高考數(shù)學(xué)(理數(shù))一輪復(fù)習(xí)聽評(píng)課記錄5．2《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》(含詳解)一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高考數(shù)學(xué)（理數(shù)）一輪復(fù)習(xí)，班級(jí)/年級(jí)為高三（1）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示》。聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研員，聽課目的為教學(xué)研究。本次聽課旨在深入了解高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)中平面向量基礎(chǔ)知識(shí)的課堂教學(xué)策略，特別是向量基本定理與坐標(biāo)表示的講解方法及學(xué)生掌握情況，為后續(xù)復(fù)習(xí)課的教學(xué)改進(jìn)提供參考。李明教師在本節(jié)課中重點(diǎn)圍繞向量基本定理的內(nèi)涵、坐標(biāo)表示的推導(dǎo)及應(yīng)用展開教學(xué)，通過實(shí)例分析幫助學(xué)生理解向量分解與坐標(biāo)運(yùn)算的關(guān)聯(lián)，同時(shí)結(jié)合高考真題進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，體現(xiàn)了復(fù)習(xí)課的針對(duì)性與實(shí)效性。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備：教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞向量基本定理和坐標(biāo)表示的核心概念展開，并設(shè)置了分層練習(xí)環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材使用得當(dāng)，多媒體課件包含向量圖形的動(dòng)態(tài)演示、坐標(biāo)平面的展示以及典型例題的解析，教具為白板筆，便于板書推導(dǎo)過程。教材內(nèi)容與高考考綱緊密銜接，例題選取貼近近年真題，如向量坐標(biāo)表示在解析幾何中的應(yīng)用，符合高三復(fù)習(xí)的需求。

2.教學(xué)過程：

開始階段：教師以復(fù)習(xí)向量加法運(yùn)算引入，通過“將一個(gè)向量分解為兩個(gè)不共線向量的和”的問題情境，自然過渡到向量基本定理的講解，效果良好。通過類比平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的表示，引出向量坐標(biāo)表示的概念，學(xué)生能夠快速建立新舊知識(shí)的聯(lián)系。

展開階段：教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。在講解向量基本定理時(shí)，通過幾何圖形演示向量分解的過程，并引導(dǎo)學(xué)生思考“基底向量選擇對(duì)坐標(biāo)表示的影響”，激發(fā)學(xué)生思考。在坐標(biāo)表示部分，教師以“已知向量坐標(biāo)求向量坐標(biāo)”的例題展開，逐步過渡到“已知兩點(diǎn)求向量坐標(biāo)”的應(yīng)用，教學(xué)邏輯清晰。課堂中穿插了小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生嘗試推導(dǎo)向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則，部分小組能夠獨(dú)立完成，教師及時(shí)給予肯定，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生的理解。

結(jié)束階段：教師通過總結(jié)向量基本定理的“關(guān)鍵點(diǎn)”——基底選擇與坐標(biāo)表示的轉(zhuǎn)化，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（向量坐標(biāo)運(yùn)算）、中檔題（向量與三角函數(shù)結(jié)合）和拓展題（向量在解析幾何中的綜合應(yīng)用），體現(xiàn)復(fù)習(xí)課的梯度設(shè)計(jì)。

3.師生互動(dòng)：師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么基底向量必須不共線？”“向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)有何區(qū)別？”等，學(xué)生回答較為積極，部分學(xué)生能夠完整表達(dá)自己的理解。在小組討論環(huán)節(jié)，教師巡視指導(dǎo)，對(duì)有困難的小組進(jìn)行點(diǎn)撥，如提醒“先建立坐標(biāo)系再表示向量”等，互動(dòng)質(zhì)量較高。課堂中約有60%的學(xué)生參與回答問題或展示解題思路，教師對(duì)學(xué)生的回答及時(shí)給予反饋，如“這個(gè)方法很巧妙”或“注意符號(hào)的規(guī)范性”，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在坐標(biāo)表示的應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的探究欲望。課堂專注度整體較好，尤其在動(dòng)態(tài)演示向量分解時(shí)，學(xué)生注意力集中。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)能夠分工合作，如一人負(fù)責(zé)計(jì)算、一人負(fù)責(zé)驗(yàn)證，但部分小組在推導(dǎo)坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則時(shí)出現(xiàn)分歧，教師通過“對(duì)比加法與數(shù)乘的坐標(biāo)公式”引導(dǎo)學(xué)生統(tǒng)一認(rèn)識(shí)。少數(shù)學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱，在例題講解時(shí)略顯滯后，教師通過課后單獨(dú)輔導(dǎo)彌補(bǔ)。

5.課堂管理：課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)范，教師通過手勢(shì)和眼神控制課堂秩序，時(shí)間分配合理。向量基本定理的講解用時(shí)約15分鐘，坐標(biāo)表示的推導(dǎo)與例題分析占25分鐘，討論環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)與作業(yè)布置5分鐘，各環(huán)節(jié)銜接自然，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)。技術(shù)使用方面，多媒體課件播放流暢，動(dòng)態(tài)演示向量分解的過程直觀易懂，但部分學(xué)生反映屏幕字體較小，教師及時(shí)調(diào)整亮度，提升了觀看效果。

