湖南湘潭市電機子弟中學(xué)7年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形專題訓(xùn)練考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，AC=DC，∠BCE=∠DCA，要使△ABC≌△DEC，不能添加下列選項中的（）A．∠A=∠D B．BC=ECC．AB=DE D．∠B=∠E2、以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．3cm，4cm，5cm B．3cm，3cm，6cm C．5cm，10cm，4cm D．1cm，2cm，3cm3、下列各組線段中，能構(gòu)成三角形的是（）A．2、4、7 B．4、5、9 C．5、8、10 D．1、3、64、如圖是5×5的正方形網(wǎng)格中，以D，E為頂點作位置不同的格點的三角形與△ABC全等，這樣格點三角形最多可以畫出（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、如圖，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，則∠B與∠ADC滿足的數(shù)量關(guān)系為（）A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADCC．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90°6、滿足下列條件的兩個三角形不一定全等的是（）A．周長相等的兩個三角形 B．有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形C．三邊都對應(yīng)相等的兩個三角形 D．兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形7、下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．2，3，6 B．2，4，7 C．3，3，5 D．3，3，78、若三條線段中a＝3，b＝5，c為奇數(shù)，那么以a、b、c為邊組成的三角形共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、BP是∠ABC的平分線，CP是∠ACB的鄰補角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，則∠P=（）A．30° B．40° C．50° D．60°10、如圖，為估計池塘岸邊A、B兩點的距離，小方在池塘的一側(cè)選取一點O，OA=15米，OB＝10米，A、B間的距離不可能是（）A．5米 B．10米 C．15米 D．20米第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（10小題，每小題2分，共計20分）1、如圖，∠AOB＝90°，OA＝OB，直線l經(jīng)過點O，分別過A、B兩點作AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，若AC＝5，BD＝3，則CD＝_______．2、如圖，在△ABC中，AD平分∠CAB，BD⊥AD，已知△ADC的面積為14，△ABD的面積為10，則△ABC的面積為______．3、在平面直角坐標(biāo)系中，點B（0，4），點A為x軸上一動點，連接AB．以AB為邊作等腰Rt△ABE，（B、A、E按逆時針方向排列，且∠BAE為直角），連接OE．當(dāng)OE最小時，點E的縱坐標(biāo)為______．4、如圖，于點D，于點E，BD，CE交于點F，請你添加一個條件：______（只添加一個即可），使得≌5、如圖，PA＝PB，請你添加一個適當(dāng)?shù)臈l件：___________，使得△PAD≌△PBC．6、一個等腰三角形的一邊長為2，另一邊長為9，則它的周長是________________．7、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD垂直于BD，△BCD的面積為58，△ADC的面積為30，則△ABD的面積等于______．8、如圖，△ABC是一個等腰直角三角形，∠BAC＝90°，BC分別與AF、AG相交于點D、E．不添加輔助線，使△ACE與△ABD全等，你所添加的條件是____．（填一個即可）9、如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，若AB＝10，則CD＝_______．10、如圖，AE與BD相交于點C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝5cm，點P從點A出發(fā)，沿A→B方向以2cm/s的速度運動，點Q從點D出發(fā)，沿D→E方向以1cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發(fā)．當(dāng)點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（s）．（1）AP的長為___cm．（用含t的代數(shù)式表示）（2）連接PQ，當(dāng)線段PQ經(jīng)過點C時，t＝___s．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、如圖，在長方形ABCD中，AD=3，DC=5，動點M從A點出發(fā)沿線段AD—DC以每秒1個單位長度的速度向終點C運動；動點N同時從C點出發(fā)沿線段CD—DA以每秒3個單位長度的速度向終點A運動．ME⊥PQ于點E，NF⊥PQ于點F，設(shè)運動的時間為秒．（1）在運動過程中當(dāng)M、N兩點相遇時，求t的值．（2）在整個運動過程中，求DM的長．(用含t的代數(shù)式表示)（3）當(dāng)DEM與DFN全等時，請直接寫出所有滿足條件的DN的長．2、已知：如圖，，，求證：3、如圖，E為AB上一點，BD∥AC，AB＝BD，AC＝BE．求證：BC＝DE．4、如圖，，，求證：．5、如圖，已知點A，E，F(xiàn)，C在同一條直線上，AE＝CF，AB∥CD，∠B＝∠D．請問線段AB與CD相等嗎？說明理由．