§1直線與直線方程第一章第一章：直線與圓§1.3.2直線方程的兩點(diǎn)式思考：我們知道已知兩點(diǎn)也可以確定一條直線，在平面直角坐標(biāo)系中，給定一個點(diǎn)Q(x,y)和斜率k，可得出直線方程.若給定直線上兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)(x1≠x2,y1≠y2)，你能否得出直線的方程呢？設(shè)直線AB上任一點(diǎn)M(x，y)，則kMA=kMB①，代入①中斜率公式，整理得新課導(dǎo)入注意點(diǎn)：(1)當(dāng)經(jīng)過兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)的直線斜率不存在(x1＝x2)或斜率為0

(y1＝y(tǒng)2)時，不能用兩點(diǎn)式方程表示.(2)兩點(diǎn)式方程與這兩個點(diǎn)的順序無關(guān).(3)方程中等號兩邊表達(dá)式中分子之比等于分母之比，也就是同一條直線的斜率相等.經(jīng)過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2，y1≠y2)的直線方程我們把它稱為直線方程的兩點(diǎn)式.探索新知3.直線方程的兩點(diǎn)式

不同.前者為分式形式方程，形式對稱，但不能表示垂直于坐標(biāo)軸的直線.后者為整式形式方程，適用于過任何兩點(diǎn)的直線方程．探索新知例1

已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2，－1)，B(2，2)，C(4，1)，求三角形三條邊所在的直線方程．典例講解典例講解鞏固訓(xùn)練1.已知直線l經(jīng)過A（x1，y1），B（x2，y2）（其中x1x2，y1y2）兩點(diǎn)，寫出直線l的點(diǎn)斜式方程。例2：已知直線l與x軸的交點(diǎn)為A(a,0)，與y軸的交點(diǎn)為B(0,b)，其中a≠0，b≠0，求直線l的方程．解：∵將

A(a,0)，B(0,b)代入兩點(diǎn)式得：

；可化為：

，故直線

l的方程為.思考：結(jié)合題意說說，上述直線l

的方程中a、b分別有著什么幾何意義？探索新知4.直線的截距式方程：由坐標(biāo)軸上兩個截距確定的方程叫直線方程的截距式；注意：截距式適用于橫、縱截距都存在且都不為0的直線，即不能表示過原點(diǎn)或與坐標(biāo)軸垂直的直線．Oxy(0，b)l(a，0)縱截距(y

軸)橫截距(x

軸)探索新知探索新知問題1:若某直線與x,y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?2,0)，(0,5)，如何求直線的方程呢？直線方程適用范圍探索新知直線斜率存在且不為零，不過原點(diǎn)例3求過點(diǎn)(4，－3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線l的方程．

典例講解

例3求過點(diǎn)(4，－3)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對值相等的直線l的方程．典例講解截距式方程應(yīng)用的注意事項(xiàng)：歸納總結(jié)1.如果問題中涉及直線與坐標(biāo)軸相交，則可考慮選用截距式直線方程，用待定系數(shù)法確定其系數(shù)即可．2.選用截距式直線方程時，必須首先考慮直線能否過原點(diǎn)以及能否與兩坐標(biāo)軸垂直．3.要注意截距式直線方程的逆向應(yīng)用．典例講解典例講解鞏固訓(xùn)練求過點(diǎn)A(5,2)且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線l的方程.典例講解例4：在△ABC中，已知點(diǎn)A(5,?2)，B(7,3)，且邊AC的中點(diǎn)M在y軸上，邊BC的中點(diǎn)N在x軸上.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求直線MN的方程.典例講解2.直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)，與x軸交于點(diǎn)A(a,0)，與y軸交于點(diǎn)B(0,b)，且P恰好為線段AB的中點(diǎn).（1）求a+b的值；（2）求直線l的方程.方法總結(jié)中點(diǎn)坐標(biāo)公式是求中點(diǎn)坐標(biāo)的常用公式，記住公式是解題的關(guān)鍵.練習(xí)1.已知?ABCD的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(5,7)，對角線的交點(diǎn)為E(?3,4)，則另外兩個頂點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為

，

.(?10,6)(?11,1)當(dāng)堂檢測名稱條件方程適用范圍點(diǎn)斜式斜截式兩點(diǎn)式截距式直線方程的四種形式：一點(diǎn)P(x0,y0)和斜率ky

–y0=k(x

–x0)不垂直于x軸的直線斜率k，縱截距by

=kx

+b不垂直于x軸的直線P1(x1,y1