規(guī)則立體圖形的表面積小升初數(shù)學(xué)思維拓展幾何圖形專項(xiàng)訓(xùn)練（知識(shí)梳理+典題精講+專項(xiàng)訓(xùn)練）立體圖形表面積公式：

1、圓柱體：

表面積：2πR2+2πRh體積：πR2h（R為圓柱體上下底圓半徑，h為圓柱體高）

2、圓錐體：

體積：πR2h（r為圓錐體低圓半徑，h為其高）

3、長(zhǎng)方體：

表面積=（長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高）×2

4、球：

表面積=4πR2．【典例一】一個(gè)棱長(zhǎng)為11厘米的正方體，在它相鄰的三個(gè)面中心各鑿一個(gè)長(zhǎng)寬各3厘米的洞，所鑿的洞穿透這個(gè)正方體．現(xiàn)在，這個(gè)正方體比原來(lái)增加了多少平方厘米？【分析】根據(jù)切割方法可知：在它相鄰的三個(gè)面的中心部分挖穿了3個(gè)長(zhǎng)方體的孔后，原來(lái)正方體的表面積減少了6個(gè)邊長(zhǎng)為3厘米的橫截面的面積，又增加了24個(gè)長(zhǎng)厘米，寬3厘米的長(zhǎng)方形的面的面積，由此即可解答．【解答】解：（平方厘米）答：正方體比原來(lái)增加了234平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)切割特點(diǎn)，得出增加和減少的面，是解決本題的關(guān)鍵．【典例二】如圖是一個(gè)機(jī)器零件．現(xiàn)在要對(duì)這個(gè)零件進(jìn)行表面電鍍防銹處理．需要電鍍的面積有多大？【分析】這個(gè)機(jī)器零件是由4個(gè)邊長(zhǎng)的小正方體組成，相接觸的面共有6個(gè)面，正好是一個(gè)正方體的6個(gè)面，利用平移，也可看出，只要電鍍3個(gè)正方體的表面即可，即個(gè)小正方形．【解答】解：，，答：需要電鍍的面積有．【點(diǎn)評(píng)】此題關(guān)鍵是理解4個(gè)正方體接觸的6個(gè)面不用電鍍．【典例三】有一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，它的上下兩個(gè)面各有一個(gè)直徑為的圓孔，孔深為．求立體圖形的表面積和體積各是多少．【分析】，所以兩個(gè)圓孔沒(méi)有相連；如圖：（1）運(yùn)用正方體體積減去圓柱體的體積，就是剩下機(jī)器零件形的體積．（2）運(yùn)用正方體的表面積加上兩個(gè)圓柱的側(cè)面積，就是剩下機(jī)器零件的表面積．【解答】解：（1）剩下機(jī)器零件的體積：，，（立方厘米）；答：剩下機(jī)器零件的體積是63748.8立方厘米．（2）剩下機(jī)器零件的表面積：，，（平方厘米）；答：剩下機(jī)器零件的表面積96251.2平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方體圓柱體的體積公式及它們的表面積及側(cè)面積公式．考查了學(xué)生的空間想象及思維能力．一．選擇題（共8小題）1．如圖甲、乙兩個(gè)圖形都是由大小相等的小正方體組成的，它們的表面積相比，A．甲的表面積大 B．乙的表面積大 C．甲乙的表面積一樣大 D．無(wú)法比較2．把10個(gè)相同的小正方體按如圖所示的位置堆放，它的外表含有若干個(gè)小正方形，如圖將圖中標(biāo)有字母的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬動(dòng)前相比A．不增不減 B．減少1個(gè) C．減少2個(gè) D．減少3個(gè)3．如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)是5厘米的大正方體上面粘上一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，求整個(gè)圖形的表面積是平方厘米．A．120 B．123 C．158 D．1544．挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，它的表面積A．比原來(lái)大 B．比原來(lái)小 C．不變 D．無(wú)法確定5．如圖是一個(gè)長(zhǎng)3米、寬與高都是2米的長(zhǎng)方體將它挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1米的小正方體，它的表面積A．比原來(lái)大 B．比原來(lái)小 C．不變 D．無(wú)法確定6．