12.2命題第一課時(shí)：真假命題與改寫1．（2025?海陵區(qū)一模）命題“如果∠1與∠2是同位角，那么∠1=∠2”是命題（填“真”或“假”）．2.（2025?江陰市一模）命題“如果|x|=|y|，那么x=y”是命題（填“真”或“假”）．3.（2025春?金鳳區(qū)校級(jí)月考）命題：“如果ab=0，那么a=0，b=0”的逆命題是，它是一個(gè)命題（填“真”或“假”）．4．（2024春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期中）命題“如果a=b,那么|a|=|b|”的逆命題是，其逆命題為命題（填“真”或“假”）．5.（24-25七年級(jí)·黑龍江綏化·階段練習(xí)）把命題“同號(hào)兩數(shù)的積是正數(shù)”改寫成“如果…那么…”的形式是．6.（24-25七年級(jí)·湖南湘西·期末）命題“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的題設(shè)是，結(jié)論是，它是命題．7.（2025春?北辰區(qū)期中）命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是（填“真”或“假”）命題，把此命題改寫成“如果…那么…．”的形式．把下列命題改寫成“如果…那么…”的形式．（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線；（2）對(duì)頂角相等；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；（4）兩點(diǎn)確定一直線；（5）小于直角的角是銳角．（2025春?海淀區(qū)校級(jí)期中）如圖，已知，且AD∥BC，求證：．給出下列兩個(gè)條件：①∠B=∠C；②∠EAD=∠CAD．請(qǐng)將①②中的一個(gè)作為題設(shè)，填在“已知”后的空格中，另一個(gè)作為結(jié)論填在“求證”后的空格中，構(gòu)造出一個(gè)真命題，并給出相應(yīng)的證明．證明：10.（2024秋?平果市期末）如圖，從①∠1+∠2=180°，②∠3=∠A，③∠B=∠C，三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論可以組成3個(gè)命題．從中選擇一個(gè)真命題，寫出已知求證，并證明．如圖，已知，求證：．（填“①”，“②”，“③”）證明：11.（2025春?太原月考）（1）將不等式4-2x＜0化成“x＞a”或“x＜a”的形式．（2）判斷命題“若a2=b2，則a=b”的真假，寫出其逆命題并判斷真假．12.（2025春?平山縣月考）如圖，有以下三個(gè)條件：①AB∥CD；②∠B=∠D；③∠E=∠F．（1）從三個(gè)條件中選出兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論可得到一個(gè)命題．請(qǐng)按“??→?”的形式將所有真命題一一書寫出來（用序號(hào)表示）；（2）從（1）中選擇一個(gè)真命題進(jìn)行證明．第二課時(shí)：互逆命題與舉反例（2024秋?寧波期末）命題“等邊三角形有三條對(duì)稱軸”的逆命題是（2025春?浦東新區(qū)校級(jí)期中）判斷命題“如果0＜n＜1，那么n2-1＞0”是假命題，只需舉出一個(gè)反例，這個(gè)反例可以是（2025春?玉環(huán)市期中）命題“若x＞0，則x2＞0”的逆命題是命題（填“真”或“假”）（2025春?河西區(qū)期中）寫出命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的逆命題：.（2025春?閔行區(qū)校級(jí)月考）如圖，已知AB∥CD，EF，CG分別是∠AEC，∠ECD的平分線．（1）求證：EF∥CG．證明：因?yàn)锳B∥CD（已知），所以∠AEC=∠DCE（）．因?yàn)镋F平分∠AEC（已知），所以∠1=（）．同理∠2=．所以∠1=∠2，所以EF∥CG（）．（2）請(qǐng)說出（1）中用到了哪兩個(gè)互逆的真命題．6.（2025?婺城區(qū)校級(jí)開學(xué)）若一個(gè)四位正整數(shù)P滿足千位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字大2，十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字大2，千位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字不相等且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不為零，則稱P為“雙減數(shù)”．將“雙減數(shù)P”的千位和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)與十位和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)的差記為N（P）．例如：四位正整數(shù)7564，∵7-5=6-4=2，且7≠6，∴7564是“雙減數(shù)”，此時(shí)N（7564）=75-64=11．判斷“8631”是否是雙減數(shù)？若是，請(qǐng)求出N（8631）的值；若不是，請(qǐng)說明理由．（2）命題“對(duì)于任意雙減數(shù)A，N（A）都能被11整除”是真命題還是假命題？說明你的理由．7.（2024春?亭湖區(qū)校級(jí)期中）如圖，①AB∥CD，②BE平分∠ABD，③DE平分∠BDC，④∠1+∠2=90°．若以①②③為條件，④為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是（“真”或“假”）命題；若（1）為真命題，證明（1）中的結(jié)論：若（1）為假命題，請(qǐng)舉出反例．8.（2024?平城區(qū)開學(xué)）（1）判斷下列語(yǔ)句是不是命題，若是，寫成“如果……那么……”的形式．并判斷其是真命題還是假命題．①同位角相等，兩直線平行；②延長(zhǎng)BA到點(diǎn)C；③同角的補(bǔ)角相等．（2）舉反例說明下列命題是假命題：①相等的角是同位角；②大于90°的角為鈍角．