數(shù)學(xué)蘇教七年級(jí)下冊(cè)期末復(fù)習(xí)模擬測(cè)試試卷經(jīng)典套題及解析一、選擇題1．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣m?（﹣m）2＝﹣m3 B．x8÷x2＝x4C．（3x）2＝6x2 D．（﹣a2）3＝a62．如圖，與是同位角的是（）A． B． C． D．3．已知是不等式的解，b的值可以是（）A．4 B．2 C．0 D．4．下列等式由左邊到右邊的變形中，屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)(m+n)=am+an B．a(chǎn)2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2 C．10x2-5x=5x(2x-1) D．(x+3)(x-3)=x2-95．若不等式組的解為，則值為（）A． B． C． D．6．給出下列4個(gè)命題：①不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等；②三角形最大內(nèi)角不小于60°；③多邊形的外角和小于內(nèi)角和；④平行于同一直線的兩條直線平行．其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．47．下面兩個(gè)多位數(shù)1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：從首位數(shù)字開始，將左邊數(shù)字乘以2，若積為一位數(shù)，將其寫在右邊數(shù)位上，若積為兩位數(shù)，則將其個(gè)位數(shù)字寫在右邊數(shù)位上．依次再進(jìn)行如上操作得到第3位數(shù)字…后面的每一位數(shù)字都是由前一位數(shù)字進(jìn)行如上操作得到的．當(dāng)?shù)?位數(shù)字是3時(shí)，按如上操作得到一個(gè)多位數(shù)，則這個(gè)多位數(shù)前2020位的所有數(shù)字之和是（）A．10091 B．10095 C．10099 D．101078．如圖，將一張三角形紙片沿過點(diǎn)的直線折疊，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A． B．C． D．二、填空題9．計(jì)算＝____．10．命題“若,則a=b”是__________命題（填“真”或“假”）11．一個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都等于72°，則它的邊數(shù)是________．12．若x﹣y=2，xy=3，則x2y﹣xy2=____．13．若方程組的解為x、y，且x＋y＞0，則k的取值范圍是__________．14．如圖，在一塊長(zhǎng)為a米、寬為b米的長(zhǎng)方形地上，有一條彎曲的柏油馬路，馬路的任何地方的水平寬度都是2米，其他部分都是草地，則草地的面積為__________平方米．15．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于24°，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是_______°．16．已知：如圖，AE是△ABC的角平分線，AD⊥BC于點(diǎn)D，若∠BAC=76°，∠C=64°，則∠DAE的度數(shù)是__________．17．計(jì)算：（1）﹣32+（﹣）﹣2﹣（π﹣5)0﹣|﹣2|；（2）（3a+2b)（3a﹣2b)﹣3a（a﹣2b）．18．因式分解（1）（2）19．解方程組：（1）；（2）．20．解不等式組：，并寫出它的整數(shù)解．三、解答題21．完成以下推理過程：如圖，已知，∠C=∠F，求證：．證明：（已知）（）（）又（已知）（）（）（）．22．某市啟動(dòng)“城市公園”建設(shè)，計(jì)劃對(duì)面積為3600m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成，已知甲工程隊(duì)完成綠化360m2的面積與乙工程隊(duì)完成綠化240m2的面積所用時(shí)間相同，若甲工程隊(duì)每天比乙工程隊(duì)多完成綠化30m2，（1）求甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少面積的綠化？（2）若甲隊(duì)每天綠化費(fèi)用是1.2萬元，乙隊(duì)每天綠化費(fèi)用是0.5萬元，要使這次綠化的總費(fèi)用不超過45萬元，則至少應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化多少天？23．“保護(hù)環(huán)境，低碳出行”．某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買型和型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．已知購(gòu)買型公交車2輛，型公交車3輛，共需650萬元；購(gòu)買型公交車2輛，型公交車1輛，共需350萬元．（1）求購(gòu)買型和型公交車每輛各需多少萬元？（2）預(yù)計(jì)在該線路上型和型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購(gòu)買型公交車輛，完成下表：數(shù)量（輛）購(gòu)買總費(fèi)用（萬元）載客總量（萬人次）型車型車（3）若該公司購(gòu)買型和型公交車的總費(fèi)用不超過1150萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于640萬人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？24．小明在學(xué)習(xí)過程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問題做如下探究：（習(xí)題回顧）已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，、相交于點(diǎn).求證：；（變式思考）如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則與還相等嗎？說明理由；（探究延伸）如圖3，在中，上存在一點(diǎn)，使得，的平分線交于點(diǎn).的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).直接寫出與的數(shù)量關(guān)系.25．（1）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一對(duì)同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．