)，分為導(dǎo)入、新授、鞏固、小結(jié)四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、多媒體課件、幾何畫(huà)板軟件、坐標(biāo)紙等。教材中向量的線性運(yùn)算部分標(biāo)注了重點(diǎn)，多媒體課件呈現(xiàn)了向量的幾何表示和坐標(biāo)運(yùn)算過(guò)程，幾何畫(huà)板用于動(dòng)態(tài)演示向量加法、減法的幾何意義，坐標(biāo)紙用于學(xué)生練習(xí)向量坐標(biāo)運(yùn)算。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)生活實(shí)例引入向量線性運(yùn)算，如“螞蟻搬運(yùn)食物時(shí)沿直線移動(dòng)”的位移疊加問(wèn)題，引出“向量加減法的線性運(yùn)算”概念。效果較好，學(xué)生通過(guò)生活情境理解了向量運(yùn)算的實(shí)際意義，但部分學(xué)生未能快速建立數(shù)學(xué)模型。展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法講解向量線性運(yùn)算的定義，結(jié)合幾何畫(huà)板演示向量加法的平行四邊形法則和三角形法則，并引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)向量坐標(biāo)運(yùn)算公式。討論環(huán)節(jié)中，教師提出“向量減法的幾何意義與加法有何區(qū)別”問(wèn)題，學(xué)生分組討論并展示結(jié)果，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生使用坐標(biāo)紙計(jì)算向量的坐標(biāo)運(yùn)算，教師巡視指導(dǎo)。結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師總結(jié)向量線性運(yùn)算的幾何意義和坐標(biāo)運(yùn)算方法，強(qiáng)調(diào)“向量減法是加法的逆運(yùn)算”這一核心性質(zhì)，布置作業(yè)包括教材例題練習(xí)和向量運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用題。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)，如“向量λa的模長(zhǎng)如何表示？”、“兩個(gè)向量共線的條件是什么？”等。學(xué)生參與度較好，部分學(xué)生主動(dòng)回答問(wèn)題，但回答不夠完整。討論環(huán)節(jié)中，學(xué)生積極參與，但小組合作效率不高，個(gè)別學(xué)生未參與討論。教師通過(guò)表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)提升學(xué)生參與度，但部分學(xué)生仍表現(xiàn)出畏難情緒。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)向量幾何意義和坐標(biāo)運(yùn)算表現(xiàn)出興趣，但在推導(dǎo)向量坐標(biāo)運(yùn)算公式時(shí)出現(xiàn)困難。專注度整體較好，但部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)注意力分散，可能因?yàn)橛?jì)算較為繁瑣。合作學(xué)習(xí)情況一般，小組討論時(shí)個(gè)別學(xué)生依賴他人，未能獨(dú)立思考。教師通過(guò)分組競(jìng)賽等方式提升合作效率，但效果有限。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，教師通過(guò)眼神、手勢(shì)等方式管理課堂秩序。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、新授15分鐘、鞏固10分鐘、小結(jié)5分鐘，但實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)時(shí)間略顯不足。課堂節(jié)奏控制較好，教師通過(guò)板書(shū)、多媒體演示等方式調(diào)節(jié)節(jié)奏，但部分學(xué)生跟不上教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過(guò)多媒體課件呈現(xiàn)向量運(yùn)算過(guò)程，幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)演示向量幾何意義，增強(qiáng)直觀性。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，但部分學(xué)生未能熟練使用幾何畫(huà)板，影響了實(shí)驗(yàn)效果。教師應(yīng)增加技術(shù)操作培訓(xùn)，提高學(xué)生技術(shù)應(yīng)用能力。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和課程標(biāo)準(zhǔn)要求。本課時(shí)主要目標(biāo)為：理解向量的線性運(yùn)算（加減法及數(shù)乘）的定義和幾何意義；掌握向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)運(yùn)算方法；能運(yùn)用向量線性運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。教學(xué)過(guò)程中，教師通過(guò)實(shí)例導(dǎo)入、幾何演示、坐標(biāo)計(jì)算、小組討論等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生逐步達(dá)成目標(biāo)。從課堂反饋看，大部分學(xué)生能夠理解向量線性運(yùn)算的概念，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的幾何解釋，如平行四邊形法則、三角形法則的應(yīng)用。在坐標(biāo)運(yùn)算方面，約80%的學(xué)生能夠正確計(jì)算兩個(gè)向量的和、差及數(shù)乘，但部分學(xué)生在符號(hào)運(yùn)算和絕對(duì)值計(jì)算上出現(xiàn)錯(cuò)誤。幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)演示有效幫助學(xué)生建立了向量加減法的直觀模型，但仍有少數(shù)學(xué)生未能完全理解向量旋轉(zhuǎn)與數(shù)乘的關(guān)系?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，但學(xué)生對(duì)坐標(biāo)運(yùn)算的掌握程度存在差異。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，向量線性運(yùn)算的定義、幾何意義和坐標(biāo)運(yùn)算方法等核心知識(shí)點(diǎn)得到了較好掌握。