北師大版高中數(shù)學(xué)（選修2-1）3.2《雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)》聽(tīng)評(píng)課記錄一.基本信息

聽(tīng)課日期：2023年10月26日

聽(tīng)課時(shí)間：上午第二節(jié)課（45分鐘）

授課教師姓名：張明

學(xué)科/課程名稱：高中數(shù)學(xué)（選修2-1）

班級(jí)/年級(jí)：高二（7）班

教學(xué)主題或章節(jié)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

聽(tīng)課人姓名：李華

聽(tīng)課人職務(wù)：數(shù)學(xué)教研組長(zhǎng)

聽(tīng)課目的：教學(xué)研究、新教材實(shí)施效果評(píng)估

本節(jié)課圍繞雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)展開(kāi)，旨在幫助學(xué)生理解雙曲線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸與虛軸等核心概念，并初步掌握其簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、歸納，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。同時(shí)，結(jié)合多媒體技術(shù)和互動(dòng)教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升課堂效率。教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生認(rèn)知水平相匹配，注重理論聯(lián)系實(shí)際，為后續(xù)圓錐曲線綜合問(wèn)題學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二.課堂觀察記錄

1.教學(xué)準(zhǔn)備

教師的教學(xué)計(jì)劃清晰，圍繞雙曲線的幾何性質(zhì)展開(kāi)，分為概念引入、性質(zhì)探究、例題分析、課堂練習(xí)四個(gè)環(huán)節(jié)。教學(xué)目標(biāo)明確，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)雙曲線對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸與虛軸的理解和應(yīng)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備充分，教材中相關(guān)章節(jié)內(nèi)容已標(biāo)注重點(diǎn)，教具包括直尺、圓規(guī)等，多媒體課件展示了雙曲線的動(dòng)態(tài)圖像和幾何變換，有助于學(xué)生直觀理解其性質(zhì)。此外，教師還準(zhǔn)備了分層練習(xí)題，滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

2.教學(xué)過(guò)程

開(kāi)始階段（導(dǎo)入新課的方式及效果）：

教師以圓錐曲線的復(fù)習(xí)導(dǎo)入，通過(guò)提問(wèn)“橢圓和雙曲線有何異同”引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知，并利用動(dòng)態(tài)課件展示雙曲線的形成過(guò)程，激發(fā)學(xué)生興趣。導(dǎo)入效果良好，約80%的學(xué)生能迅速聯(lián)系橢圓性質(zhì)，為雙曲線學(xué)習(xí)做好鋪墊。

展開(kāi)階段（教學(xué)方法的選擇與應(yīng)用）：

教學(xué)方法多樣，以講授為主，結(jié)合小組討論和實(shí)驗(yàn)探究。教師首先講解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，通過(guò)類比橢圓方程，幫助學(xué)生記憶。隨后，學(xué)生分組探究雙曲線的對(duì)稱性，多數(shù)小組能正確指出其中心對(duì)稱性，并嘗試推導(dǎo)對(duì)稱軸方程。教師對(duì)錯(cuò)誤結(jié)論及時(shí)糾正，如將“漸近線方程”誤認(rèn)為“對(duì)稱軸方程”時(shí)，通過(guò)反例說(shuō)明。例題分析環(huán)節(jié)，教師選取了涉及焦點(diǎn)、實(shí)軸與虛軸計(jì)算的題目，逐步示范解題步驟，并強(qiáng)調(diào)公式應(yīng)用技巧。課堂練習(xí)中，學(xué)生獨(dú)立完成基礎(chǔ)題，能力較強(qiáng)的學(xué)生嘗試解決拓展題，教師巡視指導(dǎo)，個(gè)別輔導(dǎo)。

結(jié)束階段（總結(jié)歸納、布置作業(yè)）：

教師帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，包括對(duì)稱性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)位置、實(shí)軸與虛軸關(guān)系等，并強(qiáng)調(diào)與橢圓性質(zhì)的對(duì)比。作業(yè)布置分層，基礎(chǔ)題要求全體完成，拓展題鼓勵(lì)有余力的學(xué)生嘗試?？偨Y(jié)環(huán)節(jié)約5分鐘，教師通過(guò)提問(wèn)“雙曲線與橢圓性質(zhì)最本質(zhì)的區(qū)別是什么”強(qiáng)化記憶，效果較好。

3.師生互動(dòng)