9.（2024秋?成武縣期中）已知命題“如果a=b,那么|a|=|b|．”寫出此命題的條件和結(jié)論；寫出此命題的逆命題；（3）判斷此命題的逆命題是真命題還是假命題，如果是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例進(jìn)行說明．第三課時(shí)：?jiǎn)栴}的探究1.問題提出：如圖所示，有三根針和套在一根針上的若干金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．a(chǎn)．每次只能移動(dòng)1個(gè)金屬片；b．較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)多少次？問題探究：為了探究規(guī)律，我們采用一般問題特殊化的方法，先從簡(jiǎn)單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，最后得出一般性結(jié)論．探究一：當(dāng)n=1時(shí)，只需把金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，用符號(hào)（1，3）表示，共移動(dòng)了1次．探究二：當(dāng)n=2時(shí)，為了避免將較大的金屬片放在較小的金屬片上面，我們利用2號(hào)針作為“中間針”，移動(dòng)的順序是：a．把第1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第2個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把第1個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．用符號(hào)表示為：（1，2），（1，3），（2，3）．共移動(dòng)了3次．探究三：當(dāng)n=3時(shí)，把上面兩個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，則歸結(jié)為n=2的情形，移動(dòng)的順序是：a．把上面兩個(gè)金屬片從1號(hào)針移到2號(hào)針；b．把第3個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針；c．把上面兩個(gè)金屬片從2號(hào)針移到3號(hào)針．其中（1）和（3）都需要借助中間針，用符號(hào)表示為：（1，3），（1，2），（3，2），（1，3），（2，1），（2，3），（1，3）．共移動(dòng)了7次．（1）探究四：請(qǐng)仿照前面步驟進(jìn)行解答：當(dāng)n=4時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：_______________________________________．（2）探究五：根據(jù)上面的規(guī)律你可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=5時(shí)，需要移動(dòng)________次．（3）探究六：把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)________次．探究七：如果我們把n個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為an，當(dāng)n≥2時(shí)如果我們把n-1個(gè)金屬片從1號(hào)針移到3號(hào)針，最少移動(dòng)的次數(shù)記為an-1，那么an與an-1的關(guān)系是an=__________．2.（2024春?南召縣期末）（1）已知四邊形ABCD如圖（1）所示．求證∠A+∠B+∠C+∠D=360°．（2）如圖（2）所示的模板，按規(guī)定，AB，CD的延長(zhǎng)線相交成40°的角，因交點(diǎn)不在板上，不便測(cè)量，質(zhì)檢員測(cè)得∠BAE=115°，∠DCE=117°，如果你是質(zhì)檢員，如何知道模板是否合格？為什么？

參考答案第一課時(shí)：真假命題與改寫1.解：當(dāng)∠1與∠2是兩條平行線被第三條直線所截所得的同位角時(shí)，∠1=∠2，否則，∠1≠∠2，∴命題“如果∠1與∠2是同位角，那么∠1=∠2”是假命題，故答案為：假．2.解：當(dāng)|x|=|y|時(shí)，x=±y,則命題“如果|x|=|y|，那么x=y”是假命題，故答案為：假．3.解：“如果ab=0，那么a=0，b=0”的逆命題是如果a=0，b=0，那么ab=0，它是一個(gè)真命題，故答案為：如果a=0，b=0，那么ab=0；真．4.解：逆命題是：如果|a|=|b|，那么a=b.是假命題．故答案為：如果|a|=|b|，那么a=b.假．5.解：根據(jù)命題的改寫可知：如果兩數(shù)同號(hào)，那么這兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)，故答案為：如果兩數(shù)同號(hào)，那么這兩個(gè)數(shù)的積是正數(shù)．6.解：“如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3”的題設(shè)是：∠1＝∠2，∠2＝∠3．結(jié)論是∠1＝∠3，是真命題．故答案為：∠1＝∠2，∠2＝∠3；∠1＝∠3；真．7.解：命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”是假命題，把此命題改寫成“如果…那么…．”的形式為：如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：假，如果兩個(gè)角是內(nèi)錯(cuò)角，那么這兩個(gè)角相等．8.解：（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線平行于已知直線，如果過一點(diǎn)作已知直線的平行線，那么這樣的平行線有且只有一條；（2）對(duì)頂角相等，如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，在同一平面內(nèi)，如果兩條直線垂直于同一直線，那么這兩條直線平行；（4）兩點(diǎn)確定一直線，如果過已知兩點(diǎn)作直線，那么這樣的直線有且只有一條；（5）小于直角的角是銳角，如果一個(gè)角小于直角，那么這個(gè)角是銳角．