3/3高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考前必刷押題卷01（范圍：人教A版2019第二冊(cè)基礎(chǔ)卷）第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a等于（

）A． B． C．1 D．2【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)、復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算、復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘、除法運(yùn)算可得，集合復(fù)數(shù)的有關(guān)概念計(jì)算即可求解.【詳解】，又為實(shí)數(shù)，所以，解得.故選：C2．在中，為邊上的中點(diǎn)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】向量數(shù)乘的有關(guān)計(jì)算、平面向量的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算法則計(jì)算可得.【詳解】因?yàn)闉檫吷系闹悬c(diǎn)，所以.故選：A3．小明所在的學(xué)校每周都要進(jìn)行數(shù)學(xué)周測(cè)，他將近8周的周測(cè)成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：112，101，93，99，106，105，114，119，則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是（

）A．99 B．100 C．101 D．113【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】總體百分位數(shù)的估計(jì)【分析】把給定的數(shù)據(jù)由小到大排列，利用第25百分位數(shù)的定義求解.【詳解】這組數(shù)據(jù)從小到大排列為93，99，101，105，106，112，114，119，由，得這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)是.故選：B4．一個(gè)骰子投擲兩次，兩次點(diǎn)數(shù)之和等于8的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算古典概型問題的概率【分析】利用古典概型的概率公式計(jì)算可得所求的概率.【詳解】根據(jù)題意，兩次點(diǎn)數(shù)之和等于8的情況有，，，，，共5種，一個(gè)骰子投擲兩次的所有情況為（種）．所以所求概率為.故選：B．5．已知向量，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積的坐標(biāo)表示、求投影向量、坐標(biāo)計(jì)算向量的?！痉治觥扛鶕?jù)條件，利用投影向量的定義，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以在上的投影向量?故選：C.6．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，甲表示事件“第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)點(diǎn)”，乙表示事件“兩次骰子的點(diǎn)數(shù)之和是7”，則甲與乙的關(guān)系為（

）A．互斥 B．互為對(duì)立 C．相互獨(dú)立 D．既不互斥也不獨(dú)立【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】獨(dú)立事件的判斷、計(jì)算古典概型問題的概率、確定所給事件的對(duì)立關(guān)系、判斷所給事件是否是互斥關(guān)系【分析】列舉出樣本空間及甲乙對(duì)應(yīng)事件并確定概率，結(jié)合互斥、對(duì)立事件的定義及獨(dú)立事件的判定判斷各項(xiàng)正誤.【詳解】由題設(shè)，樣本空間為，，，，，，共有36種，甲有，，共有18種，則概率為，乙有共有6種，則概率為，顯然同時(shí)滿足甲乙有且概率為，則，所以甲乙不互斥也不對(duì)立，但相互獨(dú)立，A、B、D錯(cuò)，C對(duì).故選：C7．如圖，在四面體中，分別為的中點(diǎn)，且，則該四面體體積的最大值為（

）A． B． C． D．1【答案】B【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求積的最大值、錐體體積的有關(guān)計(jì)算【分析】據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半結(jié)合題意分析得在以為球心，1為半徑的球面上，利用基本不等式求得，再由三棱錐體積公式即可得解.【詳解】連接，因?yàn)榉謩e為棱的中點(diǎn)，且2，所以，故在以為球心，1為半徑的球面上.設(shè)，則，，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.則.又四面體底面上的高，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故選：B.8．設(shè)，隨機(jī)變量取值、、、的概率均為0.25，隨機(jī)變量取值、、、的概率也均為0.25，隨機(jī)變量取值、、、的概率也均為0.25．若記、分別為、的方差，則（

