小升初30類(lèi)經(jīng)典案例解析（第四套）班級(jí)姓名得分第10類(lèi)：年齡問(wèn)題【含義】這類(lèi)問(wèn)題是根據(jù)題目的內(nèi)容而得名，它的主要特點(diǎn)是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數(shù)關(guān)系隨著年齡的增長(zhǎng)在發(fā)生變化?！緮?shù)量關(guān)系】年齡問(wèn)題往往與和差、和倍、差倍問(wèn)題有著密切聯(lián)系，尤其與差倍問(wèn)題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個(gè)特點(diǎn)?！窘忸}思路和方法】可以利用“差倍問(wèn)題”的解題思路和方法。兩個(gè)數(shù)的差÷（幾倍－1）=較小的數(shù)【例】爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？解析：35÷5=7（35+1）÷（5+1）=6答：今年爸爸的年齡是亮亮的7倍，明年爸爸的年齡是亮亮的6倍?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？2.3年前父子的年齡和是49歲，今年父親的年齡是兒子年齡的4倍，父子今年各多少歲？3.甲對(duì)乙說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)曾經(jīng)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你才4歲”。乙對(duì)甲說(shuō)：“當(dāng)我的歲數(shù)將來(lái)是你現(xiàn)在的歲數(shù)時(shí)，你將61歲”。求甲乙現(xiàn)在的歲數(shù)各是多少？（可用方程解）第11類(lèi)：行船問(wèn)題【含義】行船問(wèn)題也就是與航行有關(guān)的問(wèn)題。解答這類(lèi)問(wèn)題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順?biāo)叫械乃俣仁谴倥c水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數(shù)量關(guān)系】（順?biāo)俣龋嫠俣龋?=船速（順?biāo)俣龋嫠俣龋?=水速順?biāo)?船速+水速=逆水速＋水速×2逆水速=船速水速=順?biāo)伲佟?【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！纠恳恢淮?biāo)?20千米需用8小時(shí)，水流速度為每小時(shí)15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時(shí)？解析：由條件知，順?biāo)?船速＋水速=320÷8，而水速為每小時(shí)15千米，所以，船速為每小時(shí)320÷8－15=25（千米）船的逆水速為25－15=10（千米）船逆水行這段路程的時(shí)間為320÷10=32（小時(shí)）答：這只船逆水行這段路程需用32小時(shí)?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.甲船逆水行360千米需18小時(shí)，返回原地需10小時(shí)；乙船逆水行同樣一段距離需15小時(shí)，返回原地需多少時(shí)間？2.一架飛機(jī)飛行在兩個(gè)城市之間，飛機(jī)的速度是每小時(shí)576千米，風(fēng)速為每小時(shí)24千米，飛機(jī)逆風(fēng)飛行3小時(shí)到達(dá)，順風(fēng)飛回需要幾小時(shí)？第12類(lèi)：列車(chē)問(wèn)題【含義】這是與列車(chē)行駛有關(guān)的一些問(wèn)題，解答時(shí)要注意列車(chē)車(chē)身的長(zhǎng)度?！緮?shù)量關(guān)系】火車(chē)過(guò)橋：過(guò)橋時(shí)間=（車(chē)長(zhǎng)＋橋長(zhǎng)）÷車(chē)速火車(chē)追及：追及時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速－乙車(chē)速）火車(chē)相遇：相遇時(shí)間=（甲車(chē)長(zhǎng)＋乙車(chē)長(zhǎng)＋距離）÷（甲車(chē)速＋乙車(chē)速）【解題思路和方法】大多數(shù)情況可以直接利用數(shù)量關(guān)系的公式?！纠恳蛔髽蜷L(zhǎng)2400米，一列火車(chē)以每分鐘900米的速度通過(guò)大橋，從車(chē)頭開(kāi)上橋到車(chē)尾離開(kāi)橋共需要3分鐘。這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？