考點規(guī)范練49排列與組合一、基礎鞏固1某小區(qū)有排成一排的7個車位,現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放,如果要求剩余的4個車位連在一起,那么不同的停放方法的種數(shù)為()A.16 B.18 C.24 D.32答案:C解析:將4個車位捆綁在一起,看成一個整體,與3輛不同型號的車排列,故不同的停放方法有A44=24(種2.現(xiàn)要將互不相同的5盆菊花擺成一排,其中2盆為白色,2盆為黃色,1盆為紅色,要求紅色菊花擺放在正中間,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,則不同的擺放方法有()A.120種 B.2種 C.24種 D.16種答案:D解析:因為紅色菊花擺放在正中間,白色菊花不相鄰,黃色菊花也不相鄰,所以紅色菊花的兩邊各擺放一盆白色菊花,一盆黃色菊花,所以共有C21C21A3.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為()A.24 B.48 C.60 D.72答案:D解析:由題意可知個位上的數(shù)只能是1,3,5中的一個,有3種排法,將剩下的4個數(shù)全排列,有A44種排法,故滿足條件的五位數(shù)有3A44=72(個)4.某醫(yī)院選出5名醫(yī)生和4名護士支援某市的A,B,C三所醫(yī)院,其中A,B醫(yī)院都至少需要1名醫(yī)生和1名護士,C醫(yī)院至少需要2名醫(yī)生和2名護士,則不同的安排方法共有()A.2160種 B.1920種 C.960種 D.600種答案:C解析:在4名護士中任選2人安排到C醫(yī)院,有C42=6(種)將剩下的2名護士分別安排到A,B醫(yī)院,有A22=2(種)安排方法,則護士的安排方法有6×2=12(種將5名醫(yī)生安排到三所醫(yī)院,當C醫(yī)院安排3人時,有C53A22=當C醫(yī)院安排2人時,有C52C32A22=60(種)安排方法,則醫(yī)生的安排方法有故不同的安排方法有12×80=960(種).5.在8張獎券中,有一、二、三等獎各1張,其余5張無獎.將這8張獎券分配給4人,每人2張,不同的獲獎情況有種.

答案:60解析:依題意,分兩類:第一類,3張中獎獎券分給3人,有A43種分法;第二類,3張中獎獎券分給2人,先把3張中獎獎券分成兩組,再分給4人中的2人,有C32A42種分法.6.將甲、乙等5名交警分配到三個不同路口疏導交通,每個路口至少一人,則甲、乙在同一路口的分配方案共有種.

答案:36解析:不同的分配方案可分為以下兩種情況:①甲、乙兩人在一個路口,其余三人分配在另外的兩個路口,其不同的分配方案有C32A3②甲、乙所在路口分配三人,另外兩個路口各分配一個人,其不同的分配方案有C31A33由分類加法計數(shù)原理可知不同的分配方案共有18+18=36(種).7.若從1,2,3,…,9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù),其和為偶數(shù),則不同的取法共有種.

答案:66解析:共有4個不同的偶數(shù)和5個不同的奇數(shù),要使和為偶數(shù),則4個數(shù)全為奇數(shù),或全為偶數(shù),或2個奇數(shù)和2個偶數(shù),故不同的取法共有C54+C48.現(xiàn)要從甲、乙等8人中選4人在座談會上發(fā)言,若甲、乙都被選中,且他們發(fā)言中間恰好間隔一人,則不同的發(fā)言順序共有種.

答案:120解析:先從除了甲、乙以外的6人中選1人,安排在甲、乙中間,有C61A22=12(種)排法,再把這3人看成一個整體,與從剩下的5人中選出的1人全排列,有C51A22=10(種)排法9.將標號為1,2,3,4,5的5個球放入3個不同的盒子中,每個盒子至少放入1個球,則一共有種放法.

答案:150解析:當3個盒子中有1個盒子放入3個球,另外2個盒子各放入1個球時,有C53A33=60(種)放法;當3個盒子中有2個盒子各放入2個球,另外1個盒子放入1個球時,有C52C32A22·A3二、綜合應用10.某投資商計劃在4個候選城市中投資3個不同的項目,每個項目只在一個城市中投資,且在同一個城市投資的項目不超過2個,則該投資商不同的投資方案有()A.16種 B.36種 C.42種 D.60種答案:D解析:(方法一:直接法)若3個不同的項目投資到4個城市中的3個,每個城市1個項目,共A43種方法;若3個不同的項目投資到4個城市中的2個,一個城市1個項目、一個城市2個項目,共C32A42種方法.由分類加法計數(shù)原理知,共A43+C32A42=60(種)方法.(方法二:間接法)先任意安排3個項目,每個項目各有4種安排方法,共43=64(種)排法,11.某日5名同學去食堂就餐,有米飯,花卷,包子和面條四種主食.每種主食均至少有一名同學選擇,且每人只能選擇其中一種.已知花卷的數(shù)量僅夠一人食用,甲同學不喜歡吃米飯,則不同的食物搭配方案種數(shù)為()A.96 B.120 C.132 D.240答案:C解析:分類討論:(1)甲選花卷,則有2人選同一種主食,方法有C42C31=18(種),剩下2人選其余主食,方法有A22=2(種),共有方法18×2=36(種);(2)甲不選花卷,其余4人中1人選花卷,方法為4種,甲選包子或面條,方法為2種,其余3人,若有1人選甲選的主食,剩下2人選其余主食,方法為3A22=6(種);若沒有人選甲選的主食,方法為C32A22=6(種),共有4×2×(6+6)=96(種12.用0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字,且能被3整除的三位數(shù)的個數(shù)是()A.20 B.24 C.36 D.40答案:D解析:依題意,滿足要求的三位數(shù)可分為八類:第一類,由0,1,2組成,有C21A2第二類,由0,1,5組成,有C21A2第三類,由0,2,4組成,有C21A2第四類,由0,4,5組成,有C21A2第五類,由1,2,3組成,有A33=6(第六類,由1,3,5組成,有A33=6(第七類,由2,3,4組成,有A33=6(第八類,由3,4,5組成,有A33=6(個故滿足要求的三位數(shù)有4+4+4+4+6+6+6+6=40(個).13.某小區(qū)一號樓共有7層,每層只有1家住戶,已知任意相鄰兩層樓的住戶在同一天至多一家有快遞,且任意相鄰三層樓的住戶在同一天至少一家有快遞,則在同一天這7家住戶有無快遞的可能情況共有種.

答案:12解析:分三類:①同一天2家有快遞:可能是2層和5層、3層和5層、3層和6層,共3種情況;②同一天3家有快遞:考慮將有快遞的3家插入沒有快遞的4家形成的空位中,有C53種插入法,但需減去1層、3層與7層有快遞,1層、5層與7層有快遞這兩種情況,所以有C532=8(種)情況;③同一天4家有快遞:只有1層、3層、5層、7層有快遞這一種情況.根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知,同一天7家住戶有無快遞的可能情況共有3+8+1=三、探究創(chuàng)新14.小明與3名男生、3名女生在排隊購物,已知每名女生需2分鐘,每名男生需1分鐘,若小明(不排在首位)的前后不同時為女生,且他等待的時間不多于4分鐘,則不同的排隊情況共有種.

答案:1440解析:若小明等待的時間為1分鐘,則他的前面只有1名男生,此時,排隊方法種數(shù)為C31A若小明等待的時間為2分鐘,則他的