新人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修二《5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值》聽(tīng)評(píng)課記錄x一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)選擇性必修二，班級(jí)/年級(jí)為高三年級(jí)（12）班，教學(xué)主題或章節(jié)為《5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值》。

聽(tīng)課人姓名為張華，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在深入了解高中數(shù)學(xué)選擇性必修二《5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值》的教學(xué)實(shí)施情況，特別是教師如何引導(dǎo)學(xué)生理解極值與最值的區(qū)別與聯(lián)系，以及如何通過(guò)實(shí)例分析培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和應(yīng)用能力。該課時(shí)內(nèi)容屬于微積分初步的一部分，是學(xué)生在學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)后對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行深入探究的重要環(huán)節(jié)，對(duì)于后續(xù)學(xué)習(xí)定積分、級(jí)數(shù)等知識(shí)具有基礎(chǔ)性作用。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞極值與最值的定義、求法及實(shí)際應(yīng)用展開(kāi)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、導(dǎo)學(xué)案、多媒體課件和黑板等。教材中相關(guān)例題和習(xí)題的選取合理，能夠幫助學(xué)生逐步理解概念；導(dǎo)學(xué)案設(shè)計(jì)科學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考；多媒體課件制作精良，動(dòng)畫演示直觀，有助于學(xué)生理解極值點(diǎn)的幾何意義；黑板用于記錄關(guān)鍵步驟和師生互動(dòng)中的重點(diǎn)問(wèn)題，便于學(xué)生回顧和整理。教具方面，教師準(zhǔn)備了函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示工具，用于展示極值點(diǎn)的變化過(guò)程，增強(qiáng)了教學(xué)的直觀性。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：教師通過(guò)復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)的定義和幾何意義，引出極值的概念。首先展示函數(shù)圖像，提問(wèn)“圖像上哪些點(diǎn)是函數(shù)的‘峰’或‘谷’？如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述？”通過(guò)學(xué)生的回答，自然過(guò)渡到極值的定義。導(dǎo)入效果良好，學(xué)生能夠結(jié)合已有知識(shí)思考，但部分學(xué)生對(duì)“極值點(diǎn)”與“最值點(diǎn)”的區(qū)別理解不夠深入。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：教師采用講授法、討論法和實(shí)例分析法相結(jié)合的方式。講授環(huán)節(jié)中，教師系統(tǒng)講解極值的定義、求法及最值的判定方法，并通過(guò)板書逐步推導(dǎo)極值存在的必要條件（導(dǎo)數(shù)為零）和充分條件（二階導(dǎo)數(shù)符號(hào)）。討論環(huán)節(jié)中，教師提出問(wèn)題“如何判斷極值點(diǎn)是極大值還是極小值？”，學(xué)生分組討論，并邀請(qǐng)代表發(fā)言。實(shí)例分析法方面，教師選取了三次函數(shù)和分段函數(shù)的例題，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求極值和最值，并通過(guò)多媒體動(dòng)態(tài)演示函數(shù)圖像的變化過(guò)程，幫助學(xué)生直觀理解。部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成例題，但仍有部分學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)極值與最值的區(qū)別，強(qiáng)調(diào)“極值是局部性概念，最值是全局性概念”這一核心思想。布置作業(yè)時(shí)，教師要求學(xué)生完成教材中的習(xí)題，并補(bǔ)充了一道實(shí)際應(yīng)用題（如“某工廠要設(shè)計(jì)一個(gè)容積為定值的圓柱形容器，如何設(shè)計(jì)才能使材料最??？”），以提升學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)和點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生互動(dòng)。例如，在討論極值點(diǎn)的判定時(shí)，教師連續(xù)追問(wèn)“為什么二階導(dǎo)數(shù)大于零時(shí)是極小值？”，促使學(xué)生深入思考。