北師大版9年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中測(cè)試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿(mǎn)分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（7小題，每小題2分，共計(jì)14分）1、如圖，已知菱形ABCD的兩條對(duì)角線(xiàn)分別為6和8，M、N分別是邊BC、CD的中點(diǎn)，P是對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，則PM+PN的最小值是（）A．5 B．10 C．6 D．82、已知（x2+y2+1）（x2+y2﹣3）＝5，則x2+y2的值為（）A．0 B．4 C．4或﹣2 D．﹣23、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，OE⊥OF，交邊AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G，H分別是點(diǎn)E，F(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，圖中陰影部分面積的大小變化是（）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．一直不變 D．不確定4、如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點(diǎn)E為CB上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），將△CDE沿DE所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C'恰好落在AE上，則CE的長(zhǎng)是（）A． B．1 C．2 D．5、如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=4，E是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△CDE沿CE折疊，得到△CFE，則△BCF面積的最大值是（

）A．8 B． C．16 D．6、揚(yáng)帆中學(xué)有一塊長(zhǎng)，寬的矩形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4．點(diǎn)F為射線(xiàn)CB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AF于M，交AB于E，D是AB的中點(diǎn)，則DM長(zhǎng)度的最小值是（）A． B． C． D．二、多選題（3小題，每小題2分，共計(jì)6分）1、下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（

）A．x2=0 B．a(chǎn)x2+bx+c=0 C．x2－3=x D．a(chǎn)2+a－x=0E．(m－1)x2+4x+=0 F． G．=2 H．(x+1)2=x2－92、關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．， B．C． D．當(dāng)時(shí)，3、如果，是一元二次方程的兩個(gè)根，那么的值是（

），的值是（

）A． B．4 C． D．2第Ⅱ卷（非選擇題80分）三、填空題（10小題，每小題2分，共計(jì)20分）1、一菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為24cm和10cm，則此菱形的周長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______．2、為增強(qiáng)學(xué)生身體素質(zhì)，提高學(xué)生足球運(yùn)動(dòng)競(jìng)技水平，我市開(kāi)展“市長(zhǎng)杯”足球比賽，賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間賽一場(chǎng)）．現(xiàn)計(jì)劃安排21場(chǎng)比賽，應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)球隊(duì)參賽？設(shè)邀請(qǐng)x個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)____．3、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是，則____．4、已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是1，則______．5、如圖，在菱形中，，，，分別是邊，上的動(dòng)點(diǎn)，連接，，，分別為，的中點(diǎn)，連接，則的最小值為_(kāi)_______．6、你知道嗎，對(duì)于一元二次方程，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家還研究過(guò)其幾何解法呢！以方程即為例加以說(shuō)明．?dāng)?shù)學(xué)家趙爽（公元3～4世紀(jì)）在其所著的《勾股圓方圖注》中記載的方法是：構(gòu)造圖（如下面左圖）中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．那么在下面右邊三個(gè)構(gòu)圖（矩形的頂點(diǎn)均落在邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上）中，能夠說(shuō)明方程的正確構(gòu)圖是_____．（只填序號(hào)）7、如圖，點(diǎn)E是菱形ABCD邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將△AEF沿直線(xiàn)EF折疊得到△A'EF，連接A'D，A'C．已知BC＝4，∠B＝120°，當(dāng)△A'CD為直角三角形時(shí)，線(xiàn)段AF的長(zhǎng)為_(kāi)_____．