魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點、，的平分線分別交、于點、，連接、，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、將方程x2+6x+1=0配方后，原方程可變形為（）A．（x+3）2=﹣10 B．（x﹣3）2=﹣10 C．（x﹣3）2=8 D．（x+3）2=83、如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，點E是邊CB上一動點，過點E作EF//CA交AB于點F，D為線段EF的中點，按下列步驟作圖：①以C為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧交CB，CA于點M，點N；②分別以M，N為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，兩弧的交點為G；③作射線CG．若射線CG經(jīng)過點D，則CE的長度為（）A． B． C． D．4、如圖，矩形ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，EF是對角線BD的垂直平分線，則EF的長為（）cm．A． B．5 C． D．85、已知a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，那么關(guān)于x的方程x2＋（a＋b＋c）x＋a2＋b2＋c2＝0的根的情況是（）A．有兩個負根 B．有兩個正根C．兩根一正一負 D．無實數(shù)根6、下列根式中，不是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7、下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．8、若點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，則AC的長是（）A．－4 B．9－ C．－3或9－ D．－4或12－第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點P，過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點M，N．若P是線段MN的中點時，則稱直線MN是∠AOB的中點直線．如圖2，射線OQ的表達式為y＝2x（x＞0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點直線，則直線MN的表達式為__________________．2、在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，BD⊥DE交AC的延長線于點E，則DE＝_____．3、已知m是方程x2﹣x﹣＝0的一個根，則m2﹣m的值是______．4、設(shè)a，b是方程x2+x﹣2022＝0的兩個實數(shù)根，則（a﹣1）（b﹣1）的值為_____．5、若與互為相反數(shù)，則______．6、如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點，將△ABC沿EF折疊使點A與點D重合，若BD:DE=2:3，則CF=____．7、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝10，點P為AC上一點，將△BCP沿直線BP翻折，點C落在C處，連接AC，若ACBC，那么CP的長為___．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、解方程：．2、如圖，公路旁有兩個高度相等的路燈AB、CD，小明上午上學(xué)時發(fā)現(xiàn)路燈AB在太陽光下的影子恰好落在路牌底部E處，他自己的影子恰好落在路燈CD的底部C處；晚自習(xí)放學(xué)時，站在上午同一個地方，發(fā)現(xiàn)在路燈CD的燈光下自己的影子恰好落在E處．(1)在圖中畫出小明的位置(用線段FG表示)．(2)若上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，小明身高為1.5米，他距離路牌底部E恰好2米，求路燈高．3、如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃一邊AB的長為xm，如要圍成面積為63m2的花圃，那么AB的長是多少？4、如圖所示，在△ABC中，∠C=30°，BC=20，AC=16，E為BC中點．動點P從點B出發(fā)，沿BE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度；同時，點Q從點C出發(fā)，沿CE方向勻速運動，速度為每秒1個單位長度，當(dāng)一個點停止移動時，另一個點也立即停止移動．過點P作PD//AC，交AB于D，連接DQ，設(shè)點P運動的時間為t（s）．（0<t<10）(1)當(dāng)t＝3時，求PD的長；(2)設(shè)△DPQ面積為y，求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；(3)是否存在某一時刻t，使S△DPQ：S△ABC＝3：25？若存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．5、如圖1，直線AB分別與x軸、y軸交于A、B兩點，已知A（m，0），B（0，n），且m、n滿足．(1)求A、B兩點的坐標；(2)如圖2，若點C在第一象限，∠ACB=90°，AC=BC，點D為邊AB中點，以點D為頂點的直角∠EDF兩邊分別交邊BC于E，交邊AC于F，求四邊形EDFC的面積；(3)如圖3，若點C在y軸的正半軸上，H是第一象限內(nèi)的一點，且H點的橫、縱坐標始終相等，點P（x，）為直線AB上一點，∠HCP=90°，HC=CP，當(dāng)點P在x軸下方時，求出點P的坐標．