6.教學(xué)技術(shù)使用：現(xiàn)代教育技術(shù)有效支持了教學(xué)目標(biāo)達(dá)成。動(dòng)態(tài)向量分解的演示幫助學(xué)生理解了基底的概念，坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)表示通過動(dòng)畫效果清晰呈現(xiàn)，提高了認(rèn)知效率。教師利用課件中的即時(shí)反饋功能，對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行匿名展示，增強(qiáng)了課堂的互動(dòng)性。但技術(shù)使用存在細(xì)節(jié)問題，如部分例題的步驟提示過于簡(jiǎn)略，導(dǎo)致部分學(xué)生理解困難，教師通過補(bǔ)充板書進(jìn)行補(bǔ)充說明。總體而言，技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的促進(jìn)作用明顯，但需進(jìn)一步優(yōu)化技術(shù)支持的內(nèi)容設(shè)計(jì)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成：本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解向量基本定理的內(nèi)涵，掌握向量坐標(biāo)表示的推導(dǎo)與應(yīng)用”展開，符合高三一輪復(fù)習(xí)的要求。通過課堂觀察和課后練習(xí)反饋，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在知識(shí)層面，約85%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確表述向量基本定理的條件與結(jié)論，并能舉例說明基底向量選擇的重要性；在技能層面，90%以上的學(xué)生能夠獨(dú)立完成向量坐標(biāo)的運(yùn)算，包括加減、數(shù)乘以及混合運(yùn)算，特別是在“已知三點(diǎn)坐標(biāo)，求向量坐標(biāo)”的例題中，多數(shù)學(xué)生能夠正確應(yīng)用公式。目標(biāo)達(dá)成度較高，但仍有少數(shù)學(xué)生在向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的區(qū)分上存在模糊認(rèn)識(shí)，這可能與教師在該環(huán)節(jié)的講解時(shí)間分配有關(guān)，建議后續(xù)可適當(dāng)增加辨析練習(xí)。

2.知識(shí)掌握：學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，尤其是在向量基本定理的幾何意義和坐標(biāo)表示的代數(shù)運(yùn)算上，學(xué)生表現(xiàn)出較強(qiáng)的理解能力。在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)聯(lián)系平面向量分解與三角函數(shù)、解析幾何等知識(shí)，如部分學(xué)生提出“向量坐標(biāo)表示可用于證明三點(diǎn)共線”，體現(xiàn)了知識(shí)的遷移能力。技能掌握方面，學(xué)生在例題解析時(shí)能夠熟練運(yùn)用坐標(biāo)運(yùn)算，但部分學(xué)生在符號(hào)處理上存在錯(cuò)誤，如將“-2a”誤寫為“2-a”，反映出對(duì)坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則的細(xì)節(jié)掌握不夠扎實(shí)。教師通過強(qiáng)調(diào)“向量坐標(biāo)是代數(shù)量，遵循代數(shù)運(yùn)算律”進(jìn)行糾正，效果較好。課后分層作業(yè)中，基礎(chǔ)題的正確率超過95%，中檔題的正確率為70%，拓展題（如向量與參數(shù)方程結(jié)合）的完成度為60%，符合高三學(xué)生的能力分布，但中檔題的失分主要集中在坐標(biāo)運(yùn)算的步驟遺漏，需在后續(xù)練習(xí)中加強(qiáng)規(guī)范性訓(xùn)練。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀：課堂通過實(shí)例分析和分層練習(xí)，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。在情感態(tài)度方面，學(xué)生在解決向量坐標(biāo)應(yīng)用問題時(shí)表現(xiàn)出較強(qiáng)的求知欲，小組討論時(shí)能夠積極協(xié)作，部分小組因解決難題而爆發(fā)出歡呼，體現(xiàn)了學(xué)習(xí)過程中的成就感。教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)（如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意”）有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，課堂氛圍活躍。在價(jià)值觀層面，教師通過向量在解析幾何中的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具性價(jià)值，如“向量坐標(biāo)表示是解決幾何問題的有力工具”，部分學(xué)生在作業(yè)中嘗試用向量方法解決傳統(tǒng)解析幾何難題，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的認(rèn)同。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，教師強(qiáng)調(diào)“分工合作、互相檢查”的原則，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。但仍有少數(shù)學(xué)生在遇到困難時(shí)表現(xiàn)出焦慮情緒，教師雖及時(shí)給予安慰，但建議可增加更多個(gè)性化輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生建立自信心。此外，課堂中未涉及向量與其他學(xué)科（如物理力學(xué)）的聯(lián)系，可適當(dāng)拓展，以強(qiáng)化知識(shí)的跨學(xué)科價(jià)值?？傮w而言，本節(jié)課在情感激發(fā)和價(jià)值觀引導(dǎo)方面效果顯著，但需進(jìn)一步關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)：本節(jié)課整體效果良好，是一節(jié)結(jié)構(gòu)清晰、目標(biāo)明確的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課。授課教師李明老師展現(xiàn)了較強(qiáng)的專業(yè)素養(yǎng)和課堂掌控能力，能夠根據(jù)復(fù)習(xí)課的特點(diǎn)，合理設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，將向量基本定理與坐標(biāo)表示這兩個(gè)核心知識(shí)點(diǎn)有機(jī)結(jié)合，并通過實(shí)例分析和分層練習(xí)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)、提升技能。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)注重邏輯性和層次性。從向量加法的復(fù)習(xí)自然過渡到向量基本定理的引入，再通過幾何直觀到代數(shù)運(yùn)算的轉(zhuǎn)化，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入理解坐標(biāo)表示的內(nèi)涵。同時(shí)，教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，多媒體課件與板書配合默契，動(dòng)態(tài)演示向量分解的過程直觀形象，有效突破了教學(xué)難點(diǎn)。此外，教師能夠關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，通過小組討論和分層作業(yè)，滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，課堂互動(dòng)氛圍較為活躍，學(xué)生參與度較高?？傮w而言，本節(jié)課達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，為高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)提供了有益的參考。

