全國高中數(shù)學(xué)賽課一等獎作品：聽評課記錄：《幾類不同增長函數(shù)模型》一.基本信息

聽課日期：2023年11月15日

聽課時間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：李明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)

班級/年級：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：幾類不同增長函數(shù)模型

聽課人姓名：王強

聽課人職務(wù)：特級教師

聽課目的：教學(xué)研究

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準備

教師的教學(xué)計劃清晰，目標明確，圍繞“幾類不同增長函數(shù)模型”展開，重點突出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異。教學(xué)資源準備充分，教材使用得當，教具包括函數(shù)圖像卡片，多媒體PPT展示動態(tài)函數(shù)圖像，為直觀理解不同函數(shù)的增長特性提供了支持。教學(xué)設(shè)計注重層次性，從基礎(chǔ)概念到復(fù)雜應(yīng)用，符合高二學(xué)生的認知水平。

2.教學(xué)過程

開始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過生活實例引入，如“細菌繁殖與人口增長”對比，引發(fā)學(xué)生思考不同函數(shù)模型的現(xiàn)實意義，導(dǎo)入自然且貼近生活，效果顯著，約5分鐘內(nèi)學(xué)生進入狀態(tài)。

展開階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授與討論結(jié)合的方式，首先系統(tǒng)講解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的解析式和圖像特征，通過多媒體動態(tài)演示函數(shù)圖像的無限逼近與發(fā)散過程。接著小組討論“在不同區(qū)間內(nèi)哪種函數(shù)增長更快”，學(xué)生結(jié)合具體數(shù)值分析，教師適時點撥，如“當指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時，其增長速度遠超對數(shù)函數(shù)”。課堂中穿插了小組競賽環(huán)節(jié)，比較函數(shù)值大小，調(diào)動了學(xué)生參與積極性。在講解對數(shù)函數(shù)時，教師利用函數(shù)圖像卡片，讓學(xué)生動手排序，增強直觀感受。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師引導(dǎo)學(xué)生歸納三類函數(shù)的增長規(guī)律，用形式呈現(xiàn)關(guān)鍵點，并布置分層作業(yè)——基礎(chǔ)題要求畫出函數(shù)圖像，拓展題要求分析實際情境中的函數(shù)模型選擇，體現(xiàn)差異化教學(xué)。

3.師生互動

師生交流頻率高，教師提問覆蓋全體學(xué)生，如“指數(shù)函數(shù)的圖像有什么特點？”平均每個學(xué)生回答機會超過3次。學(xué)生反應(yīng)活躍，對“為什么對數(shù)函數(shù)的增長率逐漸減小”等問題能主動結(jié)合導(dǎo)數(shù)知識解釋。討論環(huán)節(jié)中，小組代表發(fā)言清晰，其他學(xué)生補充意見，體現(xiàn)深度互動。教師對學(xué)生的回答給予精準評價，如“這個結(jié)論有局限性，需要考慮底數(shù)范圍”。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性高，課堂專注度達90%以上，尤其在對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)對比環(huán)節(jié)，學(xué)生通過計算驗證“當x足夠大時，指數(shù)函數(shù)超越對數(shù)函數(shù)”的結(jié)論。合作學(xué)習(xí)表現(xiàn)突出，小組在制作函數(shù)模型對比報告時分工明確，一人繪圖、一人計算、一人總結(jié)，成果展示質(zhì)量較高。有個別學(xué)生提出“冪函數(shù)的α值如何影響增長”的疑問，教師將其作為拓展問題引入，培養(yǎng)探究精神。

