河北省高碑店市中考數(shù)學(xué)真題分類（二元一次方程組）匯編同步測試考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題16分）一、單選題（8小題，每小題2分，共計16分）1、小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和△，則兩個數(shù)●與△的值為()A． B． C． D．2、與是同類項，則m與n的值為（

）A． B． C． D．3、方程組的解是（

）A． B． C． D．4、若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣3），則這個圖象一定也經(jīng)過點（）A．（﹣3，2） B．（，﹣1） C．（﹣，1） D．（，﹣1）5、某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B．C． D．6、運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．則每節(jié)火車車廂，每輛汽車平均各裝化肥分別是（

）A．8噸，50噸 B．54噸，8噸 C．50噸，4噸 D．4噸，50噸7、四名學(xué)生解二元一次方程組，提出四種不同的解法，其中解法不正確的是（

）A．由①得x=，代入② B．由①得y=，代入②C．由②得y=，代入① D．由②得x=3+2y，代入①8、甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙8歲，乙是甲現(xiàn)在的年齡時，甲26歲，那么（

）A．甲20歲，乙14歲 B．甲22歲，乙16歲C．乙比甲大18歲 D．乙比甲大34歲第Ⅱ卷（非選擇題84分）二、填空題（7小題，每小題2分，共計14分）1、三元一次方程組的解是______．2、若方程組的解是，則＝_____．3、（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點，且△AOB≌△COD．設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1k2=______．4、在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，，在直線BC上找一點P，使得∠BAP=∠ABO，請寫出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)______．5、已知是方程組的解，則_____.6、《九章算術(shù)》記載：“今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩，問一牛一羊共直金幾何？”譯文：“假設(shè)有5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩．問一頭牛和一只羊共值金多少兩？”根據(jù)題意可得，一頭牛和一只羊共值金____兩．7、有這樣一個故事：一只驢子和一只騾子馱著不同袋數(shù)的貨物一同走，它們馱著不同袋數(shù)的貨物，每袋貨物都是一樣重的，驢子抱怨負(fù)擔(dān)太重，騾子說：“你抱怨干嗎？如果你給我一袋，那我所負(fù)擔(dān)的就是你的兩倍；如果我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多！”，那么驢子原來所馱貨物有_____袋．三、解答題（7小題，每小題10分，共計70分）1、我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有這樣一題，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何．”意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛（斛，是古代的一種容量單位），1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？請解答．2、設(shè)一次函數(shù)（k，b是常數(shù)，）的圖象過兩點.（1）求該一次函數(shù)的表達(dá)式.（2）當(dāng)時，函數(shù)值y的取值范圍是，分別求m和n的值.3、為響應(yīng)傳統(tǒng)文化進(jìn)校園的號召，某校決定從網(wǎng)店購買論語和弟子規(guī)兩種圖書以供學(xué)生課外閱讀．已知兩種圖書的購買信息如表：論語數(shù)量本弟子規(guī)數(shù)量本總費用元(1)論語和弟子規(guī)每本的價格分別是多少元？(2)若學(xué)校計劃購買論語和弟子規(guī)兩種圖書共本，弟子規(guī)的數(shù)量不超過論語數(shù)量的倍．請設(shè)計出最省錢的購買方案，并求出此方案的總費用．4、某商場購進(jìn)A，B兩種商品，已知購進(jìn)3件A商品和5件B商品費用相同，購進(jìn)3件A商品和1件B商品總費用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場計劃購進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．5、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線過點且與軸交于點，把點向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點.過點且與平行的直線交軸于點.（1）求直線的解析式；（2）直線與交于點，將直線沿方向平移，平移到經(jīng)過點的位置結(jié)束，求直線在平移過程中與軸交點的橫坐標(biāo)的取值范圍.6、已知：y與x﹣1成正比例，當(dāng)x＝2時，y＝2；（1）求y與x之間的函數(shù)解析式；（2）若點P（a，4）、Q（﹣，b）均在該函數(shù)圖象上，則a＝，b＝；ab＝；（3）在平面直角坐標(biāo)系中，直接畫出該函數(shù)的圖象．7、為了做好學(xué)校疫情防控工作，某中學(xué)開學(xué)前需備足防疫物資，準(zhǔn)備購買N95口罩（單位：只）和醫(yī)用外科口罩（單位：包）若干．根據(jù)標(biāo)價，已知購買10只N95口罩和9包醫(yī)用外科口罩共需236元，購買一只N95口罩的費用是購買一包醫(yī)用外科口罩費用的5倍．（1）求一只N95口罩和一包醫(yī)用外科口罩的標(biāo)價各是多少元？（2）市場上現(xiàn)有甲、乙兩所醫(yī)療機(jī)構(gòu)對該中學(xué)的采購給出如下的優(yōu)惠方案：甲醫(yī)療機(jī)構(gòu)：購買的口罩按標(biāo)價結(jié)算，但每購買一只N95口罩贈送一包醫(yī)用外科口罩；乙醫(yī)療機(jī)構(gòu)：購買的口罩全部按標(biāo)價打九折結(jié)算．若該中學(xué)準(zhǔn)備購買1000只N95口罩和6000包醫(yī)用外科口罩，考慮配送成本等其他因素，只能一次性從其中一家采購，問選擇哪所醫(yī)療機(jī)構(gòu)更省錢？