蘇教版高中數(shù)學(xué)（必修4）第一章三角函數(shù)第15課時1.3.4三角函數(shù)的應(yīng)用1聽評課記錄一.基本信息

聽課日期：2023年10月26日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張華

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（必修4）

班級/年級：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：三角函數(shù)的應(yīng)用（1.3.4）

聽課人姓名：李明

聽課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長

聽課目的：教學(xué)研究、教師培訓(xùn)

本課時聚焦于三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，以解析幾何和物理中的周期性現(xiàn)象為例，引導(dǎo)學(xué)生運用三角函數(shù)模型解決實際問題。教師通過設(shè)置情境，引導(dǎo)學(xué)生分析問題中的變量關(guān)系，并利用三角函數(shù)的性質(zhì)建立數(shù)學(xué)模型。重點在于培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力，以及運用三角函數(shù)進行函數(shù)建模和求解的能力。同時，本課時也涉及三角函數(shù)圖像與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，為后續(xù)學(xué)習(xí)振動函數(shù)和周期運動奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，圍繞“三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用”展開，分為情境導(dǎo)入、模型建立、例題分析、課堂練習(xí)和總結(jié)歸納五個環(huán)節(jié)。教學(xué)資源準備充分，包括教材、三角函數(shù)圖像板、多媒體課件（含動畫演示）和例題數(shù)據(jù)。教材中的例題與實際應(yīng)用結(jié)合緊密，多媒體課件通過動態(tài)圖像直觀展示了三角函數(shù)在周期性問題中的應(yīng)用，如彈簧振動和簡諧運動的模擬，有助于學(xué)生理解抽象概念。

教師提前在多媒體平臺上傳了預(yù)習(xí)資料，包含三角函數(shù)基本性質(zhì)和周期運動的物理背景，為課堂討論做好鋪墊。教具方面，三角函數(shù)圖像板用于學(xué)生分組繪制函數(shù)圖像，增強動手能力；例題數(shù)據(jù)則幫助學(xué)生整理已知條件，便于建立方程。教學(xué)目標明確，分為知識目標（掌握三角函數(shù)模型的應(yīng)用）、能力目標（提升函數(shù)建模能力）和情感目標（培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識），與課時內(nèi)容高度契合。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課）

教師以“日出日落”的周期性現(xiàn)象引入課題，通過提問“如何用數(shù)學(xué)函數(shù)描述這種現(xiàn)象？”激發(fā)學(xué)生興趣。采用問題驅(qū)動法，引導(dǎo)學(xué)生回憶正弦函數(shù)的周期性和振幅意義，自然過渡到本課時主題。效果較好，約80%學(xué)生能主動聯(lián)系生活實例，但部分學(xué)生對“周期性”的理解不夠深入，教師通過展示地球公轉(zhuǎn)動畫補充解釋，確保概念清晰。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）

教師采用“講授—討論—練習(xí)”相結(jié)合的方式展開教學(xué)。在講授環(huán)節(jié)，以“彈簧振動”為例，逐步引導(dǎo)學(xué)生建立三角函數(shù)模型：首先分析物理量（位移、時間）的周期性關(guān)系，然后設(shè)未知數(shù)并列出方程，最后求解并驗證結(jié)果。討論環(huán)節(jié)中，教師將學(xué)生分成四人小組，每組分配不同情境（如潮汐變化、鐘擺運動），要求繪制函數(shù)圖像并解釋參數(shù)意義。多數(shù)小組能完成任務(wù)，但部分小組對參數(shù)調(diào)整的物理意義討論不足，教師通過巡視指導(dǎo)，強調(diào)“振幅反映最大位移，周期反映時間重復(fù)頻率”的直觀聯(lián)系。

