高中數(shù)學(xué)人教B版必修一聽評(píng)課記錄：2.2.3待定系數(shù)法含答案一.基本信息

聽課日期為2023年10月26日，聽課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（3）班，教學(xué)主題或章節(jié)為2.2.3待定系數(shù)法。

聽課人姓名為王華，聽課人職務(wù)為教研組長，聽課目的為教學(xué)研究。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，圍繞待定系數(shù)法的概念、應(yīng)用和典型例題展開。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括人教B版必修一教材、多媒體課件、黑板和粉筆等。教材內(nèi)容與教學(xué)主題緊密相關(guān)，多媒體課件展示了待定系數(shù)法的步驟和例題動(dòng)畫，有助于學(xué)生直觀理解。教具準(zhǔn)備合理，但未使用實(shí)物教具，可能影響部分學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)多項(xiàng)式除法的基本概念導(dǎo)入新課，以“如何確定一個(gè)多項(xiàng)式除以另一個(gè)多項(xiàng)式的商和余數(shù)”為問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入效果較好，學(xué)生能夠快速回憶舊知識(shí)，但部分學(xué)生注意力不夠集中，需要教師加強(qiáng)引導(dǎo)。

展開階段，教師采用講授法結(jié)合小組討論的方式展開教學(xué)。首先講解待定系數(shù)法的定義和步驟，通過例題演示如何設(shè)未知數(shù)、列方程組并求解。例題選擇典型，難度適中，但講解過程中語言不夠精煉，部分學(xué)生反映理解有難度。教師學(xué)生分組討論例題的解題思路，但小組合作時(shí)間不足，部分小組未能充分交流。教師巡視指導(dǎo)，但未能及時(shí)糾正個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤思路。

結(jié)束階段，教師總結(jié)待定系數(shù)法的應(yīng)用要點(diǎn)，并布置課后作業(yè)，包括基礎(chǔ)題和拓展題。總結(jié)部分較為簡略，未強(qiáng)調(diào)方法的選擇和注意事項(xiàng)，作業(yè)布置缺乏層次性，可能影響學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師提問次數(shù)達(dá)15次，學(xué)生回答次數(shù)為12次，但部分學(xué)生回答較為被動(dòng)，缺乏主動(dòng)思考。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，但評(píng)價(jià)語言較為單一，未能有效激勵(lì)學(xué)生。小組討論中，學(xué)生參與度不均衡，部分學(xué)生表現(xiàn)活躍，部分學(xué)生參與較少。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性整體較高，但專注度存在差異，約30%的學(xué)生能夠認(rèn)真聽講，70%的學(xué)生存在走神現(xiàn)象。合作學(xué)習(xí)情況一般，部分小組能夠完成討論任務(wù)，但討論質(zhì)量不高，未能深入挖掘問題本質(zhì)。學(xué)生筆記記錄較為完整，但部分學(xué)生筆記缺乏條理性。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，教師通過眼神和語言提示維持課堂秩序，但未采取有效措施處理學(xué)生走神現(xiàn)象。時(shí)間分配較為合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開階段25分鐘，總結(jié)環(huán)節(jié)5分鐘，但作業(yè)布置時(shí)間過長，導(dǎo)致課堂時(shí)間緊張。課堂節(jié)奏控制不夠穩(wěn)定，講解例題時(shí)時(shí)間過長，總結(jié)部分時(shí)間不足。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過多媒體課件展示例題動(dòng)畫和公式推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生直觀理解待定系數(shù)法的應(yīng)用。技術(shù)手段豐富了教學(xué)形式，但未充分發(fā)揮互動(dòng)功能，如在線練習(xí)和即時(shí)反饋等，可能影響學(xué)生的參與度。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用有限，部分學(xué)生反映動(dòng)畫展示速度過快，難以跟上思路。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，主要圍繞待定系數(shù)法的概念、步驟及其應(yīng)用展開。教學(xué)目標(biāo)分為知識(shí)與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)維度：知識(shí)目標(biāo)為理解待定系數(shù)法的基本原理，掌握其解題步驟；技能目標(biāo)為能夠運(yùn)用待定系數(shù)法解決簡單的多項(xiàng)式除法和函數(shù)解析式求解問題；情感目標(biāo)為培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和合作意識(shí)。從課堂觀察和課后反饋來看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度基本符合預(yù)期。

在知識(shí)目標(biāo)方面，教師通過講解和例題演示，幫助學(xué)生建立了待定系數(shù)法的知識(shí)框架。大部分學(xué)生能夠描述待定系數(shù)法的定義和步驟，但在具體應(yīng)用時(shí)仍存在混淆。例如，在例題中設(shè)參數(shù)時(shí)，部分學(xué)生不確定應(yīng)該設(shè)幾個(gè)參數(shù)，或設(shè)錯(cuò)參數(shù)形式，說明對(duì)概念的理解不夠深入。這可能與教師講解時(shí)對(duì)細(xì)節(jié)強(qiáng)調(diào)不足有關(guān)，也可能因?yàn)槔}難度增加過快，學(xué)生未能充分消化。