已知：如圖，AB∥CD，．求證：．證明：（2）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，EM∥FN，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點(diǎn)O．求證：EO⊥FO．（3）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E、F分別在直線AB、CD上，EM∥PN，MP∥NF，∠AEM與∠CFN的角平分線相交于點(diǎn)O，∠P＝102°，求∠O的度數(shù)．【參考答案】一、選擇題1．A解析：A【分析】利用同底數(shù)冪相乘、同底數(shù)冪相除、積的乘方、冪的乘方法則計(jì)算得到正確結(jié)果即可判斷．【詳解】解：A．-m?(-m)2=-m?m2=-m3；正確，該選項(xiàng)符合題意；B．x8÷x2=x6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；C．(3x)2=32?x2=9x2，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；D．(-a2)3=(-1)3?(a2)3=-a6，原計(jì)算錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了同底冪相乘，相除，積的乘方，冪的乘方，重點(diǎn)是掌握理解這些運(yùn)算法則．2．C解析：C【分析】根據(jù)同位角的定義：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角即可求解．【詳解】解：觀察圖形可知，與∠1是同位角的是∠4．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，三線八角中的某兩個(gè)角是不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角，完全由那兩個(gè)角在圖形中的相對(duì)位置決定．在復(fù)雜的圖形中判別三類角時(shí)，應(yīng)從角的兩邊入手，具有上述關(guān)系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線．同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．3．A解析：A【分析】把x的值代入不等式，求出b的取值范圍即可得解．【詳解】解：∵是不等式的解，∴，解得，所以，選項(xiàng)A符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的解和解不等式，熟練掌握不等式的解是解答此題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】根據(jù)因式分解的定義（把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的運(yùn)算，叫做因式分解）逐一判斷即可．【詳解】解：A、屬于單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不是因式分解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是因式分解，故該選擇錯(cuò)誤；C、是因式分解，故該選項(xiàng)正確；D、屬于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，不是因式分解，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義．理解因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集得出，且，求出，，即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，不等式組的解集為，若不等式組解為，，且，解得：，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組解集得出關(guān)于和的方程，題目比較好，綜合性比較強(qiáng)．6．B解析：B【分析】①舉反例說明即可，②利用三角形內(nèi)角和定理判斷即可，③舉反例說明即可，④根據(jù)平行線的判定方法判斷即可．【詳解】解：①如：兩直線平行同位角相等，所以不是對(duì)頂角的兩個(gè)角不相等，錯(cuò)誤，；②若三角形最大內(nèi)角小于60°，則三角形內(nèi)角和小于180°，所以三角形最大內(nèi)角不小于60°，正確；③如：三角形的外角和大于內(nèi)角和，所以多邊形的外角和小于內(nèi)角和，錯(cuò)誤；④平行于同一直線的兩條直線平行，正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題．要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例．7．B解析：B【分析】根據(jù)題意進(jìn)行計(jì)算，找到幾個(gè)數(shù)字一循環(huán)，然后乘以循環(huán)的次數(shù)加上非循環(huán)的部分即可得到結(jié)果．【詳解】解：當(dāng)?shù)谝粋€(gè)數(shù)字為3時(shí)，這個(gè)多位數(shù)是362486248…，即從第二位起，每4個(gè)數(shù)字一循環(huán)，（2020﹣1）÷4＝504…3，前2020個(gè)數(shù)字之和為：3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)類數(shù)字規(guī)律題，根據(jù)題意找到循環(huán)次數(shù)，即可求解；本題易錯(cuò)點(diǎn)為是否能找對(duì)幾個(gè)數(shù)字循環(huán)，易錯(cuò)數(shù)目為505次，由于第一個(gè)數(shù)字不參與循環(huán)即易錯(cuò)點(diǎn)為2020漏減1．8．A解析：A【分析】由翻折變換的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由翻折變換可得，CD=ED，BC=BE，∠C=∠BED，∠CBD=∠EBD，∠BDC=∠BDE，∵AD+CD=AC，∴AD+DE=AC≠BD，因此選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤，符合題意；∵AE+BE=AB，∴AE+BC=AB，因此選項(xiàng)B說法正確，不符合題意；∵∠A+∠ADE=∠BED，∴∠A+∠ADE=∠C，因此選項(xiàng)C說法正確，不符合題意；∵∠BDC=∠A+∠ABD，∠BDC=∠BDE，∠CBD=∠ABD，∴∠A+∠CBD=∠BDE，因此選項(xiàng)D說法正確，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查翻折變換、三角形內(nèi)角和定理，掌握翻折變換的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及等量代換是正確判斷的前提．