一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體圖形素描教學(xué)時(shí)，把14個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體擺在課桌上成如圖的形狀，然后他把露出的表面涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為平方分米．A．33 B．54 C．367．如圖，該柱狀立體圖形的兩個(gè)底面為完全相同的正六邊形，它的側(cè)面積是。A．2520 B．420 C．無(wú)法計(jì)算8．一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體圖形素描教學(xué)時(shí)，把14個(gè)棱長(zhǎng)1分米的正方體擺在課桌上成如圖的形狀，然后他把露出的表面涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為平方分米．A．33 B．54 C．36 D．38二．填空題（共8小題）9．如圖，一個(gè)物體由三個(gè)圓柱組成，它們的半徑分別為0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，則這個(gè)物體的表面積是平方分米．10．在墻角擺成如圖形狀，用棱長(zhǎng)1分米的小正方體擺成如圖形狀，它的體積是分米，露在外面的面積是分米。11．把4個(gè)相同的小正方體如圖擺放在桌面上，露在外面的有個(gè)面。如果小正方體的棱長(zhǎng)是10厘米，那么露在外面的面積是平方厘米。12．三個(gè)棱長(zhǎng)為60厘米的正方體紙箱放在墻角，有個(gè)面露在外面，露在外面的面的面積是．13．若干個(gè)正方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面正方體的下底四個(gè)頂點(diǎn)是下面相鄰正方體的上底各邊中點(diǎn)，最下面的正方體棱長(zhǎng)為2，如果塔形露在外面的面積超過(guò)35，則正方體的個(gè)數(shù)至少是．14．將8個(gè)棱長(zhǎng)2分米的正方體（如圖）放在墻角處，露在外面的面的總面積是平方分米，這些正方體占地面積是平方分米，所占空間是立方分米。15．如圖，有8個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體放在墻角處，露在外面的面積是平方厘米。16．有30個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體，如圖所示堆成一個(gè)四層的立體圖形放在桌面上，該立體圖形露出部分的面積是平方厘米三．解答題17．右圖是棱長(zhǎng)為2厘米的小正方體堆成的圖形，求它的表面積和體積．18．有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的前面和上面的面積之和是25平方厘米，并且長(zhǎng)寬高都是素?cái)?shù)，這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少？19．一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體木塊，分別在前后、左右、上下各面中心挖一個(gè)棱長(zhǎng)的小正方體，求現(xiàn)在木塊的表面積．20．有一些相同尺寸的正方體積木，準(zhǔn)備在積木的各面上粘貼游戲所需的字母和數(shù)字，但全部積木的表面總面積不夠用，還需增加一倍，請(qǐng)你想辦法，在不另添加積木的情況下，把積木的各面面積的總和增加一倍．21．如圖，在長(zhǎng)5厘米、寬4厘米、高3厘米的長(zhǎng)方體中挖去一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體，剩下立體的表面積是平方厘米．22．下面的機(jī)器零件是由三個(gè)圓柱組成的，三個(gè)圓柱的高都是4厘米，底面半徑從上到下分別是2厘米、4厘米和6厘米，這個(gè)機(jī)器零件的表面積是多少平方厘米？23．一個(gè)玩具博士帽，上面是邊長(zhǎng)7厘米的正方形，下面是底面直徑4厘米，高3厘米的圓柱．求這個(gè)博士帽的表面積是多少？24．用棱長(zhǎng)是的立方體拼成如圖所示的立體圖形，求這個(gè)立體圖形的表面積和體積．25．已知：一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為的扇形，扇形面積為．求這圓錐的表面積．26．在一塊鋼材上鑿開一條橫截面為邊長(zhǎng)3厘米的正方形的溝槽，如圖，求現(xiàn)在鋼材的表面積（單位：厘米）．27．如果在棱長(zhǎng)8厘米的正方體上，每面各挖掉一個(gè)直徑為2厘米，深為2厘米的圓柱形洞，這個(gè)物體的表面積是多少平方厘米？