第2章數(shù)值表示及轉(zhuǎn)換常用碼制正數(shù)表示方法正數(shù)碼制轉(zhuǎn)換負(fù)數(shù)表示方法負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算定點(diǎn)數(shù)表示浮點(diǎn)數(shù)表示本章主要內(nèi)容常用碼制

--二進(jìn)制碼制二進(jìn)制是以2為基數(shù)的進(jìn)位制，即：逢2進(jìn)1。在二進(jìn)制計(jì)數(shù)系統(tǒng)中，只出現(xiàn)0和1兩個(gè)數(shù)字在C/C++語言中，二進(jìn)制數(shù)以0b開頭比如：0b1011，0b010111在匯編語言中，二進(jìn)制數(shù)以B/b結(jié)尾比如：1011B/1011b、010111B/01011b

常用碼制

--十進(jìn)制碼制十進(jìn)制是以10為基數(shù)的進(jìn)位制，即：逢10進(jìn)1。在十進(jìn)制計(jì)數(shù)系統(tǒng)中，出現(xiàn)0~9之間的數(shù)字在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，對(duì)十進(jìn)制數(shù)的表示沒有特殊的要求。

常用碼制

--八進(jìn)制碼制八進(jìn)制是以8為基數(shù)的進(jìn)位制，即：逢8進(jìn)1。在八進(jìn)制計(jì)數(shù)系統(tǒng)中，只出現(xiàn)0~7之間的數(shù)字。在C/C++語言中，八進(jìn)制數(shù)以0開頭比如：0123，0675在匯編語言中，八進(jìn)制數(shù)以O(shè)/o結(jié)尾比如：123O/123o、675O/675o

常用碼制

--十六進(jìn)制碼制十六進(jìn)制是以16為基數(shù)的進(jìn)位制，即：逢16進(jìn)1。在16進(jìn)制計(jì)數(shù)規(guī)則中，只使用數(shù)字0~9以及字母A/a、B/b、C/c、D/d、E/e、F/f表示。在C/C++語言中，十六進(jìn)制數(shù)以0x開頭比如：0x1234，0xE1DD在匯編語言中，十六進(jìn)制數(shù)以H結(jié)尾比如：1234H、E1DDH

常用碼制

--不同進(jìn)制正整數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)十六進(jìn)制數(shù)0000000100011120010223001133401004450101556011066常用碼制

--不同進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系7011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D常用碼制

--不同進(jìn)制數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系14111016E15111117F161,00002010171,00012111181,00102212191,00112313201,01002414常用碼制

--BCD碼BCD碼（Binary-CodedDecimal?）亦稱二進(jìn)碼十進(jìn)數(shù)或二-十進(jìn)制代碼。用4位二進(jìn)制數(shù)來表示1位十進(jìn)制數(shù)中的0~9這10個(gè)數(shù)碼。BCD碼可分為有權(quán)碼和無權(quán)碼兩類：有權(quán)BCD碼有8421碼、2421碼、5421碼，其中8421碼是最常用的；無權(quán)BCD碼有余3碼、格雷碼（注：格雷碼并不是BCD碼）等。正數(shù)表示方法

--正整數(shù)的表示對(duì)于一個(gè)4位十進(jìn)制數(shù)7531，用10的冪次方表示為：對(duì)于一個(gè)5位二進(jìn)制數(shù)10101，用2的冪次方所表示等效的十進(jìn)制數(shù)為：對(duì)于一個(gè)3位八進(jìn)制數(shù)327，用8的冪次方所表示等效的十進(jìn)制數(shù)為：對(duì)于一個(gè)4位十六進(jìn)制數(shù)13AF，用16的冪次方所表示等效的十進(jìn)制數(shù)為：正數(shù)表示方法

--正整數(shù)的表示推廣總結(jié)：對(duì)于一個(gè)N位的無符號(hào)2進(jìn)制數(shù)，最低位為第0位，最高位為第N-1位。其等效十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式為：Si為第i位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的值，取值為0或者1。2i為第i位無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值。Y為等效的十進(jìn)制數(shù)。正數(shù)表示方法

--正整數(shù)的表示對(duì)于一個(gè)N位的無符號(hào)8進(jìn)制數(shù)，最低位為第0位，最高位為第N-1位。其等效十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式為：

Si為第i位無符號(hào)八進(jìn)制數(shù)的值，取值范圍為0~7。

8i為第i位八進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值。Y為等效的十進(jìn)制數(shù)。正數(shù)表示方法

