2020版高中數(shù)學(xué)人教A版必修4聽評課記錄《兩角和與差的正弦余弦正切公式二》一.基本信息

2020年3月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《兩角和與差的正弦余弦正切公式二》。聽課人李紅，職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。本次課主要圍繞兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)和應(yīng)用展開，屬于三角函數(shù)單元的核心內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生掌握公式的靈活運用，并提升其邏輯推理能力。課前，教師對公式的推導(dǎo)過程進行了詳細設(shè)計，結(jié)合教材和多媒體資源，準備充分。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備：教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞公式的推導(dǎo)和應(yīng)用展開，分為導(dǎo)入、推導(dǎo)、應(yīng)用三個環(huán)節(jié)。教材使用人教A版必修4，配套多媒體課件包含公式推導(dǎo)動畫和例題演示，教具準備簡單，主要為黑板和粉筆。資源準備合理，能夠有效支持教學(xué)目標的達成。

2.教學(xué)過程：

**開始階段**：教師通過復(fù)習(xí)已學(xué)過的正弦、余弦公式，以提問方式導(dǎo)入新課，如“如何推導(dǎo)sin(a±b)的公式？”，引發(fā)學(xué)生思考，效果較好，約3分鐘進入主題。

**展開階段**：采用講授與討論結(jié)合的方式。教師首先講解cos(a±b)的推導(dǎo)過程，結(jié)合單位圓和向量模型進行直觀解釋，隨后引導(dǎo)學(xué)生分組討論sin(a±b)的推導(dǎo)，約15分鐘。例題選擇貼近教材，如計算sin(75°)的值，逐步引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用公式，約10分鐘。課堂互動性強，但部分學(xué)生因公式記憶不牢出現(xiàn)卡殼現(xiàn)象，教師及時給予提示。

**結(jié)束階段**：總結(jié)公式關(guān)鍵點，強調(diào)正切公式的變形應(yīng)用，布置課后練習(xí)題，并要求學(xué)生完成公式推導(dǎo)的錯題分析，約5分鐘。

3.師生互動：師生交流頻率較高，教師通過提問、點評、鼓勵等方式調(diào)動學(xué)生，約30次有效互動。學(xué)生參與度整體較高，但后排部分學(xué)生發(fā)言較少。反應(yīng)情況方面，多數(shù)學(xué)生能跟上教師思路，但對復(fù)雜變形的接受度不高，教師調(diào)整講解節(jié)奏后有所改善。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)：學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生表現(xiàn)出濃厚興趣。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)突出，后半段因練習(xí)難度增加出現(xiàn)分心現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組討論時能圍繞問題展開，但部分小組討論偏離主題，教師及時介入糾正。

5.課堂管理：課堂紀律良好，學(xué)生能遵守課堂規(guī)則，教師通過眼神和手勢進行非語言管理。時間分配合理，各環(huán)節(jié)時間控制精準，但例題講解稍顯倉促，建議適當(dāng)增加練習(xí)時間。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，由淺入深，過渡自然。

6.教學(xué)技術(shù)使用：多媒體課件有效支持了公式推導(dǎo)的演示，動畫效果直觀清晰，但部分學(xué)生仍依賴板書記憶，技術(shù)支持作用未能完全發(fā)揮。建議增加互動答題軟件，增強學(xué)生參與感。技術(shù)使用整體有效，但需進一步優(yōu)化與教學(xué)內(nèi)容融合度。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成：本節(jié)課的教學(xué)目標明確且適切，聚焦于兩角和與差的正弦、余弦、正切公式的推導(dǎo)理解與初步應(yīng)用。預(yù)設(shè)目標包括：理解公式推導(dǎo)思路；掌握公式結(jié)構(gòu)特點；能運用公式進行簡單三角函數(shù)值的計算。從課堂觀察和課后練習(xí)反饋來看，大部分學(xué)生達到了預(yù)期目標。公式推導(dǎo)思路的掌握程度較高，課堂討論中多數(shù)學(xué)生能參與推導(dǎo)過程，并能復(fù)述關(guān)鍵步驟。公式結(jié)構(gòu)特點的掌握也較為扎實，學(xué)生在應(yīng)用公式時能準確識別a和b的位置關(guān)系。但在初步應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生在變形和選擇合適公式時出現(xiàn)混淆，如將sin(a+b)誤用為sin(a-b)，或忘記考慮角的范圍，這說明目標設(shè)置的深度基本符合學(xué)生實際，但對技能應(yīng)用的熟練度要求有待調(diào)整。達成效果較好的方面在于，教師通過實例演示，使目標從抽象公式轉(zhuǎn)化為具體計算，增強了目標的可操作性。存在的問題是，目標中對情感態(tài)度的滲透（如邏輯推理能力的培養(yǎng)）未能充分展現(xiàn)，課堂氛圍雖活躍，但深度思考的引導(dǎo)不足，影響了對高階目標的達成。總體而言，知識目標達成度較高，能力目標部分達成，情感目標需后續(xù)加強。

