魯教版（五四制）8年級數(shù)學(xué)下冊試題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、如圖，等腰中，，于，的平分線分別交、于點、，的平分線分別交、于點、，連接、，下列結(jié)論：①；②；③是等邊三角形；④；⑤垂直平分，其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2、一元二次方程x2+x﹣3＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3、關(guān)于x的方程（a2＋1）x2＋2ax﹣6＝0是一元二次方程，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≠±1 B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)為任何實數(shù) D．不存在4、如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的點，連接DE，下列條件不能判定△ADE與△ABC相似的是（）A．∠ADE＝∠B B．∠AED＝∠C C． D．5、下列說法中正確的是（）A．矩形的對角線平分每組對角； B．菱形的對角線相等且互相垂直；C．有一組鄰邊相等的矩形是正方形； D．對角線互相垂直的四邊形是菱形．6、已知直角三角形的兩條邊長分別是方程x2﹣9x+20＝0的兩個根，則此三角形的第三邊是（）A．4或5 B．3 C． D．3或7、已知2a=3b，則下列比例式錯誤的是（）A．= B．= C．= D．=8、如果2是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣k＝0的一個根，則k的值是（）A．2 B．4 C．﹣2 D．±2第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、如圖在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是AO，AD的中點，若cm，cm，則________cm．2、定義：如圖1，已知銳角∠AOB內(nèi)有定點P，過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA，OB于點M，N．若P是線段MN的中點時，則稱直線MN是∠AOB的中點直線．如圖2，射線OQ的表達式為y＝2x（x＞0），射線OQ與x軸正半軸的夾角為∠α，P（3，1），若MN為∠α的中點直線，則直線MN的表達式為__________________．3、矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，∠ACB=40°，則∠AOB=_________°．4、方程x2＝x（2x+1）的解是_____．5、如圖，正方形ABCD中，△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB′C′，AB′、AC′分別交對角線BD于點E、F，若AE=4，則EF?ED的值為_____．6、化簡：＝_______；－＝_______；()3＝_______；＝_______．7、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，若∠AOB=60°，AB=4cm，則AC的長為______cm．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、求作：Rt△ABC，使∠A＝45°，斜邊AB＝a．2、如圖，依靠一面長18米的墻，用34米長的籬笆圍成一個矩形場地花圃ABCD，AB邊上留有2米寬的小門EF（用其他材料做，不用籬笆圍）矩形場地面積能為160平方米嗎?請說明理由．3、某花店于今年年初以每株5元的進價購進一批多肉植物進行出售，每株售價定為10元．已知1月的銷售量為256株，2、3月銷售量持續(xù)走高，3月的銷售量達到400株．假設(shè)4月的銷售量仍保持前兩個月的平均月增長率．(1)求銷售量的平均月增長率和4月的銷售量；(2)4月，花店將多肉植物按原售價銷售一半后，決定將剩余的一半采用降價的方式出售以回饋顧客．要使4月銷售多肉植物所獲的利潤不低于3月銷售多肉植物所獲的利潤，每株多肉植物最多降價多少元？4、計算或化簡(1)(2)5、如圖，在四邊形ABCD中，，，對角線AC、BD交于點O，AC平分∠BAD，過點C作交AB的延長線于點E．(1)求證：四邊形ABCD是菱形；(2)若AB＝6，BD＝8，求CE的長．6、一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴大銷售，增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低2元，平均每天可多售出4件．(1)若每件商品降價6元，則平均每天可售出______件；(2)當(dāng)每件商品降價多少元時，該商品每天的銷售利潤為1600元?7、如圖，四邊形ABCD為菱形，點E，F(xiàn)分別為邊DA，DC上的點，DE＝DF，連接BE，BF，求證：BE＝BF．-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】求出，，，證，即可判斷①，證，推出，即可判斷②；求出，即可判斷⑤，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出，求出，即可判斷③，可證，求得，可判斷④．【詳解】解：，，，，，，，平分，，，，，為的中點，，，，在和中，，，故①正確；∵AN平分∠CAD，∴，在和中，，，，，故②正確；，為的中點，，，同理，，平分，，，，，，，垂直平分，故⑤正確；，，，，，是等腰三角形，而，不是等邊三角形，故③錯誤，，，，，，，，故④正確；即正確的有4個，故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、直角三角形斜邊上中線性質(zhì)的應(yīng)用，綜合性強，難度適中，能正確證明推出兩個三角形全等是解此題的關(guān)鍵，主要考查學(xué)生的推理能力．