第頁人教版八年級數(shù)學上冊《第十五章對稱軸》單元檢測卷含答案解析學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1.如圖，線段AB與A?B?關(guān)于直線l對稱，AA?交直線l于點O，連接BO，B?O．

(1)圖中相等的線段有：

，線段AA′的垂直平分線是

；(2)?△OAB和△OA?B?關(guān)于直線l

，△OAB

△OA?B?，∠ABO=

，∠A?OB?=

．2.圖中有陰影的三角形與哪些三角形成軸對稱？如果把4個三角形看成一個整體，它是軸對稱圖形嗎？共有幾條對稱軸？

3.如圖，△ABC和△A?B?C?關(guān)于直線l對稱，∠B=90°，A?B?=6.求∠B?的度數(shù)和AB的長．

4.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3，△ABD的周長為13.求△ABC的周長．

5.如圖，AB=AC，DB=DC，點E在AD上．求證EB=EC．

6.如圖，AD與BC相交于點O，OA=OC，∠A=∠C，BE=DE.求證：OE垂直平分BD．

7.如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線相交于點P．

(1)求證PA=PB=PC．(2)點P是否也在邊AC的垂直平分線上？由此你還能得出什么結(jié)論？8.如圖所示的每個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，指出它的對稱軸．

9.如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上．AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？

10.寫出下列命題的逆命題，并判斷這些逆命題是否成立．(1)兩直線平行，同位角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應(yīng)角相等．11.分別寫出下列各點關(guān)于x軸和y軸對稱的點的坐標：(?2,6)，(1,?2)，(1,3)，(?4,?2)，(1,0)．12.如圖，△ABO關(guān)于x軸對稱，點A的坐標為(1,?2)，寫出點B的坐標．

13.如圖，以正方形ABCD的中心為原點建立平面直角坐標系．點A的坐標為(1,1)，寫出點B，C，D的坐標．

14.如圖，利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別畫出△ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形．

15.如圖，在△ABC中，點D，E在邊BC上，AB=AC，AD=AE.求證BD=CE．

16.上午8時，一條船從海島A出發(fā)，以15nmile/?的速度向正北航行，10時到達海島B處．從A，B望燈塔C，測得∠NAC=42°，∠NBC=84°.求海島B與燈塔C的距離．

17.如圖，△ABD，△AEC都是等邊三角形．求證BE=DC．

18.下列各命題都成立，寫出它們的逆命題．這些逆命題成立嗎？(1)如果兩個實數(shù)都是正數(shù)，那么它們的積是正數(shù)；(2)等邊三角形是銳角三角形；(3)如果兩個角是直角，那么它們相等；(4)角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上．19.如圖，D，E分別是AB，AC的中點，CD⊥AB，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E.求證．AC=AB．

20.如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延長CB至D，使DB=BA，延長BC至E，使CE=CA，連接AD，AE.求∠D，∠E，∠DAE的度數(shù)．

21.如圖，四邊形ABCD的四個頂點的坐標分別為A(?5,1)，B(?2,1)，C(?2,5)，D(?5,4)，畫出與四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的圖形．

22.如圖，利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別畫出與△ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形．

23.如圖，利用關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標的特點，分別畫出△ABC關(guān)于x軸和y軸對稱的圖形．

24.如圖，分別作出△PQR關(guān)于直線m(直線m上各點的橫坐標都為1)和直線n(直線n上各點的縱坐標都為?1)對稱的圖形．它們的對稱點的坐標之間分別有什么關(guān)系？