學(xué)生參與度較高，但部分學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)表現(xiàn)出緊張情緒，可能需要教師進(jìn)一步鼓勵(lì)?；?dòng)質(zhì)量整體較好，教師能夠根據(jù)學(xué)生的回答調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，但個(gè)別學(xué)生的回答偏離主題時(shí)，教師處理略顯倉(cāng)促。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，尤其是在實(shí)例分析環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)參與討論和計(jì)算。專注度方面，大部分學(xué)生能夠跟隨教師思路，但少數(shù)學(xué)生在多媒體演示時(shí)注意力分散，可能是因?yàn)閯?dòng)畫效果過(guò)于花哨。合作學(xué)習(xí)情況良好，分組討論時(shí)學(xué)生能夠互相幫助，但部分小組討論效率較低，可能是因?yàn)榉止げ幻鞔_。教師注意到這一問(wèn)題后，及時(shí)調(diào)整了分組策略，效果有所改善。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，但個(gè)別學(xué)生偶爾出現(xiàn)小聲交談現(xiàn)象。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，結(jié)束階段10分鐘，符合教學(xué)計(jì)劃。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生的掌握情況調(diào)整講解速度，但在處理學(xué)生錯(cuò)誤時(shí)略顯拖沓，可能影響后續(xù)教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，多媒體課件制作精良，動(dòng)畫演示直觀，幫助學(xué)生理解極值點(diǎn)的變化過(guò)程。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用顯著，特別是動(dòng)態(tài)圖像的展示，使抽象概念變得具體。但部分學(xué)生使用電子設(shè)備時(shí)出現(xiàn)干擾現(xiàn)象，教師雖然及時(shí)制止，但效果有限，可能需要進(jìn)一步優(yōu)化課堂管理策略。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切。課堂上，教師圍繞“理解函數(shù)極值與最值的定義”、“掌握利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值與最值的方法”、“能夠區(qū)分極值與最值并應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題”三個(gè)核心目標(biāo)展開(kāi)教學(xué)。目標(biāo)設(shè)定符合高三年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，且與教材內(nèi)容緊密相關(guān)。從課堂表現(xiàn)來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)。在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠結(jié)合圖像描述極值，說(shuō)明對(duì)概念有了初步認(rèn)識(shí)；在展開(kāi)階段，多數(shù)學(xué)生能夠跟隨教師講解，嘗試運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求極值，并在分組討論中表達(dá)自己的理解；在結(jié)束環(huán)節(jié)，教師通過(guò)提問(wèn)檢查學(xué)生對(duì)極值與最值區(qū)別的掌握情況，學(xué)生回答基本準(zhǔn)確。雖然部分學(xué)生在技能應(yīng)用上存在細(xì)節(jié)錯(cuò)誤，但整體目標(biāo)達(dá)成度較高。存在的問(wèn)題在于，部分學(xué)生對(duì)抽象概念的深層理解仍顯不足，這可能需要在后續(xù)教學(xué)中通過(guò)更多實(shí)例或變式練習(xí)加以鞏固。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好。極值與最值的定義通過(guò)直觀圖像和教師講解，學(xué)生能夠準(zhǔn)確復(fù)述，但對(duì)二階導(dǎo)數(shù)充分條件的理解仍需加強(qiáng)，部分學(xué)生在判斷極值類型時(shí)仍依賴直觀感受而非嚴(yán)格推理。技能掌握程度方面，基礎(chǔ)題學(xué)生能夠獨(dú)立完成，但在含參數(shù)或復(fù)雜函數(shù)的求最值問(wèn)題中，部分學(xué)生出現(xiàn)符號(hào)判斷錯(cuò)誤或計(jì)算遺漏。例如，在三次函數(shù)求最值的例題中，少數(shù)學(xué)生忽略了對(duì)端點(diǎn)值的比較，導(dǎo)致最值判斷失誤。教師通過(guò)變式練習(xí)（如“比較極值與最值在不同函數(shù)中的表現(xiàn)”）試圖強(qiáng)化技能，效果較好。但個(gè)別學(xué)生在求解過(guò)程中仍顯機(jī)械，缺乏靈活性，可能需要教師進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“數(shù)形結(jié)合”思想的應(yīng)用。教材中的例題和習(xí)題設(shè)計(jì)合理，能夠覆蓋核心知識(shí)點(diǎn)，但部分學(xué)生反映課后習(xí)題難度較大，建議教師提供分層練習(xí)建議。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

