第2課時運(yùn)用分式方程解實際問題你能說出實際應(yīng)用中存在哪些常見的數(shù)量關(guān)系嗎？行程問題路程=速度×?xí)r間工作量=工作效率×工作時間，合作效率=各自單獨完成任務(wù)的效率和.工程問題利潤=售價–進(jìn)價，利潤=進(jìn)價×利潤率，銷售額=銷售量×單價.銷售問題例3兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？探究1工程問題甲隊工作總量+乙隊工作總量=“1”問題中的哪個等量關(guān)系可以用來列方程？工作時間/月工作效率工作總量甲隊乙隊設(shè)乙隊單獨完成這項工程需要x

月.甲隊單獨施工1個月完成總工程的三分之一兩隊又共同工作了半個月甲隊工作總量+乙隊工作總量=“1”解：設(shè)乙隊單獨施工1個月能完成總工程的，記總工程量為1，根據(jù)工程的實際進(jìn)度，得方程兩邊乘6x，得解得x=1.檢驗：當(dāng)x=1時，6x≠0.所以，原分式方程的解為x=1.

注意：分式方程的解需要檢驗2x+x+3=6x.分析：甲隊1個月完成總工程的____，那么甲隊半個月完成總工程的____，設(shè)乙隊的單獨施工1個月能完成總工程____，乙隊半個月完成總工程____，兩隊半個月完成總工程的________.思考本題的等量關(guān)系還可以怎么找？甲隊單獨完成的工作量+兩隊合作完成的工作量=“1”工程問題中的基本關(guān)系：解決工程問題的思路方法：各部分工作量之和等于1常從工作量和工作時間上考慮相等關(guān)系.工作總量=工作效率×工作時間合作效率=各自單獨完成任務(wù)的效率和總工作量=各部分工作量之和歸納：某工程隊準(zhǔn)備修建一條長3000m的盲道，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%，結(jié)果提前2天完成任務(wù)，原計劃每天修建盲道多少米？等量關(guān)系：原計劃用時–實際用時=2天練習(xí)工作量/m效率/(m/天)工作時間/天原計劃實際提前2天完成任務(wù)修建一條長3000m

的盲道實際每天修建盲道的長度比原計劃增加25%30003000x(1+25%)x設(shè)原計劃每天修建盲道

xm.原計劃用時–實際用時=2天解：設(shè)原計劃每天修建盲道xm.依題意，得方程兩邊乘1.25x，得解得x=300.檢驗：當(dāng)x=300時，1.25x≠0.所以，原分式方程的解為x=300.答：原計劃每天修建盲道300m.3750–3000=

2.5x.探究2行程問題這里的字母v，s

表示已知數(shù)據(jù)例4

某次列車平均提速vkm/h.在相同的時間內(nèi)，列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km，提速前列車的平均速度為多少？表達(dá)問題時，用字母不僅可以表示未知數(shù)(或未知量)，也可以表示已知數(shù)(或已知量)時間/m速度/(km/h)路程/km提速前提速后列車提速前行駛skm，提速后比提速前多行駛50km平均提速vkm/hss+50xv+x設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h等量關(guān)系解：設(shè)提速前這次列車的平均速度為xkm/h，則提速前它行駛skm所用時間為h；提速后列車的平均速度為(x+v)km/h，提速后它行駛(s+50)km所用時間為h.方程兩邊乘

x(x+v)，得解得x=s(x+v)=x(s+50).根據(jù)行駛時間的相等關(guān)系，得檢驗：當(dāng)x=時，x(x+v)

≠0.所以，原分式方程的解為x=答：提速前列車的平均速度為km/h．用字母表示已知數(shù)據(jù)的形式，在分析問題尋找規(guī)律時經(jīng)常出現(xiàn).其中根據(jù)v，s

所表示的實際意義可知，它們是正數(shù).行程問題中的注意事項：1.

注意關(guān)鍵詞“提速”與“提速到”的區(qū)別；2.

把兩個“主人公”行程問題中的三個量用代數(shù)式表示出來；3.

行程問題中的等量關(guān)系通常抓住“時間線”來建立方程.歸納：某地發(fā)生雪災(zāi)，一些電線被雪壓斷，供電局的維修隊要到30km遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修，維修人員騎摩托車先行，15min后搶修車裝載著所需材料出發(fā)，結(jié)果兩車同時到達(dá)搶修點，已知搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍，求這兩種車的速度.練習(xí)路程/km速度/(km/h)時間/h摩托車搶修車摩托車先行，15min后搶修車出發(fā)，兩車同時到達(dá)設(shè)摩托車的速度為xkm/h3030x1.5x到30km

遠(yuǎn)的郊區(qū)進(jìn)行搶修搶修車的速度是摩托車速度的1.5倍摩托車行駛時間=搶修車行駛時間+15min解：設(shè)摩托車的速度為xkm/h，則搶修車的速度為1.5xkm/h.

方程兩邊乘60x，得解得x=40.檢驗：當(dāng)x=40時，60x≠0.所以，原分式方程的解為x=40.答：摩托車的速度為40km/h，搶修車的速度為60km/h.

1800=1200+

15x.根據(jù)題意，得所以1.5x=60.某自行車行經(jīng)營的某款自行車去年銷售總額為8萬元，今年該款自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元.若該款自行車的銷售數(shù)量與去年相同，則今年的銷售總額將比去年減少10%.去年該款自行車每輛售價為多少元？探究3銷售問題設(shè)去年該款自行車每輛售價為x

元列分式方程解決實際問題的一般步驟：課堂小結(jié)①審②找③設(shè)④列⑤解⑥驗⑦答審已知和未知找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)列方程解方程驗證是否符合實際意義作答驗證是否為分式方程的解

C123456789

B1234567893.

隨著國家提倡節(jié)能減排,新能源車將成為時代“寵兒”.端午節(jié),君君一家駕駛新購買的新能源車,去相距180km的古鎮(zhèn)旅行,原計劃以vkm/h的速度勻速行駛,因急事以原計劃速度的1.2倍勻速行駛,結(jié)果比原計劃提前了0.5h到達(dá),則原計劃的速度為

km/h.60123456789

B型玩具的單價購進(jìn)A型玩具的數(shù)量123456789(2)該經(jīng)營者準(zhǔn)備用1350元以原單價再次購進(jìn)這兩種型號的玩具共200個,則最多可購進(jìn)A型玩具多少個?

123456789

A1234567896.

小明和小強(qiáng)共同清點一批圖書,已知小明清點完200本圖書所用的時間與小強(qiáng)清點完300本圖書所用的時間相同,且小強(qiáng)平均每分鐘比小明多清點10本,則小明平均每分鐘清點圖書

本.20123456789

1234567898.(2024·雅安)某市為治理污水,保護(hù)環(huán)境,需鋪設(shè)一段全長為3000米的污水排放管道,為了減少施工對城市交通所造成的影響,實際施工時每天的工效比原計劃增加25%,結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù).(1)求原計劃與實際每天鋪設(shè)管道各多少米.

123456789(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位,按原計劃對工人的工資進(jìn)行了