師生交流頻率較高，教師通過(guò)提問(wèn)、追問(wèn)、點(diǎn)評(píng)等方式引導(dǎo)學(xué)生思考。如“雙曲線的漸近線與對(duì)稱軸有何關(guān)系”等問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生討論。學(xué)生參與度良好，約60%的學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，課堂中約有30%的時(shí)間用于學(xué)生討論和回答問(wèn)題。教師對(duì)學(xué)生的回答給予及時(shí)反饋，如對(duì)“漸近線是雙曲線的‘邊界線’”的比喻給予肯定，對(duì)“焦點(diǎn)距離等于實(shí)軸長(zhǎng)的兩倍”的結(jié)論糾正為“焦點(diǎn)距離大于實(shí)軸長(zhǎng)”，體現(xiàn)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性。

4.學(xué)生學(xué)習(xí)狀態(tài)

學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性較高，對(duì)動(dòng)態(tài)課件展示的雙曲線變形現(xiàn)象表現(xiàn)出好奇，課堂專注度整體良好，約85%的學(xué)生全程跟隨教師思路。合作學(xué)習(xí)方面，小組探究環(huán)節(jié)中，多數(shù)小組能分工合作，如一人記錄、一人繪圖、一人講解，但部分小組討論效率較低，教師通過(guò)“計(jì)時(shí)提醒”和“隨機(jī)點(diǎn)名”方式提高參與度。個(gè)別學(xué)生如王某因前節(jié)課內(nèi)容未掌握，教師安排其與成績(jī)較好的學(xué)生同桌，進(jìn)行“幫扶學(xué)習(xí)”。

5.課堂管理

課堂紀(jì)律良好，學(xué)生遵守課堂規(guī)范，無(wú)隨意說(shuō)話或使用手機(jī)現(xiàn)象。時(shí)間分配合理，導(dǎo)入5分鐘、展開(kāi)30分鐘、總結(jié)5分鐘、練習(xí)5分鐘，符合課標(biāo)要求。課堂節(jié)奏控制得當(dāng)，教師通過(guò)“暫停提問(wèn)”“快速板書(shū)”等方式調(diào)節(jié)節(jié)奏，如講解例題時(shí)放慢語(yǔ)速，分析關(guān)鍵步驟；練習(xí)環(huán)節(jié)則加快節(jié)奏，確保當(dāng)堂完成。

6.教學(xué)技術(shù)使用

現(xiàn)代教育技術(shù)使用有效，多媒體課件動(dòng)態(tài)展示了雙曲線的幾何性質(zhì)，如頂點(diǎn)移動(dòng)時(shí)方程變化、焦點(diǎn)位置對(duì)形狀的影響等，直觀性強(qiáng)。技術(shù)支持了教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，如通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示漸近線夾角變化，學(xué)生能更直觀理解其性質(zhì)。但部分學(xué)生反映課件顏色對(duì)比度不足，教師及時(shí)調(diào)整亮度，體現(xiàn)對(duì)細(xì)節(jié)的關(guān)注。技術(shù)使用未占用過(guò)多時(shí)間，約15分鐘用于課件展示和互動(dòng)，其余時(shí)間仍以師生交流為主。

三.教學(xué)效果評(píng)價(jià)

1.目標(biāo)達(dá)成

教學(xué)目標(biāo)明確且適切，符合高二學(xué)生的認(rèn)知水平和本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容。預(yù)期目標(biāo)包括：理解雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；掌握雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，如對(duì)稱性、頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸與虛軸；能初步應(yīng)用這些性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；培養(yǎng)觀察、分析、歸納能力。從課堂表現(xiàn)和練習(xí)反饋來(lái)看，目標(biāo)達(dá)成度較高。

學(xué)生對(duì)雙曲線定義和標(biāo)準(zhǔn)方程的掌握較好，多數(shù)學(xué)生能正確區(qū)分焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，并記憶實(shí)軸與虛軸的關(guān)系。例如，在小組討論中，約75%的學(xué)生能準(zhǔn)確描述“雙曲線是到兩定點(diǎn)距離之差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡”。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)方程，約80%的學(xué)生能根據(jù)焦點(diǎn)位置判斷方程形式，并在例題中正確代入?yún)?shù)。少數(shù)學(xué)生如李某對(duì)參數(shù)a,b,c的關(guān)系理解不深，但在教師強(qiáng)調(diào)“c2=a2+b2”后得以糾正。整體而言，學(xué)生基本達(dá)到預(yù)期學(xué)習(xí)目標(biāo)，但對(duì)性質(zhì)的靈活應(yīng)用仍需加強(qiáng)。