6、請閱讀下列材料：問題：如圖1，點A，B在直線l的同側(cè)，在直線l上找一點P，使得AP+BP的值最?。≤姷乃悸肥牵喝鐖D2，作點A關(guān)于直線l的對稱點，連接，則與直線l的交點P即為所求．請你參考小軍同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：(1)如圖3，在圖2的基礎(chǔ)上，設(shè)與直線l的交點為C，過點B作BD⊥l，垂足為D．若CP＝1，PD＝2，AC＝1，寫出AP+BP的值為；(2)如圖3，若AC＝1，BD＝2，CD＝6，寫出此時AP+BP的最小值；(3)求出的最小值．7、計算題：(1)；(2)．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個，故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強，難度適中，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．2、D【解析】【分析】將常數(shù)項移到方程的右邊，兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【詳解】∵x2+6x+1=0，∴x2+6x=-1，則x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故選：D．【點睛】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】分析：先利用勾股定理計算出BC＝4，利用基本作圖得到CD平分∠ACB，再證明∠DCE＝∠CDE得到EC＝ED，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，接著證明△BEF∽△BCA，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【詳解】解：∵∠B＝90°，AC＝5，AB＝3，∴BC＝＝＝4，由作法得CD平分∠ACB，∴∠DCE＝∠DCA，∵，∴∠DCA＝∠CDE，∴∠DCE＝∠CDE，∴EC＝ED，∵D點為EF的中點，∴DE＝DF，設(shè)CE＝x，則EF＝2x，BE＝4﹣x，∵EF//AC，∴△BEF∽△BCA，∴＝，即＝，解得x＝，即CE的長為．故選：C．【點睛】本題考查了基本作圖，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．4、C【解析】【分析】EF是BD的垂直平分線，則OB=OD，進而可以判定△BOF≌△DOE，得OE=OF，在相似三角形△BOF和△BAD中，即可求FO的長，根據(jù)FO即可求EF的長．【詳解】解：∵EF是BD的垂直平分線，∴OB=OD，∵∠OBF=∠ODE，∠BOF=∠DOE，∴△BOF≌△DOE，∴OE=OF，∵∠OBF=∠ABD，∴△BOF∽△BAD，∴，∵BD==10，∴BO=5，∴FO=5×=，∴EF=2FO=（cm）．故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，考查了全等三角形的證明和對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中根據(jù)勾股定理求BD的長是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】先計算出Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac，然后進行配方得到Δ＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，再根據(jù)a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，即可判斷Δ＜0，從而得到方程根的情況．【詳解】解：∵Δ＝（a+b+c）2﹣4（a2+b2+c2）＝﹣3a2﹣3b2﹣3c2+2ab+2bc+2ac＝﹣（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣a2﹣b2﹣c2，而a、b、c是三個不全為0的實數(shù)，∴（a﹣c）2﹣（b﹣c）2﹣（a﹣b）2﹣≤0，-a2﹣b2﹣c2＜0，∴Δ＜0，∴原方程無實數(shù)根．故選：D．【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的根的判別式△=b2-4ac，當(dāng)△>0，原方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，原方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△<0，原方程沒有實數(shù)根；將代數(shù)式進行合理變形判斷△的正負性是解題的關(guān)鍵．6、A【解析】【分析】當(dāng)二次根式滿足：①被開方數(shù)不含開的盡方的數(shù)或式；②分母不含根號；即為最簡二次根式，由此即可求解．【詳解】解：A、，選項不是最簡二次根式，B、C、D選項均為最簡二次根式，故選：A．【點睛】此題考查判斷最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于理解最簡二次根式的判斷及化簡方法．7、C【解析】【分析】先將各項化簡，再根據(jù)最簡二次根式的定義，逐個進行判斷即可．【詳解】解：，因此選項A不符合題意；，因此選項B不符合題意；的被開方數(shù)13，是整數(shù)且不含有能開得盡方的因數(shù)，所以是最簡二次根式，因此選項C符合題意；，因此選項D不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了最簡二次根式．