--正整數(shù)的表示對(duì)于一個(gè)N位的無符號(hào)16進(jìn)制數(shù)，最低位為第0位，最高位為第N-1位。其等效十進(jìn)制數(shù)的計(jì)算公式為：Si為第i位十六進(jìn)制數(shù)的值，取值范圍為0~9，A~F。16i為第i位十六進(jìn)制數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值。Y為等效的十進(jìn)制數(shù)。對(duì)于一個(gè)3位十進(jìn)制小數(shù)0.714，用10的冪次方表示為：

對(duì)于一個(gè)5位二進(jìn)制小數(shù)0.10101，用2的冪次方表示的等效十進(jìn)制小數(shù)為：正數(shù)表示方法--正小數(shù)的表示正數(shù)表示方法

--正小數(shù)的表示推廣總結(jié)：對(duì)于一個(gè)N位的無符號(hào)2進(jìn)制小數(shù)，最高位為第0位，最低位為第N-1位。其等效的10進(jìn)制正小數(shù)的計(jì)算公式為：

Si為第i位二進(jìn)制小數(shù)的值，取值為0或者1。2-(i+1)為第i位二進(jìn)制小數(shù)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值。Y為等效的十進(jìn)制正小數(shù)。十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)

--十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)長除法采用長除法，除數(shù)始終為2，將十進(jìn)制進(jìn)行分解，直到商為0結(jié)束。然后，按順序?qū)⒆詈蟮玫降挠鄶?shù)排在最高位，而最先得到的余數(shù)排在最低位。比較法讓需要轉(zhuǎn)換的正整數(shù)和不同的二進(jìn)制權(quán)值進(jìn)行比較。當(dāng)：需要轉(zhuǎn)換的正整數(shù)大于所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制權(quán)值時(shí)，得到1；并且轉(zhuǎn)換的正整數(shù)減去所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制權(quán)值得到余數(shù)。然后，再用得到的余數(shù)與下一個(gè)二進(jìn)制權(quán)值進(jìn)行比較。需要轉(zhuǎn)換的正整數(shù)小于所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制權(quán)值時(shí)，得到0。并且不做任何處理。十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)

--十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)【例】使用長除法將十進(jìn)制整數(shù)59轉(zhuǎn)成所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)59÷2=29...129÷2=14...114÷2=7...07÷2=3...13÷2=1...11÷2=0...1注：…前面的數(shù)字表示商，…后面表示的數(shù)字為余數(shù)。所以，十進(jìn)制正整數(shù)59所對(duì)應(yīng)二進(jìn)制數(shù)111011。十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)

--十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)【例】使用比較法將十進(jìn)制整數(shù)59轉(zhuǎn)換所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)通過比較法，得到十進(jìn)制正整數(shù)59所對(duì)應(yīng)的無符號(hào)二進(jìn)制數(shù)為0111011。比較的數(shù)59592711331二進(jìn)制權(quán)值26（64）25（32）24（16）23（8）22（4）21（2）20（1）對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制值0111011余數(shù)5927113310十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)

--十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)長除法采用長除法，除數(shù)始終為16，將十進(jìn)制進(jìn)行分解，直到商為0結(jié)束。然后，按順序?qū)⒆詈蟮玫降挠鄶?shù)排在最高位，而最先得到的余數(shù)排在最低位。比較法讓需要轉(zhuǎn)換的正整數(shù)和不同的十六進(jìn)制權(quán)值進(jìn)行比較，當(dāng)：需要轉(zhuǎn)換的正整數(shù)大于所對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制權(quán)值時(shí)，得到商；并且轉(zhuǎn)換的正整數(shù)減去十六進(jìn)制權(quán)值與商乘積后得到余數(shù)。然后，再用得到的余數(shù)與下一個(gè)十六進(jìn)制權(quán)值進(jìn)行比較。需要轉(zhuǎn)換的正整數(shù)小于所對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制權(quán)值時(shí)，得到0。并且不做任何處理。十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)

--十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)【例】使用長除法將十進(jìn)制整數(shù)4877轉(zhuǎn)換成所對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)4877÷16=304....13(D)304÷16=19....019÷16=1....31÷16=0....1注：…前面的數(shù)字表示商，…后面表示的數(shù)字為余數(shù)。所以，十進(jìn)制正整數(shù)4877所對(duì)應(yīng)十六進(jìn)制數(shù)為130D。

十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制數(shù)

--十進(jìn)制正整數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)【例】使用比較法將十進(jìn)制整數(shù)4877轉(zhuǎn)換成所對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)通過比較法，得到十進(jìn)制正整數(shù)4877所對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制數(shù)為130D。比較的數(shù)48777811313十六進(jìn)制權(quán)值163（4096）162（256）161（16）160（1）對(duì)應(yīng)的十六進(jìn)制值130D余數(shù)4877-1×163781781-3×16213不做處理1313-D×1600正數(shù)碼制轉(zhuǎn)換

