高中數(shù)學(xué)人教B版必修四3.1.3《兩角和與差的正切》賽課聽(tīng)評(píng)課記錄3一.基本信息

聽(tīng)課日期為2023年10月26日，聽(tīng)課時(shí)間為上午第二節(jié)課，授課教師為李明，學(xué)科/課程名稱為高中數(shù)學(xué)，班級(jí)/年級(jí)為高一（7）班，教學(xué)主題或章節(jié)為人教B版必修四3.1.3《兩角和與差的正切》。聽(tīng)課人姓名為王靜，聽(tīng)課人職務(wù)為高中數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)，聽(tīng)課目的為教學(xué)研究。本次聽(tīng)課旨在探究新課程理念下，教師如何通過(guò)啟發(fā)式教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生理解兩角和與差的正切公式，以及如何培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，教學(xué)目標(biāo)明確，包括理解兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握公式的應(yīng)用，并能解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材為最新版本的人教B版必修四，教具包括三角板和量角器，多媒體資源包括PPT課件和動(dòng)畫(huà)演示。PPT課件內(nèi)容簡(jiǎn)潔明了，動(dòng)畫(huà)演示直觀形象，有助于學(xué)生理解公式推導(dǎo)過(guò)程中的關(guān)鍵步驟。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段，教師通過(guò)復(fù)習(xí)已學(xué)的兩角和與差的余弦公式，引導(dǎo)學(xué)生思考正切公式的推導(dǎo)方法。導(dǎo)入方式為問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)“如何將余弦公式轉(zhuǎn)化為正切公式？”激發(fā)學(xué)生的求知欲，效果良好，課堂氣氛活躍。展開(kāi)階段，教師采用講授與討論相結(jié)合的方法。首先，教師通過(guò)PPT演示公式的推導(dǎo)過(guò)程，并結(jié)合三角函數(shù)的定義和單位圓上的幾何意義進(jìn)行講解。隨后，教師學(xué)生分組討論，每組完成一個(gè)公式的推導(dǎo)，并派代表展示結(jié)果。在討論過(guò)程中，教師及時(shí)糾正學(xué)生的錯(cuò)誤，并提供指導(dǎo)，幫助學(xué)生理解公式的內(nèi)在聯(lián)系。結(jié)束階段，教師通過(guò)總結(jié)歸納，梳理本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，并布置作業(yè)，要求學(xué)生完成課本上的練習(xí)題，并預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、點(diǎn)評(píng)和鼓勵(lì)等方式與學(xué)生互動(dòng)，學(xué)生參與度較高，能夠積極回答問(wèn)題，并參與討論。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，既肯定了學(xué)生的正確答案，也對(duì)錯(cuò)誤答案進(jìn)行了耐心糾正，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)思維。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，課堂專注度良好，能夠認(rèn)真聽(tīng)講，并積極參與討論。學(xué)生之間的合作學(xué)習(xí)情況良好，能夠分工合作，共同完成公式推導(dǎo)任務(wù)。在討論過(guò)程中，學(xué)生能夠互相幫助，互相啟發(fā)，形成良好的學(xué)習(xí)氛圍。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律狀況良好，學(xué)生能夠遵守課堂規(guī)則，認(rèn)真聽(tīng)講，不隨意說(shuō)話。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入環(huán)節(jié)5分鐘，展開(kāi)階段25分鐘，結(jié)束階段5分鐘，課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教學(xué)流程順暢。