6、如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=5，延長BC到點E，使得CE=CD，連結(jié)DE．若動點P從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿著BC-CD-DA向終點A運動，設(shè)點P的運動時間為t秒．（1）CE=；當(dāng)點P在BC上時，BP=（用含有t的代數(shù)式表示）；（2）在整個運動過程中，點P運動了秒；（3）當(dāng)t=秒時，△ABP和△DCE全等；（4）在整個運動過程中，求△ABP的面積．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進行分析即可；【詳解】根據(jù)已知條件可得，即，∵AC=DC，∴已知三角形一角和角的一邊，根據(jù)全等條件可得：A.∠A=∠D，可根據(jù)ASA證明，A正確；B.BC=EC，可根據(jù)SAS證明，B正確；C.AB=DE，不能證明，C故錯誤；D.∠B=∠E，根據(jù)AAS證明，D正確；故選：C．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定定理，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】三角形的任意兩條之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，根據(jù)原理再分別計算每組線段當(dāng)中較短的兩條線段之和，再與最長的線段進行比較，若和大于最長的線段的長度，則三條線段能構(gòu)成三角形，否則，不能構(gòu)成三角形，從而可得答案.【詳解】解：所以以3cm，4cm，5cm為邊能構(gòu)成三角形，故A符合題意；所以以3cm，3cm，6cm為邊不能構(gòu)成三角形，故B不符合題意；所以以5cm，10cm，4cm為邊不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；所以以1cm，2cm，3cm為邊不能構(gòu)成三角形，故D不符合題意；故選A【點睛】本題考查的是三角形的三邊之間的關(guān)系，掌握“利用三角形三邊之間的關(guān)系判定三條線段能否組成三角形”是解本題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理逐項判斷即可得．【詳解】解：三角形的三邊關(guān)系定理：任意兩邊之和大于第三邊．A、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；B、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；C、，能構(gòu)成三角形，此項符合題意；D、，不能構(gòu)成三角形，此項不符題意；故選：C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系定理是解題關(guān)鍵．4、C【分析】觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點的對應(yīng)點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形．【詳解】根據(jù)題意，運用“SSS”可得與△ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點，如圖．故選C．【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏．5、C【分析】由題意在射線AD上截取AE=AB，連接CE，根據(jù)SAS不難證得△ABC≌△AEC，從而得BC=EC，∠B=∠AEC，可求得CD=CE，得∠CDE=∠CED，證得∠B=∠CDE，即可得出結(jié)果．【詳解】解：在射線AD上截取AE＝AB，連接CE，如圖所示：∵∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠EAC，在△ABC與△AEC中，，∴△ABC≌△AEC（SAS），∴BC＝EC，∠B＝∠AEC，∵CB＝CD，∴CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，∴∠B＝∠CDE，∵∠ADC+∠CDE＝180°，∴∠ADC+∠B＝180°．故選：C．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是作出適當(dāng)?shù)妮o助線AE，CE．6、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法求解即可．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS對各選項進行一一判斷即可．【詳解】解：A、周長相等的兩個三角形不一定全等，符合題意；B、有一腰和底邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形根據(jù)三邊對應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；C、三邊都對應(yīng)相等的兩個三角形根據(jù)三邊對應(yīng)相等判定定理可判定全等，不符合題意；D、兩條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形根據(jù)SAS判定定理可判定全等，不符合題意．故選：A．【點睛】此題考查了全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法．判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)．7、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；B、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；C、因為，所以能組成三角形，故本選項符合題意；D、因為，所以不能組成三角形，故本選項不符合題意；故選：C【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到合題意的邊，進而求得三角形的個數(shù)．