2.改進(jìn)建議：盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍存在一些可改進(jìn)之處。首先，在向量基本定理的講解環(huán)節(jié)，教師對(duì)“基底向量必須不共線”的條件強(qiáng)調(diào)不足，部分學(xué)生在后續(xù)練習(xí)中仍出現(xiàn)錯(cuò)誤，如將共線向量視為基底進(jìn)行分解。建議在引入定理時(shí)增加反例演示，如兩個(gè)共線向量的分解可能導(dǎo)致結(jié)果不唯一或無法唯一確定，以加深學(xué)生對(duì)條件的理解。其次，在坐標(biāo)表示的應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師對(duì)坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)范性要求有所欠缺，部分學(xué)生在符號(hào)處理和步驟書寫上存在隨意性，導(dǎo)致失分。建議在例題解析時(shí)，更加細(xì)致地展示坐標(biāo)運(yùn)算的每一步驟，并強(qiáng)調(diào)符號(hào)的規(guī)范性，如“-2a”必須寫成“-1×2a”的形式，以培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}習(xí)慣。此外，小組討論環(huán)節(jié)的效率有待提升，部分小組因分工不明確或討論方向偏離而導(dǎo)致時(shí)間浪費(fèi)。建議教師在課前明確討論任務(wù)和預(yù)期成果，如“小組討論完成向量加減法的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則推導(dǎo)，并舉例說明”，并在討論過程中加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，及時(shí)糾正偏離主題的討論。最后，技術(shù)使用方面，雖然多媒體演示效果較好，但部分學(xué)生反映屏幕字體較小，建議教師提前測(cè)試設(shè)備，并根據(jù)學(xué)生反饋調(diào)整顯示參數(shù)，確保所有學(xué)生都能清晰觀看。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下幾個(gè)方面著手：一是加強(qiáng)知識(shí)體系的關(guān)聯(lián)性。向量是解析幾何的重要工具，建議在講解坐標(biāo)表示時(shí)，適當(dāng)結(jié)合解析幾何的實(shí)例，如“用向量坐標(biāo)表示證明三點(diǎn)共線或四點(diǎn)共圓”，幫助學(xué)生建立知識(shí)間的聯(lián)系，提升綜合應(yīng)用能力。二是強(qiáng)化技能訓(xùn)練的針對(duì)性。針對(duì)學(xué)生在坐標(biāo)運(yùn)算中常見的錯(cuò)誤，如符號(hào)錯(cuò)誤、步驟遺漏等，可設(shè)計(jì)專項(xiàng)練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化，如“對(duì)比向量加減法與數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)則”“在坐標(biāo)平面上表示向量運(yùn)算結(jié)果”等，通過反復(fù)練習(xí)鞏固技能。三是優(yōu)化課堂互動(dòng)的形式。除了小組討論，可嘗試引入“快速搶答”“錯(cuò)誤分析”等互動(dòng)形式，調(diào)動(dòng)所有學(xué)生的參與積極性，特別是對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可通過簡(jiǎn)單的選擇題或判斷題讓他們獲得成功體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心。四是注重復(fù)習(xí)課的拓展性。在基礎(chǔ)知識(shí)和技能掌握后，可適當(dāng)增加拓展題的講解，如向量在參數(shù)方程、極坐標(biāo)中的應(yīng)用，或與其他學(xué)科（如物理力學(xué)）的聯(lián)系，拓寬學(xué)生的視野，提升數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值認(rèn)知。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排一次后續(xù)聽課，重點(diǎn)觀察李明老師如何將本次課的改進(jìn)建議落實(shí)到實(shí)際教學(xué)中，特別是向量基本定理?xiàng)l件的強(qiáng)調(diào)、坐標(biāo)運(yùn)算規(guī)范性的訓(xùn)練以及小組討論效率的提升情況。通過對(duì)比前后課堂教學(xué)效果，評(píng)估改進(jìn)措施的有效性。在支持措施方面，可以提供以下幫助：一是組織集體備課，圍繞“向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用”主題，集體研討教學(xué)設(shè)計(jì)，分享優(yōu)秀案例，幫助教師優(yōu)化教學(xué)方案。二是提供相關(guān)教學(xué)資源，如向量與解析幾何結(jié)合的