2、A【解析】【分析】利用一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵，，，∴，∴該方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選：A【點睛】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，熟練掌握二次函數(shù)，當(dāng)時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)時，方程沒有實數(shù)根是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】【分析】直接利用一元二次方程的定義分析得出答案．一元二次方程定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（a2+1）x2+2ax﹣6＝0是一元二次方程，a2+1不可能為0，∴a為任何實數(shù)．故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，理解一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理逐個分析判斷即可．【詳解】解：∵∠ADE＝∠B，∴故A能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；∠AED＝∠C，∴故B能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，∴故C能判定△ADE與△ABC相似，不符合題意；，條件未給出，不能判定△ADE與△ABC相似，故D符合題意故選D【點睛】本題考查了相似三角形的判定定理，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】【分析】根據(jù)矩形及菱形的性質(zhì)，菱形及正方形的判定定理依次判斷即可得．【詳解】解：A、矩形的對角線不平分每組對角，故選項錯誤；B、菱形的對角線互相垂直但不相等，故選項錯誤；C、有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故選項正確；D、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故選項錯誤；故選：C．【點睛】題目主要考查特殊四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】先利用因式分解法解得，，然后分類討論：當(dāng)兩直角邊分別為4和5或斜邊為5，再利用勾股定理計算出第三邊．【詳解】解：解方程得，，當(dāng)兩直角邊分別為4和5，則第三邊的長，當(dāng)斜邊為5，第三邊的長，所以此三角形的第三邊長為3或．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，解題的關(guān)鍵是利用分類討論的思想進行求解．7、D【解析】【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)“如果，那么”進行解答即可得．【詳解】解：A、，則，選項說法正確，不符合題意；B、，則，選項說法正確，不符合題意；C、，則，選項說法正確，不符合題意；D、，則，選項說法錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握比例的性質(zhì)．8、B【解析】【分析】把代入得，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：把代入得，解得．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．二、填空題1、5【解析】【分析】在Rt△ABC中，先利用勾股定理求出矩形的對角線的長，再根據(jù)三角形中位線定理可得出EF的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，AC=，∴矩形ABCD中，BD=20cm，DO=10cm，∵點E、F分別是AO、AD的中點，∴EF是△AOD的中位線，∴EF=OD=×10=5（cm），故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理、勾股定理及矩形的性質(zhì)的運用，解答本題需要熟練掌握：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．2、y＝﹣x+【解析】【分析】作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，設(shè)M（m，2m），由題意得PE＝m，由P（3，1）求得m＝1，即可求得N（5，0），然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線MN的解析式．【詳解】解：如圖，作MD⊥x軸于D，PE⊥x軸于E，則，∵P為MN的中點，∴∴DN=EN，即E為DN中點，∴PE是中位線∴PE＝MD，∵M是射線OQ上的點，∴設(shè)M（m，2m），∴MD＝2m，∴PE＝MD＝m，∵P（3，1），∴m=1,OE=3∴M（1，2）∴OD=1，則DE=OE-OD=2∴EN=DE=2∴ON=OE+EN=5∴N（5，0），設(shè)直線MN的解析式為y＝kx+b，把P（3，1），N（5，0）代入得，解得，∴直線MN的解析式為y＝﹣x+，故答案為：y＝﹣x+．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形中位線定理，求得N的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3、80【解析】【分析】根據(jù)矩形的對角線互相平分且相等可得，再根據(jù)等邊對等角可得，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】解：矩形的對角線，相交于點，，，．故答案為：80．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟記各性質(zhì)．4、【解析】【分析】方程移項后運用因式分解法求解即可．【詳解】解：x2＝x（2x+1）∴故答案為：【點睛】本題考查了用因式分解法解一元二次方程，熟練掌握報解方程的步驟是解答本題的關(guān)鍵．