蘇教版選修1-1高中數(shù)學(xué)3.1.2《瞬時變化率與瞬時加速度》聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第三節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：王明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（蘇教版選修1-1）

班級/年級：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：3.1.2《瞬時變化率與瞬時加速度》

聽課人姓名：李強

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究，探討瞬時變化率概念的教學(xué)方法及學(xué)生理解情況

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞瞬時變化率與瞬時加速度的定義、幾何意義及物理應(yīng)用展開。教學(xué)資源準備充分，教材選用蘇教版選修1-1，配套練習(xí)題選取典型例題；教具方面，準備了直尺、坐標(biāo)紙等，用于演示瞬時速度的幾何意義；多媒體資源包括PPT課件和動畫演示，直觀展示瞬時變化率的變化過程。教學(xué)目標(biāo)明確，分為知識目標(biāo)（理解瞬時變化率的定義和計算方法）、能力目標(biāo)（能運用幾何法求解瞬時變化率）和情感目標(biāo)（體會數(shù)學(xué)與物理的聯(lián)系）。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過生活實例引入，如“汽車剎車時的速度變化”引發(fā)學(xué)生思考，進而提出瞬時速度與平均速度的區(qū)別，自然過渡到瞬時變化率的概念。導(dǎo)入效果較好，約80%的學(xué)生能結(jié)合生活經(jīng)驗理解問題，但部分學(xué)生未能準確表述數(shù)學(xué)意義。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用“講授-討論-驗證”相結(jié)合的方法。首先通過PPT動畫演示函數(shù)圖像上某點的切線斜率變化，講解瞬時變化率的定義；隨后組織小組討論，讓學(xué)生用幾何法求解具體函數(shù)的瞬時變化率，并展示不同小組的解題思路；最后通過實驗驗證，用直尺和坐標(biāo)紙測量圖像某點的切線近似值，加深直觀理解。教學(xué)方法靈活，但部分討論環(huán)節(jié)時間分配不足，導(dǎo)致個別小組未能完成驗證實驗。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師通過對比瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)的等價性進行總結(jié)，強調(diào)其物理意義，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題（計算具體函數(shù)的瞬時變化率）和拓展題（思考瞬時加速度與速度變化的關(guān)系）?？偨Y(jié)部分邏輯清晰，但未針對學(xué)生易錯點（如極限概念的模糊理解）進行強調(diào)。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問引導(dǎo)學(xué)生思考，如“為什么切線斜率能代表瞬時變化率？”，約60%的學(xué)生能回答問題。討論環(huán)節(jié)中，教師巡視指導(dǎo)，但對個別小組的討論方向調(diào)整不夠及時。學(xué)生參與度整體較高，但部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱，在實驗操作中依賴小組長，自主性不足。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較好，尤其在實驗環(huán)節(jié)表現(xiàn)活躍，約70%的學(xué)生能主動測量數(shù)據(jù)并記錄結(jié)果。專注度方面，前20分鐘表現(xiàn)穩(wěn)定，后20分鐘因討論時間不足出現(xiàn)注意力分散現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況良好，小組內(nèi)分工明確，但部分小組在數(shù)據(jù)分析時缺乏邏輯性，導(dǎo)致結(jié)論錯誤。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師通過眼神和手勢控制課堂秩序，但未對討論時間進行嚴格限制，導(dǎo)致部分學(xué)生提前完成作業(yè)。時間分配上，導(dǎo)入5分鐘、展開30分鐘、結(jié)束10分鐘，整體節(jié)奏較合理，但實驗環(huán)節(jié)因準備不足延長了時間。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，PPT動畫直觀展示了瞬時變化率的動態(tài)過程，幫助學(xué)生理解抽象概念。但部分動畫效果過于復(fù)雜，導(dǎo)致學(xué)生注意力分散。實驗中未使用技術(shù)輔助測量，若引入電子測速儀等工具，可提高數(shù)據(jù)精度和課堂效率。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，但需注意適度性。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達成

教學(xué)目標(biāo)明確且基本適切，涵蓋了知識、能力和情感三個維度。知識目標(biāo)方面，通過課堂提問和作業(yè)反饋，約75%的學(xué)生能夠準確表述瞬時變化率的定義，并理解其與導(dǎo)數(shù)的等價關(guān)系；能力目標(biāo)方面，約60%的學(xué)生能夠運用幾何法（切線斜率）求解簡單函數(shù)的瞬時變化率，但復(fù)雜函數(shù)的解析計算能力普遍較弱，部分學(xué)生仍停留在“模仿”層面，未達到“遷移”目標(biāo)；情感目標(biāo)方面，通過物理應(yīng)用實例，約65%的學(xué)生能夠初步體會數(shù)學(xué)與實際生活的聯(lián)系，但對數(shù)學(xué)抽象性的認同感提升有限。目標(biāo)達成存在一定差距，主要源于瞬時變化率概念抽象，且實驗驗證環(huán)節(jié)時間不足，影響了學(xué)生從直觀理解到抽象思維的過渡。

2.知識掌握

知識點理解方面，學(xué)生普遍對“瞬時變化率是平均變化率的極限”這一核心概念存在認知偏差，部分學(xué)生將其等同于“最大變化率”；幾何意義方面，約70%的學(xué)生能夠通過作圖近似求解切線斜率，但對“動態(tài)逼近”的極限思想理解不深，導(dǎo)致實驗數(shù)據(jù)誤差較大。技能掌握上，基礎(chǔ)題正確率較高（約85%），但涉及參數(shù)變化的拓展題錯誤率超過50%，反映出學(xué)生未掌握“變量分離”的解題技巧。記憶情況方面，瞬時變化率定義的口述正確率超過80%，但遺忘率在課后習(xí)題中顯著上升，表明機械記憶多于理解記憶。