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【答案】【分析】此題可以根據(jù)示意圖進(jìn)行分析：長(zhǎng)方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，甲圖在中間挖去，與原長(zhǎng)方體的表面各相比增加了兩個(gè)小正方體的面，所以比原長(zhǎng)方體的表面積大；乙圖在頂點(diǎn)上挖去，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原長(zhǎng)方體的面表積是相等的；由此判斷即可．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：長(zhǎng)方體木塊，從頂點(diǎn)上挖去一個(gè)小正方體后，甲圖在中間挖去，與原長(zhǎng)方體的表面各相比增加了兩個(gè)小正方體的面，所以比原長(zhǎng)方體的表面積大；乙圖在頂點(diǎn)上挖去，挖去小正方體后，其實(shí)剩下的圖形的表面積與原長(zhǎng)方體的面表積是相等的；所以表面積相比甲乙；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正方體的截面．挖去的正方體中相對(duì)的面的面積都相等．2．【分析】觀察圖形可知，將圖中標(biāo)有字母的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)在減少3個(gè)小正方形面的同時(shí)，又有3個(gè)小正方形的面露出表面，所以它的表面積與搬動(dòng)前相比較，不增不減，據(jù)此即可解答問(wèn)題．【解答】解：根據(jù)題干分析可得：將圖中標(biāo)有字母的一個(gè)小正方體搬去，這時(shí)外表含有的小正方形個(gè)數(shù)與搬動(dòng)前相比不增不減．故選：．【點(diǎn)評(píng)】觀察小正方體所在位置處的小正方形表面的變化情況，是解決本題的關(guān)鍵．3．【答案】【分析】整個(gè)圖形的表面積大正方體的表面積小正方體4個(gè)面的表面積，根據(jù)正方體的表面積公式即可求解．【解答】解：（平方厘米）答：整個(gè)圖形的表面積是154平方厘米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明確：最后得到的立體圖形的表面積，即棱長(zhǎng)為5厘米的正方體的表面積與棱長(zhǎng)為1厘米的正方體四個(gè)側(cè)面的面積之和．4．【答案】【分析】要想知道這個(gè)立體圖形的表面積發(fā)生了什么變化，只要把去掉的面積和增加的面積進(jìn)行比較，看增加還是減少即可．據(jù)此判斷．【解答】解：據(jù)題意和圖可知，挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1厘米的小正方體后，它的表面積去掉了2個(gè)面，也就是減少了2平方厘米；但是它的表面同時(shí)增加了4個(gè)面，也就是增加了4平方厘米；所以它的表面積增加了2平方厘米．故選：?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查的目的是理解在長(zhǎng)方體的表面積的意義，畫出立體圖進(jìn)行解答．5．【答案】【分析】據(jù)題意和圖可知，挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1米的小正方體后，它的表面積去掉了2個(gè)面，也就是減少了2平方米，但是它的表面同時(shí)增加了4個(gè)面，也就是增加了4平方米，即表面積反而增加了2平方米；由此解答?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒矫祝┐穑核谋砻娣e增加了2平方米，比原來(lái)的表面積大。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是明確挖掉一個(gè)棱長(zhǎng)1米的小正方體后，表面積比原來(lái)增加了幾個(gè)面。6．【答案】【分析】從上面可以看到9個(gè)正方形，從左邊看到6個(gè)正方形，共有前、后、左、右四個(gè)方向，共24個(gè)正方形，合計(jì)（個(gè)，再求出一個(gè)面的面積，乘33即可求解?！窘獯稹拷猓簭纳厦婵?，有個(gè)面，從前面看有（個(gè)，而前、后、左、右四個(gè)方向都是相同的，所以前后左右共有（個(gè)，所以一共有：（個(gè)（平方分米）答：則被他涂上顏色部分的面積為33平方分米。故選：?！