例題分析環(huán)節(jié)，教師選取教材中的“橋下水位變化”例題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論解題步驟。通過對比不同小組的解題思路，教師總結(jié)出“三角函數(shù)應(yīng)用的一般步驟”：分析問題—抽象模型—求解驗證。同時，利用多媒體動態(tài)演示水位變化曲線，幫助學(xué)生理解函數(shù)圖像與實際問題的對應(yīng)關(guān)系。課堂練習(xí)環(huán)節(jié)，教師提供兩道變式題，難度逐步提升，學(xué)生獨立完成并展示解題過程，教師點評時突出“參數(shù)k對周期的影響”這一易錯點。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納）

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本課時內(nèi)容，總結(jié)三角函數(shù)應(yīng)用的關(guān)鍵步驟：確定函數(shù)類型（正弦/余弦）、分析周期與振幅、檢驗合理性。布置作業(yè)時，要求學(xué)生收集生活中的周期性問題，并嘗試建立三角函數(shù)模型，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。時間分配合理，各環(huán)節(jié)過渡自然，但最后答疑時間略顯緊張，部分學(xué)生未能充分提問。

3.師生互動

師生交流頻率較高，教師通過提問、追問和鼓勵性語言保持課堂活躍。例如，“這個參數(shù)為什么能反映周期？”的追問，促使學(xué)生深入思考；而“你的解法很有創(chuàng)意！”的肯定則增強學(xué)生信心。學(xué)生參與度整體較高，討論環(huán)節(jié)中約90%學(xué)生發(fā)言，但發(fā)言質(zhì)量參差不齊，優(yōu)秀學(xué)生表現(xiàn)突出，中等學(xué)生參與不足。教師通過分組合作和個別指導(dǎo)改善此問題，如對沉默的小組提出具體問題：“你們?nèi)绾未_定函數(shù)的起始點？”

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其在情境導(dǎo)入和小組討論時表現(xiàn)活躍。約75%學(xué)生能專注聽講，但后排部分學(xué)生出現(xiàn)走神現(xiàn)象，可能與內(nèi)容難度和個體差異有關(guān)。合作學(xué)習(xí)方面，多數(shù)小組能完成任務(wù)，但分工不均問題突出，個別小組存在“搭便車”現(xiàn)象。教師通過明確分工（記錄員、報告員、計算員）改善此問題，并要求組長匯報各成員貢獻，增強責(zé)任感。

5.課堂管理

課堂紀律良好，教師通過眼神示意和手勢調(diào)控學(xué)生注意力。時間分配合理，各環(huán)節(jié)時間占比與計劃一致，但結(jié)尾答疑環(huán)節(jié)略顯倉促。課堂節(jié)奏控制得當，從導(dǎo)入到練習(xí)逐步推進，但部分例題講解過快，約20%學(xué)生反饋“未能完全理解”。教師通過板書關(guān)鍵步驟和補充講解彌補此問題。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)的應(yīng)用較為有效。多媒體課件通過動態(tài)圖像和動畫演示三角函數(shù)的周期性和變換，直觀性較強；而分組討論環(huán)節(jié)使用在線協(xié)作平臺，便于學(xué)生共享數(shù)據(jù)，提高效率。技術(shù)對教學(xué)效果的支持作用明顯，尤其在抽象概念的理解上，但部分學(xué)生因不熟悉平臺操作導(dǎo)致討論延遲，教師及時安排技術(shù)支持人員協(xié)助?？傮w而言，技術(shù)使用與教學(xué)目標高度契合，但需加強學(xué)生操作培訓(xùn)。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

教學(xué)目標明確且適切，涵蓋知識、能力和情感三個維度。知識目標要求學(xué)生掌握三角函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，能力目標強調(diào)函數(shù)建模和求解能力，情感目標側(cè)重培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過課堂觀察和課后作業(yè)分析，發(fā)現(xiàn)目標達成度較高。約85%的學(xué)生能夠準確描述三角函數(shù)在周期性問題中的應(yīng)用場景，并在課堂上成功建立簡單的三角函數(shù)模型，如彈簧振動和潮汐問題，基本達成知識目標。能力目標方面，多數(shù)學(xué)生能獨立完成例題和練習(xí)題，但模型建立的靈活性和創(chuàng)新性仍有提升空間，約60%的學(xué)生能根據(jù)實際問題合理選擇函數(shù)類型（正弦/余弦），但參數(shù)調(diào)整的物理意義理解不夠深入。情感目標方面，課堂討論和作業(yè)反饋顯示，約70%的學(xué)生表現(xiàn)出對數(shù)學(xué)應(yīng)用的興趣，部分學(xué)生在收集生活實例時主動拓展延伸，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的初步形成。