2.知識(shí)掌握

學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和記憶情況良好，幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)通過(guò)直觀演示和動(dòng)手探究，加深了認(rèn)知。對(duì)稱性是本節(jié)課的重點(diǎn)，約90%的學(xué)生能指出雙曲線關(guān)于中心、軸的對(duì)稱關(guān)系，并嘗試推導(dǎo)漸近線方程。在練習(xí)中，基礎(chǔ)題正確率達(dá)85%，如計(jì)算頂點(diǎn)間距或焦點(diǎn)距離的題目，多數(shù)學(xué)生能獨(dú)立完成。技能掌握方面，約60%的學(xué)生能運(yùn)用性質(zhì)解決中等難度問(wèn)題，如判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系，但部分學(xué)生仍依賴死記硬背，缺乏轉(zhuǎn)化思想。教師通過(guò)“對(duì)比法”強(qiáng)化記憶，如將雙曲線與橢圓的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)分布對(duì)比，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

部分學(xué)生存在知識(shí)混淆問(wèn)題，如將漸近線與對(duì)稱軸混淆，教師通過(guò)反例糾正：“漸近線不是雙曲線的一部分，但決定其形狀趨勢(shì)?！贝送?，對(duì)“實(shí)軸與虛軸的長(zhǎng)度”記憶不清，教師用“實(shí)軸長(zhǎng)為2a，虛軸長(zhǎng)為2b”口訣幫助學(xué)生記憶?？傮w來(lái)看，知識(shí)掌握水平符合教學(xué)要求，但需關(guān)注個(gè)體差異，后續(xù)可通過(guò)分層作業(yè)鞏固。

3.情感態(tài)度價(jià)值觀

本節(jié)課促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展，情感態(tài)度方面，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣有所提升。動(dòng)態(tài)課件和互動(dòng)環(huán)節(jié)激發(fā)了好奇心，如展示雙曲線在工程中的應(yīng)用（如拋物線軌道的變形），部分學(xué)生產(chǎn)生探究欲望。小組合作培養(yǎng)了團(tuán)隊(duì)意識(shí)，如討論漸近線性質(zhì)時(shí)，不同觀點(diǎn)的碰撞促使學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽(tīng)和辯論。教師對(duì)回答錯(cuò)誤的學(xué)生給予鼓勵(lì)，如“你的思路很有創(chuàng)意，稍加修改即可”，保護(hù)了學(xué)習(xí)積極性。

態(tài)度價(jià)值觀方面，通過(guò)對(duì)比雙曲線與橢圓的性質(zhì)差異，學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)性，如“雙曲線沒(méi)有面積，而橢圓有”，引發(fā)對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的思考。教師強(qiáng)調(diào)“幾何性質(zhì)源于實(shí)踐”，如離心率e的實(shí)際意義，滲透了理論聯(lián)系實(shí)際的思想。部分學(xué)生在練習(xí)中遇到困難時(shí)表現(xiàn)出韌性，如反復(fù)嘗試不同解法，教師及時(shí)肯定其“不怕挫折”的態(tài)度。但仍有少數(shù)學(xué)生依賴同伴答案，教師通過(guò)“獨(dú)立完成要求”和“隨機(jī)檢查”強(qiáng)化自主性。

課堂中滲透了科學(xué)精神，教師對(duì)課件中“漸近線無(wú)限接近但永不相交”的動(dòng)畫(huà)進(jìn)行解釋，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)中的“逼近”思想。此外，通過(guò)展示科學(xué)家發(fā)現(xiàn)雙曲線的史實(shí)，激發(fā)學(xué)生的探索精神?？傮w而言，本節(jié)課在知識(shí)傳授的同時(shí)，注重情感引導(dǎo)，符合新課程對(duì)“立德樹(shù)人”的要求。但需進(jìn)一步強(qiáng)化“質(zhì)疑創(chuàng)新”的價(jià)值觀培養(yǎng)，如設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生提出不同解法。

四、總結(jié)與建議

1.總體評(píng)價(jià)

