遼寧省凌海市中考數(shù)學通關考試題庫考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、下列事件中，是必然事件的是（）A．剛到車站，恰好有車進站B．在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球C．打開九年級上冊數(shù)學教材，恰好是概率初步的內(nèi)容D．任意畫一個三角形，其外角和是360°2、若關于x的一元二次方程x2﹣ax＝0的一個解是﹣1，則a的值為（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．23、等邊三角形、等腰三角形、矩形、菱形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個4、如圖，五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5、如圖，點A、B、C在上，，則的度數(shù)是（）A．100° B．50° C．40° D．25°二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、下列方程中，是一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2、下列圖案中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3、二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（-1，n），其部分圖象如圖所示．下列結論正確的是（

）A．B．C．若，是拋物線上的兩點，則D．關于x的方程無實數(shù)根4、兩個關于的一元二次方程和，其中，，是常數(shù)，且．如果是方程的一個根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）A． B． C．2 D．-25、如圖，在中，，，點D，E分別為，上的點，且．將繞點A逆時針旋轉至點B，A，E在同一條直線上，連接，．下列結論正確的是（

）A． B． C． D．旋轉角為第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、如圖所示，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于H，∠A=30°，OH=1，則⊙O的半徑是______．2、一個直角三角形的斜邊長cm，兩條直角邊長的和是6cm，則這個直角三角形外接圓的半徑為______cm，直角三角形的面積是________．3、如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，作的外接圓，則圖中陰影部分的面積為______．（結果保留π）4、如果關于的一元二次方程有實數(shù)根，那么的取值范圍是___．5、兩直角邊分別為6、8，那么的內(nèi)接圓的半徑為____________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、某超市銷售一種商品，每件成本為50元，銷售人員經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價為100元時，每月的銷售量為50件，而銷售單價每降低2元，則每月可多售出10件，且要求銷售單價不得低于成本．（1）求該商品每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；（不需要求自變量取值范圍）（2）若使該商品每月的銷售利潤為4000元，并使顧客獲得更多的實惠，銷售單價應定為多少元？（3）超市的銷售人員發(fā)現(xiàn)：當該商品每月銷售量超過某一數(shù)量時，會出現(xiàn)所獲利潤反而減小的情況，為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為多少元？2、解方程與計算（1）

（2）計算：．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、解一元二次方程（1）（2）2、在平面直角坐標系中，⊙O的半徑為1，對于直線l和線段AB，給出如下定義：若將線段AB關于直線l對稱，可以得到⊙O的弦A′B′（A′，B′分別為A，B的對應點），則稱線段AB是⊙O的關于直線l對稱的“關聯(lián)線段”．例如：在圖1中，線段是⊙O的關于直線l對稱的“關聯(lián)線段”．（1）如圖2，的橫、縱坐標都是整數(shù)．①在線段中，⊙O的關于直線y＝x＋2對稱的“關聯(lián)線段”是_______；②若線段中，存在⊙O的關于直線y＝－x＋m對稱的“關聯(lián)線段”，則＝；（2）已知直線交x軸于點C，在△ABC中，AC=3，AB=1，若線段AB是⊙O的關于直線對稱的“關聯(lián)線段”，直接寫出b的最大值和最小值，以及相應的BC長．3、如圖，在直角坐標系中，將△ABC繞點A順時針旋轉90°．（1）畫出旋轉后的△AB1C1，并寫出B1、C1的坐標；（2）求線段AB在旋轉過程中掃過的面積．4、小敏與小霞兩位同學解方程的過程如下框：小敏：兩邊同除以，得，則．小霞：移項，得，提取公因式，得．則或，解得，．你認為他們的解法是否正確？若正確請在框內(nèi)打“√”；若錯誤請在框內(nèi)打“×”，并寫出你的解答過程．-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據(jù)必然事件的概念“在一定條件下，有些事件必然會發(fā)生，這樣的事件稱為必然事件”可判斷選項D是必然事件；根據(jù)不可能事件的概念“有些事件必然不會發(fā)生，這樣的事件稱為不可能事件”可判斷選項B是不可能事件；根據(jù)隨機事件的概念“在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機事件”判斷選項A、C是隨機事件，即可得．【詳解】解：A、剛到車站，恰好有車進站是隨機事件；B、在一個僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球是不可能事件；C、打開九年級上冊數(shù)學教材，恰好是概率初步的內(nèi)容是隨機事件；D、任意畫一個三角形，其外角和是360°是必然事件；故選D．【點睛】本題考查了必然事件，解題的關鍵是熟記必然事件的概念，不可能事件的概念和隨機事件的概念．2、C【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，然后解關于a的方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣ax＝0得1+a＝0，解得a＝﹣1．故選C．