解題的關(guān)鍵熟練掌握二次根式的性質(zhì)．8、D【解析】【分析】根據(jù)黃金分段的定義可知，叫做黃金數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，即，進行計算即可得．【詳解】解：∵點C為線段AB的黃金分割點，AB=8，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，即，，綜上，AC的長為或，故選D．【點睛】本題考查了黃金分割，解題的關(guān)鍵是要不重不漏，分情況討論AC和BC之間的長度關(guān)系．二、填空題1、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，設(shè)M（m，2m），由題意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線MN的解析式．【詳解】解：如圖，作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，∵P為MN的中點，∴∴DN=EN，即E為DN中點，∴PE是中位線∴PE＝MD，∵M是射線OQ上的點，∴設(shè)M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，則DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+，故答案為：y＝﹣x+．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形中位線定理，求得N的坐標是解題的關(guān)鍵．2、【解析】【分析】由勾股定理可求的長，由矩形的性質(zhì)可得，由面積法可求的長，通過證明，即可求解．【詳解】解：如圖：過點作于，，，，四邊形是矩形，，，，，，∵，，∴，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知相似三角形的性質(zhì)與判定條件是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】方程兩邊左右相等的未知數(shù)的值叫做方程的解，故將把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0中即可．【詳解】解：把x＝m代入方程x2﹣x﹣＝0得m2﹣m﹣＝0，所以m2﹣m＝，故答案為：．【點睛】本題考查方程的解的概念，能夠理解方程解的概念是解決本題的關(guān)鍵．4、故答案為：【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，理解一元二次方程的根的定義和掌握整體代入法是解題關(guān)鍵．3．-2020【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a+b，ab的值，原式化簡后代入計算即可求出值．【詳解】解：∵a、b是方程x2+x-2022=0的兩個實數(shù)根，∴a+b=-1，ab=-2022，則原式=ab-a-b+1=ab-（a+b）+1=-2022+1+1=-2020．故答案為：-2020．【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5、－8【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義得+=0，從而由，，可得，，解出m、n的值，代入所求式子就可以求解．【詳解】解：因為，所以m=2，n=3，所以．故答案為：－8．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質(zhì)和有理數(shù)的乘方等知識點，理解并并能應(yīng)用幾個非負數(shù)的和為0，則這幾個數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵．6、3.6【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得∠EDF=∠A，DF=AF，再由等邊三角形的性質(zhì)可得∠EDF=60°，∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED=120°，從而得到∠CDF=∠BED，進而得到△BDE∽△CFD，再由BD:DE=2:3，可得到，即，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠EDF=∠A，DF=AF，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴∠EDF=60°，∴∠BDE+∠CDF=180°-∠EDF=120°，∵∠B=60°，∴∠BDE+∠BED=180°-∠B=120°，∴∠BDE+∠CDF=∠BDE+∠BED，∴∠CDF=∠BED，∴△BDE∽△CFD，∴，即，∵等邊△ABC的邊長為6，∴，解得：．故答案為：3.6【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，圖形的折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、5【解析】【分析】如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，證明四邊形BCAH是矩形，可得BH＝AC＝8，AH＝BC＝10，由折疊可得CB＝CB＝10，根據(jù)勾股定理可求HC＝6，得出AC＝4，再證明△BHC∽△CAP，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AP的長度，即可得出CP的長度．