-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據(jù)題意可以分別求出●與△的值，本題得以解決．【詳解】∵方程組的解為，∴將x=5代入2x﹣y=12，得：y=﹣2，∴△=﹣2．將x=5，y=﹣2代入2x+y得：2x+y=2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故選：D．【考點】本題考查了二元一次方程組的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求數(shù)的值．2、A【解析】【分析】根據(jù)同類項定義，所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，列方程組求解即可．【詳解】解：與是同類項，則，解得：．故選A．【考點】本題考查同類項，二元一次方程組，掌握所含字母相同并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項是解題關(guān)鍵．3、D【解析】【分析】利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：，＋②得：9x=18，即x=2，把x=2代入②得：y=，則方程組的解為：故選D．【考點】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．4、D【解析】【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，然后對各選項的橫坐標(biāo)代入求函數(shù)值對進(jìn)行一一驗證即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx經(jīng)過點(2,?3)，∴?3=2k，解得k=?；∴正比例函數(shù)的解析式是y=?x；A.∵當(dāng)x=?3時，y=≠2，∴點(?3,2)不在該函數(shù)圖象上；故本選項錯誤；B.∵當(dāng)x=時，y=≠?1，∴點(,?1)不在該函數(shù)圖象上；故本選項錯誤；C.∵當(dāng)x=時，y=1，∴點（﹣，1）不在該函數(shù)圖象上；故本選項錯誤；D.∵當(dāng)x=時，y=，∴點（，﹣1）在該函數(shù)圖象上；故本選項正確．故選D．【考點】本題考查待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，求函數(shù)值，掌握正比例函數(shù)圖形上的點的特征是解題關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價合計為3元”，“20本練習(xí)本的總價+10支水筆的總價=36”，列方程組求解即可．【詳解】設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選B．【考點】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，得到單價和總價的2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【分析】設(shè)每節(jié)火車車廂能夠運輸x噸化肥，每輛汽車能夠運輸y噸化肥，等量關(guān)系：運輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車車廂和15輛汽車；運輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車車廂和10輛汽車．【詳解】根據(jù)題意：，解得：，故選：C．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．7、C【解析】【詳解】A、B、D均符合等式的性質(zhì)，不符合題意；C、應(yīng)該由②得y=，故錯誤，符合題意，故選C．8、A【解析】【分析】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲，根據(jù)題意列出二元一次方程組即可求解.【詳解】設(shè)甲現(xiàn)在的年齡為x歲，乙現(xiàn)在的年齡為y歲.依題意得，解.故選A【考點】此題主要考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意找到等量關(guān)系列方程求解.二、填空題1、【解析】【分析】將方程組三個方程相加求出x+y+z的值，進(jìn)而將每一個方程代入即可求出x，y，z的值．【詳解】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，將①代入④得：z=6，將②代入④得：x=2，將③代入④得：y=3，則方程組的解為．故答案為．【考點】本題考查了解三元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．2、34【解析】【分析】把x與y的值代入方程組求出a與b的值，代入原式計算即可求出值.【詳解】解：將代入原方程組得：．將①代入②得：a＝﹣3．將a＝﹣3代入①得：b＝﹣1．∴原式＝＝＝＝34．故答案為：34．【考點】此題考查了二元一次方程組的解及求代數(shù)式的值，方程組的解即為能使方程組中兩方程都相等的未知數(shù)的值．3、1．【解析】【詳解】試題解析：設(shè)點A（0，a）、B（b，0），∴OA=a，OB=-b，∵△AOB≌△COD，∴OC=a，OD=-b，∴C（a，0），D（0，b），∴k1=，k2=，∴k1?k2=1，【考點】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、，【解析】【分析】先利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后再分兩種點P在AB左側(cè)和點P在AB左側(cè)兩種情況分別畫出圖形并結(jié)合∠BAP=∠ABO求解即可．【詳解】解：設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直線BC的解析式為y=x-3①點P在AB左側(cè)時，設(shè)AP與y軸交于點D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)設(shè)直線AD的解析式為：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直線AD的解析式為，解得：∴P(-5，-8)；②點P在AB左側(cè)時，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴點P的橫坐標(biāo)為1，∵直線BC的解析式為y=x-3，∴點P的縱坐標(biāo)為y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案為：（-5，-8）或（1，-2）．