3.情感態(tài)度價值觀

學(xué)生在課堂上的參與積極性較高，尤其是在實驗和討論環(huán)節(jié)，表現(xiàn)出對“動手探究”的興趣，部分小組能主動提出創(chuàng)新性測量方法，體現(xiàn)了科學(xué)探究精神。但對瞬時加速度的物理意義理解不足，多數(shù)學(xué)生將其簡單視為“速度變化的快慢”，未能與位移變化率建立聯(lián)系，反映出對跨學(xué)科知識的整合能力較弱。價值觀方面，教師通過“汽車剎車”案例滲透了“數(shù)學(xué)建?！彼枷?，但未能進一步引導(dǎo)學(xué)生思考安全距離與瞬時加速度的關(guān)系，導(dǎo)致價值引導(dǎo)不夠深入。部分學(xué)生在小組合作中存在依賴現(xiàn)象，反映出自主性和批判性思維有待加強。課堂氛圍整體積極，但未能充分激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)抽象美的感受，美育滲透不足。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教師能夠圍繞瞬時變化率與瞬時加速度的核心概念展開教學(xué)，教學(xué)設(shè)計思路清晰，環(huán)節(jié)過渡基本流暢。最突出的優(yōu)點在于教師注重概念的幾何直觀與物理應(yīng)用的結(jié)合，通過動畫演示和實驗操作，嘗試降低抽象概念的認知難度，尤其動畫展示切線斜率動態(tài)變化的過程，有效幫助學(xué)生建立了瞬時變化率與導(dǎo)數(shù)之間的聯(lián)系。此外，教師對課堂節(jié)奏的把控較為到位，能夠及時調(diào)整討論方向，保證了主要教學(xué)內(nèi)容的完成度。但課堂也存在一些不足，如瞬時變化率極限思想的滲透不夠深入，部分學(xué)生仍停留在“操作”層面而非“理解”；分層作業(yè)的設(shè)計未能有效兼顧不同層次學(xué)生的需求，導(dǎo)致課后練習(xí)效果分化。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下改進措施：

（1）深化瞬時變化率極限思想的教學(xué)。建議在導(dǎo)入環(huán)節(jié)引入“動態(tài)逼近”的類比，如用放大鏡觀察函數(shù)圖像某點的切線，強化“無限接近”的直觀感受；在展開階段設(shè)計“逼近”數(shù)值計算的補充練習(xí)，如用割線斜率\(\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)在\(h\)取不同值時的變化趨勢，引導(dǎo)學(xué)生觀察極限過程?？梢霂缀萎嫲宓裙ぞ邉討B(tài)展示割線變切線的過程，使極限思想可視化。

（2）優(yōu)化實驗環(huán)節(jié)的設(shè)計與時間管理。建議將實驗分為“近似測量”與“誤差分析”兩個層次：前半節(jié)課完成切線斜率的近似測量，后半節(jié)課引導(dǎo)學(xué)生計算理論值與近似值的誤差，討論誤差產(chǎn)生的原因（如測量工具精度、作圖誤差等），從而深化對“動態(tài)逼近”必要性認識。同時，課前明確實驗步驟與時間節(jié)點，確保討論與驗證時間分配合理。

（3）加強分層教學(xué)與個別指導(dǎo)。作業(yè)設(shè)計上，基礎(chǔ)題側(cè)重定義理解，拓展題引入?yún)?shù)變化情境，并增設(shè)“思考題”引導(dǎo)學(xué)生探究瞬時加速度與位移變化率的關(guān)系。課堂中，教師可設(shè)置“概念辨析”環(huán)節(jié)，針對易錯點（如混淆瞬時變化率與平均變化率）設(shè)計辨析題，并利用小組長輪換制，增加學(xué)困生表達機會。對個別學(xué)生，可通過課后“錯題分析單”進行針對性輔導(dǎo)。

（4）豐富跨學(xué)科情境的引入。建議在物理應(yīng)用基礎(chǔ)上，增加經(jīng)濟學(xué)或生物學(xué)案例，如“經(jīng)濟學(xué)中邊際成本”或“種群增長速率”，幫助學(xué)生建立瞬時變化率的多元認知。可通過閱讀材料或課堂辯論形式，引導(dǎo)學(xué)生討論不同學(xué)科中“瞬時變化”的共同數(shù)學(xué)本質(zhì)，促進學(xué)科融合。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強微積分思想方法的教學(xué)研究，可從“變化率”的統(tǒng)一視角出發(fā)，將瞬時變化率、瞬時速度、瞬時加速度等概念納入同一認知框架，通過對比異同點強化核心思想。此外，可借鑒PBL（項目式學(xué)習(xí)）模式，設(shè)計“瞬時變化率在工程中的應(yīng)用”等項目，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中深化理解。同時，建議教師參與更多校際教研活動，學(xué)習(xí)其他教師處理瞬時變化率難點的方法，如“極限概念的階梯式教學(xué)”或“幾何法與解析法的協(xié)同教學(xué)”。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）聽課聚焦改進點。第二次聽課重點關(guān)注教師對“極限思想”教學(xué)的改進效果，以及分層教學(xué)策略的實施情況?？商崆芭c教師溝通觀察重點，并設(shè)計課堂觀察量表，量化評估學(xué)生參與度和認知提升。

（2）提供教學(xué)資源支持。推薦相關(guān)教學(xué)案例（如“瞬時變化率與洛必達法則的銜接教學(xué)”）、微課視頻（如“動態(tài)演示極限過程”的GeoGebra動畫），以及分層作業(yè)設(shè)計模板