湖南省郴州市2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.試卷分試題卷和答題卡.試卷共6頁(yè)，有四大題，共19小題，滿(mǎn)分150分.考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)、考室號(hào)及座位號(hào)寫(xiě)在答題卡和試題卷的封面上.3.考生作答時(shí)，選擇題和非選擇題均須作答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效.考生在答題卡上按答題卡中注意事項(xiàng)的要求答題.4.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、單項(xiàng)選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.已知，為實(shí)數(shù)，（為虛數(shù)單位），則（）A.， B.，C.， D.，2.已知向量，，若，則（）A. B. C. D.3.在長(zhǎng)方體中，，，則直線(xiàn)和直線(xiàn)所成角的大小為（）A. B. C. D.4.某圓錐的軸截面是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.5.如圖，矩形是水平放置的平面四邊形用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出的直觀(guān)圖，其中，，則原四邊形的周長(zhǎng)為（）A.12 B.28 C. D.206.的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，則（）A.16 B. C. D.47.同時(shí)拋擲一白一紅兩枚質(zhì)地均勻的骰子，用表示白色骰子的點(diǎn)數(shù)，表示紅色骰子的點(diǎn)數(shù)，設(shè)事件“”，事件“為偶數(shù)”，事件“”，則下列結(jié)論正確的是（）A.與對(duì)立 B. C.與相互獨(dú)立 D.與相互獨(dú)立8.中，，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得部分分.）9.已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則以下說(shuō)法正確的有（）A.復(fù)數(shù)的虛部為 B.C.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為 D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，，，則下列說(shuō)法正確的有（）A. B.四邊形的面積為C.的外接圓的周長(zhǎng)為 D.11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在平面內(nèi)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.當(dāng)為線(xiàn)段中點(diǎn)時(shí)，平面截正方體所得的截面為平行四邊形B.當(dāng)四面體的頂點(diǎn)在一個(gè)體積為的球面上時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，取得最小值D.的最小值為三、填空題（共3小題，每小題5分，滿(mǎn)分15分.）12.已知一組數(shù)據(jù)：3，5，7，1，4，6，9，2，則這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是________.13.在正三棱臺(tái)中，，，棱臺(tái)的高為，則該棱臺(tái)的體積為_(kāi)_______.14.在三棱錐中，和均為邊長(zhǎng)為的等邊三角形，二面角的大小為60°，則三棱錐的外接球的表面積為_(kāi)_______.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分，解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）15.如圖，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的三等分點(diǎn)，且，.設(shè)，.（1）用，表示，；（2）若，，求.16.為了進(jìn)一步推動(dòng)體育強(qiáng)國(guó)和健康中國(guó)的建設(shè)，國(guó)家體育總局辦公廳印發(fā)了《2025年群眾體育工作要點(diǎn)》，為了解某地高中學(xué)生體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)，從該地區(qū)28000名學(xué)生中抽取500人，得到日均體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的頻率分布表，如下：分組頻數(shù)頻率1200.2416015503135300.06合計(jì)5001（1）求和的值；（2）估計(jì)該地區(qū)高中學(xué)生日均體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)（精確到0.1）；（3）從和兩組中用分層抽樣的方法共抽取了7人，再?gòu)倪@7人中隨機(jī)抽取2人，求這兩人來(lái)自不同的組的概率.17.如圖，和都垂直于平面，且，是的中點(diǎn).為等邊三角形.（1）證明：平面；（2）若，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.18.錯(cuò)題重做是一種有效的學(xué)習(xí)策略，它可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí).某班級(jí)數(shù)學(xué)老師利用DeepSeek設(shè)計(jì)了一個(gè)錯(cuò)題重做網(wǎng)頁(yè)小游戲.并在班級(jí)發(fā)起錯(cuò)題重做挑戰(zhàn)賽.甲和乙兩人組成“郴隊(duì)”參加挑戰(zhàn)賽.每輪比賽中，甲和乙各抽取一道錯(cuò)題，他們做對(duì)與否互不影響，且各輪結(jié)果也互不影響.（1）若甲每輪做對(duì)的概率為，乙每輪做對(duì)的概率為.求“郴隊(duì)”在兩輪比賽中做對(duì)2題的概率；（2）若甲和乙第一輪做對(duì)的概率分別為，，第二輪做對(duì)的概率分別為，.求“郴隊(duì)”在兩輪比賽中做對(duì)3題的概率.19.在2025年斯諾克世界錦標(biāo)賽中，中國(guó)選手趙心童展現(xiàn)了卓越的球技，成為首位獲得世錦賽冠軍的中國(guó)選手，同時(shí)也是亞洲首位斯諾克世錦賽冠軍.假設(shè)在一次模擬的斯諾克比賽中，球桌的尺寸為矩形，斯諾克選手需要從一個(gè)特定角度擊球，使球從點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，最終進(jìn)入袋口，如圖所示.其中，，，，足夠長(zhǎng).（1）若，求；（2）若，交于點(diǎn)，設(shè)，，其中，，求的最大值.參考答案1-8.【答案】B【答案】A【答案】C【答案】C【答案】D【答案】B【答案】B【答案】C9.【答案】BC10.【答案】ABC11.【答案】ABD12.【答案】6.5##13.【答案】##14.【答案】15.【答案】（1）（2）816.【答案】（1）；（2）0.9小時(shí)（3）17.【小問(wèn)1】證明：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，平面，平面，故又，故且.所以四邊形是平行四邊形，所以因?yàn)槭堑冗吶切?，是中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平面平面又平面平面，平面，所以平面，所以平?【小問(wèn)2】設(shè)邊長(zhǎng)為，則，又平面且，所以，解得.由（1）知，平面，連接.所以為直線(xiàn)與平面所成角.因平面，平面，所以.由勾股定理知：.同理，.因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以.由（1）知平面，平面，則.由（1）易知.所以，在中，.即直線(xiàn)與平面所成角的正弦值為.18.【小問(wèn)1】設(shè)“甲第輪做對(duì)”為事件，“乙第輪做對(duì)”為事件，，已知，，且與相互獨(dú)立，各輪之間也相互獨(dú)立.“郴隊(duì)”在兩輪比賽中做對(duì)2題有三種情況：情況一：甲做對(duì)2題，乙做對(duì)0題的概率為.情況二：甲做對(duì)0題，乙做對(duì)2題的概率為.情況三：甲做對(duì)1題，乙做對(duì)1題甲做對(duì)1題的概率為乙做對(duì)1題的概率為所以甲做對(duì)0題，乙做對(duì)2題的概率為.因?yàn)檫@三種情況互斥，所以“郴隊(duì)”在兩輪比賽中做對(duì)2題.【小問(wèn)2】設(shè)“甲第輪做對(duì)”為事件，“乙第輪做對(duì)”為事件，.已知，，，，且各事件相互獨(dú)立.“郴隊(duì)”在兩輪比賽中做對(duì)3題有兩種情況：情況一：甲做對(duì)2題，乙做對(duì)1題甲做對(duì)2題的概率為乙做對(duì)1題的概率為所以甲做對(duì)2題，乙做對(duì)1題的概率為.情況二：甲做對(duì)1題，乙做對(duì)2題甲做對(duì)1題的概率為乙做對(duì)2題的概率為所以甲做對(duì)1題，乙做對(duì)2題的概率為.由于這兩種情況互斥，所以“郴隊(duì)”在兩輪比賽中做對(duì)3題的概率為.19.【小問(wèn)1】因?yàn)?，所以，又因?yàn)椋?/p>