課堂有效促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。情感方面，通過(guò)小組討論和實(shí)例分析，學(xué)生的參與積極性提高，部分原本內(nèi)向的學(xué)生也嘗試發(fā)言，說(shuō)明教學(xué)氛圍較為寬松。教師對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)（如“這個(gè)思路很有趣”）能夠激發(fā)學(xué)生的自信心。態(tài)度方面，學(xué)生在解決實(shí)際應(yīng)用題時(shí)表現(xiàn)出興趣，如“圓柱形容器設(shè)計(jì)”問(wèn)題引發(fā)了學(xué)生關(guān)于“最優(yōu)解”的思考，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。但仍有少數(shù)學(xué)生在遇到困難時(shí)出現(xiàn)焦慮情緒，教師雖然及時(shí)給予幫助，但可能需要更多元化的心理支持策略。價(jià)值觀方面，教師通過(guò)強(qiáng)調(diào)極值與最值在工程、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用，滲透了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，部分學(xué)生表示“原來(lái)數(shù)學(xué)這么有用”，提升了學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。但課堂對(duì)數(shù)學(xué)文化（如極值思想的歷史發(fā)展）的滲透不足，建議后續(xù)結(jié)合歷史案例豐富教學(xué)內(nèi)容。合作學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠分工討論，但部分小組因分工不均導(dǎo)致效率低下，提示教師在培養(yǎng)協(xié)作能力時(shí)需注重方法指導(dǎo)。總體而言，課堂在激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度方面效果顯著，但需進(jìn)一步關(guān)注個(gè)體差異，促進(jìn)全面發(fā)展。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)較為成功的高中數(shù)學(xué)選擇性必修二《5.3.2函數(shù)的極值與最大(小)值》教學(xué)課例。教師教學(xué)設(shè)計(jì)思路清晰，能夠圍繞教學(xué)目標(biāo)展開(kāi)，教學(xué)內(nèi)容選擇恰當(dāng)，注重了理論聯(lián)系實(shí)際。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師對(duì)教學(xué)資源的整合利用較為充分，特別是多媒體課件的動(dòng)態(tài)演示效果顯著，有效輔助了抽象概念的理解；同時(shí)，教師能夠通過(guò)實(shí)例分析和分組討論等多種教學(xué)方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂參與度。在知識(shí)傳授方面，教師能夠系統(tǒng)講解極值與最值的定義、求法及判定條件，邏輯層次分明，基本達(dá)到了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)。此外，教師的教學(xué)態(tài)度認(rèn)真，語(yǔ)言表達(dá)流暢，課堂管理能力較強(qiáng)，能夠有效控制課堂節(jié)奏，確保教學(xué)活動(dòng)的有序進(jìn)行。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)存在的問(wèn)題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）深化概念理解，強(qiáng)化極值與最值的辨析。部分學(xué)生在區(qū)分極值與最值時(shí)仍存在混淆，反映出對(duì)概念深層理解不足。建議教師在后續(xù)教學(xué)中，可以設(shè)計(jì)更多對(duì)比性例題，通過(guò)“數(shù)形結(jié)合”的方式直觀展示兩者的區(qū)別，例如在同一函數(shù)圖像上標(biāo)注極值點(diǎn)、駐點(diǎn)、最值點(diǎn)，并引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)判斷條件。同時(shí)，可以引入反例，如“函數(shù)在端點(diǎn)處取得最值但導(dǎo)數(shù)不為零”的情況，以加深學(xué)生對(duì)定義的理解。此外，可以結(jié)合微積分思想的發(fā)展歷史，介紹極值理論的實(shí)際應(yīng)用背景，提升學(xué)生的認(rèn)知深度。

