考點(diǎn)規(guī)范練57離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征1.若離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01Paa則E(X)等于()A.2 B.2或12 C.12 D答案:C解析:由題意知a2+a22=1,a>所以E(X)=0×12+1×12=12.現(xiàn)有一個(gè)項(xiàng)目,對(duì)該項(xiàng)目投資10萬(wàn)元,一年后獲得的利潤(rùn)是1.2萬(wàn)元、1.18萬(wàn)元、1.17萬(wàn)元的概率分別為16,12,13.設(shè)對(duì)該項(xiàng)目投資10萬(wàn)元,一年后獲得的利潤(rùn)為X(單位:萬(wàn)元A.1.18 B.3.55 C.1.23 D.2.38答案:A解析:由題意可知E(X)=1.2×16+1.18×12+1.17×13=13.(多選)一黑色袋內(nèi)有除顏色外其他完全相同的2個(gè)黑球和3個(gè)白球,從中不放回地每次任取1個(gè)球,直到取出白球后停止,則()A.取2次后停止的概率為35B.停止取球時(shí),取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球個(gè)數(shù)的概率為9C.取球次數(shù)X的均值為2D.取球次數(shù)X的方差為9答案:BD解析:依題意,取球次數(shù)X的可能取值為1,2,3,P(X=1)=35P(X=2)=25P(X=3)=25×14×故E(X)=1×35+2×310+3×D(X)=1-設(shè)事件A=“取2次后停止”,B=“停止取球時(shí),取出的白球個(gè)數(shù)不少于黑球個(gè)數(shù)”,則P(A)=P(X=2)=310,P(B)=P(X=1)+P(X=2)=910.故選4.(多選)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且P(X=0)=13,則下列結(jié)論正確的是(A.E(X)=23 B.E(3X+2)=C.D(3X+2)=4 D.D(X)=4答案:AB解析:因?yàn)殡S機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且P(X=0)=13,所以P(X=1)=2所以E(X)=0×13+1×2D(X)=0-所以E(3X+2)=3E(X)+2=4,D(3X+2)=9D(X)=2.故選AB.5.某公司有5萬(wàn)元資金用于投資某開(kāi)發(fā)項(xiàng)目,若成功,則一年后可獲利12%;若失敗,則一年后將損失全部資金的50%.統(tǒng)計(jì)過(guò)去200例類似投資項(xiàng)目的結(jié)果如表所示.投資成功投資失敗192例8例則估計(jì)該公司投資該項(xiàng)目一年后可獲收益的均值為元.

答案:4760解析:依題意,用頻率估計(jì)概率,可知一年后獲利6000元的概率為0.96,獲利-25000元的概率為0.04,故估計(jì)一年后可獲收益的均值為6000×0.96+(-25000)×0.04=4760(元).6.已知離散型隨機(jī)變量X滿足P(X=x1)=23,P(X=x2)=13,x1<x2,E(X)=49,D(X)=2,則x1+x2=答案:17解析:由題意可知E(X)=23x1+13x2=D(X)=x1-因?yàn)閤1<x2,所以x1=-59,x2=229.所以x1+x2=7.某袋中裝有除顏色外完全相同的黑球和白球共5個(gè).從袋中隨機(jī)取出3個(gè)球,全為黑球的概率為110,則黑球的個(gè)數(shù)為;若記取出的3個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)為X,則D(X)=.答案:39解析:設(shè)黑球的個(gè)數(shù)為n,由題意可知Cn解得n=3.X的可能取值為1,2,3,P(X=1)=C2P(X=2)=C2P(X=3)=C3故X的分布列為X123P331E(X)=1×310+2×35+3×D(X)=1-8.某大學(xué)對(duì)該校參加了某博覽會(huì)的志愿者實(shí)施“社會(huì)教育實(shí)踐”學(xué)分考核,因該批志愿者表現(xiàn)良好,該大學(xué)決定考核只有合格和優(yōu)秀兩個(gè)等次,已知某志愿者考核為合格,授予0.5個(gè)學(xué)分;考核為優(yōu)秀,授予1個(gè)學(xué)分.假設(shè)該校志愿者甲、乙、丙考核為優(yōu)秀的概率分別為45,2(1)求在這次考核中,甲、乙、丙三名志愿者中至少有一名考核為優(yōu)秀的概率;(2)記這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學(xué)分之和為隨機(jī)變量X,求隨機(jī)變量X的分布列和均值E(X).解:(1)記“甲考核為優(yōu)秀”為事件A,“乙考核為優(yōu)秀”為事件B,“丙考核為優(yōu)秀”為事件C,“甲、乙、丙三名志愿者中至少有一名考核為優(yōu)秀”為事件E,則事件A,B,C相互獨(dú)立,事件ABC故P(E)=1-P(ABC)=1-P(A)P(B)·P(C)=(2)依題意,X的可能取值為32,2,5則PX=32=P(AP(X=2)=P(ABC)+