【詳解】解：c的范圍是：5﹣3＜c＜5+3，即2＜c＜8．∵c是奇數(shù)，∴c＝3或5或7，有3個值．則對應(yīng)的三角形有3個．故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和，可求出∠P的度數(shù)．【詳解】∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∴∠ABP=∠CBP=20°，∠ACP=∠MCP=50°，∵∠PCM是△BCP的外角，∴∠P=∠PCM?∠CBP=50°?20°=30°，故選：A．【點睛】本題考查三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義，解題時注意：一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．10、A【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出5＜AB＜25，根據(jù)AB的范圍判斷即可．【詳解】解：連接AB，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理得：15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，∴A、B間的距離在5和25之間，∴A、B間的距離不可能是5米；故選：A．【點睛】本題主要考查對三角形的三邊關(guān)系定理的理解和掌握，能正確運用三角形的三邊關(guān)系定理是解此題的關(guān)鍵．二、填空題1、2【分析】首先根據(jù)同角的余角相等得到∠A＝∠BOD，然后利用AAS證明△ACO≌△ODB，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等得出AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系即可求出CD的長度．【詳解】解：∵AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，∴∠ACO＝∠ODB＝90°，∵∠AOB＝90°，∴∠A＝90°﹣∠AOC＝∠BOD，在△ACO和△ODB中，，∴△ACO≌△ODB（AAS），∴AC＝OD＝5，OC＝BD＝3，∴CD＝OD﹣OC＝5﹣3＝2，故答案為：2．【點睛】此題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，同角的余角相等，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意證明△ACO≌△ODB．2、28【分析】延長BD交AC于點E，可得△ABD≌△AED，則△ABD與△AED的面積相等，點D是BE的中點，從而△CED與△CBD的面積相等，且可求得△CED的面積，進而求得結(jié)果．【詳解】延長BD交AC于點E，如圖所示∵BD⊥AD∴∠ADB=∠ADE=90°∵AD平分∠CAB∴∠BAD=∠CAD∵AD=AD∴△ABD≌△AED(ASA)∴△ABD與△AED的面積相等，BD=ED∴點D是BE的中點∴△CED與△CBD的面積相等，且△CED的面積等于△ADC的面積與△ABD的面積的差，即為14-10=4∴△CBD的面積為4∴△ABC的面積=14+10+4=28故答案為：28【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形一邊上的中線平分此三角形的面積等知識，關(guān)鍵是構(gòu)造輔助線并證明△ABD≌△AED．3、－2【分析】過E作EF⊥x軸于F，由三垂直模型，得EF＝OA，AF＝OB，設(shè)A（a，0），可求得E（a＋4，a），點E在直線y＝x－4上，當(dāng)OE⊥CD時，OE最小，據(jù)此求出坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖，過E作EF⊥x軸于F，∵∠AOB=∠EFA=∠BAE=90°，∴∠ABO+∠OAB=90°，∠EAF+∠OAB=90°，∴∠ABO=∠EAF，∵AB=AE，∴△ABO≌△EAF，∴EF＝OA，AF＝OB＝4，取點C（4，0），點D（0，-4），∴∠OCD=45°，∵CF＝4-OF，OA＝4-OF，∴CF＝OA＝EF，∴∠ECF=45°，∴點E在直線CD上，當(dāng)OE⊥CD時，OE最小，此時△EFO和△ECO為等腰Rt△，∴OF＝EF＝2，此時點E的坐標(biāo)為：（2，－2）．故答案為：-2【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是確定點E運動的軌跡，確定點E的位置．4、（答案不唯一）【分析】由題意依據(jù)全等三角形的判定條件進行分析即可得出答案.【詳解】解：∵于點D，于點E，∴，∵，∴當(dāng)時，≌（AAS）.故答案為：.【點睛】本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加時注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件是正確解答本題的關(guān)鍵．5、∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【分析】已有∠P是公共角和邊PA=PB，根據(jù)全等三角全等的條件，利用AAS需要添加∠D=∠C，根據(jù)ASA需要添加∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD，根據(jù)邊角邊需要添加PD=PC或PC=PD．填入一個即可．【詳解】解：∵PA=PB，∠P是公共角，∴根據(jù)AAS可以添加∠D=∠C，，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠D=∠C，∴△PAD≌△PBC（AAS）．根據(jù)ASA可以添加∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)ASA可以添加∠DBC=∠CAD，∴180°-∠DBC=180°-∠CAD，即∠PAD=∠PBC，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，∠PAD=∠PBC，∴△PAD≌△PBC（ASA）．