军c(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，分別數(shù)出露在外部的小正方體的面數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，特別是上面看時(shí)，將小正方體平移到第一層，正好是9個(gè)面。7．【答案】【分析】根據(jù)兩個(gè)底面為完全相同的正六邊形（正六邊形即6條邊長(zhǎng)均相等），可知該柱狀立體圖形的側(cè)面展開圖是由6個(gè)相同的長(zhǎng)方形組成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是，寬是，據(jù)此求解。【解答】解：故選：?！军c(diǎn)評(píng)】能夠根據(jù)“兩個(gè)底面是完全相同的正六邊形”得出展開圖是由6個(gè)相同的長(zhǎng)方形組成的是解題的關(guān)鍵。本題需要學(xué)生有一定的空間想象能力。8．【答案】【分析】從上面可以看到9個(gè)正方形，從左邊看到6個(gè)正方形，共有前、后、左、右四個(gè)方向，共24個(gè)正方形，合計(jì)個(gè)正方形，再求出一個(gè)面的面積，乘33即可求解．【解答】解：從上面看，有個(gè)面，從前后左右看，分別有個(gè)面，所以一共有：（個(gè)（平方分米）答：涂上顏色部分的面積為33平方分米．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何體的表面積，分別數(shù)出露在外部的小正方體的面數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，特別是上面看時(shí)，將小正方體平移到第一層，正好是9個(gè)面．二．填空題（共8小題）9．【分析】這個(gè)物體的表面積是大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)公式計(jì)算即可．【解答】解：大圓柱的表面積：（平方分米）中圓柱側(cè)面積：（平方分米）小圓柱側(cè)面積：（平方分米）這個(gè)物體的表面積：（平方分米）答：這個(gè)物體的表面積是251.2平方分米．故答案為：251.2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積公式及其計(jì)算．10．【答案】6；13?！痉治觥扛鶕?jù)規(guī)則立體圖形的表面積和體積即可解答?！窘獯稹拷猓海ǚ置祝ǚ置状穑核捏w積是6分米，露在外面的面積是13分米。故答案為：6；13?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查規(guī)則立體圖形的表面積和體積。11．【答案】14，1400。【分析】前、后、上各露出4各面，左右各1個(gè)面，相加求總數(shù)即可；用一個(gè)面的面積乘露在外面的面的個(gè)數(shù)，求露在外面的面的面積。【解答】解：（個(gè)（平方厘米）答：露在外面的有14個(gè)面；露在外面的面積是1400平方厘米。故答案為：14，1400?！军c(diǎn)評(píng)】本題主要考查露在外面的面的個(gè)數(shù)和面積的計(jì)算，關(guān)鍵培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力。12．【分析】三個(gè)棱長(zhǎng)為60厘米的正方體紙箱放在墻角有兩種方法，豎著沿墻角放起來(lái)；第二種，沿著墻角橫排，不論如何放，露在外面的面共有7個(gè)．【解答】解；共有7個(gè)面露在外面，總面積（平方厘米）．答：露在外面的面的面積是25200平方厘米．故答案為：7，25200平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查規(guī)則立體圖形的表面積，解決此題的關(guān)鍵是計(jì)算露在外面的面．13．【分析】觀察圖形可知，這個(gè)圖形的表面積等于最下面的正方體的5個(gè)面的面積加上上面的幾個(gè)小正方體的4個(gè)面的面積，根據(jù)題干分析，可得相鄰兩個(gè)正方體中，上邊一個(gè)正方體的一個(gè)面積為下邊一個(gè)正方體的一個(gè)面積的一半，最下面的正方體一個(gè)面的面積是，由此即可得出倒數(shù)第二個(gè)正方體一個(gè)面的面積是2，倒數(shù)第三個(gè)正方體的一個(gè)面的面積是1，由此類推依次為：0.5、0.25、【解答】解：最下邊正方體露出的面積為；從下邊數(shù)第二個(gè)正方體露出的面積為；從下邊數(shù)第三個(gè)正方體露出的面積為，從下面數(shù)第四個(gè)正方體露出的面積為：第五個(gè)正方體露出的面積為：此時(shí)面積之和為：，加上第六個(gè)后，露在外面的面積一定大于35．