1.共焦點(diǎn)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程2.雙曲線的實(shí)際應(yīng)用∴爆炸點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn)的雙曲線靠近點(diǎn)B的一支.

例2已知A,B兩地相距800m,在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s,且聲速為340m/s,求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程.

解：如圖示建立直角坐標(biāo)系xOy,使A,B兩點(diǎn)在x軸上,并且點(diǎn)O與線段AB的中點(diǎn)重合，設(shè)爆炸點(diǎn)為P，

則∴炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程為xyoBAP???答：爆炸點(diǎn)應(yīng)在線段AB的中垂線上.

由例2可知，利用兩個(gè)不同的觀測(cè)點(diǎn)測(cè)得同一炮彈爆炸聲的時(shí)間差,就可以確定爆炸點(diǎn)所在的雙曲線的方程，但是不能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.要想確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置，還需增設(shè)一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C，利用A,C(或B,C)兩處測(cè)得的爆炸聲的時(shí)間差,求爆炸點(diǎn)所在的另一個(gè)雙曲線的方程.解這兩個(gè)雙曲線方程組成的方程組,就能確定爆炸點(diǎn)的準(zhǔn)確位置.

這是雙曲線的一個(gè)重要應(yīng)用.問題6如何準(zhǔn)確測(cè)出爆炸點(diǎn)的位置？

xyoBAP????C問題7如果A,B兩處同時(shí)聽到爆炸聲，那么爆炸點(diǎn)應(yīng)在什么樣的曲線上？3.焦點(diǎn)三角形

4.最值問題4.雙曲線最值問題

5.雙曲線軌跡問題例3xyBMOA?解：由方程可知，點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.ABMOxy?探究如圖,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點(diǎn)M,且它們的斜率之積是,試求點(diǎn)M的軌跡方程,并由點(diǎn)M的軌跡方程判斷軌跡的形式,與3.1例3比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?解：由方程可知，點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.1.(P108頁例3)2.ABMOxy?xyBMOA?點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的橢圓.點(diǎn)M的軌跡是除去(-5,0),(5,0)兩點(diǎn)且焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線.對(duì)比發(fā)現(xiàn)1:

已知△ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)B(-a,0),C(a,0),直線AB,AC所在直線的斜率之積等于m(m≠0),則頂點(diǎn)A的軌跡與m有如下關(guān)系：設(shè)A(x,y),則化簡整理得①當(dāng)m=－1時(shí),頂點(diǎn)A的軌跡是以原點(diǎn)為圓心,半徑為1的圓,去掉(±a,0)；②

當(dāng)－1<m<0時(shí),頂點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，去掉(±a,0)；③

當(dāng)m<－1時(shí),頂點(diǎn)A的軌跡是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，去掉(