【考點】本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征等知識，掌握分類討論思想是解答本題的關(guān)鍵．5、5【解析】【詳解】解：∵是方程組的解，∴，①+②得，3a﹣b=5．故答案為5．6、##【解析】【分析】根據(jù)“5頭牛、2只羊，值金10兩；2頭牛、5只羊，值金8兩”，得到兩個等量關(guān)系，即可列出方程組．【詳解】解：設(shè)1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，由題意可得，，上述兩式相加可得，x+y＝．故答案為：．【考點】此題考查了二元一次方程組應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是正確分析題目中的等量關(guān)系．7、5【解析】【分析】要求驢子原來所托貨物的袋數(shù)，就要先設(shè)出未知數(shù)，再通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即驢子減去一袋時的兩倍減1（即騾子原來馱的袋數(shù)）再減1（我給你一袋，我們才恰好馱的一樣多）＝驢子原來所托貨物的袋數(shù)加上1，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解．【詳解】解：設(shè)驢子原來馱x袋，根據(jù)題意，得：2（x﹣1）﹣1﹣1＝x+1解得：x＝5．故驢子原來所托貨物的袋數(shù)是5．故答案為5．【考點】解題的關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．三、解答題1、1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛．【解析】【分析】直接利用5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，分別得出等式組成方程組求出答案．【詳解】解：設(shè)1個大桶可以盛酒x斛，1個小桶可以盛酒y斛，則，解得：，答：1個大桶可以盛酒斛，1個小桶可以盛酒斛．【考點】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、（1）；（2），【解析】【分析】（1）采用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式即可；（2）將，分別代數(shù)一次函數(shù)解析式，即可得到m和n的值.【詳解】解：（1）將代入得，解得∴一次函數(shù)表達(dá)式為（2）當(dāng)時，當(dāng)時，∵，∴y隨x的增大而減小∴當(dāng)時，∴，【考點】本題考查了求一次函數(shù)解析式與函數(shù)值的取值范圍，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.3、(1)每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元；(2)當(dāng)購買論語本，弟子規(guī)本時，總費用最少，最少總費用為元【解析】【分析】（1）設(shè)每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元，利用總費用單價數(shù)量，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)，即可得出關(guān)于的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買論語本，則購買弟子規(guī)本，根據(jù)購買弟子規(guī)的數(shù)量不超過論語數(shù)量的倍，即可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍，設(shè)學(xué)校購買論語和弟子規(guī)的總費用為元，利用總費用單價數(shù)量，即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．(1)設(shè)每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元，依題意得：，解得：．答：每本論語的價格為元，每本弟子規(guī)的價格為元．(2)設(shè)購買《論語》本，則購買弟子規(guī)本，依題意得：，解得：．設(shè)學(xué)校購買論語和弟子規(guī)的總費用為元，則．，隨的增大而增大，又且為正整數(shù)，當(dāng)時，取得最小值，最小值，此時．答：當(dāng)購買論語本，弟子規(guī)本時，總費用最少，最少總費用為元．【考點】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式4、(1)A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件100元，每件60元．(2)利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【解析】【分析】（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件x元，每件y元，則根據(jù)購進(jìn)3件A商品和5件B商品費用相同，購進(jìn)3件A商品和1件B商品總費用為360元，列方程組，再解方程組即可；（2）由總利潤等于銷售A，B兩種商品的利潤之和列函數(shù)關(guān)系式即可．(1)解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價分別為每件100元，每件60元．(2)解：由題意可得：即總利潤w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【考點】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，確定相等關(guān)系列方程或函數(shù)關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．5、（1）（2）【解析】【分析】（1）由題意先求出點A的坐標(biāo)，再根據(jù)平移求得點C的坐標(biāo)，由直線CD與y=2x平行，可設(shè)直線CD的解析式為y=2x+b，代入點C坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得；（2）先求得點B坐標(biāo)，根據(jù)直線平移后經(jīng)過點B，可得平移后的解析式為y=2x+3，分別求得直線CD、直線BF與x軸的交點坐標(biāo)即可得到平移過程中與x軸交點橫坐標(biāo)的取值范圍.【詳解】（1）點在直線上，，，又點向左平移2個單位，又向上平移4個單位得到點，，直線與平行，設(shè)直線的解析式為，又直線過點，∴2=6+b，解得b=-4，直線的解析式為；（2）將代入中，得，即，故平移之后的直線的解析式為，令，得，即