5.課堂管理

課堂紀律良好，學(xué)生遵守發(fā)言規(guī)則，教師通過眼神和手勢調(diào)控秩序。時間分配合理，各環(huán)節(jié)用時控制在：導(dǎo)入5分鐘、講授12分鐘、討論8分鐘、總結(jié)5分鐘、作業(yè)布置3分鐘，符合課標要求。課堂節(jié)奏張弛有度，動態(tài)演示與靜態(tài)講解交替進行，避免長時間單一輸出。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用恰當，PPT中的函數(shù)圖像動態(tài)變化直觀展示函數(shù)特性，如指數(shù)函數(shù)的“爆炸式增長”效果顯著。教師還利用在線答題系統(tǒng)收集學(xué)生理解情況，實時調(diào)整教學(xué)進度。技術(shù)支持了學(xué)生自主探究，如通過GeoGebra軟件調(diào)整參數(shù)觀察函數(shù)圖像變化，增強感性認識。但有個別學(xué)生因操作不熟練導(dǎo)致討論延遲，教師及時安排助教協(xié)助，體現(xiàn)技術(shù)應(yīng)用的輔助性。

三.教學(xué)效果評價

1.目標達成

教學(xué)目標明確且適切，圍繞“理解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長模型差異，掌握比較方法，并能應(yīng)用于簡單情境”展開，符合高二學(xué)生認知發(fā)展水平和課程標準要求。預(yù)期學(xué)習(xí)目標達成度高。具體表現(xiàn)在：85%以上的學(xué)生能夠準確描述三類函數(shù)的圖像特征和增長趨勢，如能說出指數(shù)函數(shù)當?shù)讛?shù)大于1時單調(diào)遞增且增長越來越快，對數(shù)函數(shù)增長緩慢且增速逐漸減慢，冪函數(shù)的增長受指數(shù)α值影響等；70%的學(xué)生能夠通過實例比較兩類函數(shù)的增長快慢，如判斷$f(x)=2^x$與$g(x)=\log_2x$在$x>1$時的關(guān)系；90%的學(xué)生在課堂活動和作業(yè)中能正確應(yīng)用函數(shù)模型解決簡單問題，如預(yù)測細菌數(shù)量與時間的關(guān)系。目標達成度的判斷依據(jù)包括：課堂提問回答的正確率、小組討論成果的深度、以及隨堂練習(xí)的完成情況。教師通過巡視、提問和觀察學(xué)生操作，實時監(jiān)控目標達成進程，并適時調(diào)整講解節(jié)奏，確保目標覆蓋面。

2.知識掌握

學(xué)生對知識點的理解和記憶情況良好。指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的核心概念通過多維度呈現(xiàn)得以鞏固：首先，教師用類比方式建立新舊知識聯(lián)系，如將對數(shù)函數(shù)視為指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，幫助學(xué)生建立知識網(wǎng)絡(luò)；其次，多媒體動態(tài)演示強化了圖像記憶，學(xué)生普遍能準確繪制基礎(chǔ)函數(shù)的草圖并標注關(guān)鍵點（如指數(shù)函數(shù)的過點（0，1）、對數(shù)函數(shù)的過點（1，0））；再次，小組競賽環(huán)節(jié)中，學(xué)生能快速從函數(shù)模型庫中匹配實際情境，如將“放射性物質(zhì)衰變”歸類為指數(shù)衰減模型。技能掌握方面，學(xué)生能運用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，部分學(xué)生還能自主推導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，如分析$t=\log_2(x^2-1)$的定義域和增減性。不足之處在于對參數(shù)影響的敏感性訓(xùn)練不足，如少數(shù)學(xué)生混淆$a>\frac{1}{e}$時指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長差異，這反映在作業(yè)中關(guān)于“比較$f(x)=a^x$與$f(x)=x^3$在$x>1$時的增長”的錯答率較高。教師通過課后講解和分層練習(xí)進行彌補，但需在后續(xù)課程中加強參數(shù)變動的對比實驗。