所以正方體的個(gè)數(shù)至少是6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】解決本題的關(guān)鍵是得到上下正方體的一個(gè)面積之間的關(guān)系，從而即可得出依次排列的正方體的一個(gè)面的面積，這里還要注意把最下面的正方體看做是露出5個(gè)面之外，上面的正方體都是露出了4個(gè)面．14．【答案】48；16；64?！痉治觥浚?）根據(jù)正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，可知每個(gè)小正方體的面的面積是（平方分米）；根據(jù)圖形可知，前面露出4個(gè)正方形面，上面露出4個(gè)正方形面，右面露出4個(gè)正方形面，把所有露出的面的個(gè)數(shù)加起來(lái)，再乘4，即可求出露在外面的面的總面積；（2）這些正方體占地的面是一個(gè)邊長(zhǎng)為：（分米）的正方形，根據(jù)正方形的面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，即可求出這些正方體占地面積；（3）求所占空間就是求8個(gè)小正方體的體積之和，根據(jù)正方體的體積棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)，求出一個(gè)正方體的體積，再乘8即可求解。【解答】解：露在外面的面的總面積：（平方分米）（平方分米）這些正方體占地面積是：（分米）（平方分米）所占空間是：（立方分米）（立方分米）答：露在外面的面的總面積是48平方分米，這些正方體占地面積是16平方分米，所占空間是64立方分米。故答案為：48；16；64?！军c(diǎn)評(píng)】此題主要考查了學(xué)生觀察物體的能力，這里要注意只數(shù)出露在外部的面。15．【答案】350?！痉治觥繌恼婵从?個(gè)面露在外面，從上面看有5個(gè)面露在外面，從右面看有4個(gè)面露在外面，共有個(gè)面露在外面；再根據(jù)正方形面積公式：面積邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)，求出一個(gè)面的面積，再乘露在外面的面的個(gè)數(shù)，即可解答。【解答】解：（平方厘米）答：露在外面的面積是350平方厘米。故答案為：350?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是數(shù)清楚露在外面的面的個(gè)數(shù)。16．【答案】56平方厘米?！痉治觥窟@個(gè)立體圖形露出部分的面積就是露出所有正方形的面積和，從上面看有16個(gè)正方形，從前面看有10個(gè)正方形，從后面看有10個(gè)正方形，從左面看有10個(gè)正方形，從右面看有10個(gè)正方形，據(jù)此求解即可?！窘獯稹拷猓海ㄆ椒嚼迕祝┐穑涸摿Ⅲw圖形露出部分的面積是56平方厘米?！军c(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是找出露出的所有面的個(gè)數(shù)。三．解答題17．【分析】（1）這個(gè)幾何體的表面積就是露出小正方體的面的面積之和，從上面看有9個(gè)面；從下面看有9個(gè)面；從前面看有6個(gè)面；從后面看有6個(gè)面；從左面看有7個(gè)面；從右面看有7個(gè)面．由此即可解決問(wèn)題；（2）根據(jù)題干，這個(gè)幾何體的體積就是這些小正方體的體積之和，棱長(zhǎng)2厘米的正方體的體積是立方厘米，由此只要數(shù)出有幾個(gè)小正方體就能求得這個(gè)幾何體的體積．【解答】解：（1）圖中幾何體露出的面有：，，（個(gè)，所以這個(gè)幾何體的表面積是：（平方厘米）；（2）這個(gè)幾何體共有3層組成，所以共有小正方體的個(gè)數(shù)為：（個(gè)，所以這個(gè)幾何體的體積為：（立方厘米）；答：這個(gè)圖形的表面積是176平方厘米，體積是112立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了觀察幾何體的方法的靈活應(yīng)用；抓住這個(gè)幾何體的體積等于這些小正方體的體積之和；幾何體的表面積是露出的小正方體的面的面積之和是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．18．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】可以分別設(shè)出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬和高，根據(jù)前面是長(zhǎng)和高的積，上面是長(zhǎng)和寬的積，可以得到有個(gè)共同的因數(shù)：長(zhǎng)，再根據(jù)長(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)和前面、上面之和是25平方厘米，就可以推出長(zhǎng)是多少來(lái)，最后根據(jù)寬和高是質(zhì)數(shù)，就可以算出長(zhǎng)方體的體積了．