6.教學(xué)技術(shù)使用

教師有效利用了現(xiàn)代教育技術(shù)和工具，PPT課件和動(dòng)畫(huà)演示為學(xué)生提供了直觀的學(xué)習(xí)材料，幫助學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過(guò)程。技術(shù)對(duì)教學(xué)效果的支持作用明顯，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的理解能力。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高一學(xué)生的認(rèn)知水平和數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求。教學(xué)目標(biāo)主要包括：理解兩角和與差的正切公式的推導(dǎo)過(guò)程；掌握公式的結(jié)構(gòu)特征和應(yīng)用方法；能夠運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的三角函數(shù)計(jì)算問(wèn)題；通過(guò)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。從課堂觀察和課后作業(yè)完成情況來(lái)看，學(xué)生基本達(dá)到了預(yù)期的學(xué)習(xí)目標(biāo)。在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，大部分學(xué)生能夠積極參與討論，并嘗試用已學(xué)的余弦公式推導(dǎo)正切公式，部分學(xué)生能夠正確表述推導(dǎo)過(guò)程，說(shuō)明學(xué)生對(duì)公式的理解達(dá)到了初步掌握的程度。在公式應(yīng)用環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠根據(jù)題目條件選擇合適的公式進(jìn)行計(jì)算，雖然部分學(xué)生在符號(hào)處理上存在錯(cuò)誤，但整體應(yīng)用效果良好，表明學(xué)生已經(jīng)初步掌握了公式的應(yīng)用技能。課后作業(yè)的完成情況也驗(yàn)證了這一點(diǎn)，大部分學(xué)生能夠獨(dú)立完成練習(xí)題，少數(shù)學(xué)生在解題過(guò)程中遇到了困難，需要教師或同學(xué)的進(jìn)一步幫助。綜合來(lái)看，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)基本達(dá)成，學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)和能力提升達(dá)到了預(yù)期效果。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)兩角和與差的正切公式的理解和記憶情況良好。在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過(guò)復(fù)習(xí)余弦公式，引導(dǎo)學(xué)生思考正切公式的推導(dǎo)方法，幫助學(xué)生建立了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。在公式推導(dǎo)過(guò)程中，教師利用單位圓和幾何直觀，幫助學(xué)生理解公式的內(nèi)在含義，學(xué)生能夠通過(guò)觀察、分析和歸納，掌握公式的結(jié)構(gòu)特征。例如，學(xué)生在討論過(guò)程中能夠注意到公式中角的差異（如(α+β)與(α-β)），并理解符號(hào)的變化規(guī)律，這說(shuō)明學(xué)生對(duì)公式的理解已經(jīng)超越了機(jī)械記憶，達(dá)到了理性認(rèn)識(shí)的高度。在技能掌握方面，學(xué)生能夠根據(jù)題目條件靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算，部分學(xué)生還能夠?qū)⒐脚c倍角公式、半角公式等結(jié)合起來(lái)解決問(wèn)題，展現(xiàn)了較強(qiáng)的知識(shí)遷移能力。然而，在技能應(yīng)用過(guò)程中，部分學(xué)生仍然存在一些問(wèn)題，如符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算粗心等，這些問(wèn)題的存在說(shuō)明學(xué)生的技能掌握還存在一定的不足，需要教師在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練和指導(dǎo)。為了進(jìn)一步鞏固學(xué)生的知識(shí)掌握，教師可以設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉公式的不同應(yīng)用情境，提高學(xué)生的解題能力。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課在促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展方面取得了一定的成效。首先，教師通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。其次，教師注重學(xué)生的合作學(xué)習(xí)，通過(guò)分組討論的形式，讓學(xué)生在交流與合作中共同完成學(xué)習(xí)任務(wù)，培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力。在討論過(guò)程中，學(xué)生能夠互相幫助、互相啟發(fā)，形成了良好的學(xué)習(xí)氛圍，這有助于培養(yǎng)學(xué)生的互助精神和集體榮譽(yù)感。此外，教師通過(guò)及時(shí)反饋和鼓勵(lì)的方式，幫助學(xué)生建立自信心，培養(yǎng)了學(xué)生的自我評(píng)價(jià)和反思能力。例如，當(dāng)學(xué)生在推導(dǎo)過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師能夠耐心指導(dǎo)，并給予鼓勵(lì)，幫助學(xué)生克服困難，這種積極的教學(xué)態(tài)度對(duì)學(xué)生的情感態(tài)度產(chǎn)生了積極的影響。最后，教師通過(guò)公式的應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。然而，由于課堂時(shí)間有限，教師在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的引導(dǎo)還不夠深入，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)這方面的關(guān)注，通過(guò)更多的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神。

總體而言，本節(jié)課的教學(xué)效果良好，教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度高，學(xué)生知識(shí)掌握較為扎實(shí)，情感態(tài)度價(jià)值觀方面也取得了一定的成效。教師的教學(xué)設(shè)計(jì)合理，教學(xué)方法得當(dāng)，師生互動(dòng)積極，課堂氣氛活躍，學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)良好。但在技能應(yīng)用方面，部分學(xué)生還存在一些問(wèn)題，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)訓(xùn)練和指導(dǎo)。此外，教師在情感態(tài)度價(jià)值觀方面的引導(dǎo)還不夠深入，需要在后續(xù)教學(xué)中加強(qiáng)關(guān)注，通過(guò)更多的教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和人文精神。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課給人留下了深刻印象，是一節(jié)設(shè)計(jì)精良、實(shí)施有效、學(xué)生參與度高的高質(zhì)量數(shù)學(xué)課。授課教師李明老師展現(xiàn)了扎實(shí)的專業(yè)素養(yǎng)和豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，課堂駕馭能力強(qiáng)，教學(xué)目標(biāo)明確，教學(xué)流程清晰，教學(xué)方法靈活多樣，能夠根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實(shí)際情況選擇合適的教學(xué)策略，體現(xiàn)了以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。最突出的優(yōu)點(diǎn)是教師能夠?qū)⒊橄蟮臄?shù)學(xué)公式與直觀的幾何圖形相結(jié)合，通過(guò)單位圓和動(dòng)畫(huà)演示，幫助學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過(guò)程和內(nèi)在含義，化抽象為具體，化難為易，有效降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。此外，教師善于創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題驅(qū)動(dòng)的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、積極參與，課堂氣氛活躍，學(xué)生參與度高。在公式應(yīng)用環(huán)節(jié)，教師能夠設(shè)計(jì)不同層次的練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，體現(xiàn)了因材施教的教學(xué)原則。同時(shí)，教師注重師生互動(dòng)和生生互動(dòng)，通過(guò)提問(wèn)、討論、點(diǎn)評(píng)等方式與學(xué)生進(jìn)行有效溝通，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并給予針對(duì)性的指導(dǎo)，幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困難。此外，教師的教學(xué)語(yǔ)言簡(jiǎn)潔明了，表達(dá)清晰，教態(tài)自然大方，能夠吸引學(xué)生的注意力，營(yíng)造良好的課堂氛圍?？傮w而言，本節(jié)課是一節(jié)成功的數(shù)學(xué)課，為其他教師提供了寶貴的借鑒經(jīng)驗(yàn)。