8、有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在下滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時(shí)撲捉．把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內(nèi)的線(xiàn)或點(diǎn)，模型如圖，，點(diǎn)，分別在射線(xiàn)，上，長(zhǎng)度始終保持不變，，為的中點(diǎn)，點(diǎn)到，的距離分別為4和2．在此滑動(dòng)過(guò)程中，貓與老鼠的距離的最小值為_(kāi)________．9、如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝3，CG＝2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．10、如圖，直角三角形ABC中，AC＝1，BC＝2，P為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)．PE⊥BC，PF⊥CA，則線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最小值為_(kāi)________．四、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)與邊AD，BC分別相交于點(diǎn)M，N．(1)求證：四邊形BNDM是菱形；(2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周長(zhǎng)．2、已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x＝k．（1）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）當(dāng)k＝6時(shí)，求方程的實(shí)數(shù)根．3、如圖，四邊形ABCD是菱形，邊長(zhǎng)為10cm，對(duì)角線(xiàn)AC，BD交于點(diǎn)O，∠BAD＝60°．(1)求對(duì)角線(xiàn)AC，BD的長(zhǎng)；(2)求菱形的面積．4、如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF=90°，OE、DA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)M，OF、AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)N，連接MN．（1）求證：OM=ON．（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為OM的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．5、陜西某景區(qū)吸引了大量中外游客前來(lái)參觀，如果游客過(guò)多，對(duì)進(jìn)景區(qū)的游客健康檢查、擁堵等問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不利影響，但也要保證一定的門(mén)票收入，因此景區(qū)采取了漲浮門(mén)票價(jià)格的方法來(lái)控制旅游人數(shù)，在該方法實(shí)施過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：每周旅游人數(shù)與票價(jià)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．在這種情況下，如果要保證每周3000萬(wàn)元的門(mén)票收入，那么每周應(yīng)限定旅游人數(shù)是多少萬(wàn)人？門(mén)票價(jià)格應(yīng)是多少元？6、如圖，是一個(gè)豎直放置的釘板，其中，黑色圓面表示釘板上的釘子，分別表示相鄰兩顆釘子之間的空隙，這些空隙大小均相等，從入口處投放一個(gè)直徑略小于兩顆釘子之間空隙的圓球，圓球下落過(guò)程中，總是碰到空隙正下方的釘子，且沿該釘子左右兩個(gè)相鄰空隙繼續(xù)下落的機(jī)會(huì)相等，直至圓球落入下面的某個(gè)槽內(nèi)．用畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求圓球落入③號(hào)槽內(nèi)的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，求出CP、BP，根據(jù)勾股定理求出BC長(zhǎng)，證出MP+NP=QN=BC，即可得出答案．【詳解】解：作M關(guān)于BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q，連接NQ，交BD于P，連接MP，此時(shí)MP+NP的值最小，連接AC，則P是AC中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠QBP=∠MBP，即Q在AB上，∵M(jìn)Q⊥BD，∴AC∥MQ，∵M(jìn)為BC中點(diǎn)，∴Q為AB中點(diǎn)，∵N為CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是菱形，∴BQ∥CD，BQ=CN，∴四邊形BQNC是平行四邊形，∴PQ∥AD，而點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn)，故PQ是△ABD的中位線(xiàn)，即點(diǎn)P是BD的中點(diǎn)，同理可得，PM是△ABC的中位線(xiàn)，故點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，即點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，∵四邊形ABCD是菱形，則△BPC為直角三角形，,在Rt△BPC中，由勾股定理得：BC=5，即NQ=5，∴MP+NP=QP+NP=QN=5，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)找出P的位置．2、B【解析】【分析】設(shè)x2+y2＝z，則原方程換元為z2﹣2z﹣8＝0，可得z1＝4，z2＝﹣2，由此即可求解．