2020-2021學(xué)年人教A版選擇性必修一》聽評(píng)課記錄3.2.2雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）x一.基本信息

聽課日期：2023年3月15日

聽課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（2）x

聽課人姓名：張華

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師專業(yè)發(fā)展

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞雙曲線的漸近線方程及其幾何意義展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教A版選擇性必修一教材、幾何畫板軟件、多媒體課件等。教材中雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和漸近線相關(guān)內(nèi)容標(biāo)注清晰，教具方面準(zhǔn)備了坐標(biāo)紙和繪圖工具，便于學(xué)生動(dòng)手操作。多媒體課件制作精良，動(dòng)畫演示了雙曲線漸近線的形成過程，有助于學(xué)生直觀理解。教學(xué)設(shè)計(jì)注重理論聯(lián)系實(shí)際，通過生活中的拋物線應(yīng)用引入漸近線概念，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。

2.教學(xué)過程

開始階段：教師通過復(fù)習(xí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率概念，以提問方式導(dǎo)入新課。提問“雙曲線的離心率如何影響其開口大??？是否存在某種線與雙曲線有特殊關(guān)系？”引導(dǎo)學(xué)生思考漸近線的幾何意義。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠結(jié)合已有知識(shí)推測(cè)漸近線方程的求解方法，課堂氣氛活躍。

展開階段：采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，教師通過幾何畫板演示雙曲線的漸近線，動(dòng)態(tài)展示漸近線與雙曲線的交點(diǎn)分布，學(xué)生直觀感知漸近線的幾何性質(zhì)。隨后，教師逐步推導(dǎo)漸近線方程的求解過程，強(qiáng)調(diào)“設(shè)而不求”的技巧，并通過例題講解如何利用漸近線方程解決實(shí)際問題。例題設(shè)計(jì)由易到難，包括求漸近線方程、判斷雙曲線是否經(jīng)過漸近線等。學(xué)生參與討論環(huán)節(jié)積極性高，部分小組提出不同解題思路，教師及時(shí)點(diǎn)評(píng)并引導(dǎo)全班交流。在推導(dǎo)漸近線方程時(shí)，教師特別強(qiáng)調(diào)與橢圓漸近線求解方法的對(duì)比，加深學(xué)生理解。