--十進(jìn)制正小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)長乘法將小數(shù)乘以2，取其整數(shù)部分的結(jié)果。然后，再用計(jì)算后的小數(shù)部分依此重復(fù)計(jì)算，算到小數(shù)部分全為0為止。在讀取整數(shù)部分的結(jié)果時(shí)，最先得到的整數(shù)放在小數(shù)的最高有效位，而最后得到的整數(shù)放在小數(shù)的最低有效位。比較法讓需要轉(zhuǎn)換的數(shù)和不同的二進(jìn)制權(quán)值進(jìn)行比較，當(dāng)：需要轉(zhuǎn)換的正小數(shù)大于所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制權(quán)值時(shí)，得到1；并且轉(zhuǎn)換的小數(shù)減去二進(jìn)制權(quán)值得到余數(shù)。然后，再用得到的余數(shù)與下一個(gè)二進(jìn)制權(quán)值進(jìn)行比較。需要轉(zhuǎn)換的正小數(shù)數(shù)小于所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制權(quán)值時(shí)，得到0。并且不做任何處理。

正數(shù)碼制轉(zhuǎn)換

--十進(jìn)制正小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)【例】使用長乘法將一個(gè)十進(jìn)制小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)0.8125×2=1.625取整是10.625×2=1.25取整是10.25×2=0.5取整是00.5×2=1.0取整是1即：十進(jìn)制小數(shù)0.8125所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)表示為0.1101。

正數(shù)碼制轉(zhuǎn)換

--十進(jìn)制正小數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)【例】使用比較法將一個(gè)十進(jìn)制正小數(shù)0.8125轉(zhuǎn)換成所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)通過比較法，得到十進(jìn)制正小數(shù)0.8125所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)為0.1101。

比較的數(shù)0.81250.31250.06250.0625二進(jìn)制權(quán)值2-1（0.5）2-2（0.25）2-3（0.125）2-4（0.0625）對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制值1101余數(shù)0.31250.06250.06250第2章數(shù)值表示及轉(zhuǎn)換負(fù)數(shù)表示方法

負(fù)數(shù)表示方法

--符號(hào)幅度表示法就是用MSB表示符號(hào)位，剩下的位表示幅度，如右圖所示。在一個(gè)8位的符號(hào)幅度系統(tǒng)中：十進(jìn)制數(shù)16表示為(00010000)2而十進(jìn)制數(shù)－16表示為(10010000)2最小的負(fù)整數(shù)最小的正數(shù)（0）計(jì)數(shù)值從全為1回卷到全為0最大的負(fù)整數(shù)最大的正整數(shù)最小的正整數(shù)（0）順時(shí)針方向值變大符號(hào)幅度

符號(hào)幅度表示法不連續(xù)點(diǎn)負(fù)數(shù)表示方法

--符號(hào)幅度表示法

負(fù)數(shù)表示方法

--補(bǔ)碼表示法補(bǔ)碼表示法由于上面的原因，引入了二進(jìn)制補(bǔ)碼的概念，如右圖所示。最大的負(fù)整數(shù)最小的正整數(shù)（0）最大的正整數(shù)最小的負(fù)整數(shù)計(jì)數(shù)值從全為1回卷到全為0順時(shí)針方向值變大二進(jìn)制補(bǔ)碼

二進(jìn)制補(bǔ)碼表示法連續(xù)負(fù)數(shù)表示方法

--補(bǔ)碼表示法在二進(jìn)制補(bǔ)碼編碼中，MSB仍是符號(hào)位，1表示負(fù)數(shù)，0表示正數(shù)。在二進(jìn)制補(bǔ)碼中，0由一個(gè)包含所有0的比特模式所定義。其余的2N-1個(gè)數(shù)表示非零的正數(shù)和負(fù)數(shù)。由于2N-1是奇數(shù)，(2N-1)/2個(gè)編碼表示負(fù)數(shù)，[(2N-1)/2]-1個(gè)編碼表示正數(shù)。換句話說，可以表示的負(fù)數(shù)比正數(shù)要多一個(gè)。最大負(fù)數(shù)的幅度要比最大正數(shù)的幅度個(gè)數(shù)要多一個(gè)。