目標適切性方面，教學(xué)內(nèi)容與高二學(xué)生認知水平匹配，通過實例引入和分層練習(xí)，兼顧了基礎(chǔ)和拔高需求。但部分學(xué)生對物理背景理解不足，導(dǎo)致模型建立時出現(xiàn)偏差，反映出后續(xù)需加強跨學(xué)科融合的教學(xué)設(shè)計?？傮w而言，目標達成度良好，但需進一步優(yōu)化重難點突破策略。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。核心概念如周期、振幅、相位差的記憶準確率較高，課堂提問中約90%學(xué)生能正確解釋“周期T=2π/ω”的物理意義。技能掌握方面，繪圖能力（三角函數(shù)圖像繪制）和計算能力（參數(shù)求解）普遍達標，約80%學(xué)生能獨立完成水位變化例題的參數(shù)求解，但部分學(xué)生在k值影響周期時出現(xiàn)混淆，反映出對“ω”和“T”關(guān)系的理解不夠扎實。小組討論中，多數(shù)學(xué)生能準確表述“參數(shù)變化對圖像的影響”，但語言表達的科學(xué)性有待提升，教師需加強數(shù)學(xué)語言的規(guī)范性訓(xùn)練。

知識點的掌握存在個體差異，優(yōu)秀學(xué)生能靈活運用三角恒等變換簡化計算，而中等學(xué)生主要依賴模仿例題，自主變通能力較弱。課后作業(yè)中，約15%學(xué)生出現(xiàn)函數(shù)模型選擇錯誤（如將周期性問題誤用指數(shù)函數(shù)），暴露出知識遷移能力的不足。教師可通過補充變式題和錯題分析改善此問題。此外，部分學(xué)生對三角函數(shù)與物理振動的聯(lián)系記憶不深，導(dǎo)致在情境應(yīng)用時出現(xiàn)脫節(jié)，需在后續(xù)教學(xué)中強化跨學(xué)科知識的融合?？傮w而言，知識掌握基本達標，但需通過分層練習(xí)和專題訓(xùn)練強化薄弱環(huán)節(jié)。

3.情感態(tài)度價值觀

課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋顯示，本課時有效促進了學(xué)生的全面發(fā)展。情感方面，通過“生活實例導(dǎo)入”和“小組合作探究”，約75%的學(xué)生表現(xiàn)出學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在展示環(huán)節(jié)主動分享個人收集的周期性問題（如股市波動、季節(jié)變化），體現(xiàn)了學(xué)習(xí)積極性的提升。教師對小組討論的及時鼓勵和個體發(fā)言的正面反饋，增強了學(xué)生的自信心，課堂氛圍活躍融洽。但約20%學(xué)生因解題困難產(chǎn)生焦慮情緒，教師需關(guān)注個體差異，提供更多個性化支持。

