高中數(shù)學(xué)北師大版必修1第二章《對數(shù)及其運(yùn)算》參考聽評課記錄一.基本信息

2023年10月26日，上午第三節(jié)課，授課教師張老師，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級/年級為高一（2）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《對數(shù)及其運(yùn)算》第一課時，內(nèi)容是對數(shù)的概念及其性質(zhì)。聽課人李老師，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討對數(shù)概念引入的新思路及學(xué)生認(rèn)知建構(gòu)過程。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞對數(shù)的定義展開，分為概念引入、性質(zhì)探究、例題講解三個環(huán)節(jié)，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材配套練習(xí)冊使用得當(dāng)，多媒體課件包含對數(shù)發(fā)展歷史及實(shí)際應(yīng)用案例，有助于激發(fā)學(xué)生興趣。教具方面，教師準(zhǔn)備了指數(shù)函數(shù)圖像和對應(yīng)的對數(shù)函數(shù)圖像，便于學(xué)生直觀理解兩者關(guān)系。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)引入對數(shù)概念，以“如何表示2的4次方等于16”這一問題引發(fā)思考，自然過渡到對數(shù)的定義，效果良好，約3分鐘完成導(dǎo)入。展開階段，教師采用講授與討論結(jié)合的方式，先通過多媒體展示對數(shù)定義及換底公式推導(dǎo)過程，隨后組織學(xué)生分組討論對數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用場景，約20分鐘完成。例題講解環(huán)節(jié)，教師選取了含參數(shù)的真數(shù)討論問題，引導(dǎo)學(xué)生分析對數(shù)函數(shù)定義域，約15分鐘。結(jié)束階段，教師用“對數(shù)是指數(shù)的逆運(yùn)算”這一核心觀點(diǎn)總結(jié)全課，并布置分層作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題，時間分配合理，課堂節(jié)奏緊湊。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問“對數(shù)與指數(shù)的異同”激活學(xué)生思維，約5次課堂提問覆蓋80%學(xué)生。學(xué)生參與度較好，討論環(huán)節(jié)中小組能結(jié)合圖像分析對數(shù)性質(zhì)，但部分小組對換底公式推導(dǎo)存在分歧，教師通過板書補(bǔ)充講解化解難點(diǎn)。反應(yīng)情況方面，學(xué)生普遍對實(shí)際應(yīng)用案例興趣較高，但抽象性質(zhì)理解需進(jìn)一步強(qiáng)化。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)習(xí)積極性方面，約70%學(xué)生能主動記錄對數(shù)定義，但后排部分學(xué)生注意力分散，教師通過“搶答對數(shù)性質(zhì)”游戲調(diào)整課堂氛圍。專注度方面，指數(shù)函數(shù)圖像與對數(shù)函數(shù)圖像對比環(huán)節(jié)學(xué)生反饋良好，但性質(zhì)證明過程部分學(xué)生出現(xiàn)畏難情緒。合作學(xué)習(xí)情況顯示，4人小組能通過討論歸納出對數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)（1，0）的性質(zhì)，但分工不均現(xiàn)象較明顯，教師需加強(qiáng)合作學(xué)習(xí)指導(dǎo)。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，教師通過“數(shù)形結(jié)合”原則控制教學(xué)節(jié)奏，如講解換底公式時同步展示計(jì)算器驗(yàn)證結(jié)果，避免枯燥推導(dǎo)。時間分配上，概念引入階段時間略長，但符合學(xué)生認(rèn)知需求，性質(zhì)探究環(huán)節(jié)因討論深入延長5分鐘，整體未超時。課堂節(jié)奏控制方面，教師通過“思維導(dǎo)圖”動態(tài)展示對數(shù)知識體系，幫助學(xué)生梳理邏輯關(guān)系。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件中包含動畫演示對數(shù)函數(shù)圖像平移關(guān)系，直觀解釋底數(shù)變化影響，技術(shù)支持作用顯著。計(jì)算器演示環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證換底公式，技術(shù)工具的應(yīng)用降低了計(jì)算難度，但部分學(xué)生因操作不熟練產(chǎn)生延遲反饋，需增設(shè)操作微課。此外，課件中的歷史資料部分雖豐富，但未與核心概念深度結(jié)合，建議優(yōu)化為探究任務(wù)驅(qū)動形式。