9.如圖，已知∠B=∠C，且AD∥BC，求證：∠EAD=∠CAD，證明：∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∵∠B=∠C，∴∠EAD=∠CAD，故答案為：∠B=∠C；∠EAD=∠CAD．10.答案一：已知①②，求證：③，證明：∵∠1+∠2=180°，∴AD∥EF，∴∠3=∠D，∵∠3=∠A，∴∠A=∠D，∴AB∥CD，∴∠B=∠C；答案二：如圖，已知①③，求證：②，證明：∵∠1+∠2=180°，∴AD∥EF，∴∠3=∠D，∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D，∴∠3=∠A；答案三：如圖，已知②③，求證：①．證明：∵∠B=∠C，∴AB∥CD，∴∠A=∠D，∵∠3=∠A，∴∠3=∠D，∴AD∥EF，∴∠1+∠2=180°．11.解：（1）根據(jù)題意可知，4-2x＜0，-2x＜-4，解得：x＞2；（2）根據(jù)題意可知，若a2=b2，則a=b,是假命題，其逆命題為：若a=b,則a2=b2，是真命題．解：（1）有三個(gè)真命題，分別是：①②→③；①③→②；②③→①；（2）選擇①②→③，證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCF，∵∠B=∠D，∴∠D=∠DCF，∴DE∥BF，∴∠E=∠F；選擇①③→②，證明：∵AB∥CD，∴∠DAB+∠D=180°，∵∠E=∠F，∴DE∥BF，∴∠DAB+∠B=180°，∴∠B=∠D；選擇②③→①，證明：∵∠E=∠F，∴DE∥BF，∴∠DAB+∠B=180°，∵∠B=∠D，∴∠DAB+∠D=180°，∴AB∥CD．第二課時(shí)：互逆命題與舉反例1.解：∵原命題條件是“一個(gè)三角形是等邊三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形有三條對(duì)稱軸”，∴逆命題是有三條對(duì)稱軸的三角形是等邊三角形，故答案為：有三條對(duì)稱軸的三角形是等邊三角形．2.解：當(dāng)n=時(shí)，符合條件0＜n＜1，但，∴命題“如果0＜n＜1，那么n2-1＞0”是假命題．同樣當(dāng)時(shí)，也可以判斷命題“如果0＜n＜1，那么n2-1＞0”是假命題，故答案為：（答案不唯一）．3.解：命題“若x＞0，則x2＞0”的逆命題是若x2＞0，則x＞0，是假命題，例如（-2）2＞0，而-2＜0，故答案為：假．4.解：命題“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等”的題設(shè)是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”，結(jié)論是“那么它們的絕對(duì)值相等”，故其逆命題是“如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等，那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等”．5.（1）證明：∵AB∥CD（已知），∴∠AEC=∠DCE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵EF平分∠AEC（已知），∴∠1=（角平分線的定義），同理∠2=，∴∠1=∠2，∴EF∥CG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．（1）中用到的互逆真命題為“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”．6.解：（1）∵8-6=2，3-1=2，8≠1∴8631是雙減數(shù)，此時(shí)N（8631）=86-31=55；（2）是真命題，理由如下：設(shè)十位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則百位數(shù)字為a-2，個(gè)位數(shù)字為b-2，且a≠b,于是雙減數(shù)為A=1000a+100（a-2）+10b+（b-2），由題意，N（A）=10a+（a-2）-[10b+（b-2）]=11（a-b），∴N（A）能被11整數(shù)．7.解：（1）即若以①②③為條件，④為結(jié)論組成一個(gè)命題，則這個(gè)命題是真命題，故答案為：真；∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∵BE平分∠ABD，∴∠ABE=∠1，∵DE平分∠BDC，∴∠CDE=∠2，∵∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠1+∠CDE+∠2=180°，∠1+∠1+∠2+∠2=180°，2（∠1+∠2）=180°，∠1+∠2=90°．8.解：（1）①是命題，且是真命題，寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩條直線被第三條直線所截得的同位角相等，那么這兩條直線平行．②不是命題．③是命題，且是真命題，寫成“如果……那么……”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角相等．（2）①反例：對(duì)頂角相等，但不是同位角．②反例：180°的角不是鈍角．9.解：（1）此命題的條件為：a=b,結(jié)論為：|a|=|b|；（2）此命題的逆命題為：如果|a|=|b|，那么a=b；（3）此命題的逆命題是假命題，當(dāng)a,b為相反數(shù)時(shí)，它們的絕對(duì)值相等，但本身不相等，如a=2，b=-2時(shí)，|2|=|-2|，而2≠-2．第三課時(shí)：?jiǎn)栴}的探究1.解：探究四：當(dāng)n=4時(shí)，把上面3個(gè)金屬片作為一個(gè)整體，移動(dòng)的順序是：（1，2），（1，3），（2，3），（1，2），（3，1），（3，2），（1，2），（1，3），（2，3），（2，1），（3，1），