2019人教A版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)第五章5.3第2課時(shí)《公式五和公式六》聽評(píng)課記錄一.基本信息

2019年11月15日，上午第二節(jié)課，授課教師張明，學(xué)科為高中數(shù)學(xué)，課程名稱為必修第一冊(cè)第五章5.3第2課時(shí)《公式五和公式六》，授課班級(jí)為高二（3）班。本課時(shí)主要內(nèi)容包括公式的推導(dǎo)過程、公式應(yīng)用舉例以及相關(guān)習(xí)題的講解。公式五和公式六是三角函數(shù)恒等變換中的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用具有重要意義。聽課人李華，職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽課目的為教學(xué)研究，旨在探討如何更好地在課堂教學(xué)中應(yīng)用公式五和公式六，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題能力。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)內(nèi)容與課時(shí)主題緊密相關(guān)。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，包括教材、教具、多媒體等。教材中的公式推導(dǎo)過程和例題被重點(diǎn)標(biāo)注，便于學(xué)生理解和記憶。教具方面，教師準(zhǔn)備了三角函數(shù)圖像的模型，幫助學(xué)生直觀理解公式的幾何意義。多媒體方面，教師使用了PPT展示公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用例題，使教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)形象。此外，教師還準(zhǔn)備了相關(guān)的練習(xí)題，用于鞏固學(xué)生的知識(shí)。