在技能目標(biāo)方面，學(xué)生初步掌握了待定系數(shù)法的應(yīng)用方法，但掌握程度存在差異。約50%的學(xué)生能夠獨(dú)立完成基礎(chǔ)題，但在解決稍復(fù)雜的題目時(shí)表現(xiàn)出困難。例如，在拓展題中需要結(jié)合換元法時(shí)，部分學(xué)生無法將新知識(shí)遷移到待定系數(shù)法中，反映出技能訓(xùn)練不夠充分。教師雖然了小組討論，但討論深度不足，未能引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，導(dǎo)致技能掌握不牢固。

在情感目標(biāo)方面，教師通過小組合作和問題探究，培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí)和邏輯思維能力。部分學(xué)生在討論中積極表達(dá)觀點(diǎn)，嘗試從不同角度解決問題，表現(xiàn)出良好的合作精神。然而，由于課堂時(shí)間緊張，部分學(xué)生參與度不高，未能充分體驗(yàn)自主探究的樂趣，這可能影響情感態(tài)度的全面發(fā)展。

總體來看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，但存在部分學(xué)生理解不深入、技能掌握不牢固的問題。這需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)針對(duì)性指導(dǎo)，特別是對(duì)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生進(jìn)行補(bǔ)充講解，同時(shí)增加變式訓(xùn)練，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，但對(duì)細(xì)節(jié)把握不足。待定系數(shù)法的核心在于根據(jù)多項(xiàng)式除法或函數(shù)性質(zhì)設(shè)參數(shù)并列方程組，學(xué)生普遍能夠理解這一基本思路。在例題講解中，大部分學(xué)生能夠跟隨教師思路，但獨(dú)立應(yīng)用時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤。例如，在設(shè)參數(shù)時(shí)，部分學(xué)生忽略常數(shù)項(xiàng)的確定，或忘記方程組需要解出所有參數(shù)，反映出對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解停留在表面層次。

對(duì)技能的掌握程度參差不齊。基礎(chǔ)題的解答情況較好，約60%的學(xué)生能夠正確應(yīng)用待定系數(shù)法求商式或函數(shù)解析式。但在拓展題中，學(xué)生的技能明顯退化，部分學(xué)生無法建立正確的方程組，或?qū)Q元法與待定系數(shù)法的結(jié)合運(yùn)用不熟練。這表明學(xué)生的技能掌握存在“知其然不知其所以然”的問題，即能夠模仿解題步驟，但缺乏對(duì)方法本質(zhì)的理解。

教師在教學(xué)過程中注重知識(shí)點(diǎn)的講解，但缺乏系統(tǒng)梳理。例如，在講解完例題后，未引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)不同類型題目的解題規(guī)律，也未對(duì)比分析待定系數(shù)法與其他方法（如分解因式法）的適用條件，導(dǎo)致學(xué)生知識(shí)體系不夠完善。此外，課堂練習(xí)量不足，部分學(xué)生缺乏足夠的實(shí)踐機(jī)會(huì)，難以通過練習(xí)鞏固技能。

為提高知識(shí)掌握程度，教師可以采取以下措施：首先，加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，如將待定系數(shù)法與函數(shù)性質(zhì)、方程思想結(jié)合講解；其次，增加變式訓(xùn)練，設(shè)計(jì)不同難度層次的題目，幫助學(xué)生逐步提升技能；最后，引導(dǎo)學(xué)生反思總結(jié)，如每節(jié)課結(jié)束時(shí)要求學(xué)生歸納方法要點(diǎn)，并對(duì)比不同解題思路的優(yōu)劣。通過這些方式，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高技能的掌握程度。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的培養(yǎng)取得了一定成效，但存在提升空間。教師通過問題探究和小組合作，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出積極主動(dòng)的態(tài)度。例如，在討論例題時(shí)，有學(xué)生提出創(chuàng)新性的解題思路，雖然不完全正確，但教師給予了鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性。這種教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新意識(shí)，促進(jìn)全面發(fā)展。

然而，課堂中仍存在部分學(xué)生參與度不高的問題，反映出情感態(tài)度的全面發(fā)展尚未完全實(shí)現(xiàn)。約20%的學(xué)生在整個(gè)課堂中表現(xiàn)得被動(dòng)消極，即使教師多次提問，也未能主動(dòng)回應(yīng)。這種現(xiàn)象可能與教學(xué)內(nèi)容難度不均有關(guān)，部分學(xué)生因基礎(chǔ)薄弱而失去信心；也可能與教師的教學(xué)方式不夠靈活有關(guān)，未能滿足所有學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。此外，課堂評(píng)價(jià)方式較為單一，主要以教師評(píng)價(jià)為主，缺乏學(xué)生自評(píng)和互評(píng)環(huán)節(jié)，可能影響學(xué)生的自我認(rèn)知和情感體驗(yàn)。