態(tài)度方面，學(xué)生在小組合作中展現(xiàn)了探究精神和協(xié)作意識，如一組通過辯論確定潮汐問題的函數(shù)類型，另一組利用圖像法驗證參數(shù)合理性。作業(yè)中，約60%學(xué)生嘗試將所學(xué)知識應(yīng)用于實際生活，反映了數(shù)學(xué)應(yīng)用意識的萌芽。但部分學(xué)生仍停留在機械解題層面，缺乏對知識價值的深層思考，需通過項目式學(xué)習(xí)引導(dǎo)其形成正確的數(shù)學(xué)觀。價值觀方面，通過“彈簧振動”和“潮汐變化”等實例，多數(shù)學(xué)生認識到數(shù)學(xué)在解釋自然現(xiàn)象中的作用，提升了學(xué)科認同感。但部分學(xué)生對數(shù)學(xué)的社會價值認識不足，如未意識到三角函數(shù)在工程、通信等領(lǐng)域的應(yīng)用，需在后續(xù)教學(xué)中拓展視野?？傮w而言，本課時在情感態(tài)度價值觀方面成效顯著，但需進一步強化價值引導(dǎo)和個性化關(guān)懷。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課整體印象良好，教學(xué)設(shè)計科學(xué)合理，課堂互動活躍，有效達成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標。最突出的優(yōu)點在于情境導(dǎo)入貼近生活，通過“日出日落”和“彈簧振動”等實例自然引出三角函數(shù)的應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究欲望。教師善于運用問題驅(qū)動法，如“如何用數(shù)學(xué)函數(shù)描述這種現(xiàn)象？”引導(dǎo)學(xué)生思考，將抽象的數(shù)學(xué)概念與實際情境緊密結(jié)合，符合高二學(xué)生的認知特點。此外，多媒體技術(shù)的有效運用也值得肯定，動態(tài)圖像和動畫演示直觀展示了三角函數(shù)的周期性和變換規(guī)律，突破了教學(xué)難點，提升了課堂效率。小組合作學(xué)習(xí)的設(shè)計能夠促進學(xué)生之間的交流與互助，部分小組的創(chuàng)意解法豐富了教學(xué)內(nèi)容，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。教師的教學(xué)語言清晰流暢，板書工整規(guī)范，能夠及時關(guān)注學(xué)生的個體差異，并給予針對性指導(dǎo)，整體教學(xué)基本功扎實。

當然，課堂也存在一些可提升的空間，如部分學(xué)生對物理背景的理解不夠深入，導(dǎo)致模型建立時出現(xiàn)偏差，反映出跨學(xué)科知識的融合需進一步加強。此外，課堂時間分配的細節(jié)上略有瑕疵，結(jié)尾答疑環(huán)節(jié)略顯倉促，部分學(xué)生的疑問未能充分解答，可能影響知識掌握的牢固程度。但總體而言，本節(jié)課是一次成功的公開課，展現(xiàn)了教師良好的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力，為后續(xù)教學(xué)提供了有益的參考。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施：

（1）強化跨學(xué)科融合，提升知識應(yīng)用深度。建議教師在課前補充相關(guān)物理知識（如簡諧運動的定義、周期公式推導(dǎo)），或引入工程、通信等領(lǐng)域的實際案例，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與科學(xué)的聯(lián)系。例如，在講解“彈簧振動”時，可簡要介紹物理學(xué)中的“簡諧運動”概念，并通過對比分析加深理解。在作業(yè)設(shè)計中，可增加“設(shè)計一個周期性運動模型”的開放性問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)、物理知識解決實際問題。

（2）優(yōu)化時間管理，確保教學(xué)環(huán)節(jié)完整。建議教師進一步細化各環(huán)節(jié)的時間分配，特別是例題分析和練習(xí)環(huán)節(jié)，可適當壓縮講解時間，增加學(xué)生獨立思考和練習(xí)的時間。對于結(jié)尾答疑環(huán)節(jié)，可提前預(yù)留5分鐘，或利用課后答疑時間補充講解，確保學(xué)生疑問得到充分解答。同時，可嘗試采用“課前預(yù)習(xí)+課中探究+課后拓展”的模式，分散教學(xué)難點，避免課堂壓力過大。

（3）加強分層教學(xué)，關(guān)注個體差異。針對學(xué)生在模型建立和參數(shù)調(diào)整方面的能力差異，建議教師設(shè)計分層練習(xí)，基礎(chǔ)題側(cè)重模型選擇和基本計算，拓展題增加參數(shù)變形和綜合應(yīng)用。在小組合作中，可明確分工，如“組長負責(zé)整體協(xié)調(diào)”“記錄員負責(zé)整理思路”“計算員負責(zé)參數(shù)求解”，并設(shè)置互評機制，促進全體學(xué)生參與。此外，教師可建立“錯題檔案”，定期分析共性錯誤，并針對薄弱環(huán)節(jié)進行專題輔導(dǎo)。