【詳解】解：設(shè)x2+y2＝z，則原方程換元為（z+1）（z﹣3）＝5，整理得：z2﹣2z﹣8＝0，∴（z﹣4）（z+2）＝0，解得：z1＝4，z2＝﹣2，即x2+y2＝4或x2+y2＝﹣2，∵x2+y2≥0，∴x2+y2＝﹣2不合題意，舍去，∴x2+y2＝4．故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了換元法解一元二次方程，正確掌握換元法是解決本題的關(guān)鍵，注意代數(shù)式x2+y2本身的取值范圍不能忘．3、C【解析】【分析】連接BD，證明△FOB≌△EOC，同理得到△HOD≌△GOC，即可得到答案．【詳解】解：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BOC=90°，，∴∠BOЕ+∠EOC=90°，∵OE⊥OF，∴∠BOE+∠FOB=90°，∴∠FOB=∠EOC，在△FOB和△EOC，，∴△FOB≌△EOC，同理，△HOD≌△GOC，∴圖中陰影部分的面積=△ABD的面積=正方形ABCD的面積．∴陰影部分面積的大小一直不變．故選：C．【考點(diǎn)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)得C'D=CD=3，C'E=CE，由勾股定理得出AC'，在Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，AD=BC=5，CD=AB=3，由折疊的性質(zhì)得：C'D=CD=3，C'E=CE，∠DC'E=∠C=90°，∴∠AC'D=90°，∴AC'==4，設(shè)CE=C'E=x，在Rt△ABE中，BE=5-x，AE=x+4，由勾股定理得：（5-x）2+32=（x+4）2，解得：x=1，故選：B．【考點(diǎn)】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．5、A【解析】【分析】由三角形底邊BC是定長(zhǎng)，所以當(dāng)△BCF的高最大時(shí)，△BCF的面積最大，即當(dāng)FC⊥BC時(shí)，三角形有最大面積．【詳解】解：在菱形ABCD中，BC=CD=AB=4又∵將△CDE沿CE折疊，得到△CFE，∴FC=CD=4由此，△BCF的底邊BC是定長(zhǎng)，所以當(dāng)△BCF的高最大時(shí)，△BCF的面積最大，即當(dāng)FC⊥BC時(shí)，三角形有最大面積∴△BCF面積的最大值是故選：A．【考點(diǎn)】本題考查菱形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，掌握三角形面積的計(jì)算方法和菱形的性質(zhì)正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、D【解析】【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點(diǎn)】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.7、C【解析】【分析】如圖，取AC的中點(diǎn)T，連接DT，MT．利用三角形的中位線(xiàn)定理求出DT，利用直角三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)求出MT，再根據(jù)DM≥MT-DT，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，取AC的中點(diǎn)T，連接DT，MT．∵AD=DB，AT=TC，∴DT=BC=2，∵CE⊥AF，∴∠AMC=90°，∴TM=AC=3，∴點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡是以T為圓心，TM為半徑的圓，∴DM≥TM-DT=3-2=1，∴DM的最小值為1，故選：C．【考點(diǎn)】本題考查了三角形中位線(xiàn)定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線(xiàn)，構(gòu)造三角形中位線(xiàn)，直角三角形斜邊中線(xiàn)解決問(wèn)題．二、多選題1、AC【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A.x2=0，C.x2－3=x符合一元二次方程的定義；B.ax2+bx+c=0中，當(dāng)a=0時(shí)，不是一元二次方程；D.a2+a-x=0是關(guān)于x的一元一次方程；E.(m－1)x2+4x+=0，當(dāng)m=1時(shí)為關(guān)于x的一元一次方程；F.+=分母中含有字母，是分式方程；G.=2是無(wú)理方程；H.（x+1）2=x2-9展開(kāi)后為x2+2x+1=x2-9，即2x+1=-9是一元一次方程．故選AC．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程具有以下三個(gè)特點(diǎn)：（1）只含有一個(gè)未知數(shù)；（2）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（3）是整式方程．2、BCD【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知只有當(dāng)時(shí)，選項(xiàng)A才成立；將原式整理為一元二次方程的一般式，根據(jù)關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根運(yùn)用根的判別式可判斷B選項(xiàng)；運(yùn)用根于系數(shù)的關(guān)系可判斷選項(xiàng)C；運(yùn)用求根公式可判斷選項(xiàng)D．【詳解】解：整理為，A、當(dāng)時(shí)，的解為，，故選項(xiàng)A不符合題意；B、∵關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴，即，解得：；故選項(xiàng)B符合題意；C、根據(jù)根于系數(shù)的關(guān)系可得：，∴，選項(xiàng)C符合題意；D、當(dāng)時(shí)，，，∴當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)D符合題意；故選：BCD．【考點(diǎn)】本題主要考查一元二次方程根的判別式，根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，熟知根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3、AB【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，再根據(jù)一元二次方程的根的定義可得，由此即可得出答案．【詳解】解：、是一元二次方程的兩個(gè)根，，∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴，，故選：AB．【考點(diǎn)】本題考查的是一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系以及方程的根的定義，即，是一元二次方程的兩根時(shí)，，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、填空題1、