2.教學(xué)過程

開始階段，教師通過復(fù)習(xí)上一課時(shí)內(nèi)容的方式導(dǎo)入新課，引導(dǎo)學(xué)生回憶三角函數(shù)的基本公式，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。導(dǎo)入方式自然，效果良好，學(xué)生能夠迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。展開階段，教師采用了講授和討論相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，教師詳細(xì)講解了公式五和公式六的推導(dǎo)過程，并通過板書展示關(guān)鍵步驟，確保學(xué)生能夠理解公式的來龍去脈。講解過程中，教師注重啟發(fā)學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生思考公式的適用條件和注意事項(xiàng)。隨后，教師學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生嘗試應(yīng)用公式解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和問題解決能力。在討論過程中，教師及時(shí)巡視，解答學(xué)生的疑問，并給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)。結(jié)束階段，教師進(jìn)行了總結(jié)歸納，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置了相關(guān)的作業(yè)，要求學(xué)生課后鞏固練習(xí)?？偨Y(jié)過程中，教師強(qiáng)調(diào)了公式的應(yīng)用技巧，并提醒學(xué)生注意解題時(shí)的常見錯(cuò)誤。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師能夠及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)。在公式推導(dǎo)過程中，教師多次提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考公式的推導(dǎo)步驟，增強(qiáng)學(xué)生的參與感。在討論環(huán)節(jié)，教師鼓勵(lì)學(xué)生積極發(fā)言，分享自己的解題思路，營(yíng)造了良好的課堂氛圍。學(xué)生的反應(yīng)積極，能夠主動(dòng)參與課堂活動(dòng)，提出自己的疑問和想法。教師能夠耐心解答學(xué)生的疑問，并給予鼓勵(lì)和肯定，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好。在公式推導(dǎo)過程中，學(xué)生認(rèn)真聽講，積極思考，能夠跟隨教師的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生積極參與，能夠主動(dòng)分享自己的解題思路，并與小組成員進(jìn)行合作學(xué)習(xí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)表現(xiàn)出了較高的投入度，能夠主動(dòng)探索知識(shí)，并嘗試應(yīng)用公式解決實(shí)際問題。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，能夠互相幫助，共同解決問題，展現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，保持安靜，專注于學(xué)習(xí)。時(shí)間分配合理，教師能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，合理安排教學(xué)時(shí)間，確保每個(gè)環(huán)節(jié)都能得到充分的關(guān)注。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師能夠根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，及時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)進(jìn)度。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，通過PPT展示公式的推導(dǎo)過程和應(yīng)用例題，使教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)形象。PPT中的圖像和動(dòng)畫效果，幫助學(xué)生直觀理解公式的幾何意義，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。此外，教師還使用了多媒體播放設(shè)備，播放了相關(guān)的教學(xué)視頻，進(jìn)一步豐富了教學(xué)內(nèi)容。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，緊密圍繞公式五和公式六的推導(dǎo)、應(yīng)用及相關(guān)習(xí)題的講解展開。教學(xué)目標(biāo)設(shè)定為：理解公式五和公式六的推導(dǎo)過程，掌握公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和應(yīng)用條件，能夠運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)恒等變換問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和運(yùn)算能力。從課堂觀察和學(xué)生反饋來看，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠跟隨教師的講解，理解公式的來龍去脈，并能夠初步描述公式的推導(dǎo)思路。在應(yīng)用例題環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠根據(jù)題目條件，選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算，部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用公式解決較為復(fù)雜的題目。課后作業(yè)的完成情況也表明，大部分學(xué)生掌握了本課時(shí)的核心內(nèi)容，達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在公式的應(yīng)用方面存在困難，需要進(jìn)一步鞏固和指導(dǎo)?？傮w而言，教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成度較高，符合學(xué)生的實(shí)際水平和學(xué)習(xí)需求。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)公式五和公式六的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好。在課堂討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠積極發(fā)言，分享自己的解題思路，并能夠解釋公式的應(yīng)用條件和注意事項(xiàng)。部分學(xué)生能夠結(jié)合三角函數(shù)圖像，解釋公式的幾何意義，展現(xiàn)了較強(qiáng)的理解和記憶能力。在技能掌握方面，學(xué)生能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)恒等變換，部分學(xué)生能夠靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題，體現(xiàn)了較好的技能掌握程度。然而，仍有少數(shù)學(xué)生在公式的應(yīng)用方面存在困難，主要表現(xiàn)在對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)理解不夠深入，導(dǎo)致在解題時(shí)無(wú)法選擇合適的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算。此外，部分學(xué)生在運(yùn)算過程中存在粗心大意的問題，導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。針對(duì)這些問題，教師需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)公式的應(yīng)用訓(xùn)練，并注重培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力。總體而言，學(xué)生對(duì)公式五和公式六的知識(shí)點(diǎn)理解和記憶情況良好，但對(duì)公式的應(yīng)用技能仍需進(jìn)一步鞏固和提升。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本課時(shí)在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定的成效。首先，教師通過啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考，培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力和問題解決能力。在公式推導(dǎo)過程中，教師多次提問學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生思考公式的推導(dǎo)步驟，增強(qiáng)了學(xué)生的參與感和成就感。其次，教師通過小組討論，培養(yǎng)了學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。在討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠互相幫助，共同解決問題，展現(xiàn)了良好的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。此外，教師通過鼓勵(lì)和肯定，增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，培養(yǎng)了學(xué)生的積極情感態(tài)度。在教學(xué)過程中，教師注重引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美妙和實(shí)用性，培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱愛，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。然而，仍有部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在畏難情緒，需要教師給予更多的鼓勵(lì)和支持。此外，教師可以進(jìn)一步豐富教學(xué)內(nèi)容，增加一些與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用案例，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望。總體而言，本課時(shí)在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定的成效，但仍需進(jìn)一步改進(jìn)和完善。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課的整體印象良好，教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)過程流暢，教學(xué)效果顯著。授課教師張明老師展現(xiàn)出扎實(shí)的專業(yè)功底和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，能夠準(zhǔn)確把握教學(xué)重難點(diǎn)，并采用多種教學(xué)方法有效突破重難點(diǎn)。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)緊湊，師生互動(dòng)頻繁，課堂氣氛活躍。在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，張老師沒有直接給出公式，而是引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)已學(xué)知識(shí)，逐步推導(dǎo)出公式五和公式六，這種啟發(fā)式教學(xué)方法有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，加深了學(xué)生對(duì)公式的理解。在應(yīng)用例題環(huán)節(jié)，張老師選擇了不同類型的例題，涵蓋了公式的各種應(yīng)用場(chǎng)景，幫助學(xué)生鞏固了對(duì)公式的掌握。此外，張老師還注重培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)能力，通過小組討論的方式，讓學(xué)生在交流中互相學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。課堂管理方面，張老師能夠及時(shí)處理課堂上的突發(fā)情況，保持課堂秩序，確保教學(xué)活動(dòng)的順利進(jìn)行。總體而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的公開課，值得學(xué)習(xí)和借鑒。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課總體表現(xiàn)良好，但仍有一些方面可以進(jìn)一步改進(jìn)，以進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