2.知識掌握：學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好，公式本身的記憶效果顯著。通過課堂提問和練習(xí)反饋，90%以上的學(xué)生能準確默寫三個公式的基本形式，且對公式中角的關(guān)系（如a±b與a、b的關(guān)系）有清晰認知。理解層面，教師借助單位圓和向量模型講解cos(a±b)的推導(dǎo)，幫助學(xué)生建立了幾何直觀，多數(shù)學(xué)生能理解公式來源，而非死記硬背。但在正切公式的推導(dǎo)和應(yīng)用上，理解深度不足，部分學(xué)生僅能機械套用公式，無法解釋tan(a±b)=(tana±tanb)/(1?tanatanb)的分子分母變形邏輯。記憶方面，公式記憶以sin(a±b)為難點，學(xué)生普遍反映其符號和項數(shù)易錯，教師通過口訣（如“正負正負正”）輔助記憶，效果有限，后續(xù)需加強變式訓(xùn)練。技能掌握程度方面，簡單計算題（如求sin(45°+30°)）的正確率較高，但涉及公式變形或混合運算的題目，錯誤率明顯上升，如將cos(a+b)的分子拆分為cosa+cosb，或忽略tanb=0時公式的分母為零情況。這說明學(xué)生對公式的靈活運用能力不足，僅停留在表面記憶層面。知識點的聯(lián)系掌握較好，學(xué)生在解決sin(105°)時，能主動聯(lián)想到45°和60°的角，并選擇合適公式，體現(xiàn)了知識的遷移能力。但綜合應(yīng)用能力較弱，如遇到含有參數(shù)的三角恒等式證明時，多數(shù)學(xué)生束手無策，反映出知識掌握的深度不夠。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，增加綜合題訓(xùn)練，強化技能的熟練度。