結(jié)束階段：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課核心內(nèi)容，包括漸近線方程的公式、漸近線的幾何意義及其應(yīng)用。布置作業(yè)時(shí)，設(shè)計(jì)了基礎(chǔ)題和拓展題，基礎(chǔ)題要求學(xué)生求給定雙曲線的漸近線方程，拓展題則要求結(jié)合離心率和漸近線關(guān)系討論雙曲線形狀變化。最后，教師提出思考題“漸近線是否唯一？如何判斷雙曲線的漸近線對(duì)？”，激發(fā)學(xué)生課后探究興趣。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率高，教師每5分鐘會(huì)通過提問檢查學(xué)生理解程度，如“漸近線方程中的系數(shù)與什么有關(guān)？”“漸近線是否與雙曲線相交？”等。學(xué)生參與度良好，約80%的學(xué)生能主動(dòng)回答問題，課堂中教師會(huì)通過眼神、點(diǎn)頭等方式給予肯定。討論環(huán)節(jié)中，教師鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)不同觀點(diǎn)，對(duì)有爭(zhēng)議的問題組織小組辯論，如“漸近線是否影響雙曲線的焦點(diǎn)位置？”通過辯論加深學(xué)生理解。教師特別關(guān)注后排學(xué)生，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略，確保所有學(xué)生跟上進(jìn)度。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生學(xué)習(xí)積極性高，對(duì)漸近線的動(dòng)態(tài)演示表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂專注度達(dá)90%以上。在動(dòng)手操作環(huán)節(jié)，學(xué)生認(rèn)真使用坐標(biāo)紙繪制雙曲線及其漸近線，部分學(xué)生嘗試用不同顏色標(biāo)注漸近線方程中的參數(shù)關(guān)系。合作學(xué)習(xí)方面，小組討論時(shí)分工明確，記錄員負(fù)責(zé)整理推導(dǎo)過程，組長協(xié)調(diào)發(fā)言順序。教師巡視時(shí)發(fā)現(xiàn)，學(xué)生間存在有效互助，如對(duì)漸近線方程符號(hào)易混淆的學(xué)生會(huì)得到同伴糾正。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，不隨意使用手機(jī)。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，講授環(huán)節(jié)20分鐘，討論環(huán)節(jié)10分鐘，總結(jié)作業(yè)布置5分鐘，符合認(rèn)知規(guī)律。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過動(dòng)態(tài)演示和提問調(diào)節(jié)教學(xué)進(jìn)度，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生注意力分散時(shí)，會(huì)暫停講解進(jìn)行互動(dòng)。漸近線推導(dǎo)過程較復(fù)雜時(shí)，教師會(huì)放慢語速并板書關(guān)鍵步驟，確保學(xué)生理解。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用效果顯著。幾何畫板動(dòng)畫演示雙曲線漸近線形成過程，學(xué)生直觀理解參數(shù)變化對(duì)漸近線的影響。多媒體課件中的例題展示清晰，動(dòng)態(tài)標(biāo)注參數(shù)關(guān)系，如漸近線方程中的a、b系數(shù)變化如何影響漸近線夾角。技術(shù)支持了教學(xué)重難點(diǎn)的突破，如離心率與漸近線關(guān)系的抽象概念通過動(dòng)畫變得具體。課后學(xué)生反饋顯示，技術(shù)手段提高了學(xué)習(xí)興趣，約70%的學(xué)生希望增加類似演示。技術(shù)使用未出現(xiàn)故障，師生操作熟練，技術(shù)支持作用充分發(fā)揮。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞“理解雙曲線漸近線的幾何意義，掌握漸近線方程的推導(dǎo)方法，并能應(yīng)用漸近線解決相關(guān)問題”展開。目標(biāo)設(shè)定符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平，既包含知識(shí)記憶（漸近線方程公式），也涵蓋技能應(yīng)用（求解漸近線方程、判斷漸近線關(guān)系），同時(shí)滲透了數(shù)學(xué)思想方法（設(shè)而不求、數(shù)形結(jié)合）。從課堂表現(xiàn)來看，學(xué)生基本達(dá)成預(yù)期目標(biāo)。導(dǎo)入環(huán)節(jié)的提問反饋顯示，90%以上的學(xué)生能回憶雙曲線離心率與形狀的關(guān)系，為漸近線學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。展開階段，通過幾何畫板演示和例題講解，學(xué)生普遍理解了漸近線的定義和幾何意義，約85%的學(xué)生能獨(dú)立推導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的漸近線方程。課堂練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)92%，拓展題雖有一定難度，但60%的學(xué)生能嘗試運(yùn)用漸近線性質(zhì)分析問題。總結(jié)環(huán)節(jié)，學(xué)生能準(zhǔn)確復(fù)述漸近線方程公式及其推導(dǎo)關(guān)鍵點(diǎn)，表明知識(shí)目標(biāo)基本達(dá)成。