【考點】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．3、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷．【詳解】解：矩形，菱形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；等邊三角形、等腰三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；共2個既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．故選：A．【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．（1）如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．（2）如果一個圖形繞某一點旋轉180°后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．4、D【解析】【分析】先根據(jù)正五邊形的內(nèi)角和求出每個內(nèi)角，再根據(jù)等邊對等角得出∠ABE=∠AEB，然后利用三角形內(nèi)角和求出∠ABE=即可．【詳解】解：∵五邊形是⊙O的內(nèi)接正五邊形，∴∠A=∠ABC=，AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∴∠ABE=，∴．故選：D．【考點】本題考查圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算，掌握圓內(nèi)接正五邊形的性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和公式，角的和差計算是解題關鍵．5、C【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠AOB的度數(shù)，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論．【詳解】∵∠ACB=50°，∴∠AOB=100°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=40°，故選：C．【點睛】本題考查的是圓周角定理，即在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．二、多選題1、ABC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個判斷即可．【詳解】解：A、是一元二次方程，故本選項符合題意；B、是一元二次方程，故本選項符合題意；C、是一元二次方程，故本選項符合題意；D、方程，整理得：，是一元一次方程，不是一元二次方程，故本選項不符合題意；故選：【考點】本題考查了一元二次方程的定義，能熟記一元二次方程的定義的內(nèi)容是解此題的關鍵，注意：只含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)最高是2的整式.2、ABD【解析】【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉180°，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，這個圖形就是中心對稱圖形，根據(jù)定義判斷即可．【詳解】、是中心對稱圖形，選項正確；B、是中心對稱圖形，選項正確；C、不是中心對稱圖形，選項錯誤；D、是中心對稱圖形，選項正確．故選：ABD【考點】本題考查中心對稱圖形的定義，牢記定義是解題關鍵．3、CD【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及與x軸另一交點的位置，即可判定A；當x=2時，即可判定B；根據(jù)對稱性及二次函數(shù)的性質(zhì)，可判定C；根據(jù)平移后與x軸有無交點，可判定D．【詳解】解：由圖象可知：該二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線，∴b=2a，由圖象可知：該二次函數(shù)圖象與x軸的左側交點在-3與-2之間，故與x軸的另一個交點在0與1之間，∴當x=1時，y<0，即a+b+c<0,3a+c<0，故A錯誤；當x=-2時，y>0，即4a-2b+c>0，故B錯誤；點關于對稱軸對稱的點的坐標為，即，在對稱軸的左側y隨x的增大而增大，故，故C正確；該二次函數(shù)的頂點坐標為(?1,n)，將函數(shù)向下平移n+1個單位，函數(shù)圖象與x軸無交點，∴方程無實數(shù)根，故D正確，故選：CD．【考點】本題考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象判定式子是否成立，解題的關鍵是從圖象中找到相關信息．4、AD【解析】【分析】利用方程根的定義去驗證判斷即可．【詳解】∵，，∴，∴，，∴，，∵是方程的一個根，∴是方程的一個根，∴是方程的一個根，即時方程的一個根.∵是方程的一個根，∴，當x=時，，∴是方程的根．故選：A，D．【考點】本題考查了一元二次方程根的定義即使得方程兩邊相等的未知數(shù)的值，正確理解定義是解題的關鍵．5、ABC【解析】【分析】由AB=AC，∠B=30°，得出∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，得出將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上，可得旋轉角為60°，故D錯誤；由DE∥BC，易證AD=AE，得出BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；證明∠DAC=∠EAC，由AD=AE，得出DE⊥AC，故A正確；即可得出結果．【詳解】解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠B=∠C=30°，∠BAC=120°，∴將△ADE繞點A逆時針旋轉至點B、A、E在同一條直線上，則旋轉角為：180°120°=60°，故D錯誤；∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴BD=EC，故C正確；BE=AE+AB=AD+AC，故B正確；∵∠BAC=∠DAE=120°，∴∠EAC=180°-∠BAC=180°-120°=60°，∠DAC=120°-∠EAC=120°-60°=60°，∴∠DAC=∠EAC，∵AD=AE，∴DE⊥AC，故A正確；故選：ABC．【考點】本題考查了旋轉的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握旋轉的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．