（4）提升數(shù)學(xué)語言規(guī)范性，強化表達訓(xùn)練。建議教師在課堂中強調(diào)數(shù)學(xué)語言的準確性和邏輯性，如“振幅反映最大位移”的表述需改為“振幅|A|等于函數(shù)圖像最高點與x軸的距離”，并通過對比正誤案例引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范表達。可增設(shè)“數(shù)學(xué)表達展示”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生用完整句式描述解題思路，教師及時糾正不當表達，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)。

（5）拓展技術(shù)應(yīng)用深度，提升學(xué)生操作能力。建議教師在引入多媒體技術(shù)的同時，加強學(xué)生操作培訓(xùn)，如提前布置在線協(xié)作平臺的預(yù)習(xí)任務(wù)，或安排技術(shù)支持人員現(xiàn)場指導(dǎo)?？蓢L試使用GeoGebra等動態(tài)幾何軟件，讓學(xué)生通過拖拽參數(shù)直觀感受函數(shù)圖像變化，增強感性認識，并培養(yǎng)數(shù)字化學(xué)習(xí)能力。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？

（1）深化課程思政融合，提升學(xué)科育人價值。建議教師挖掘三角函數(shù)在歷史文化中的應(yīng)用（如古代歷法、建筑中的幾何圖案），或結(jié)合社會熱點（如疫情傳播的周期性規(guī)律）設(shè)計教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生認識數(shù)學(xué)的社會價值，培養(yǎng)科學(xué)精神和社會責(zé)任感。

（2）推進項目式學(xué)習(xí)，強化綜合實踐能力?？稍O(shè)計“三角函數(shù)應(yīng)用”主題項目，要求學(xué)生分組調(diào)研生活中的周期性問題，完成模型建立、數(shù)據(jù)分析、成果展示等任務(wù)，培養(yǎng)問題解決能力和團隊協(xié)作能力。例如，一組研究“城市交通流量變化”，另一組分析“股市波動趨勢”，最終形成研究報告或?qū)嵨锬Ｐ汀?/p>

（3）加強教學(xué)反思，優(yōu)化教學(xué)設(shè)計。建議教師堅持課后反思，記錄教學(xué)中的成功經(jīng)驗和不足之處，并定期與同年級教師開展集體備課，分享教學(xué)資源和方法?？衫媒虒W(xué)日志記錄學(xué)生典型錯誤，分析背后的認知障礙，并據(jù)此調(diào)整教學(xué)策略。

3.后續(xù)跟蹤

建議安排后續(xù)聽課跟進改進情況，重點關(guān)注教師跨學(xué)科融合、分層教學(xué)和信息技術(shù)應(yīng)用等方面的改進效果。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）提供專業(yè)指導(dǎo)，助力教學(xué)改進。安排經(jīng)驗豐富的骨干教師進行一對一指導(dǎo)，針對課堂觀察中發(fā)現(xiàn)的問題提供具體改進建議，如如何設(shè)計跨學(xué)科案例、如何實施分層練習(xí)等。可定期“三角函數(shù)教學(xué)專題研討”，分享優(yōu)秀教學(xué)案例和資源。

（2）搭建交流平臺，促進經(jīng)驗共享。鼓勵教師參加校際教學(xué)交流活動，觀摩其他學(xué)校同類課例，學(xué)習(xí)先進教學(xué)理念和方法?？山ⅰ叭呛瘮?shù)教學(xué)資源庫”，收集優(yōu)秀課件、習(xí)題和教學(xué)設(shè)計，供教師參考借鑒。

（3）開展專項培訓(xùn)，提升專業(yè)能力。針對教師在知識點講解、技術(shù)