3.情感態(tài)度價值觀

促進了學(xué)生的全面發(fā)展。情感方面，學(xué)生通過解決“函數(shù)模型選擇”等開放性問題，體驗到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，如用對數(shù)函數(shù)分析人口增長時，有學(xué)生提出“指數(shù)模型是否會導(dǎo)致資源枯竭”的思考，展現(xiàn)了學(xué)習(xí)興趣和探究欲望；小組合作中，學(xué)生學(xué)會傾聽不同意見，如對“細菌繁殖是否一定符合指數(shù)模型”的爭論，培養(yǎng)了批判性思維和團隊協(xié)作精神。態(tài)度上，教師對“學(xué)生提出的極值問題給予肯定”的評價方式，強化了學(xué)生敢于提問的意識，課堂中主動糾錯、互相提示的行為增多。價值觀層面，通過“函數(shù)模型的社會意義”討論，學(xué)生認識到數(shù)學(xué)工具的價值，如指數(shù)模型在金融領(lǐng)域的應(yīng)用引發(fā)了對“復(fù)利與可持續(xù)消費”的思考，滲透了科學(xué)精神與社會責(zé)任意識。但有個別學(xué)生在面對復(fù)雜函數(shù)時表現(xiàn)出畏難情緒，教師雖采用分層指導(dǎo)和榜樣激勵緩解壓力，但需長期關(guān)注學(xué)生的心理韌性培養(yǎng)?？傮w而言，課堂通過知識傳授與人文關(guān)懷的融合，促進了認知、能力與情感的同步發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評價

本節(jié)課為全國高中數(shù)學(xué)賽課一等獎作品，整體印象優(yōu)秀，展現(xiàn)出高水平的教學(xué)設(shè)計和實施能力。最突出的優(yōu)點在于教學(xué)設(shè)計的創(chuàng)新性與實效性。首先，教學(xué)目標明確，內(nèi)容選擇聚焦于核心概念的比較，避免了知識點碎片化講解，符合新課程強調(diào)的學(xué)科核心素養(yǎng)導(dǎo)向。其次，教學(xué)流程設(shè)計巧妙，以“生活實例導(dǎo)入-模型建構(gòu)-動態(tài)演示-合作探究-分層應(yīng)用”為主線，邏輯清晰，層層遞進，符合高二學(xué)生的認知規(guī)律。再次，教學(xué)方法多元且深度融合，既有教師精準的講解，又有學(xué)生自主的動手操作（函數(shù)圖像卡片排序）、小組的深度討論（模型選擇競賽），還有現(xiàn)代教育技術(shù)（動態(tài)演示、在線答題）的支撐，有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。特別值得肯定的是教師對數(shù)學(xué)思想方法的滲透，如通過比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的增長，自然引出“增長快慢”的數(shù)學(xué)抽象，以及通過參數(shù)$a$、$\alpha$的變化，體現(xiàn)函數(shù)模型的“化歸與轉(zhuǎn)化”思想，提升了數(shù)學(xué)思維的含量。課堂氛圍活躍，學(xué)生主體地位突出，互動頻繁且有效，體現(xiàn)了以生為本的教學(xué)理念。此外，課堂管理的細節(jié)處理到位，如討論時間控制、個別學(xué)生指導(dǎo)、技術(shù)故障應(yīng)對等，均顯示出教師嫻熟的教學(xué)調(diào)控能力。總體而言，本節(jié)課是函數(shù)模型教學(xué)的一堂典范，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供了寶貴借鑒。

2.改進建議

針對存在的問題，提出以下具體改進措施以進一步提升教學(xué)質(zhì)量：

（1）深化概念理解的深度。雖然學(xué)生對三類函數(shù)的表象（圖像、特征）掌握較好，但在本質(zhì)理解上仍有提升空間。建議在展開階段增加“概念辨析”環(huán)節(jié)，如設(shè)計辨析題：“函數(shù)$f(x)=x^3$與$g(x)=3^x$在$x\to+\infty$時是否都能無限大？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生從導(dǎo)數(shù)視角或極限定義進行辨析，強化對“增長快慢”本質(zhì)的探究。此外，可以引入“反例教學(xué)”，如展示“當$0<a<1$時指數(shù)函數(shù)的增長特性”，讓學(xué)生在對比中深化理解，避免認知固化。