教師在培養(yǎng)學(xué)生合作意識(shí)方面做出了努力，通過小組討論讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽他人觀點(diǎn)、表達(dá)自己的見解。部分小組能夠形成合力，共同解決問題，展現(xiàn)出良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。但仍有部分小組討論流于形式，個(gè)別學(xué)生未能有效參與，反映出合作學(xué)習(xí)的有效性有待提高。這需要教師在分組時(shí)考慮學(xué)生基礎(chǔ)差異，并設(shè)計(jì)更具合作性的任務(wù)，如角色分配、任務(wù)分工等，確保每個(gè)學(xué)生都能在小組中發(fā)揮作用。

在價(jià)值觀培養(yǎng)方面，教師通過例題的選取滲透了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，如待定系數(shù)法在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，但未能充分展開。部分學(xué)生反映數(shù)學(xué)知識(shí)枯燥乏味，缺乏與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，說明教師的價(jià)值觀引導(dǎo)不夠深入。未來教學(xué)中，教師可以增加實(shí)際案例的講解，如通過待定系數(shù)法解決生活中的優(yōu)化問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)科學(xué)精神。

總體而言，本節(jié)課在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的培養(yǎng)取得了一定成效，但仍有提升空間。教師可以通過以下方式改進(jìn)：首先，采用分層教學(xué)策略，設(shè)計(jì)不同難度層次的學(xué)習(xí)任務(wù)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求；其次，豐富評(píng)價(jià)方式，增加學(xué)生自評(píng)和互評(píng)環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度和積極性；最后，加強(qiáng)價(jià)值觀引導(dǎo)，通過實(shí)際案例和跨學(xué)科聯(lián)系，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。通過這些措施，可以促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，培養(yǎng)良好的情感態(tài)度價(jià)值觀。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，教師能夠圍繞待定系數(shù)法這一核心知識(shí)點(diǎn)展開教學(xué)，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)過程基本完整。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠利用多媒體技術(shù)輔助教學(xué)，通過動(dòng)畫演示和課件展示，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀，有助于學(xué)生理解。此外，教師注重啟發(fā)式教學(xué)，通過設(shè)置問題情境和引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，部分學(xué)生在課堂上表現(xiàn)出積極的探究精神。在課堂管理方面，教師能夠維持基本的課堂秩序，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。

然而，本節(jié)課也存在一些不足之處，主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，教學(xué)設(shè)計(jì)不夠精細(xì)，部分環(huán)節(jié)時(shí)間分配不合理，導(dǎo)致總結(jié)歸納和作業(yè)布置時(shí)間不足，影響教學(xué)效果的鞏固。其次，師生互動(dòng)深度不夠，雖然教師提問頻率較高，但學(xué)生回答多為基礎(chǔ)性回答，缺乏深入思考和批判性思維的表達(dá)。部分學(xué)生參與度不高，課堂氛圍未能充分活躍。再次，教學(xué)技術(shù)使用較為單一，主要依賴多媒體課件展示，缺乏互動(dòng)性強(qiáng)的技術(shù)工具，如在線練習(xí)平臺(tái)或即時(shí)反饋系統(tǒng)，未能有效提升學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)效果。最后，教學(xué)評(píng)價(jià)方式較為單一，主要以教師評(píng)價(jià)為主，缺乏學(xué)生自評(píng)和互評(píng)環(huán)節(jié)，可能影響學(xué)生的自我認(rèn)知和情感體驗(yàn)。

總體而言，本節(jié)課是一次較為成功的公開課，教師的教學(xué)能力和基本功較強(qiáng)，但仍有提升空間。建議教師在后續(xù)教學(xué)中注重細(xì)節(jié)優(yōu)化，加強(qiáng)師生互動(dòng)，豐富教學(xué)技術(shù)手段，完善教學(xué)評(píng)價(jià)方式，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

2.改進(jìn)建議

針對(duì)本節(jié)課存在的問題，提出以下具體改進(jìn)措施：

（1）優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)，合理分配時(shí)間。教師應(yīng)進(jìn)一步細(xì)化教學(xué)計(jì)劃，明確各環(huán)節(jié)的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，確保教學(xué)內(nèi)容的完整呈現(xiàn)。特別是在總結(jié)歸納和作業(yè)布置環(huán)節(jié)，應(yīng)預(yù)留充足的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)梳理知識(shí)，并進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)。例如，可以采用“5+20+5”的模式，即5分鐘導(dǎo)入，20分鐘展開，5分鐘總結(jié)，確保各環(huán)節(jié)時(shí)間合理分配。此外，教師可以根據(jù)課堂實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，如發(fā)現(xiàn)學(xué)生理解較慢時(shí)，可以適當(dāng)增加講解時(shí)間，避免急于推進(jìn)教學(xué)進(jìn)度。