部分學(xué)生在回答思考題“漸近線是否唯一”時(shí)，能結(jié)合離心率變化進(jìn)行討論，顯示對(duì)知識(shí)的遷移應(yīng)用能力有所提升。總體而言，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，目標(biāo)設(shè)定與實(shí)際教學(xué)效果匹配度良好。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)雙曲線漸近線知識(shí)的理解記憶情況良好。在知識(shí)理解層面，通過動(dòng)態(tài)演示和對(duì)比教學(xué)，學(xué)生能清晰區(qū)分漸近線與雙曲線的關(guān)系。教師對(duì)橢圓與雙曲線漸近線求解方法的對(duì)比，幫助學(xué)生建立了知識(shí)聯(lián)系，約80%的學(xué)生能準(zhǔn)確說明兩種曲線漸近線公式的異同。幾何畫板的應(yīng)用使抽象的漸近線概念具體化，學(xué)生能直觀感知漸近線與焦點(diǎn)、頂點(diǎn)的關(guān)系，約75%的學(xué)生能解釋“漸近線夾角與離心率的關(guān)系”這一深層概念。在技能掌握方面，例題設(shè)計(jì)由基礎(chǔ)到綜合，涵蓋“求漸近線方程”“判斷直線是否為漸近線”“利用漸近線討論雙曲線形狀”等類型?；A(chǔ)題中，學(xué)生能熟練運(yùn)用公式直接求解，正確率達(dá)95%；綜合題中，涉及參數(shù)范圍討論的題目，約70%的學(xué)生能正確處理參數(shù)a、b、c的約束關(guān)系。教師強(qiáng)調(diào)的“設(shè)而不求”技巧，約60%的學(xué)生能在后續(xù)練習(xí)中嘗試應(yīng)用。知識(shí)記憶方面，課后隨機(jī)提問顯示，95%的學(xué)生能默寫出標(biāo)準(zhǔn)雙曲線的漸近線方程，85%的學(xué)生能回憶起漸近線的推導(dǎo)步驟。技能掌握存在個(gè)體差異，部分學(xué)生在處理含參數(shù)的漸近線問題時(shí)存在符號(hào)混淆或計(jì)算錯(cuò)誤，這反映了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的依賴程度不同。總體來看，學(xué)生較好地掌握了核心知識(shí)點(diǎn)和基本技能，但對(duì)復(fù)雜情境下的應(yīng)用能力仍需加強(qiáng)。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得積極效果。情感態(tài)度方面，通過動(dòng)態(tài)演示和探究活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。幾何畫板的互動(dòng)體驗(yàn)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，約80%的學(xué)生表示“漸近線的動(dòng)態(tài)演示很有趣”，課堂提問和討論環(huán)節(jié)的積極回應(yīng)，顯示學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)探究的熱情。小組合作中，學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽不同意見，如對(duì)“漸近線是否唯一”的辯論，培養(yǎng)了批判性思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。教師對(duì)錯(cuò)誤答案的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，如“這個(gè)思路很有創(chuàng)意，但計(jì)算有誤”，保護(hù)了學(xué)生的表達(dá)欲，課堂氛圍民主和諧。部分學(xué)生在解決復(fù)雜問題時(shí)表現(xiàn)出堅(jiān)持性，如嘗試多種方法求解拓展題，體現(xiàn)了積極的學(xué)習(xí)態(tài)度。價(jià)值觀方面，通過對(duì)比橢圓與雙曲線的漸近線，學(xué)生理解了數(shù)學(xué)知識(shí)的統(tǒng)一性與多樣性，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型在描述自然現(xiàn)象中的應(yīng)用價(jià)值。教師布置的拓展題中，結(jié)合航天器軌道設(shè)計(jì)中的雙曲線模型，滲透了數(shù)學(xué)與科學(xué)的聯(lián)系，約65%的學(xué)生表示“希望了解更多數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用”。課堂總結(jié)時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生反思“數(shù)學(xué)思想方法如何指導(dǎo)解題”，培養(yǎng)了學(xué)生的反思意識(shí)。此外，通過關(guān)注后排學(xué)生和個(gè)體輔導(dǎo)，教師傳遞了“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對(duì)每個(gè)人都很重要”的平等教育理念，部分原本沉默的學(xué)生開始主動(dòng)提問。整體而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)思維、滲透價(jià)值等方面均有成效，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體表現(xiàn)優(yōu)秀，是一節(jié)設(shè)計(jì)精良、實(shí)施有效的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)設(shè)計(jì)注重知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。教師能夠準(zhǔn)確把握高二學(xué)生的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，將抽象的漸近線概念通過幾何畫板的動(dòng)態(tài)演示轉(zhuǎn)化為直觀體驗(yàn)，有效降低了理解難度。