負(fù)數(shù)表示方法

--補(bǔ)碼表示法二進(jìn)制補(bǔ)碼編碼的不利的地方是，不容易理解負(fù)數(shù)。對(duì)于一個(gè)N位字長的二進(jìn)制補(bǔ)碼來說，其可以表示的有符號(hào)數(shù)（包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0）的范圍是：-2N-1~2N-1-1負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算

--負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算原碼轉(zhuǎn)補(bǔ)碼將該負(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的正數(shù)按位全部取反。將取反后的結(jié)果加1?！纠繉?17轉(zhuǎn)換-17的二進(jìn)制補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的正整數(shù)17的二進(jìn)制原碼為（00010001）2按位取反后得到二進(jìn)制反碼（11101110）

2結(jié)果加1，得到二進(jìn)制補(bǔ)碼（11101111）2

負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算

--負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算

【例】將-35轉(zhuǎn)換為+35的二進(jìn)制補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)-35的二進(jìn)制補(bǔ)碼為（11011101）

2按位取反后得到二進(jìn)制反碼（00100010）2結(jié)果加1，得到+35的二進(jìn)制補(bǔ)碼（00100011）

2【例】將-127轉(zhuǎn)換為+127的二進(jìn)制補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的負(fù)整數(shù)-127的二進(jìn)制補(bǔ)碼為（10000001）2按位取反后得到二進(jìn)制反碼（01111110）2結(jié)果加1，得到+127的二進(jìn)制補(bǔ)碼為（01111111）2負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算

--負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算比較法得到需要轉(zhuǎn)換負(fù)數(shù)的最小權(quán)值，該權(quán)值為負(fù)數(shù)，以-2i表示，使得其滿足：-2i<需要轉(zhuǎn)換的負(fù)數(shù)；取比該權(quán)值絕對(duì)值2i小的權(quán)值，以2i-1，2i-2，…，20的冪次方表示；需要轉(zhuǎn)換的負(fù)數(shù)+2i，得到了正數(shù)，以后的權(quán)值2i-1，2i-2，…，20與這個(gè)正數(shù)進(jìn)行比較。負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算

--負(fù)整數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算

【例】使用比較法得到負(fù)整數(shù)-97所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制補(bǔ)碼對(duì)于負(fù)的十進(jìn)制整數(shù)-97來說，假設(shè)使用8位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行表示，則其所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制補(bǔ)碼為10011111B。轉(zhuǎn)換的數(shù)-9731313115731權(quán)值-27（-128）26（64）25（32）24（16）23（8）22（4）21（2）20（1）二進(jìn)制數(shù)10011111余數(shù)313131157310負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算

--負(fù)小數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算比較法得到需要轉(zhuǎn)換負(fù)小數(shù)的最小權(quán)值，該權(quán)值為負(fù)數(shù)，以-20表示取比該權(quán)值絕對(duì)值2i小的權(quán)值，以2?1，2?2，…，2?N的冪次方表示。需要轉(zhuǎn)換的負(fù)數(shù)+1，得到了正數(shù)，以后的權(quán)值2?1，2?2，…，2?N與這個(gè)正小數(shù)數(shù)進(jìn)行比較。

負(fù)數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算

--負(fù)小數(shù)補(bǔ)碼的計(jì)算

【例】使用比較法得到負(fù)小數(shù)-0.03125所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制補(bǔ)碼。通過比較法，得到十進(jìn)制負(fù)小數(shù)-0.03125所對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制小數(shù)為1.11111。轉(zhuǎn)換的數(shù)-0.031250.968750.468750.218750.093750.03125權(quán)值-20（-1）2-1（0.5）2-2（0.25）2-3（0.125）2-4（0.0625）2-5（0.03125）二進(jìn)制數(shù)111111余數(shù)0.968750.468750.218750.093750.031250第2章數(shù)值表示及轉(zhuǎn)換定點(diǎn)數(shù)表示定點(diǎn)數(shù)就是二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)在固定位置的數(shù)。二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)左邊部分的位被定義為整數(shù)位，而該點(diǎn)右邊部分的位被定義成小數(shù)位。通常表示為Qm.n格式，即：m為整數(shù)部分的二進(jìn)制的位數(shù)。m越大，表示數(shù)的動(dòng)態(tài)范圍越大；m越小，表示數(shù)的范圍越??；n為小數(shù)部分的二進(jìn)制的位數(shù)。n越大，表示數(shù)的精度越高；n越小，表示數(shù)的精度就越低；

定點(diǎn)數(shù)表示

【例】將十進(jìn)制數(shù)-28.65625用定點(diǎn)二進(jìn)制的形式表示。使用前面所介紹的比較法，將-28.65625表示成Q7.5定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)1100010.01011B。轉(zhuǎn)換的數(shù)