2.改進(jìn)建議

雖然本節(jié)課已經(jīng)取得了良好的教學(xué)效果，但為了進(jìn)一步提升教學(xué)質(zhì)量，仍然存在一些可以改進(jìn)的地方。首先，在公式推導(dǎo)環(huán)節(jié)，教師雖然采用了直觀的幾何演示，但仍然有部分學(xué)生對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程理解不夠深入，機(jī)械記憶的現(xiàn)象仍然存在。為了解決這個(gè)問(wèn)題，教師可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考公式的推導(dǎo)過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法，如轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想等，幫助學(xué)生理解公式的內(nèi)在邏輯，而不僅僅是記住公式的形式。例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考如何將正切函數(shù)表示為正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的比值，以及如何利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，通過(guò)這樣的引導(dǎo)，學(xué)生能夠更深入地理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，提高數(shù)學(xué)思維能力。其次，在技能應(yīng)用環(huán)節(jié)，部分學(xué)生在解題過(guò)程中仍然存在符號(hào)錯(cuò)誤、計(jì)算粗心等問(wèn)題，這說(shuō)明學(xué)生的技能掌握還不夠熟練，需要更多的練習(xí)和指導(dǎo)。為了解決這個(gè)問(wèn)題，教師可以設(shè)計(jì)一些變式練習(xí)，幫助學(xué)生熟悉公式的不同應(yīng)用情境，提高學(xué)生的解題能力。例如，教師可以設(shè)計(jì)一些含有參數(shù)的三角函數(shù)計(jì)算題，或者含有特殊角的三角函數(shù)計(jì)算題，通過(guò)這樣的練習(xí)，學(xué)生能夠更加熟練地掌握公式的應(yīng)用方法，提高解題的準(zhǔn)確性和速度。此外，教師還可以利用多媒體技術(shù)，設(shè)計(jì)一些互動(dòng)式的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)的過(guò)程中得到即時(shí)的反饋，及時(shí)糾正錯(cuò)誤，提高練習(xí)的效果。最后，教師可以在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)，例如，可以通過(guò)介紹數(shù)學(xué)史中與三角函數(shù)相關(guān)的故事，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化興趣；或者通過(guò)小組合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和溝通能力；還可以通過(guò)設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)。通過(guò)這些方式，教師能夠更好地促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

3.后續(xù)跟蹤

為了幫助教師進(jìn)一步改進(jìn)教學(xué)，提升教學(xué)質(zhì)量，建議進(jìn)行后續(xù)的聽(tīng)課跟進(jìn)。通過(guò)再次聽(tīng)課，可以觀察教師是否根據(jù)之前的建議進(jìn)行了改進(jìn)，以及改進(jìn)的效果如何。在后續(xù)的聽(tīng)課過(guò)程中，可以重點(diǎn)關(guān)注教師是否能夠更加深入地引導(dǎo)學(xué)生思考公式的推導(dǎo)過(guò)程，是否能夠設(shè)計(jì)更加有效的練習(xí)題來(lái)提高學(xué)生的技能掌握程度，以及是否能夠在課堂教學(xué)中更加注重對(duì)學(xué)生情感態(tài)度價(jià)值觀的培養(yǎng)。此外，還可以通過(guò)課后訪談的方式，了解教師的教學(xué)反思和改進(jìn)計(jì)劃，并提供進(jìn)一步的指導(dǎo)和幫助。為了幫助教師成長(zhǎng)，學(xué)?；蚪萄薪M可以采取多種支持措施。首先，可以教師進(jìn)行集體備課，共同研討教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法，分享教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，提高教師的教學(xué)設(shè)計(jì)能力。其次，可以教師參加一些教學(xué)培訓(xùn)活動(dòng)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教