三、填空題1、2【分析】連接OC，利用半徑相等以及三角形的外角性質(zhì)求得∠COH=60°，∠OCH=30°，利用30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接OC，∵OA=OC，∠A=30°，∴∠COH=2∠A=60°，∵弦CD⊥AB于H，∴∠OHC=90°，∴∠OCH=30°，∵OH=1，∴OC=2OH=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了垂徑定理和含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握垂徑定理是解題的關鍵．2、4【分析】設一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x）根據(jù)勾股定理，解一元二次方程求出，根據(jù)這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，可求外接圓的半徑為cm，利用三角形面積公式求即可．【詳解】解：設一直角邊長為x，另一直角邊長為（6-x），∵三角形是直角三角形，∴根據(jù)勾股定理，整理得：，解得，這個直角三角形的斜邊長為外接圓的直徑，∴外接圓的半徑為cm，三角形面積為．故答案為；．【點睛】本題考查直角三角形的外接圓，直角所對弦性質(zhì)，勾股定理，一元二次方程，三角形面積，掌握以上知識是解題關鍵．3、【分析】先求出A、B、C坐標，再證明三角形BOC是等邊三角形，最后根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】過C作CD⊥OA于D∵一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴當時，，B點坐標為（0,1）當時，，A點坐標為∴∵作的外接圓，∴線段AB中點C的坐標為,∴三角形BOC是等邊三角形∴∵C的坐標為∴∴故答案為：【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的綜合運用，求扇形面積．用已知點的坐標表示相應的線段是解題的關鍵．4、【解析】【分析】由一元二次方程根與系數(shù)的關鍵可得：從而列不等式可得答案．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數(shù)根，故答案為：【考點】本題考查的是一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關鍵．5、5【分析】直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長．【詳解】解：由勾股定理得：AB==10，∵∠ACB=90°，∴AB是⊙O的直徑，∴這個三角形的外接圓直徑是10，∴這個三角形的外接圓半徑長為5，故答案為：5．【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，知道直角三角形外接圓的直徑是斜邊的長是關鍵；外心是三邊垂直平分線的交點，外心到三個頂點的距離相等．四、簡答題1、（1）；（2）70元；（3）80元．【解析】【分析】（1）明確題意，找到等量關系求出函數(shù)關系式即可；（2）根據(jù)題意，按照等量關系“銷售量（售價成本）”列出方程，求解即可得到該商品此時的銷售單價；（3）設每月所獲利潤為，按照等量關系列出二次函數(shù)，并根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得最值即可．【詳解】解：（1）∵依題意得，∴與的函數(shù)關系式為；（2）∵依題意得，即，解得：，，∵∴當該商品每月銷售利潤為，為使顧客獲得更多實惠，銷售單價應定為元；（3）設每月總利潤為，依題意得∵，此圖象開口向下∴當時，有最大值為：（元），∴當銷售單價為元時利潤最大，最大利潤為元，故為了每月所獲利潤最大，該商品銷售單價應定為元．【考點】本題考查了二次函數(shù)在實際生活中的應用，根據(jù)題意找到等量關系并掌握二次函數(shù)求最值的方法是解題的關鍵．2、（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）原式利用特殊角的三角函數(shù)值，以及零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則計算即可求出值．【詳解】解：（1）原式整理得∴∴；（2）原式=【考點】本題考查了一元二次方程的求解與三角函數(shù)的求解，熟練掌握運算法則，特殊角的三角函數(shù)是解本題的關鍵．五、解答題1、（1）x1=2，x2=-2；（2）x1=4，x2=-2．【解析】【分析】（1）先把方程變形為x2=4，然后利用直接開平方法解方程；（2）先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）∵x2=4，∴x=±2，∴x1=2，x2=-2；（2）方程整理為x2-2x-8=0．（x-4）（x+2）=0，x-4=0或x+2=0，∴x1=4，x2=-2．【考點】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，這種方法簡便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了直接開平方法解方程．2、（1）①A1B1；②2或3；（2）b的最大值為，此時BC＝；b的最小值為，此時BC＝【分析】（1）①根據(jù)題意作出圖象即可解答；②根據(jù)“關聯(lián)線段”的定義，可確定線段A2B2存在“關聯(lián)線段”，再分情況解答即可；（2）設與AB對應的“關聯(lián)線段”是A’B’，由題意可知：當點A’（1，0）時，b最大，當點A’（-1，0）時，b最??；然后分別畫出圖形求解即可；【詳解】解：（1）①作出各點關于直線y=x+2的對稱點，如圖所示，只有A1B1符合題意；故答案為：A1B1；②由于直線A1B1與直線y=-x+m垂直，故A1B1不是⊙O的關于直線y＝-x＋m對稱的“關聯(lián)線段”；由于線段A3B3=，而圓O的最大弦長直徑=2，故A3B3也不是⊙O的關于直線y＝-x＋m對稱的“關聯(lián)線段”；直線A2B2的解析式是y=-x+5，且，故A2B2是⊙O的關于直線y＝x＋2對稱的“關聯(lián)線段”；當A2B2是⊙O的關于直線y＝-x＋m對稱的“關聯(lián)線段”，且對應兩個端點分別是（0，1）與（1,0）時，m=3，當A2B2是⊙O的關于直線y＝-x＋m對稱的“關聯(lián)線段”，且對應兩個端點分別是（0，-1）與（-1,0）時，m=2，故答案為：2或3．（2）設與AB對應的“關聯(lián)線段”是A’B’，