【解答】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬、高分別為、、；則根據(jù)題義可得：即：25只有質(zhì)因數(shù)5，所以；則；因?yàn)楹鸵彩琴|(zhì)數(shù)，只能是，或者，；所以長(zhǎng)方體的體積：（立方厘米）；答：這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是30立方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題結(jié)合合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)以及質(zhì)數(shù)的意義考查了長(zhǎng)方體各個(gè)側(cè)面積的求法和長(zhǎng)方體的體積計(jì)算的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵明確每個(gè)面的面積是誰(shuí)的乘積．19．【分析】根據(jù)題意，每挖一個(gè)小正方體，木塊表面積增加了4個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，挖6個(gè)小正方體，木塊表面積總共增加．要求現(xiàn)在木塊的表面積，用原來(lái)正方體木塊的表面積加上增加的表面積即可，列式為．【解答】解：，，．答：現(xiàn)在木塊的表面積是．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生的空間想象力，求出增加的表面積，是解答此題的關(guān)鍵．20．【分析】我們把每一個(gè)正方體積木采取橫豎縱切的方式，把一個(gè)正方體平均分成8個(gè)小正方體，通過(guò)計(jì)算進(jìn)行驗(yàn)證，假設(shè)每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是10厘米，平均分成8個(gè)小正方體的棱長(zhǎng)就是5厘米．8個(gè)小正方體的表面積比較原來(lái)一個(gè)大正方體的表面積增加1倍，所以把其它的正方體同樣的方法進(jìn)行處理即可．【解答】解：（平方厘米）；（平方厘米）；所以現(xiàn)在8個(gè)小正方體的表面積的和比原來(lái)一個(gè)大正方體的表面積增加1倍，即把其它的正方體同樣的方法進(jìn)行處理，得到的表面積一定比原來(lái)增加1倍．【點(diǎn)評(píng)】本題運(yùn)用正方體的表面積公式及圖形的分割進(jìn)行解答即可．21．【分析】由題意可知：剩下立體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積多了小正方體的2個(gè)面的面積，于是利用長(zhǎng)方體的表面積和長(zhǎng)方形的面積公式即可得解．【解答】解：，，，（平方厘米）；答：剩下立體的表面積是96平方厘米．故答案為：96．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是明白：剩下立體的表面積比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積多了小正方體的2個(gè)面的面積．22．【分析】觀察圖可知，這個(gè)物體的表面積等于大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積，根據(jù)公式計(jì)算即可．【解答】解：大圓柱的表面積為：，，（平方厘米）；中圓柱側(cè)面積為：（平方厘米）；小圓柱側(cè)面積為：（平方厘米），所以這個(gè)機(jī)器零件的表面積是：（平方厘米）；答：這個(gè)機(jī)器零件的表面積是527.52平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查圓柱的側(cè)面積、表面積公式及其計(jì)算．23．【分析】根據(jù)正方形的面積公式：，圓柱的側(cè)面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式，即可求出制作一個(gè)博士帽的表面積．【解答】解：，，（平方厘米）．答：這個(gè)博士帽的表面積是86.68平方厘米．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方形的面積公式、圓柱的側(cè)面積公式的綜合應(yīng)用．24．【分析