教師通過(guò)反復(fù)強(qiáng)調(diào)和對(duì)比（如向量加法與減法的區(qū)別、數(shù)乘與數(shù)乘的異同），幫助學(xué)生厘清概念。在幾何意義方面，學(xué)生能夠通過(guò)平行四邊形法則解釋向量加法，通過(guò)三角形法則解釋向量減法，并能將幾何意義與坐標(biāo)運(yùn)算關(guān)聯(lián)。但在技能掌握上存在不足，部分學(xué)生在計(jì)算向量坐標(biāo)時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤或運(yùn)算順序錯(cuò)誤，如（a+b）2的展開(kāi)錯(cuò)誤，或向量減法（a-b）坐標(biāo)計(jì)算為（a坐標(biāo)+b坐標(biāo)）。實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生使用坐標(biāo)紙計(jì)算向量坐標(biāo)時(shí)，速度較慢且易出錯(cuò)，反映出學(xué)生對(duì)坐標(biāo)運(yùn)算的熟練度不足。教師通過(guò)課堂巡視和個(gè)別指導(dǎo)彌補(bǔ)了部分學(xué)生的知識(shí)漏洞，但未能針對(duì)所有學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)進(jìn)行強(qiáng)化。此外，學(xué)生對(duì)向量線性運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用理解不夠深入，如“螞蟻搬運(yùn)食物”的位移疊加問(wèn)題，多數(shù)學(xué)生僅停留在表面理解，未能將其轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)運(yùn)算解決。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本課時(shí)在情感態(tài)度價(jià)值觀方面促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。首先，教師通過(guò)生活實(shí)例引入向量運(yùn)算，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生表現(xiàn)出對(duì)向量應(yīng)用的探究欲望，如“向量在物理中的力的合成”等。小組討論環(huán)節(jié)培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力，學(xué)生通過(guò)討論、辯論、展示等方式表達(dá)觀點(diǎn)，提升了數(shù)學(xué)交流能力。但部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜計(jì)算時(shí)表現(xiàn)出畏難情緒，教師通過(guò)分層提問(wèn)（如“先計(jì)算向量a的模長(zhǎng)，再計(jì)算λa”）幫助學(xué)生逐步建立信心，但效果有限。此外，課堂中教師強(qiáng)調(diào)向量運(yùn)算的嚴(yán)謹(jǐn)性（如符號(hào)、絕對(duì)值），培養(yǎng)了學(xué)生的科學(xué)態(tài)度。但學(xué)生對(duì)向量線性運(yùn)算的數(shù)學(xué)美感和邏輯魅力的體驗(yàn)不足，教師未通過(guò)更多幾何畫(huà)板演示或向量藝術(shù)作品展示提升學(xué)生的審美體驗(yàn)。總體而言，本課時(shí)在激發(fā)興趣、培養(yǎng)合作精神方面效果較好，但在克服畏難情緒、提升數(shù)學(xué)文化體驗(yàn)方面仍有提升空間。教師應(yīng)進(jìn)一步設(shè)計(jì)探究性活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)向量運(yùn)算的內(nèi)在規(guī)律，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值感。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，教學(xué)環(huán)節(jié)銜接自然，能夠圍繞《平面向量的線性運(yùn)算》的核心知識(shí)點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠?qū)⒊橄蟮南蛄窟\(yùn)算與直觀的幾何模型相結(jié)合，通過(guò)多媒體技術(shù)和實(shí)驗(yàn)活動(dòng)增強(qiáng)學(xué)生的理解。具體表現(xiàn)為：導(dǎo)入環(huán)節(jié)巧妙，利用螞蟻搬運(yùn)食物的實(shí)例引出向量疊加問(wèn)題，貼近生活，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；新授環(huán)節(jié)注重直觀演示，使用幾何畫(huà)板動(dòng)態(tài)展示向量加法、減法的幾何意義，幫助學(xué)生建立空間想象能力；展開(kāi)階段通過(guò)提問(wèn)、討論、實(shí)驗(yàn)等方式，調(diào)動(dòng)學(xué)生參與，體現(xiàn)了以學(xué)生為主體的教學(xué)理念。此外，教師對(duì)課堂時(shí)間的把控較為合理，能夠在有限時(shí)間內(nèi)完成主要教學(xué)任務(wù)，并留有一定時(shí)間進(jìn)行練習(xí)和鞏固。總體而言，本節(jié)課是一次較為成功的向量入門(mén)教學(xué)，為后續(xù)向量的深入學(xué)習(xí)和應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）加強(qiáng)坐標(biāo)運(yùn)算的技能訓(xùn)練。本節(jié)課中，部分學(xué)生在坐標(biāo)運(yùn)算方面表現(xiàn)薄弱，主要問(wèn)題集中在符號(hào)運(yùn)算錯(cuò)誤、運(yùn)算順序混淆等方面。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加坐標(biāo)運(yùn)算的針對(duì)性訓(xùn)練，如設(shè)計(jì)“符號(hào)辨析”練習(xí)（如判斷（a+b）2與a2+b2是否相等）、“運(yùn)算順序”練習(xí)（如計(jì)算（a-2b）+3a的步驟）等?？梢砸搿板e(cuò)題本”機(jī)制，讓學(xué)生記錄并分析自己的運(yùn)算錯(cuò)誤，教師定期批閱并總結(jié)常見(jiàn)錯(cuò)誤。此外，可以利用幾何畫(huà)板驗(yàn)證坐標(biāo)運(yùn)算結(jié)果，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)運(yùn)算規(guī)則的感性認(rèn)識(shí)，如通過(guò)動(dòng)態(tài)演示向量加減法的坐標(biāo)計(jì)算過(guò)程，讓學(xué)生觀察模長(zhǎng)和方向的變化規(guī)律。