教學(xué)流程邏輯清晰，從離心率復(fù)習(xí)到漸近線引入，再到方程推導(dǎo)和應(yīng)用，層層遞進(jìn)，符合“從具體到抽象、從特殊到一般”的認(rèn)知原則。例題選擇具有代表性，既覆蓋了基礎(chǔ)計(jì)算，也包含了綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了對(duì)不同層次學(xué)生的關(guān)照。此外，教師善于運(yùn)用對(duì)比教學(xué)法，通過橢圓與雙曲線漸近線的對(duì)比，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，深化對(duì)概念本質(zhì)的理解。課堂互動(dòng)設(shè)計(jì)合理，提問頻率適中，既有檢查理解的即時(shí)性問題，也有引發(fā)思考的開放性問題，學(xué)生參與度高，課堂氛圍活躍。技術(shù)手段的應(yīng)用恰到好處，多媒體課件和幾何畫板的使用不僅增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性，也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，技術(shù)支持作用顯著。教師的教學(xué)語言簡(jiǎn)潔明了，板書規(guī)范清晰，課堂管理有序，時(shí)間分配合理，體現(xiàn)了較高的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)駕馭能力。總體而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授、能力培養(yǎng)、思維訓(xùn)練等方面均達(dá)到預(yù)期目標(biāo)，是一節(jié)值得學(xué)習(xí)借鑒的優(yōu)質(zhì)課。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課表現(xiàn)優(yōu)秀，但仍有一些方面可以進(jìn)一步優(yōu)化，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。首先，在技能訓(xùn)練的深度上可以適當(dāng)加強(qiáng)。當(dāng)前課堂練習(xí)主要集中在對(duì)漸近線方程的直接求解，對(duì)于更復(fù)雜的綜合應(yīng)用，如涉及漸近線與其他圓錐曲線性質(zhì)結(jié)合的問題，訓(xùn)練相對(duì)不足。建議增加這類綜合性練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用漸近線知識(shí)解決更復(fù)雜的問題情境。例如，可以設(shè)計(jì)含參數(shù)的雙曲線與直線位置關(guān)系的討論題，要求學(xué)生結(jié)合漸近線性質(zhì)分析參數(shù)范圍對(duì)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的影響。其次，個(gè)別學(xué)生在應(yīng)用“設(shè)而不求”技巧時(shí)仍顯生疏，反映出對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)化程度不夠。建議在后續(xù)教學(xué)中，增加對(duì)該技巧的專項(xiàng)講解和變式訓(xùn)練，可以通過對(duì)比“直接解”與“設(shè)而不求”兩種方法的計(jì)算量，讓學(xué)生直觀感受其優(yōu)越性。同時(shí)，教師可以在課堂中更明確地指出哪些問題適合使用該技巧，并引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)其適用條件。此外，課堂討論環(huán)節(jié)雖然活躍，但部分討論流于形式，小組分工和成果展示不夠規(guī)范。建議教師提前明確討論規(guī)則，如設(shè)定記錄員、發(fā)言代表等角色，并對(duì)討論成果提出具體要求，如必須包含推導(dǎo)過程和結(jié)論。課后可以設(shè)計(jì)小組評(píng)價(jià)機(jī)制，鼓勵(lì)學(xué)生互評(píng)互促，提升合作學(xué)習(xí)的實(shí)效性。最后，對(duì)于后排學(xué)生的關(guān)注度可以進(jìn)一步強(qiáng)化。雖然教師已注意到后排學(xué)生，但在小組討論等互動(dòng)環(huán)節(jié)，后排學(xué)生的參與度相對(duì)較低。建議教師可以設(shè)計(jì)更多面向全體的互動(dòng)方式，如“起立回答”“隨機(jī)點(diǎn)名”等，或通過座位輪換機(jī)制，確保所有學(xué)生都能獲得充分的關(guān)注和鍛煉機(jī)會(huì)。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽課內(nèi)容進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以促進(jìn)教師持續(xù)改進(jìn)。計(jì)劃安排一次非正式的課后交流，在本次聽課的基礎(chǔ)上，與李明老師就教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂實(shí)施、學(xué)生反饋等方面進(jìn)行深入對(duì)話。交流時(shí)，將重點(diǎn)圍繞“如何通過增加綜合性練習(xí)提升技能訓(xùn)練深度”“如何優(yōu)化小組討論環(huán)節(jié)以提高合作學(xué)習(xí)效率”等問題展開，共同探討改進(jìn)方案。同時(shí)，可以建議李明老師嘗試在教學(xué)設(shè)計(jì)中引入更多變式訓(xùn)練，并在下一節(jié)課中應(yīng)用“設(shè)而不求”技巧的專項(xiàng)講解，以便觀察改進(jìn)效果。此外，教研組可以組織集體備課活動(dòng)，圍繞“雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”單元，分享教學(xué)資源，如幾何畫板動(dòng)畫模板、綜合性練習(xí)題庫等，共同提升單元教學(xué)設(shè)計(jì)水平