本節(jié)課整體印象良好，是一節(jié)目標(biāo)明確、設(shè)計(jì)合理、互動(dòng)性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)課。最突出的優(yōu)點(diǎn)在于教師能夠有效結(jié)合現(xiàn)代教育技術(shù)與傳統(tǒng)教學(xué)方法，通過(guò)動(dòng)態(tài)演示和動(dòng)手探究，幫助學(xué)生直觀理解抽象的幾何性質(zhì)。教學(xué)流程清晰，從復(fù)習(xí)導(dǎo)入到性質(zhì)探究、例題分析、課堂練習(xí)，環(huán)節(jié)過(guò)渡自然，時(shí)間分配得當(dāng)。教師對(duì)雙曲線性質(zhì)的講解既有理論深度，又注重聯(lián)系實(shí)際，如通過(guò)離心率e的變化解釋雙曲線開(kāi)口大小，體現(xiàn)了知識(shí)的實(shí)用性。此外，課堂管理有序，師生互動(dòng)頻繁，大部分學(xué)生能夠積極參與到教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)習(xí)氛圍濃厚。

在教學(xué)方法上，教師善于運(yùn)用對(duì)比法，如將雙曲線與橢圓的頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸近線性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，加深理解。小組合作學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)也頗具特色，通過(guò)分工合作，學(xué)生不僅掌握了知識(shí)，還鍛煉了溝通能力。教學(xué)目標(biāo)達(dá)成度較高，大部分學(xué)生能夠掌握雙曲線的基本性質(zhì)，并能應(yīng)用于簡(jiǎn)單問(wèn)題的解決?？傮w而言，本節(jié)課體現(xiàn)了新課程改革的理念，是一節(jié)成功的示范課。

2.改進(jìn)建議

盡管本節(jié)課有許多亮點(diǎn)，但仍有提升空間。首先，在知識(shí)深度上，部分學(xué)生對(duì)雙曲線性質(zhì)的靈活應(yīng)用仍顯不足，尤其是在解決綜合性問(wèn)題時(shí)，缺乏轉(zhuǎn)化思想。建議教師后續(xù)增加變式訓(xùn)練，如設(shè)計(jì)涉及參數(shù)范圍討論、與直線聯(lián)立方程的題目，幫助學(xué)生提升綜合能力。此外，對(duì)個(gè)別學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，教師可以提供更具體的指導(dǎo)，如制作“性質(zhì)速查表”，或安排“一對(duì)一”幫扶，確保所有學(xué)生跟上進(jìn)度。

在教學(xué)技術(shù)使用上，雖然多媒體課件起到了積極作用，但部分學(xué)生反映動(dòng)畫(huà)速度過(guò)快，難以捕捉細(xì)節(jié)。建議教師優(yōu)化課件設(shè)計(jì)，適當(dāng)放慢動(dòng)畫(huà)節(jié)奏，或提供靜態(tài)圖片與動(dòng)態(tài)演示相結(jié)合的方式。同時(shí)，可以增加互動(dòng)性更強(qiáng)的技術(shù)手段，如利用幾何畫(huà)板軟件讓學(xué)生自主操作，觀察雙曲線性質(zhì)的變化，從而加深理解。例如，設(shè)計(jì)“拖動(dòng)焦點(diǎn)觀察形狀變化”的互動(dòng)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握知識(shí)。

師生互動(dòng)方面，雖然整體效果較好，但仍有部分學(xué)生參與度不高。建議教師采用更多元的互動(dòng)方式，如“隨機(jī)提問(wèn)”“快速搶答”等，提高所有學(xué)生的注意力。此外，可以引入“錯(cuò)誤分析”環(huán)節(jié)，讓學(xué)生討論典型錯(cuò)誤的原因，培養(yǎng)批判性思維。例如，在練習(xí)中選取學(xué)生的錯(cuò)題，全班分析“為什么會(huì)出現(xiàn)這種錯(cuò)誤”，從而加深對(duì)知識(shí)的理解。

3.后續(xù)跟蹤

建議對(duì)本次聽(tīng)課進(jìn)行后續(xù)跟蹤，以評(píng)估改進(jìn)效果。計(jì)劃在下一次聽(tīng)課中，重點(diǎn)關(guān)注以下幾個(gè)方面：一是教師是否根據(jù)建議優(yōu)化了教學(xué)設(shè)計(jì)，如是否增加了變式訓(xùn)練或改進(jìn)了課件；二是學(xué)生參與度是否有所提升，特別是對(duì)學(xué)習(xí)困難學(xué)生的關(guān)注是否到位；三是課堂生成性問(wèn)題處理是否更加靈活，能否有效引導(dǎo)學(xué)生思考。

為幫助教師成長(zhǎng)，將采取以下支持措施：一是集體備課，共同研討