二、填空題9．-6ab【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則解答即可．【詳解】解：故答案為-6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，正確運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．10．假【分析】根據(jù)可得，即可判斷.【詳解】∵∴，即∴原命題為假命題，故答案為：假.【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，熟練掌握平方根的基本概念是解題的關(guān)鍵.11．5【分析】多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得到外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：360÷72=5．故它的邊數(shù)是5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角與外角，根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記．12．6【分析】原式提取xy，利用提公因式法因式分解，將各自的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：∵x-y=2，xy=3，∴原式=xy（x-y）==6.【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌因式分解是解本題的關(guān)鍵．13．k＞-3【分析】本題可將兩式相加，得到6x+6y=k+3，根據(jù)x+y的取值，可得出k的值．【詳解】?jī)墒较嗉拥茫?x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴k＞-3，故答案為：k＞-3．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的解的性質(zhì)，通過化簡(jiǎn)得到x+y的形式，再根據(jù)x+y＞0求得k的取值．14．（ab﹣2b）【分析】根據(jù)圖形的特點(diǎn)，可以把小路的面積看作是一個(gè)底是2米，高是b米的平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的面積＝底×高，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬，用長(zhǎng)方形的面積減去小路的面積即可．【詳解】解：由題可得，草地的面積是(ab﹣2b)平方米．故答案為：(ab﹣2b)．【點(diǎn)睛】本題考查了平移的實(shí)際應(yīng)用．化曲為直是解題的關(guān)鍵．15．2340【詳解】解析：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于24°，由多邊形的外角和是360°可得這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，內(nèi)角和是．解析：2340【詳解】解析：一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于24°，由多邊形的外角和是360°可得這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，內(nèi)角和是．16．12°【分析】根據(jù)∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，解析：12°【分析】根據(jù)∠DAE=∠EAC-∠CAD，求出∠EAC，∠CAD即可．【詳解】解：∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠CAB=×76°=38°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=90°-∠C=90°-64°=26°，∴∠DAE=∠EAC-∠CAD=38°-26°=12°，故答案為：12°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．17．（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-解析：（1）-8；（2）6a2+6ab-4b2【分析】（1）先逐項(xiàng)化簡(jiǎn)，再算加減即可；（2）先根據(jù)平方差公式、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)．【詳解】解：（1）原式=-9+4-1-2=-8；（2）原式=9a2-4b2-(3a2-6ab)=9a2-4b2-3a2+6ab=6a2-4b2+6ab．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義，以及整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握解析：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)公式法因式分解即可；（2）先用十字相乘法分解因式，再用平方差公式分解因式．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了十字相乘法和公式法因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原解析：（1）；（2）【分析】（1）應(yīng)用代入消元法，求出方程組的解是多少即可．（2）應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解是多少即可．【詳解】解：（1），①代入②，可得：，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．（2），①②，可得，解得，把代入①，解得，原方程組的解是．【點(diǎn)睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．20．；，，【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．解析：；，，【分析】首先解每個(gè)不等式，兩個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，由①，，解得：，由②：，，解得：，則不等式組的解集是：．