3.情感態(tài)度價值觀：課堂氛圍積極，學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)表現(xiàn)出一定興趣，尤其在公式推導(dǎo)的互動環(huán)節(jié)，學(xué)生參與度高，體現(xiàn)了對知識探索的好奇心。通過小組討論和合作學(xué)習(xí)，部分學(xué)生展現(xiàn)了團隊協(xié)作精神，如共同解決推導(dǎo)難題時，能分工合作、互相啟發(fā)。教師對學(xué)生的鼓勵和肯定，如對回答正確的學(xué)生給予表揚，對卡殼的學(xué)生進行耐心引導(dǎo)，有效提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心。但在情感態(tài)度價值觀方面，課堂對邏輯推理能力的培養(yǎng)體現(xiàn)不足，教師更側(cè)重于公式的記憶和應(yīng)用，較少引導(dǎo)學(xué)生思考“為什么這樣推導(dǎo)”的深層問題，導(dǎo)致部分學(xué)生滿足于機械模仿，缺乏獨立思考的意識和習(xí)慣。價值觀方面，如數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識、嚴謹性等，未得到充分滲透，課堂練習(xí)多為教材例題，缺乏與現(xiàn)實生活或其他學(xué)科的聯(lián)系，限制了學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)。學(xué)生專注度在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)最高，但在練習(xí)環(huán)節(jié)出現(xiàn)分心現(xiàn)象，反映出對知識理解程度的差異影響其學(xué)習(xí)態(tài)度，部分學(xué)生因跟不上進度而產(chǎn)生焦慮情緒。建議教師后續(xù)教學(xué)中，增加開放性問題，如“如何用正弦公式解決實際問題？”，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注數(shù)學(xué)的實用價值。同時，通過分層教學(xué)，對不同水平的學(xué)生提出差異化要求，幫助其建立學(xué)習(xí)成就感，促進全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價：本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)目標明確，教學(xué)流程清晰，師生互動較為積極，較好地完成了公式推導(dǎo)和理解的教學(xué)任務(wù)。最突出的優(yōu)點在于教師教學(xué)準備充分，多媒體資源運用得當(dāng)，特別是通過動畫演示公式推導(dǎo)過程，有效突破了教學(xué)難點，直觀性強，提高了學(xué)生的理解效率。此外，教師課堂管理能力較強，紀律良好，時間分配合理，課堂節(jié)奏把握基本到位，體現(xiàn)了扎實的教學(xué)基本功。在教學(xué)方法上，教師能夠結(jié)合講授與討論，嘗試引導(dǎo)學(xué)生參與公式推導(dǎo)，體現(xiàn)了新課程改革的理念。然而，課堂也存在一些不足，如對學(xué)生技能掌握程度的關(guān)注不夠，練習(xí)環(huán)節(jié)時間倉促，導(dǎo)致部分學(xué)生未能充分練習(xí)；情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)較為薄弱，對邏輯推理等高階思維能力的引導(dǎo)不足；教學(xué)技術(shù)雖然使用，但與深度學(xué)習(xí)的結(jié)合有待加強，未能充分發(fā)揮技術(shù)支持個性化學(xué)習(xí)的作用?？傮w而言，這是一節(jié)有亮點、但仍有提升空間的常規(guī)課。

2.改進建議：針對存在的問題，提出以下具體改進措施。首先，在知識掌握方面，需加強技能訓(xùn)練的層次性和針對性。建議增加變式練習(xí)和綜合應(yīng)用題，特別是針對易錯點（如公式符號、正切公式變形、參數(shù)討論）設(shè)計專項練習(xí)，并通過分層作業(yè)幫助學(xué)生鞏固。其次，優(yōu)化教學(xué)過程設(shè)計，平衡公式推導(dǎo)與技能應(yīng)用的時間。可將公式推導(dǎo)作為重點，但適當(dāng)放慢速度，確保學(xué)生理解，將更多時間用于例題分析和變式練習(xí)，同時引入互動答題軟件，提高練習(xí)效率和反饋及時性。再次，強化情感態(tài)度價值觀的培養(yǎng)。建議增加數(shù)學(xué)文化介紹，如公式歷史背景或應(yīng)用實例，設(shè)計探究性問題，引導(dǎo)學(xué)生思考“為何需要引入這些公式”，并通過小組合作探究、錯題分析等活動，培養(yǎng)邏輯推理能力和嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度。此外，提升教學(xué)技術(shù)的融合深度?？蓪⒓夹g(shù)用于個性化學(xué)習(xí)支持，如提供在線公式推導(dǎo)演示、互動練習(xí)平臺，讓學(xué)生根據(jù)自身進度鞏固，教師則利用技術(shù)手段進行學(xué)情分析，精準干預(yù)。最后，加強課堂提問的設(shè)計，增加高階思維問題的比例，如“比較sin(a+b)與sina+sinb的差異”，引導(dǎo)學(xué)生深入理解公式本質(zhì)。

3.后續(xù)跟蹤：建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況。重點觀察教師是否能在以下方面落實改進措施：一是技能訓(xùn)練時間的增加和效果；二是課堂提問和活動的設(shè)計是否更能激發(fā)學(xué)生思考；三是技術(shù)手段是否有效支持了個性化學(xué)習(xí)；四是課堂氛