）A．B．C．D．與的大小關(guān)系與、、、的取值有關(guān)【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】平均數(shù)的和差倍分性質(zhì)、計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、由基本不等式比較大小、各數(shù)據(jù)同時(shí)乘除同一數(shù)對(duì)方差的影響【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的取值情況，計(jì)算出它們的期望和方差，再借助均值不等式即可判斷作答.【詳解】由隨機(jī)變量的取值情況，它們的期望分別為：，，即，，則同理，則則，因?yàn)樗?，因?yàn)?，不能取等?hào)，所以，所以所以.故選：A.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．水平放置的的直觀圖如圖所示，其中，，那么原是一個(gè)（

）A．等邊三角形 B．等腰非等邊三角形C．三邊互不相等的三角形 D．面積為的三角形【答案】AD【知識(shí)點(diǎn)】由直觀圖還原幾何圖形、斜二測(cè)畫法中有關(guān)量的計(jì)算【分析】根據(jù)斜二測(cè)畫法還原，然后求出三邊即可得答案.【詳解】根據(jù)斜二測(cè)畫法還原，如圖所示：由斜二測(cè)畫法可知，，則，所以為正三角形.所以.故選：AD10．某地種植的新品種哈密瓜獲得了豐收，隨機(jī)從采摘好的哈密瓜中挑選了100個(gè)稱重（單位：kg），并整理數(shù)據(jù)，得到如下頻率分布直方圖.根據(jù)此頻率分布直方圖，下面結(jié)論正確的是（

）A．B．估計(jì)該哈密瓜的質(zhì)量不低于1.6kg的比例為C．估計(jì)有一半以上的該哈密瓜的質(zhì)量介于1.4kg至1.6kg之間D．估計(jì)該哈密瓜的質(zhì)量的中位數(shù)介于1.5kg至1.6kg之間【答案】BCD【知識(shí)點(diǎn)】由頻率分布直方圖估計(jì)中位數(shù)、頻率分布直方圖的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)頻率分布直方圖有所有頻率之和為1即可求得，根據(jù)質(zhì)量不低于1.6kg的頻率之和即可判斷B，求出哈密瓜的質(zhì)量介于1.4kg至1.6kg之間的頻率即可判斷C，計(jì)算中位數(shù)即可判斷D.【詳解】對(duì)于A：，解得，A錯(cuò)誤；對(duì)于B：估計(jì)該哈密瓜的質(zhì)量不低于1.6kg的比例為，B正確；對(duì)于C:因?yàn)?，所以估?jì)有一半以上的該哈密瓜的質(zhì)量介于1.4kg至1.6kg之間，C正確；對(duì)于D:設(shè)該哈密瓜的質(zhì)量的中位數(shù)為，則有，所以估計(jì)該哈密瓜的質(zhì)量的中位數(shù)介于1.5kg至1.6kg之間，D正確.故選：BCD.11．在△中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．當(dāng)，時(shí)，有兩個(gè)解C．若，△為直角三角形，則D．若△為銳角三角形，則的取值范圍為【答案】ABD【知識(shí)點(diǎn)】已知弦（切）求切（弦）、正弦定理邊角互化的應(yīng)用、余弦定理解三角形、求三角形中的邊長(zhǎng)或周長(zhǎng)的最值或范圍【分析】由正弦定理邊角互化及同角三角函數(shù)的關(guān)系可判斷A，由余弦定理可判斷B，解直角三角形可判斷C，由正弦定理邊角互化及正弦函數(shù)的值域可判斷D.【詳解】由，得，即，所以，，故A正確；當(dāng)，時(shí)，由余弦定理得，即，得，所以，即有兩個(gè)解，故B正確；若，△為直角三角形，則若時(shí)，；若時(shí)，，所以或，故C錯(cuò)誤；若△為銳角三角形，則，故，則，故D正確.故選：ABD.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．如圖，在底面為正方形，側(cè)棱垂直于底面的四棱柱中，，若平面ABCD內(nèi)有且僅有一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離為1，則異面直線與夾角的余弦值為.【答案】/【知識(shí)點(diǎn)】求異面直線所成的角【分析】先根據(jù)平面內(nèi)僅有一點(diǎn)到的距離為1，則正四棱柱變?yōu)檎襟w，再根據(jù)線線角的余弦求解.【詳解】由平面ABCD內(nèi)僅有一點(diǎn)到的距離為1，則.此時(shí)正四棱柱變?yōu)檎襟w，連接，則,由圖知與夾角為，連接.則為等邊三角形，，，故異面直線與夾角的余弦值為.故選：.13．設(shè)總體由編號(hào)為的60個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6個(gè)個(gè)體，選取方法是從該隨機(jī)數(shù)表第1行的第6個(gè)數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的3個(gè)個(gè)體的編號(hào)為.5044664421