（2）優(yōu)化小組討論的效果。本節(jié)課的小組討論環(huán)節(jié)存在個(gè)別學(xué)生參與度不高的問(wèn)題，部分學(xué)生依賴他人完成討論任務(wù)。建議教師在分組時(shí)考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，采用“異質(zhì)分組”或“同質(zhì)分組+幫扶”的方式，確保討論的深度和廣度?？梢栽O(shè)計(jì)具有層次性的討論任務(wù)，如基礎(chǔ)性問(wèn)題讓所有學(xué)生參與，拓展性問(wèn)題鼓勵(lì)優(yōu)秀學(xué)生分享見(jiàn)解。同時(shí)，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)討論過(guò)程的監(jiān)控，通過(guò)巡視、提問(wèn)等方式了解學(xué)生的討論情況，及時(shí)介入引導(dǎo)?？梢砸搿坝懻撚涗泦巍被颉坝^點(diǎn)陳述”環(huán)節(jié)，要求每個(gè)小組成員都記錄或表達(dá)自己的觀點(diǎn)，避免個(gè)別學(xué)生“搭便車(chē)”。

（3）豐富向量應(yīng)用的實(shí)例。本節(jié)課中，學(xué)生對(duì)向量線性運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用理解不夠深入，主要表現(xiàn)為僅能解決簡(jiǎn)單的位移疊加問(wèn)題，對(duì)其他應(yīng)用場(chǎng)景（如力的合成、速度的合成）缺乏認(rèn)知。建議教師在后續(xù)教學(xué)中增加更多實(shí)際應(yīng)用案例，如通過(guò)物理實(shí)驗(yàn)（如力的平行四邊形法則演示）或生活情境（如導(dǎo)航中的向量運(yùn)算）引入向量應(yīng)用。可以設(shè)計(jì)“情境探究”活動(dòng)，讓學(xué)生分組研究向量運(yùn)算在特定情境中的應(yīng)用，如“如何計(jì)算飛機(jī)順風(fēng)飛行的位移”“如何分析游泳運(yùn)動(dòng)員的合速度”等。通過(guò)這些活動(dòng)，幫助學(xué)生體會(huì)向量數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力，提升學(xué)習(xí)的內(nèi)在動(dòng)力。