（2）加強數(shù)學(xué)技能的綜合應(yīng)用。本節(jié)課的技能訓(xùn)練主要集中在基礎(chǔ)比較和簡單建模，建議適當增加綜合性任務(wù)。例如，設(shè)計一個“函數(shù)模型選擇與預(yù)測”項目，要求學(xué)生收集現(xiàn)實數(shù)據(jù)（如城市人口增長、GDP變化），選擇合適的函數(shù)模型進行擬合分析，并解釋模型選擇理由。這不僅能提升學(xué)生數(shù)據(jù)處理和模型應(yīng)用能力，還能培養(yǎng)其跨學(xué)科整合能力。同時，在技能訓(xùn)練中滲透導(dǎo)數(shù)工具，如指導(dǎo)學(xué)生用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的極值點和拐點，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分奠定基礎(chǔ)。

（3）關(guān)注個體差異的精準支持。雖然課堂采用了分層作業(yè)，但在小組討論和互動環(huán)節(jié)，對學(xué)困生的關(guān)注可以更精準。建議教師預(yù)設(shè)學(xué)困生可能遇到的困難，并準備“腳手架式”的提示問題或輔助材料。例如，在討論“參數(shù)$a$對指數(shù)函數(shù)影響”時，為學(xué)困生提供化的對比模板，幫助他們從特殊值（$a=1$，$a=\frac{1}{2}$）入手理解。此外，可以利用課后時間對典型問題進行個別輔導(dǎo)，或建立線上學(xué)習(xí)小組，提供更多個性化支持。

（4）優(yōu)化技術(shù)使用的思維價值。當前技術(shù)主要用于直觀演示和即時反饋，其思維價值挖掘不足。建議在技術(shù)使用中融入“猜想-驗證”的探究模式。例如，利用GeoGebra軟件，讓學(xué)生先觀察“改變$a$值時指數(shù)函數(shù)圖像的變化趨勢”，自主猜想“底數(shù)越大圖像上升越快”，再通過軟件測算不同區(qū)間內(nèi)的平均變化率，驗證猜想。這樣能使技術(shù)從“展示工具”轉(zhuǎn)變?yōu)椤八季S杠桿”，進一步提升探究深度。

如何進一步提升教學(xué)質(zhì)量？除了上述具體建議，還需強調(diào)以下幾點：一是加強跨學(xué)科聯(lián)系，如結(jié)合物理中的指數(shù)衰變、化學(xué)中的對數(shù)濃度模型，拓展函數(shù)應(yīng)用的廣度；二是強化思想方法的顯性化，如在總結(jié)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生提煉“數(shù)形結(jié)合”、“分類討論”、“模型思想”等核心方法，并鼓勵其在后續(xù)學(xué)習(xí)中遷移應(yīng)用；三是鼓勵教學(xué)創(chuàng)新，如嘗試基于問題的學(xué)習(xí)（PBL）模式，設(shè)計更復(fù)雜的真實問題情境，讓學(xué)生在解決挑戰(zhàn)性任務(wù)中深化理解。

3.后續(xù)跟蹤

建議進行后續(xù)聽課跟進改進情況。計劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課。在一個月后進行回訪聽課，重點關(guān)注教師對建議的采納程度，如概念辨析環(huán)節(jié)的實施效果、分層支持策略的實際應(yīng)用等。聽課結(jié)束后，進行深度交流，不僅評價改進效果，更要挖掘教師在嘗試新方法中遇到的問題和解決思路，形成“診斷-改進-再診斷”的閉環(huán)。

（2）提供專業(yè)發(fā)展資源。推薦相關(guān)文獻和教學(xué)案例，如《數(shù)學(xué)教育學(xué)報》中關(guān)于函數(shù)模型教學(xué)的論文、國內(nèi)外優(yōu)秀課例視頻等，幫助教師深化理論認知和教學(xué)反思。主題工作坊，邀請專家或骨干教師分享“概念教學(xué)設(shè)計”、“差異化教學(xué)策略”等專題，提升教師的專業(yè)能力。

（3）建立同伴互助機制。鼓勵該教師與同?；蛲薪處熃M成研究小組，定期開展集體備課、教學(xué)研討和互相觀課，通過同伴間的思想碰撞和經(jīng)驗分享，加速教學(xué)改進?？梢跃劢鼓硞€具體問題（如“如何設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動”）進