解析：火車(chē)3分鐘所行的路程，就是橋長(zhǎng)與火車(chē)車(chē)身長(zhǎng)度的和。（1）火車(chē)3分鐘行多少米？900×3=2700（米）（2）這列火車(chē)長(zhǎng)多少米？2700－2400=300（米）列成綜合算式900×3－2400=300（米）答：這列火車(chē)長(zhǎng)300米?！緩?qiáng)化訓(xùn)練】1.一列長(zhǎng)200米的火車(chē)以每秒8米的速度通過(guò)一座大橋，用了2分5秒鐘時(shí)間，求大橋的長(zhǎng)度是多少米？2.一列長(zhǎng)225米的慢車(chē)以每秒17米的速度行駛，一列長(zhǎng)140米的快車(chē)以每秒22米的速度在后面追趕，求快車(chē)從追上到追過(guò)慢車(chē)需要多長(zhǎng)時(shí)間？3.一列長(zhǎng)150米的列車(chē)以每秒22米的速度行駛，有一個(gè)扳道工人以每秒3米的速度迎面走來(lái)，那么，火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要多少時(shí)間？4.一列火車(chē)穿越一條長(zhǎng)2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過(guò)一條長(zhǎng)1250米的大橋用了58秒。求這列火車(chē)的車(chē)速和車(chē)身長(zhǎng)度各是多少？強(qiáng)化訓(xùn)練參考答案第10類(lèi)：年齡問(wèn)題1.（1）母親比女兒的年齡大多少歲？37－7=30（歲）（2）幾年后母親的年齡是女兒的4倍？30÷（4－1）－7=3（年）列成綜合算式（37－7）÷（4－1）－7=3（年）答：3年后母親的年齡是女兒的4倍。2.今年父子的年齡和應(yīng)該比3年前增加（3×2）歲，今年二人的年齡和為49＋3×2=55（歲）把今年兒子年齡作為1倍量，則今年父子年齡和相當(dāng)于（4＋1）倍，因此，今年兒子年齡為55÷（4＋1）=11（歲）今年父親年齡為11×4=44（歲）答：今年父親年齡是44歲，兒子年齡是11歲。3.這里涉及到三個(gè)年份：過(guò)去某一年、今年、將來(lái)某一年。列表分析：過(guò)去某一年今年將來(lái)某一年甲□歲△歲61歲乙4歲□歲△歲表中兩個(gè)“□”表示同一個(gè)數(shù)，兩個(gè)“△”表示同一個(gè)數(shù)。因?yàn)閮蓚€(gè)人的年齡差總相等：□－4=△－□=61－△，也就是4，□，△，61成等差數(shù)列，所以，61應(yīng)該比4大3個(gè)年齡差，因此二人年齡差為（61－4）÷3=19（歲）甲今年的歲數(shù)為△=61－19=42（歲）乙今年的歲數(shù)為□=42－19=23（歲）答：甲今年的歲數(shù)是42歲，乙今年的歲數(shù)是23歲。第11類(lèi)：行船問(wèn)題1.由題意得甲船速＋水速=360÷10=36甲船速－水速=360÷18=20可見(jiàn)（36－20）相當(dāng)于水速的2倍，所以，水速為每小時(shí)（36－20）÷2=8（千米）又因?yàn)?，乙船速－水?360÷15，所以，乙船速為360÷15＋8=32（千米）乙船順?biāo)贋?2＋8=40（千米）所以，乙船順?biāo)叫?60千米需要360÷40=9（小時(shí)）答：乙船返回原地需要9小時(shí)。2.這道題可以按照流水問(wèn)題來(lái)解答。（1）兩城相距多少千米？（576－24）×3=1656（千米）（2）順風(fēng)飛回需要多少小時(shí)？1656÷（576＋24）=2.76（小時(shí)）列成綜合算式［（576－24）×3］÷（576＋24）=2.76（小時(shí)）答：飛機(jī)順風(fēng)飛回需要2.76小時(shí)。第12類(lèi)：列車(chē)問(wèn)題1.火車(chē)過(guò)橋所用的時(shí)間是2分5秒=125秒，所走的路程是（8×125）米，這段路程就是（200米＋橋長(zhǎng)），所以，橋長(zhǎng)為8×125－200=800（米）答：大橋的長(zhǎng)度是800米。2.從追上到追過(guò)，快車(chē)比慢車(chē)要多行（225＋140）米，而快車(chē)比慢車(chē)每秒多行（22－17）米，因此，所求的時(shí)間為（225＋140）÷（22－17）=73（秒）答：需要73秒。3.如果把人看作一列長(zhǎng)度為零的火車(chē)，原題就相當(dāng)于火車(chē)相遇問(wèn)題。150÷（22＋3）=6（秒）答：火車(chē)從工人身旁駛過(guò)需要6秒鐘。4.車(chē)速和車(chē)長(zhǎng)都沒(méi)有變，但通過(guò)隧道和大橋所用的時(shí)間不同，是因?yàn)樗淼辣却髽蜷L(zhǎng)?？?/p>