6606580562

6155643502

4235489632

14524152482266221586

2663754199

5842367224

5837521851

0337183911【答案】【知識(shí)點(diǎn)】隨機(jī)數(shù)表法【分析】利用隨機(jī)數(shù)表法的規(guī)則讀數(shù)即可.【詳解】根據(jù)從隨機(jī)數(shù)表第1行第6個(gè)數(shù)開始讀，第一個(gè)編號(hào)是64，舍去；第二個(gè)編號(hào)是42；第三個(gè)編號(hào)是16；第四個(gè)編號(hào)是60，舍去；第五個(gè)編號(hào)是65，舍去；第六個(gè)編號(hào)是80，舍去；第七個(gè)編號(hào)是56，所以入選的三個(gè)個(gè)體編號(hào)分別為42，16，56，故答案為：42，16，56.14．已知復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求復(fù)數(shù)的?！痉治觥吭O(shè)復(fù)數(shù)，由已知可得，進(jìn)而根據(jù)可求最小值.【詳解】設(shè)復(fù)數(shù)，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，即的最小值為.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．（13分）已知復(fù)數(shù)，其中.(1)若，求的值；(2)若對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求的取值范圍.【答案】(1)或(2)【知識(shí)點(diǎn)】在各象限內(nèi)點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)的特征、實(shí)軸、虛軸上點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)【分析】（1）復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)，只須，求解即可；（2）復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，只須，解不等式組即可.【詳解】（1）由，可得，解得或；（2）由對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，可得，解得且，所以的取值范圍為.16．（15分）某制藥廠生產(chǎn)一種治療流感的藥物，該藥品有效成分的標(biāo)準(zhǔn)含量為/片．由于升級(jí)了生產(chǎn)工藝，需檢驗(yàn)采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了生產(chǎn)的10片藥品作為樣本，測(cè)得其有效成分含量如下：9.7，10，9.7，9.6，9.7，9.9，10.2，10.1，10，10.1．(1)計(jì)算樣本的平均數(shù)和方差；(2)判斷采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分是否達(dá)標(biāo)（若，則認(rèn)為采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分不達(dá)標(biāo)；反之認(rèn)為達(dá)標(biāo)）．【答案】(1)，；(2)達(dá)標(biāo).【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算幾個(gè)數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、統(tǒng)計(jì)新定義、計(jì)算幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)和方差的計(jì)算公式即可得到答案；（2）計(jì)算兩者的平方值并比較大小即可.【詳解】（1），.（2）因?yàn)?，，所以，故采用新工藝生產(chǎn)的藥品的有效成分達(dá)標(biāo)．17．（15分）有甲、乙兩個(gè)盒子，其中甲盒中裝有四張卡片，分別寫有：奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)，乙盒中也裝有四張卡片，分別寫有函數(shù)：，，，．