（2）優(yōu)化技能訓(xùn)練，注重方法歸納與靈活應(yīng)用。學(xué)生在求解復(fù)雜問(wèn)題時(shí)暴露出計(jì)算錯(cuò)誤和思維僵化的問(wèn)題。建議教師在技能訓(xùn)練環(huán)節(jié)，可以增加變式練習(xí)的難度梯度，從基礎(chǔ)題到綜合題逐步提升，并強(qiáng)調(diào)解題方法的總結(jié)與遷移。例如，在講解完利用導(dǎo)數(shù)求極值后，可以引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)“一階導(dǎo)數(shù)法”和“二階導(dǎo)數(shù)法”的適用場(chǎng)景，并通過(guò)對(duì)比練習(xí)強(qiáng)化方法的靈活選擇。同時(shí)，教師應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生計(jì)算過(guò)程的檢查，特別是符號(hào)判斷和端點(diǎn)值的比較，可以通過(guò)“兵教兵”的方式，讓掌握較好的學(xué)生分享解題技巧，提升整體技能水平。

（3）關(guān)注個(gè)體差異，實(shí)施分層教學(xué)與精準(zhǔn)輔導(dǎo)。課堂中仍有個(gè)別學(xué)生在參與度和理解深度上存在不足。建議教師可以嘗試實(shí)施分層教學(xué)，針對(duì)不同層次的學(xué)生設(shè)計(jì)差異化任務(wù)。例如，對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，可以提供更多的輔助性材料和提示；對(duì)于學(xué)有余力的學(xué)生，可以設(shè)計(jì)拓展性思考題，如“極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的區(qū)別是什么？”。此外，在分組討論時(shí)，可以明確分工，確保每個(gè)成員都有參與機(jī)會(huì)，教師應(yīng)加強(qiáng)巡視，對(duì)討論效率低的小組進(jìn)行即時(shí)指導(dǎo)。課后可以通過(guò)作業(yè)分析或個(gè)別訪談，了解學(xué)生的具體困難，提供針對(duì)性的輔導(dǎo)。

（4）豐富教學(xué)資源，融入數(shù)學(xué)文化與應(yīng)用拓展。教材例題的深度和實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景的豐富性有限。建議教師可以補(bǔ)充更多貼近生活的實(shí)例，如物理學(xué)中的最速降線問(wèn)題、經(jīng)濟(jì)學(xué)中的最優(yōu)定價(jià)模型等，通過(guò)真實(shí)情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。同時(shí)，可以適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化元素，如介紹拉格朗日乘數(shù)法在求解條件極值中的應(yīng)用，或講述歷史上數(shù)學(xué)家在極值問(wèn)題上的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)人文素養(yǎng)。此外，可以利用信息技術(shù)平臺(tái)，如GeoGebra等，讓學(xué)生通過(guò)動(dòng)態(tài)操作探究極值點(diǎn)的變化規(guī)律，提升學(xué)習(xí)的互動(dòng)性和趣味性。

如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量？可以從以下方面著手：一是加強(qiáng)集體備課，鼓勵(lì)教師之間分享教學(xué)資源和經(jīng)驗(yàn)，共同研討教學(xué)難點(diǎn)；二是開(kāi)展教學(xué)反思活動(dòng)，引導(dǎo)教師定期總結(jié)課堂中的成功經(jīng)驗(yàn)和不足之處，并制定改進(jìn)計(jì)劃；三是鼓勵(lì)教師參加專業(yè)培訓(xùn)和學(xué)術(shù)交流，提升自身的專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)能力；四是建立學(xué)生學(xué)習(xí)檔案，動(dòng)態(tài)跟蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，為教學(xué)決策提供依據(jù)。通過(guò)這些措施，可以逐步提升教學(xué)質(zhì)量和效率。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽(tīng)課跟進(jìn)改進(jìn)情況。初步計(jì)劃在兩周后再次聽(tīng)課，重點(diǎn)觀察教師是否能夠根據(jù)之前的反饋調(diào)整教學(xué)策略，特別是對(duì)極值與最值辨析環(huán)節(jié)的處理、技能訓(xùn)練的改進(jìn)以及分層教學(xué)的實(shí)施效果。在聽(tīng)課過(guò)程中，將重點(diǎn)關(guān)注以下方面：教師是否能夠更加精準(zhǔn)地把握學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)，并采取針對(duì)性的教學(xué)措施；課堂互動(dòng)是否更加充分，學(xué)生參與度是否有提升；教學(xué)評(píng)價(jià)是否更加多元化，能否有效反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

計(jì)劃采取以下