則整數(shù)解是：，，．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法和整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)的取值范圍，得出的整數(shù)解，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．三、解答題21．；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C=∠DGB，求出B解析：；同位角相等，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等【分析】根據(jù)平行線的判定得出AC∥DF，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C=∠DGB，求出BC∥EF即可．【詳解】證明：（已知）同位角相等，兩直線平行）(兩直線平行，同位角相等）又（已知）（等量代換）同位角相等，兩直線平行）兩直線平行，同位角相等）【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．22．（1）甲工程隊(duì)每天能完成90m2，乙工程隊(duì)每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天完成綠化面積，則甲工程隊(duì)每天完成綠化面積為，由“甲工程隊(duì)完成綠化的面積與乙工程隊(duì)完成綠化的面解析：（1）甲工程隊(duì)每天能完成90m2，乙工程隊(duì)每天能完成60m2；（2）10天【分析】（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天完成綠化面積，則甲工程隊(duì)每天完成綠化面積為，由“甲工程隊(duì)完成綠化的面積與乙工程隊(duì)完成綠化的面積所用時(shí)間相同”列出方程可求解；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化天，由“要使這次綠化的總費(fèi)用不超過45萬元”列出方程，可求解．【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天能完成的綠化，由題意得．解得．經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解且滿足題意．．答：甲工程隊(duì)每天能完成，乙工程隊(duì)每天能完成；（2）設(shè)應(yīng)安排乙工程隊(duì)綠化天，由題意，得．解得．應(yīng)至少安排乙工程隊(duì)綠化10天．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．23．（1）購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購(gòu)買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購(gòu)買A型公交車8輛，解析：（1）購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元；（2）150（10﹣x），100（10﹣x），見解析；（3）有三種方案：（一）購(gòu)買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購(gòu)買A型公交車9輛，B型公交車1輛；購(gòu)買A型公交車9輛，B型公交車1輛即第三種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是1050萬元【分析】（1）設(shè)購(gòu)買每輛A型公交車x萬元，購(gòu)買每輛B型公交車每輛y萬元，根據(jù)題意列出二元一次方程組計(jì)算即可；（2）根據(jù)（1）中的數(shù)據(jù)計(jì)算即可；（3）設(shè)購(gòu)買x輛A型公交車，則購(gòu)買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組計(jì)算即可；【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買每輛A型公交車x萬元，購(gòu)買每輛B型公交車每輛y萬元，依題意列方程得，，解得，∴購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需100萬元、150萬元．（2）由（1）中的可得：故答案是：數(shù)量（輛）購(gòu)買總費(fèi)用（萬元）載客總量（萬人次）A型車x100x60xB型車10﹣x150（10﹣x）100（10﹣x）（3）設(shè)購(gòu)買x輛A型公交車，則購(gòu)買（10﹣x）輛B型公交車，依題意列不等式組得，，解得7≤a≤9，∵x是整數(shù)，∴x=7，8，9.有三種方案（一）購(gòu)買A型公交車7輛，B型公交車3輛；（二）購(gòu)買A型公交車8輛，B型公交車2輛；（三）購(gòu)買A型公交車9輛，B型公交車1輛；即該公司有3種購(gòu)車方案；因A型公交車較便宜，故購(gòu)買A型車數(shù)量最多時(shí)，總費(fèi)用最少，即第三種購(gòu)車方案．最少費(fèi)用為：9×100+150×1=1050（萬元）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元一次不等式組的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24．[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可解析：[習(xí)題回顧]證明見解析；[變式思考]相等，證明見解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，證明見解析．【分析】[習(xí)題回顧]根據(jù)同角的余角相等可證明∠B=∠ACD，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可證明；[變式思考]根據(jù)角平分線的定義和對(duì)頂角相等可得∠CAE=∠DAF、再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等角的余角相等即可得出=；[探究延伸]根據(jù)角平分線的定義可得∠EAN=90°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠CEF=∠CFE，由此可證∠M+∠CFE=90°．【詳解】[習(xí)題回顧]證明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