根據(jù)SAS可添加PD=PC在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．根據(jù)SAS可添加BD=AC，∵PA=PB，BD=AC，∴PA+AC=PB+BD即PC=PD，在△PAD和△PBC中，∵PA=PB，∠P是公共角，PD=PC，∴△PAD≌△PBC（SAS）．故答案為：∠D=∠C或∠PAD=∠PBC或∠DBC=∠CAD或PD=PC或AC=BD．【點睛】本題考查三角形全等添加條件，掌握三角形全等判定方法與定理是解題關(guān)鍵．6、20【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為2和9，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時，2＋2＜9，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為9時，2＋9＞9，所以能構(gòu)成三角形，周長是：2＋9＋9＝20．故答案為：20．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．7、28【分析】延長交于，由證明，得出，得出，進而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：28．【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．8、CD=BE（答案不唯一）【分析】△ABC是一個等腰直角三角形，可知，，使△ACE與△ABD全等，只需填加一組對應(yīng)角相等或的另一組邊相等即可．【詳解】解：①若所添加的條件是CD=BE，∵CD=BE，∴，∵△ABC是一個等腰直角三角形，∴，，在△ACE和△ABD中，，∴（SAS）故答案為：CD=BE，（答案不唯一）【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形判定方法并靈活運用是解題關(guān)鍵．9、5【分析】作交CD的延長線于E點，首先根據(jù)ASA證明，得到，，然后根據(jù)證明，得到，即可求出CD的長度．【詳解】解：如圖所示，作交CD的延長線于E點，∵，∴，∵CD是斜邊AB上的中線，∴，∴在和中，∴，∴，，∵，，∴，∴在和中，∴，∴，∴．故答案為：5．【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．10、2【分析】（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間求解即可；（2）根據(jù)全等三角形在判定證明△ACB≌△ECD可得AB=DE，∠A=∠E，當(dāng)PQ經(jīng)過點C時，可證得△ACP≌△ECQ，則有AP=EQ，進而可得出t的方程，解方程即可．【詳解】解：（1）由題意知：AP=2t，0＜t≤，故答案為：2t；（2）∵AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，BC＝DC，∴△ACB≌△ECD（SAS），∴DE=AB=5cm，∠A＝∠E，當(dāng)PQ經(jīng)過點C時，∵∠A＝∠E，AC＝EC，∠ACP＝∠ECQ，∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP=EQ，又∵AP=2t，DQ=t，∴2t=5－t，解得：t=，故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．三、解答題1、（1）2；（2）當(dāng)0≤t≤3時，DM=3-t，當(dāng)3＜t≤8時，DM=t-3；（3）2或1【分析】（1）根據(jù)題意得：，解得：，即可求解；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)0≤t≤3時，AM=t，則DM=3-t，當(dāng)3＜t≤8時，DM=t-3，即可求解；（3）根據(jù)ME⊥PQ，NF⊥PQ，可得∠DEM=∠DFN=90°，再由∠ADC=90°，可得∠DME=∠FDN，從而得到當(dāng)DEM與DFN全等時，DM=DN，根據(jù)題意可得M到達點D時，，M到達點C時，，N到達點D時，，N到達點A時，，然后分兩種情況：當(dāng)時和當(dāng)時，即可求解．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，解得：，即在運動過程中當(dāng)M、N兩點相遇時，t的值為2；（2）根據(jù)題意得：當(dāng)0≤t≤3時，AM=t，則DM=3-t，當(dāng)3＜t≤8時，DM=t-3；（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，∴∠DEM=∠DFN=90°，∴∠EDM+∠DME=90°，∵∠ADC=90°，∴∠EDM+∠FDN=90°，∴∠DME=∠FDN，∴當(dāng)DEM與DFN全等時，DM=DN，∵M到達點D時，，M到達點C時，，N到達點D時，，N到達點A時，，當(dāng)時，DM=3-t，CN=3t，則DN=5-3t，∴3-t=5-3t，解得：t=1，∴此時DN=5-3t=2，當(dāng)時，DM=3-t，DN=3t-5，∴3-t=3t-5，解得：，∴DN=3t-5=1，綜上所述，當(dāng)DEM與DFN全等時，所有滿足條件的DN的長為2或1．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，動點問題，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．2、證明見解析【分析】由，，結(jié)合公共邊從而可得結(jié)論.【詳解】證明：在與中，【點睛】本題考查的是全等三角形的判定，掌握“利用邊邊邊公理證明三角形全等”是解本題的關(guān)鍵.3、見解析【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，利用全等三角形的判定定理即可證明．【詳解】證明：∵，∴．在和中，，∴，∴．【點睛】題目主要考查全等三角形的判定定理和平行線的性質(zhì)，