52cm

120cm2【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)互相平分且垂直得到邊長(zhǎng)，從而計(jì)算出周長(zhǎng)，再根據(jù)面積公式計(jì)算出面積．【詳解】解：∵菱形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)分別為24cm和10cm，∴對(duì)角線(xiàn)的一半長(zhǎng)分別為12cm和5cm，∴菱形的邊長(zhǎng)為：=13cm，∴菱形的周長(zhǎng)為：13×4=52cm，面積為：×10×24=120cm2．故答案為：52cm，120cm2．【考點(diǎn)】此題主要考查學(xué)生對(duì)菱形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的一半．2、x（x﹣1）=21【解析】【分析】賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），x個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為x（x﹣1），即可列方程．【詳解】有x個(gè)隊(duì)，每個(gè)隊(duì)都要賽（x﹣1）場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：x（x﹣1）=21，故答案為x（x﹣1）=21．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵．3、【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義將x=1代入即可求出a的值．【詳解】解：∵關(guān)于的方程的一個(gè)根是∴解得：a=-1故答案為：．【考點(diǎn)】此題考查的是根據(jù)一元二次方程的解，求參數(shù)的值，掌握一元二次方程解的定義是解決此題的關(guān)鍵．4、【解析】【分析】根據(jù)題意可得出1+6+m2-2m+5=0，然后解出該方程的解即可．【詳解】解：∵方程的一個(gè)根是1，∴1+6+m2-2m+5=0，∴m2-2m=-12，∴2（m2-2m）=-24．∴故答案為：-24【考點(diǎn)】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件．5、【解析】【分析】連結(jié)AF，利用中位線(xiàn)的性質(zhì)GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，利用菱形性質(zhì)求出，由確定△ABF為等腰直角三角形，得出AF=BF，由勾股定理得：求出AF即可．【詳解】連結(jié)AF，∵，分別為，的中點(diǎn)，∴GH∥AF，且GH=AF，要使GH最小，只要AF最小，由點(diǎn)F在BC，當(dāng)AF⊥BC時(shí)，AF最小，在菱形中，，∴，在Rt△ABF中，，∴△ABF為等腰直角三角形，∴AF=BF，由勾股定理得：，∴，∴，GH最小=AF=．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查動(dòng)點(diǎn)圖形中的中位線(xiàn)，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理應(yīng)用問(wèn)題，掌握中位線(xiàn)的性質(zhì)，菱形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，點(diǎn)F在BC上，AF最短，點(diǎn)A到BC直線(xiàn)的距離最短時(shí)由點(diǎn)A向直線(xiàn)BC作垂線(xiàn)，垂線(xiàn)段AF為最短是解題關(guān)鍵．6、②【解析】【分析】仿造案例，構(gòu)造面積是的大正方形，由它的面積為，可求出，此題得解．【詳解】解：即，構(gòu)造如圖②中大正方形的面積是，其中它又等于四個(gè)矩形的面積加上中間小正方形的面積，即，據(jù)此易得．故答案為②．【考點(diǎn)】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，仿造案例，構(gòu)造出合適的大正方形是解題的關(guān)鍵．7、2或【解析】【分析】分當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)兩種情況討論求解即可．【詳解】解：如圖1所示，當(dāng)時(shí)，取CD中點(diǎn)H，連接，∴，∵四邊形ABCD是菱形，E為AB中點(diǎn)，∴，∠A=180°-∠B=60°，，由折疊的性質(zhì)可知，，∴，連接EH，∵，∴四邊形AEHD是平行四邊形，∴，，∵由三角形三邊的關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)不在線(xiàn)段EH上時(shí)，必有，這與矛盾，∴E、、H三點(diǎn)共線(xiàn)，∴，∴△AEF為等邊三角形，∴；如圖2所示，當(dāng)時(shí)，連接BD，ED，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AB于G，∵∠ABC=120°，四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∵E是AB中點(diǎn)，∴DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴∠EDC=90°，∴此時(shí)三點(diǎn)共線(xiàn)，由翻折的性質(zhì)可得，∵FG⊥AE，∠A=60°，∠AEF=45°，∴∠AFG=30°，∠GFE=45°，∴AF=2AG，EG=FG，∴，∵，∴，∴，故答案為：2或．