首先，在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，可以適當(dāng)增加一些幾何直觀的講解，幫助學(xué)生更好地理解公式的幾何意義。例如，可以利用單位圓或者三角函數(shù)圖像來解釋公式的推導(dǎo)過程，使抽象的公式變得更加直觀易懂。此外，可以引入一些動(dòng)態(tài)演示軟件，通過動(dòng)畫效果展示公式的推導(dǎo)過程，增強(qiáng)學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)。

其次，在應(yīng)用例題環(huán)節(jié)，可以適當(dāng)增加一些變式練習(xí)，幫助學(xué)生靈活運(yùn)用公式解決實(shí)際問題。例如，可以設(shè)計(jì)一些綜合性較強(qiáng)的題目，要求學(xué)生綜合運(yùn)用多個(gè)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)和計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力。此外，可以引入一些實(shí)際應(yīng)用案例，例如在建筑設(shè)計(jì)、物理實(shí)驗(yàn)等領(lǐng)域的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

再次，在小組討論環(huán)節(jié)，可以適當(dāng)增加一些引導(dǎo)和調(diào)控，確保每個(gè)學(xué)生都能參與討論，并能夠表達(dá)自己的觀點(diǎn)。例如，可以采用“小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)制”，讓小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)和協(xié)調(diào)討論，確保討論的效率和效果。此外，可以采用“輪流發(fā)言制”，確保每個(gè)學(xué)生都有發(fā)言的機(jī)會(huì)，避免部分學(xué)生沉默不語(yǔ)。

最后，在作業(yè)布置方面，可以適當(dāng)增加一些分層作業(yè)，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。例如，可以設(shè)計(jì)一些基礎(chǔ)題、提高題和挑戰(zhàn)題，讓不同層次的學(xué)生都能有所收獲。此外，可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和探究，例如布置一些開放性的題目，讓學(xué)生課后自主查閱資料，并進(jìn)行研究和探索。

3.后續(xù)跟蹤

建議進(jìn)行后續(xù)聽課跟進(jìn)，以了解張明老師在改進(jìn)建議上的落實(shí)情況，并進(jìn)一步提供指導(dǎo)和支持。計(jì)劃采取以下支持措施幫助教師成長(zhǎng)：

首先，安排一次教學(xué)反思會(huì)議，與張明老師一起回顧本節(jié)課的教學(xué)過程，分析存在的問題，并探討改進(jìn)措施。在會(huì)議中，可以鼓勵(lì)張明老師分享自己的教學(xué)反思，并提出自己的改進(jìn)計(jì)劃。同時(shí)，其他聽課教師也可以分享自己的觀察和建議，共同探討如何進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量。

其次，提供一些教學(xué)資源和支持，例如推薦一些相關(guān)的教學(xué)書籍、教學(xué)視頻和網(wǎng)絡(luò)資源，幫助張明老師進(jìn)一步學(xué)習(xí)和提升教學(xué)技能。此外，可以安排一些教學(xué)培訓(xùn)活動(dòng)，例如教師參加一些教學(xué)研討會(huì)、教學(xué)比賽等，幫助教師開闊視野，提升教學(xué)水平。

再次，建立一種常態(tài)化的教學(xué)交流機(jī)制，定期教師進(jìn)行教學(xué)交流和研討，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，共同探討教學(xué)問題。例如，可以每