（4）提升技術(shù)使用的深度。本節(jié)課中，教師雖然有效利用了多媒體和幾何畫(huà)板，但部分學(xué)生未能熟練使用技術(shù)工具，影響了實(shí)驗(yàn)效果。建議教師在課前或課后增加技術(shù)操作培訓(xùn)，如通過(guò)微課視頻演示幾何畫(huà)板的基本操作，或設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的技術(shù)操作練習(xí)題?？梢怨膭?lì)學(xué)生利用技術(shù)工具進(jìn)行自主探究，如“用幾何畫(huà)板驗(yàn)證平行四邊形法則的普適性”“用動(dòng)態(tài)演示解釋數(shù)乘的幾何意義”等。此外，教師應(yīng)探索更多技術(shù)支持的深度應(yīng)用，如利用幾何畫(huà)板的參數(shù)化功能展示向量運(yùn)算的動(dòng)態(tài)變化規(guī)律，或利用在線平臺(tái)進(jìn)行交互式練習(xí)和反饋，提升技術(shù)對(duì)教學(xué)的支撐作用。

3.后續(xù)跟蹤

鑒于本節(jié)課在坐標(biāo)運(yùn)算技能和小組討論效果方面存在改進(jìn)空間，建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

（1）安排二次聽(tīng)課。在一個(gè)月后，再次觀摩李明教師執(zhí)教《平面向量的線性運(yùn)算》或相關(guān)進(jìn)階內(nèi)容，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：坐標(biāo)運(yùn)算技能訓(xùn)練的實(shí)施效果（如學(xué)生錯(cuò)誤率的降低、運(yùn)算速度的提升）、小組討論的組織方式（如分組策略、監(jiān)控方法、任務(wù)設(shè)計(jì)），以及技術(shù)使用的深度和廣度。二次聽(tīng)課后，將進(jìn)行針對(duì)性反饋，幫助教師鞏固改進(jìn)成果。

（2）提供教學(xué)資源支持。為李明教師提供一系列向量教學(xué)的優(yōu)秀案例和教學(xué)設(shè)計(jì)，包括坐標(biāo)運(yùn)算的分層練習(xí)題庫(kù)、小組討論的案例研究、技術(shù)應(yīng)用的創(chuàng)新實(shí)踐等。同時(shí)，組織教師學(xué)習(xí)向量教學(xué)的最新研究成果，如“基于幾何直觀的向量運(yùn)算教學(xué)”“向量運(yùn)算的信息化教學(xué)策略”等，提升教師的理論水平。