三.教學(xué)效果評價

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，圍繞對數(shù)概念的理解、性質(zhì)的探究和應(yīng)用展開，符合高一學(xué)生從具體運(yùn)算向抽象思維過渡的認(rèn)知特點(diǎn)。預(yù)期目標(biāo)設(shè)定為：80%學(xué)生能準(zhǔn)確表述對數(shù)定義并運(yùn)用換底公式，70%學(xué)生能通過數(shù)形結(jié)合分析對數(shù)函數(shù)性質(zhì)。實(shí)際達(dá)成情況顯示，核心概念掌握較好，約85%學(xué)生能在例題中正確運(yùn)用對數(shù)定義，但對換底公式靈活應(yīng)用程度略低于預(yù)期，約65%學(xué)生僅能處理基礎(chǔ)變形。這可能與性質(zhì)探究環(huán)節(jié)討論時間偏長有關(guān)，部分學(xué)生未能充分內(nèi)化“對數(shù)是指數(shù)的逆運(yùn)算”這一本質(zhì)聯(lián)系。目標(biāo)達(dá)成度整體良好，但技能目標(biāo)達(dá)成率有提升空間，建議后續(xù)課時加強(qiáng)變式訓(xùn)練。

2.知識掌握

知識點(diǎn)理解方面，通過課堂提問和練習(xí)反饋，學(xué)生對“對數(shù)定義域限制”“底數(shù)正且不等于1”等關(guān)鍵點(diǎn)掌握扎實(shí)，約90%學(xué)生能識別真數(shù)必須大于0的錯誤表達(dá)。性質(zhì)記憶情況顯示，圖像法判斷對數(shù)函數(shù)單調(diào)性效果顯著，但部分學(xué)生對“對數(shù)性質(zhì)推導(dǎo)邏輯”記憶模糊，如對數(shù)乘法法則的變形應(yīng)用錯誤率較高。技能掌握程度方面，基礎(chǔ)運(yùn)算能力普遍較強(qiáng)，但在含參數(shù)的對數(shù)方程求解中暴露出思維定勢問題，如忽視對數(shù)定義域?qū)е略龈从吵黾寄苓w移能力有待強(qiáng)化。建議通過“錯題歸因”專題訓(xùn)練突破難點(diǎn)，如設(shè)計(jì)“參數(shù)討論”專項(xiàng)練習(xí)，強(qiáng)化邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂活動促進(jìn)了學(xué)生全面發(fā)展，情感態(tài)度方面，通過“對數(shù)發(fā)展歷史”展示，約75%學(xué)生對數(shù)學(xué)文化產(chǎn)生興趣，討論環(huán)節(jié)中積極分享生活實(shí)例（如人口增長模型）的學(xué)生表現(xiàn)更積極，體現(xiàn)出學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力提升。但部分學(xué)生在性質(zhì)證明中表現(xiàn)焦慮，反映出對抽象思維的畏難情緒，教師需關(guān)注個體差異提供分層支持。態(tài)度方面，合作學(xué)習(xí)任務(wù)激發(fā)了團(tuán)隊(duì)意識，但部分小組存在“依賴個別優(yōu)秀成員”現(xiàn)象，需強(qiáng)調(diào)“全組參與”評價標(biāo)準(zhǔn)。價值觀層面，指數(shù)與對數(shù)互逆關(guān)系的探討，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)內(nèi)部統(tǒng)一性，約60%學(xué)生能舉一反三到其他函數(shù)體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)思維的滲透。但技術(shù)工具使用目的性有待加強(qiáng)，部分學(xué)生過度依賴計(jì)算器驗(yàn)證而忽略推理過程，需通過“算法與算理”辯證教學(xué)引導(dǎo)科學(xué)態(tài)度。整體而言，課堂在激發(fā)興趣、培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)性方面成效顯著，但需持續(xù)關(guān)注抽象思維訓(xùn)練與人文素養(yǎng)結(jié)合的平衡點(diǎn)。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象優(yōu)秀，教師展現(xiàn)了較強(qiáng)的教學(xué)設(shè)計(jì)能力和課堂掌控力。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教學(xué)流程設(shè)計(jì)符合認(rèn)知規(guī)律，從指數(shù)運(yùn)算的回顧自然過渡到對數(shù)概念的引入，邏輯銜接順暢。數(shù)形結(jié)合思想的滲透貫穿始終，特別是利用指數(shù)函數(shù)圖像與對數(shù)函數(shù)圖像的對稱關(guān)系幫助學(xué)生直觀理解概念，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)性。此外，教師對課堂時間的把控較為精準(zhǔn)，即使在討論環(huán)節(jié)適當(dāng)延長，也能通過動態(tài)調(diào)整確保核心知識點(diǎn)的講解時間，顯示出對教學(xué)節(jié)奏的敏銳把握。課堂氛圍活躍，通過游戲化提問和分組討論等方式有效調(diào)動了學(xué)生參與積極性，部分學(xué)生展現(xiàn)出的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識值得肯定。但需指出，在抽象概念的教學(xué)深度上仍有提升空間，部分學(xué)生對對數(shù)性質(zhì)的內(nèi)在邏輯理解不夠透徹，這在后續(xù)練習(xí)中有所體現(xiàn)。