【考點(diǎn)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，折疊的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)與判定，直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等等，利用分類(lèi)討論的思想求解是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)，距離最小，求出BE和BD即可得出答案．【詳解】如圖當(dāng)、、三點(diǎn)共線(xiàn)，距離最小，∵，為的中點(diǎn)，∴，，，故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了直角三角形斜邊的中線(xiàn)等于斜邊的一半，勾股定理，兩點(diǎn)間的距離線(xiàn)段最短，判斷出距離最短的情況是解題關(guān)鍵．9、【解析】【詳解】解：如圖所示，連接EG，由旋轉(zhuǎn)可知△ABF≌△ADE，∴DE=BF，AE=AF，∵AG⊥EF，∴H為EF的中點(diǎn)，∴AG垂直平分EF，∴EG=FG，設(shè)CE=x，則DE=5-x=BF，F(xiàn)G=EG=BF+BG=8-x，∵∠C=90°，∴CE2+CG2=EG2即x2+22=(8?x)2解得x=，∴CE的長(zhǎng)為，故答案為：.【考點(diǎn)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解決該題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列方程.10、．【解析】【分析】先連接PC，判定四邊形ECFP是矩形，得到EF=PC，再根據(jù)當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，可得當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，最后根據(jù)面積法，求得CP的長(zhǎng)即可得到線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最小值．【詳解】解：連接PC，∵PE⊥BC，PF⊥CA，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°，∴四邊形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴當(dāng)PC最小時(shí)，EF也最小，∵垂線(xiàn)段最短，∴當(dāng)CP⊥AB時(shí)，PC最小，∵AC=1，BC=2，∴AB=，又∵當(dāng)CP⊥AB時(shí)，×AC×BC=×AB×CP，∴．∴線(xiàn)段EF長(zhǎng)的最小值為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題主要考查了矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及垂線(xiàn)段最短的綜合應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是運(yùn)用矩形對(duì)角線(xiàn)相等的性質(zhì)進(jìn)行求解．四、解答題1、(1)見(jiàn)解析(2)菱形BNDM的周長(zhǎng)為52【解析】【分析】（1）證△MOD≌△NOB（AAS），得出OM=ON，由OB=OD，證出四邊形BNDM是平行四邊形，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=MN=2，由勾股定理得BM的長(zhǎng)，即可得出答案．(1)證明：∵AD∥BC，∴∠DMO=∠BNO，∵M(jìn)N是對(duì)角線(xiàn)BD的垂直平分線(xiàn)，∴OB=OD，MN⊥BD，在△MOD和△NOB中，，∴△MOD≌△NOB（AAS），∴OM=ON，∵OB=OD，∴四邊形BNDM是平行四邊形，∵M(jìn)N⊥BD，∴四邊形BNDM是菱形；(2)解：∵四邊形BNDM是菱形，BD=24，MN=10，∴BM=BN=DM=DN，OB=BD=12，OM=MN=5，在Rt△BOM中，∴在Rt△BOM中，由勾股定理得：，∴四邊形BNDM的周長(zhǎng)為：4×13=52．【考點(diǎn)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．2、（1）k＞﹣；（2）x1＝﹣3，x2＝2．【解析】【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得△=12-4×1（-k）=1+4k＞0，然后解不等式即可；（2）利用因式分解法解一元二次方程即可．【詳解】（1）∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝12﹣4×1（﹣k）＝1+4k＞0，解得：k＞﹣；（2）把k＝6代入原方程得：x2+x＝6，整理得：x2+x﹣6＝0，分解因式得：（x+3）（x﹣2）＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝2．【考點(diǎn)】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與Δ=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；也考查了解一元二次方程．3、(1)BD＝10cm，AC＝cm(2)菱形的面積為cm2【解析】【分析】（1）利用已知條件易求BD的長(zhǎng)，再由勾股定理可求出AO的長(zhǎng)，進(jìn)而可求對(duì)角線(xiàn)AC的長(zhǎng)；（2）利用菱形的面積等于其對(duì)角線(xiàn)積的一半，即可求得面積．(1)解：在菱形ABCD中，AB＝AD＝10cm，∠BAD＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD＝10cm．由菱形的性質(zhì)知AC