5、16【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=∠ADB=45°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠EAF=∠BAC=45°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠ADB=45°，∵把△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'，∴∠EAF=∠BAC=45°，∵∠AEF=∠DEA，∴△AEF∽△DEA，∴，∴EF?ED=AE2，∵AE=4，∴EF?ED的值為16，故答案為：16．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，找出相關(guān)的相似三角形是解題的關(guān)鍵．6、－100－13－【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)實數(shù)大小比較化簡絕對值，分別求解即可【詳解】＝；－＝；()3＝；＝．故答案為：；；；【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡，求一個數(shù)的立方根，根據(jù)實數(shù)大小比較化簡絕對值，正確的計算是解題的關(guān)鍵．7、8【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得三角形AOB為等邊三角形，在直角三角形ABC中，根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得∠ACB為30°，根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的半徑，由AB的長可得出AC的長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA=OC，OB=OD，且AC=BD，∠ABC=90°，∴OA=OB=OC=OD，又∵∠AOB=60°，∴△AOB為等邊三角形，∴∠BAO=60°，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，∠BAO=60°，∴∠ACB=30°，∵AB=4cm，則AC=2AB=8cm．故答案為：8．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，以及含30°角直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)有：矩形的四個角都為直角；矩形的對邊平行且相等；矩形的對角線互相平分且相等，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【分析】作射線，在上截取，作的垂直平分線，交線段于點，在射線上截取，連接，則即為所求．【詳解】如圖所示，作射線，在上截取，作的垂直平分線，交線段于點，在射線上截取，連接，則即為所求．【點睛】本題考查了作等腰直角三角形，掌握基本作圖以及等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、能，理由見解析【解析】【分析】設(shè)AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，根據(jù)矩形場地的面積為160平方米，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結(jié)合墻長18米，即可確定x的值，進而可得出矩形場地面積能為160平方米．【詳解】解：能，理由如下：設(shè)AD=x米，則AB=（34+2-2x）米，依題意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．當(dāng)x=8時，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合題意，舍去；當(dāng)x=10時，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合題意．∴當(dāng)AD=10米，AB=16米時，矩形場地面積為160平方米．【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3、(1)銷售量的平均月增長率為25%，4月的銷售量是500株；(2)每株多肉植物最多降價2元【解析】【分析】（1）設(shè)銷售量的平均月增長率為，根據(jù)3月的銷售量達到400株列方程，即可解得答案；（2）設(shè)每株多肉植物降價元，3月份銷售多肉植物所獲的利潤為（元，可得，即可解得答案．(1)解：設(shè)銷售量的平均月增長率為，則4月份銷售量為株，根據(jù)題意得：，解得（負值已舍去），，答：銷售量的平均月增長率為，4月的銷售量是500株；(2)解：設(shè)每株多肉植物降價元，3月份銷售多肉植物所獲的利潤為（元，根據(jù)題意得：，解得，答：每株多肉植物最多降價2元．【點睛】本題考查一元二次方程及一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出等量關(guān)系和不等關(guān)系列式解決問題．4、(1)(2)【解析】【分析】（1）先算乘方，化簡立方根，算術(shù)平方根，然后再計算即可得到答案；（2）先將二次根式分母有理化，然后合并同類二次根式．(1)=4+3-10=-3；(2)=4【點睛】本題考查實數(shù)的混合運算，二次根式的分母有理化計算，理解算術(shù)平方根和立方根的概念，掌握利用平方差公式進行二次根式分母有理化的計算是解題關(guān)鍵．5、(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）先判斷出，進而判斷出，得出，此題得證．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，，由勾股定理可以求出OA的長，可得出AC的長，然后通過菱形的面積公式可以求出CE的長．(1)證明：∵，∴∵AC平分∠BAD∴∴∴∵AB=AD，∴∵∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵∴四邊形ABCD是菱形．(2)∵四邊形ABCD是菱形，B