【詳解】解：如圖，過點B作AC的垂線交AC的延長線于點H，∵AC∥BC，∠ACB＝90°，∴∠CAH＝∠ACB＝90°，∵BH⊥AH，∴∠H＝90°，∴四邊形BCAH是矩形，∴AH＝BC＝10，BH＝AC＝8，∵折疊，∴∠BCP＝∠C＝90°，BC＝BC＝10，在Rt△BHC′中，HC＝＝6，∴AC＝AH﹣HC＝10﹣6＝4，∵∠BCP＝90°，∠CAH＝90°，∴∠HCB+∠ACB＝90°，，∠ACB+∠APC＝90°，∴∠HCB＝∠APC，∵∠H＝∠PAC＝90°，∴△BHC∽△CAP，∴，∴，∴AP＝3，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣3＝5，故答案為：5．【點睛】本題考查了翻折變換及勾股定理，掌握矩形的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、勾股定理及相似三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題1、x1＝－2，x2＝2【解析】【分析】先把方程進行整理，然后利用因式分解法解方程，即可得到答案．【詳解】解：x（x＋2）＝2x＋4，x（x＋2）－2（x＋2）＝0，（x＋2）（x－2）＝0，x＋2＝0或x－2＝0，∴x1＝－2，x2＝2．【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是掌握解方程的步驟進行計算．2、(1)見解析(2)路燈高3.75米【解析】【分析】（1）作出太陽光線，過點作的平行線，與的交點即為小明的位置；（2）易得小明的影長，利用可得路燈的長度．(1)解：如圖，F(xiàn)G就是所求作的線段.(2)上午上學(xué)時，高1米的木棒的影子為2米，，，，，，，，解得，路燈高3.75米．【點睛】綜合考查了中心投影和平行投影的運用，注意平行投影的光線是平行的；用到的知識點為：在相同時間段，垂直于地面的物高與影長是成比例的；兩三角形相似，對應(yīng)邊成比例．3、【解析】【分析】設(shè)的長為m，則平行于墻的一邊長為：m，該花圃的面積為：，令該面積等于63，求出符合題意的的值，即是所求的長．【詳解】解：設(shè)該花圃的一邊的長為m，則與相鄰的邊的長為m，由題意得：，即：，解得：，當(dāng)m時，平行于墻的一邊長為：，不合題意舍去；當(dāng)m時，平行于墻的一邊長為：，符合題意，所以，的長是．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于理解清楚題意，找出等量關(guān)系列出方程求解．4、(1)(2)(3)或【解析】【分析】（1）根據(jù)題意先求得，根據(jù)可得，列出比例式代入數(shù)軸求解即可；（2）過點作于，證明，得出比例式，求得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)氣得，求得，根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可；（3）如圖，作于，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，求得，繼而求得，由已知條件得出方程，解方程求解即可．(1)當(dāng)時，，，即解得(2)過點作于，如圖，為的中點，，，，，，，，，，，，的面積，即，(3)存在，使S△DPQ：S△ABC＝3：25，或，理由如下，如圖，作于則，，，的面積，S△DPQ：S△ABC＝3：25，S△DPQ，，解得或．【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，證明相似三角形是解題的關(guān)鍵．5、(1)A（2，0），B（0，4）(2)(3)P（4，）【解析】【分析】（1）將化簡，然后根據(jù)絕對值及平方的非負性質(zhì)求解即可得；（2）過點D作，，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)及垂線的性質(zhì)可得，，，依據(jù)等邊對等角得出，，由全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，根據(jù)等量代換及正方形的判定定理可得四邊形DMCN為正方形，再一次利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出，，結(jié)合圖形可得，由勾股定理及線段中點的性質(zhì)可得，，，據(jù)此求解即可得出結(jié)果；（3）過點H作軸，過點P作軸，根據(jù)各角之間的數(shù)量關(guān)系可得，依據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)可得，，，由點，可得，，設(shè)，則，可得，，即可確定，根據(jù)題意可得，求解確定x的值，即可得出點P的坐標．(1)解：，∴，∵，，∴，，解得：，，∴，；(2)解：如圖所示：過點D作，，∴，，，∵，，∴，∵D為AB中點，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴四邊形DMCN為矩形，∵，∴四邊形DMCN為正方形，∴，即，∵，∴，在與中，，∴，∴，∵，由（1）得，，∴，，∴，∴，∴，解得：，∴，∴四邊形EDFC的面積為；(3)解：如圖所示：過點H作軸，過點P作軸，則，∵，∴，∵，∴，在與中，，∴，∴，，∵，∴，，∴，設(shè)，則，∴，，∴，∵H點的橫縱坐標相等，且，∴，解得：，將代入可得，∴點P的坐標為．【點睛】題目主要考查絕對值和平方的非負性質(zhì)，一次函數(shù)，平行線的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，勾股定理等