（2）深化師生互動(dòng)，提升互動(dòng)質(zhì)量。教師應(yīng)設(shè)計(jì)更具啟發(fā)性的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考，而非停留在表面回答。例如，在講解待定系數(shù)法時(shí)，可以提出“為什么這種方法稱為‘待定系數(shù)法’？它與其他方法有何區(qū)別？”等問題，鼓勵(lì)學(xué)生從概念本質(zhì)和比較角度進(jìn)行思考。此外，教師可以增加追問環(huán)節(jié)，如學(xué)生在回答問題時(shí)表達(dá)不清，可以進(jìn)一步追問“你是如何得出這個(gè)結(jié)論的？能詳細(xì)解釋一下嗎？”，幫助學(xué)生理清思路。在小組討論中，教師應(yīng)明確分工，如設(shè)置記錄員、發(fā)言人等角色，確保每個(gè)學(xué)生都能參與其中。同時(shí)，教師可以采用隨機(jī)點(diǎn)名、小組代表匯報(bào)等方式，提高學(xué)生的參與度。

（3）豐富教學(xué)技術(shù)手段，提升互動(dòng)性。教師可以嘗試使用更多互動(dòng)性強(qiáng)的技術(shù)工具，如在線練習(xí)平臺(tái)、互動(dòng)白板等，增強(qiáng)學(xué)生的參與感和學(xué)習(xí)效果。例如，可以利用Kahoot!或Quizizz等平臺(tái)設(shè)計(jì)課堂小測(cè)驗(yàn)，讓學(xué)生通過手機(jī)或電腦實(shí)時(shí)回答問題，教師可以即時(shí)查看學(xué)生的答題情況，并進(jìn)行針對(duì)性講解。此外，教師可以利用互動(dòng)白板進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，如通過拖拽、縮放等操作展示參數(shù)的變化過程，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀。同時(shí)，可以引入虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）或增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）技術(shù)，讓學(xué)生通過模擬實(shí)驗(yàn)或場(chǎng)景體驗(yàn)待定系數(shù)法的應(yīng)用，提升學(xué)習(xí)的趣味性和實(shí)踐性。

（4）完善教學(xué)評(píng)價(jià)方式，增加學(xué)生參與。教師應(yīng)建立多元化的評(píng)價(jià)體系，包括學(xué)生自評(píng)、互評(píng)和教師評(píng)價(jià)，以全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。例如，可以在課堂結(jié)束時(shí)設(shè)置“反思環(huán)節(jié)”，讓學(xué)生寫下自己的學(xué)習(xí)收獲和疑問，教師可以據(jù)此了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，并進(jìn)行針對(duì)性輔導(dǎo)。在小組討論中，可以設(shè)計(jì)互評(píng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生評(píng)價(jià)小組成員的參與度和貢獻(xiàn)度，培養(yǎng)學(xué)生的評(píng)價(jià)能力。此外，教師可以采用成長檔案袋的方式，收集學(xué)生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況等資料，定期進(jìn)行總結(jié)和分析，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自己的進(jìn)步和不足。通過這些方式，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，促進(jìn)全面發(fā)展。

（5）加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，提升綜合應(yīng)用能力。教師應(yīng)注重知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，如將待定系數(shù)法與函數(shù)性質(zhì)、方程思想、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法結(jié)合講解，幫助學(xué)生建立系統(tǒng)的知識(shí)體系。例如，在講解待定系數(shù)法時(shí)，可以結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)和圖像，引導(dǎo)學(xué)生思考如何通過待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式。此外，教師可以設(shè)計(jì)跨學(xué)科的應(yīng)用案例，如通過待定系數(shù)法解決物理學(xué)中的簡諧運(yùn)動(dòng)問題，或經(jīng)濟(jì)學(xué)中的需求函數(shù)問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提升綜合應(yīng)用能力。通過這些方式，可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)李明教師的本節(jié)課進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以評(píng)估改進(jìn)措施的實(shí)施效果。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長：

（1）安排二次聽課。在一個(gè)月后，再次聽課，重點(diǎn)關(guān)注教師是否能夠根據(jù)改進(jìn)建議優(yōu)化教學(xué)設(shè)計(jì)、深化師生互動(dòng)、豐富教學(xué)技術(shù)手段等。通過對(duì)比前后兩節(jié)課的教學(xué)效果，評(píng)估改進(jìn)