參考答案和解析1.【答案】【小題1】AO=A?O，BO=B?O，AB=A?B?直線l【小題2】對稱≌∠A?B?O∠AOB2.【答案】解：題圖中有陰影的三角形與三角形1，3成軸對稱；如果把4個三角形看成一個整體，它是軸對稱圖形；它共有2條對稱軸．3.【答案】解：∵△ABC和△A?B?C?關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A?B?C?．∴∠B?=∠B=90°，AB=A?B?=6．4.【答案】解：∵DE是AC的垂直平分線，AE=3，∴AD=CD，CE=AE=3．又∵△ABD的周長為13，∴AB+BD+AD=13.∴AB+BD+CD=13．∴AB+BC=13．∴AB+BC+AC=AB+BC+AE+CE=13+3+3=19．∴△ABC的周長為19．5.【答案】證明：如圖所示，連接BC．∵AB=AC，DB=DC，∴點A，D在線段BC的垂直平分線上，∴直線AD是線段BC的垂直平分線，∴EB=EC．6.【答案】證明：∵∠A=∠C，OA=OC，∠AOB=∠COD，∴△AOB≌△COD.∴OB=OD．∴點O在線段BD的垂直平分線上．∵BE=DE，∴點E在線段BD的垂直平分線上，∴OE垂直平分BD．7.【答案】【小題1】證明：∵點P在AB的垂直平分線上，∴PA=PB．又∵點P在BC的垂直平分線上，∴PB=PC．∴PA=PB=PC．【小題2】解：點P也在邊AC的垂直平分線上．結(jié)論：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這點到這個三角形三個頂點的距離相等．8.【答案】解：如圖所示，(1)(2)(3)(5)是軸對稱圖形，它們的對稱軸為圖中的虛線．9.【答案】解：∵AD⊥BC，BD=DC，∴點A在線段BC的垂直平分線上，∴AB=AC．又∵點C在AE的垂直平分線上，∴AC=CE．∴AB=AC=CE．∴AB+BD=CE+CD=DE．10.【答案】【小題1】解：逆命題：同位角相等，兩直線平行．該逆命題成立．【小題2】逆命題：如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么這兩個實數(shù)相等．該逆命題不成立．【小題3】逆命題：在兩個三角形中，如果對應(yīng)角相等，那么這兩個三角形全等．該逆命題不成立．

11.【答案】解：關(guān)于x軸對稱的點的坐標分別為(?2,?6)，(1,2)，(1,?3)，(?4,2)，(1,0)；關(guān)于y軸對稱的點的坐標分別為(2,6)，(?1,?2)，(?1,3)，(4,?2)，(?1,0)．

12.【答案】解：∵△ABO關(guān)于x軸對稱，∴點A與點B關(guān)于x軸對稱．∵點A的坐標為(1,?2)，∴點B的坐標為(1,2)．

13.【答案】解：B(?1,1)，C(?1,?1)，D(1,?1)．

14.【答案】解：畫圖如圖所示．

15.【答案】證明：∵AB=AC，AD=AE，∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠ADB=∠AEC．在△ABD和△ACE中，∠B=∠C,∴△ABD≌△ACE(AAS)，∴BD=CE．

16.【答案】解：AB=15×(10?8)=30(nmile)．∵∠CBN=∠BAC+∠ACB，∴∠ACB=∠CBN?∠BAC=84°?42°=42°．∴∠ACB=∠BAC，∴BC=BA=30nmile．答：海島B與燈塔C的距離為30nmile．

17.【答案】證明：∵△ABD和△AEC都是等邊三角形，∴∠BAD=∠CAE=60°，AD=AB，AC=AE．∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，即∠DAC=∠BAE．在△DAC和△BAE中，AD=AB,∴△DAC≌△BAE，∴BE=DC．

18.【答案】【小題1】解：逆命題：如果兩個實數(shù)的積是正數(shù)，那么這兩個實數(shù)都是正數(shù)．該逆命題不成立．【小題2】逆命題：銳角三角形是等邊三角形．該逆命題不成立．【小題3】逆命題：如果兩個角相等，那么這兩個角是直角．該逆命題不成立．【小題4】逆命題：角的平分線上的點到角兩邊的距離相等．該逆命題成立．19.【答案】證明：如圖所示，連接BC，∵點D是AB的中點，CD⊥AB，∴AC=BC．同理，AB=BC．∴AC=AB．

【解析】見答案20.【答案】解：∵DB=BA，∴∠D=∠DAB．∵∠ABC=∠D+∠DAB=50°，∴∠D=25°．同理可求得∠E=40°．∴∠DAE=180°?∠D?∠E=180°?25°?40°=115°．

21.【答案】解：點(x,y)關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(?x,y)，因此四邊形ABCD的頂點A，B，C，D關(guān)于y軸對稱的點分別為A′(5,1)，B′(2,1)，C?(2,5)，D