(1)若從乙盒中任取兩張卡片，求這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率；(2)若從甲、乙兩盒中各取一張卡片，乙盒中的卡片上的函數(shù)恰好具備甲盒中的卡片上的函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，則稱為一個(gè)“奇遇”，現(xiàn)從兩盒中各取一張卡片，求它們恰好“奇遇”的概率．【答案】(1)(2)【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算古典概型問題的概率【分析】（1）運(yùn)用列舉法列出從乙盒中任取兩張卡片所有的取法，列舉出取函數(shù)的定義域不同的取法，根據(jù)古典概型概率公式可求得所求的概率．（2）列舉出從甲、乙兩盒中各取一張卡片所有的取法．再由是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，得出恰為“奇遇”的取法，根據(jù)古典概型概率公式可求得所求的概率.【詳解】（1）乙盒中的4個(gè)函數(shù)，，，分別記為，從乙盒中任取兩張卡片，所有的取法為，共種，又函數(shù)，的定義域均為，函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，所取函?shù)的定義域不同的取法有，共5種，所以這兩張卡片上的函數(shù)的定義域不同的概率為．（2）把甲盒中的奇函數(shù)、偶函數(shù)、增函數(shù)、減函數(shù)分別記為奇、偶、增、減，則從甲、乙兩盒中各取一張卡片有（奇，1），（奇，2），（奇，3），（奇，4），（偶，1），（偶，2），（偶，3），（偶，4），（增，1），（增，2），（增，3），（增，4），（減，1），（減，2），（減，3），（減，4），共16種取法．又是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，是減函數(shù)，是增函數(shù)，恰為“奇遇”的有（偶，1），（奇4），（減，2），（增，3），共4種，所以“奇遇”的概率為．18．（17分）如圖，在正四棱錐中，分別是線段的中點(diǎn)，分別在線段上，且．(1)證明：四點(diǎn)共面．(2)證明：平面．(3)若點(diǎn)在線段上，且滿足，試問側(cè)棱上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)存在，．【知識(shí)點(diǎn)】空間中的點(diǎn)（線）共面問題、證明線面平行、證明面面平行、面面平行證明線面平行【分析】（1）利用中位線定理及確定平面的條件即可證明；（2）利用線面平行的判定定理即可證明；（3）根據(jù)面面平行的判定定理及性質(zhì)定理即可求解.【詳解】（1）證明：如圖1，連接．因?yàn)榉謩e是線段的中點(diǎn)，所以．又，所以，所以，所以四點(diǎn)共面．（2）證明：由（1）得．因?yàn)槠矫?，平面，所以平面．?）如圖2，在線段上取一點(diǎn)，使得，作，交于點(diǎn)，連接．因?yàn)?，，所以．因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．同理可證平面．因?yàn)?，平面，平面，所以平面平面．又平面，所以平面．因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋裕试诶馍洗嬖谝稽c(diǎn)，使得平面，且．（17分）點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（點(diǎn)與點(diǎn)任一點(diǎn)均不重合），我們稱如下操作為“由點(diǎn)對(duì)施以視角運(yùn)算”：若點(diǎn)在線段上，記；若點(diǎn)在線段外，記．(1)若是的角的對(duì)邊，且是角的平分線，，由點(diǎn)對(duì)施以視角運(yùn)算，求的值；(2)若在正方體的棱的延長(zhǎng)線上，且，由對(duì)施以視角運(yùn)算，求的值；(3)若是的角的對(duì)邊，且，由點(diǎn)對(duì)施以視角運(yùn)算，，求的最小值．(4)若是的邊的等分點(diǎn)，由對(duì)施以視角運(yùn)算，證明：．【答案】(1)(2)-3(3)36(4)證明見解析【知識(shí)點(diǎn)】正弦定理解三角形、三角形面積公式及其應(yīng)用、基本不等式求和的最小值、函數(shù)新定義【分析】（1）利用點(diǎn)對(duì)施以視角運(yùn)算的定義式，結(jié)合角平分線和已知邊的關(guān)系求解即可；（2）先根據(jù)已知線段長(zhǎng)度和正方體性質(zhì)求出相關(guān)角的三角函數(shù)值，再利用兩角差公式求出的正弦值，最后根據(jù)給定的比例關(guān)系求出的值．（3）本題先