2.改進(jìn)建議

針對存在的問題，提出以下改進(jìn)措施：首先，在概念引入環(huán)節(jié)可增加“類比思想”的顯性引導(dǎo)。例如，在定義對數(shù)前明確指出“新運(yùn)算需滿足哪些指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)”，引導(dǎo)學(xué)生自主歸納對數(shù)定義，強(qiáng)化新舊知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，預(yù)計(jì)可使概念理解效率提升10%。其次，優(yōu)化性質(zhì)探究環(huán)節(jié)的互動設(shè)計(jì)。建議將討論任務(wù)細(xì)化為“小組合作完成對數(shù)性質(zhì)定理的證明思路梳理”，并提供結(jié)構(gòu)化思維導(dǎo)圖模板，同時增加“性質(zhì)應(yīng)用搶答”環(huán)節(jié)檢驗(yàn)即時掌握情況，通過“輸入-輸出”雙路徑反饋強(qiáng)化記憶。針對換底公式難點(diǎn)，可引入“歷史發(fā)現(xiàn)法”，展示牛頓等數(shù)學(xué)家如何通過自然對數(shù)簡化計(jì)算，將抽象公式具象化為解決問題的工具，降低認(rèn)知負(fù)荷。在技能訓(xùn)練方面，建議增設(shè)“易錯點(diǎn)辨析”微課，如對數(shù)定義域隱含條件的典型錯誤，通過對比辨析提升辨別能力。最后，技術(shù)使用需明確“輔助而非替代”原則，對計(jì)算器演示環(huán)節(jié)，可改為“算法選擇對比”：讓學(xué)生對比手工計(jì)算與機(jī)器計(jì)算的時間差異，培養(yǎng)算法意識。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？建議教師加強(qiáng)“概念教學(xué)”專題研究，系統(tǒng)梳理高中數(shù)學(xué)抽象概念的引入方式，如對數(shù)與導(dǎo)數(shù)、向量等概念的類比教學(xué)。同時，可嘗試“概念圖”教學(xué)法，在單元結(jié)束后引導(dǎo)學(xué)生繪制知識網(wǎng)絡(luò)，檢驗(yàn)對數(shù)與指數(shù)體系的整體認(rèn)知。此外，建議建立“錯題資源庫”，對課堂練習(xí)和作業(yè)中的典型錯誤進(jìn)行歸因分析，形成個性化教學(xué)預(yù)案，如針對技能掌握薄弱的學(xué)生設(shè)計(jì)補(bǔ)償性練習(xí)。長期來看，可參與跨校教研活動，觀摩其他教師對數(shù)教學(xué)案例，拓寬教學(xué)思路。

3.后續(xù)跟蹤

需要后續(xù)聽課跟進(jìn)改進(jìn)情況。建議在一個月后進(jìn)行二次聽課，重點(diǎn)關(guān)注以下方面：其一，概念引入環(huán)節(jié)是否體現(xiàn)類比思想；其二，學(xué)生能否獨(dú)立運(yùn)用性質(zhì)解決含參數(shù)問題；其三，課堂提問中是否包含對數(shù)性質(zhì)的本質(zhì)追問。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：首先，提供《對數(shù)概念教學(xué)資源包》，包含國內(nèi)外優(yōu)秀教學(xué)案例視頻及理論解讀，支持教師開展二次備課。其次，安排專題工作坊